В теории вероятностей , теорема Максвелла , названная в честь Джеймса Клерка Максвелла , утверждает , что если распределение вероятность вектора -значная случайная величина X = ( X 1 , ..., X п ) Т такое же , как и распределение GX для каждого п × п ортогональной матрицы G и компоненты являются независимыми , то компоненты X 1 , ..., X п будут распределены нормально сожидаемое значение 0, и все они имеют одинаковую дисперсию . Эта теорема - одна из многих характеристик нормального распределения.
Поскольку умножение на ортогональную матрицу является вращением, теорема гласит, что если распределение вероятностей случайного вектора не изменяется вращениями и если компоненты независимы, то компоненты одинаково распределены и нормально распределены. Другими словами, единственные инвариантные относительно вращения распределения вероятностей на R n, которые имеют независимые компоненты, - это многомерные нормальные распределения с ожидаемым значением 0 и дисперсией σ 2 I n (где I n = единичная матрица размера n × n ) для некоторого положительного числа σ 2 .
Рекомендации
- Феллер, Уильям (1966). Введение в теорию вероятностей и ее приложения . II (1-е изд.). Вайли. п. 187.
- Максвелл, Джеймс Клерк (1860). «Иллюстрации к динамической теории газов». Философский журнал . 4-я серия. 19 : 390–393.