Шкала моментной величины

Шкала моментной магнитуды ( MMS ; явно обозначается M _w  или Mw и обычно подразумевается с использованием единственной M для магнитуды ^[1] ) является мерой магнитуды («размера» или силы) землетрясения на основе его сейсмического момента . Он был определен в статье 1979 года Томаса К. Хэнкса и Хиро Канамори . Подобно местной шкале звездных величин (M _L  ), определенной Чарльзом Фрэнсисом Рихтером в 1935 году, здесь используется логарифмическая шкала ; небольшие землетрясения имеют примерно одинаковые магнитуды в обоих масштабах.

Моментная магнитуда (M _w  ) считается авторитетной шкалой магнитуд для ранжирования землетрясений по размеру. ^[2] Он более напрямую связан с энергией землетрясения, чем другие шкалы, и не насыщает, то есть не недооценивает магнитуды, как другие шкалы в определенных условиях. ^[3] Он стал стандартной шкалой, используемой сейсмологическими властями, такими как Геологическая служба США ^[4], для сообщения о крупных землетрясениях (обычно M> 4), заменяя  шкалы местной магнитуды (M _L  ) и магнитуды поверхностных волн (M _s ). Подтипы шкалы моментной магнитуды (M _ww и др.) отражают разные способы оценки сейсмического момента.

История [ править ]

Шкала Рихтера: исходная мера силы землетрясения [ править ]

В начале двадцатого века было очень мало известно о том, как происходят землетрясения, как генерируются и распространяются сейсмические волны через земную кору, и какую информацию они несут о процессе землетрясения; поэтому первые шкалы величин были эмпирическими . ^[5] Первый шаг в определении магнитуд землетрясений эмпирическим путем был сделан в 1931 году, когда японский сейсмолог Киё Вадати показал, что максимальная амплитуда сейсмических волн землетрясения уменьшается с расстоянием с определенной скоростью. ^[6] Чарльз Ф. Рихтер затем разработал, как скорректировать эпицентральное расстояние (и некоторые другие факторы) так, чтобы логарифмамплитуды сейсмографической трассы можно было использовать в качестве меры «магнитуды», которая была внутренне непротиворечивой и примерно соответствовала оценкам энергии землетрясения. ^[7] Он установил контрольную точку и уже знакомые десять раз (экспоненциальный) масштабирование каждой степень величины, а в 1935 году опубликовал то , что он назвал «величину масштаба», который теперь называется местный масштаб величины , обозначенная M _L  . ^[8] (Эта шкала также известна как шкала Рихтера , но средства массовой информации иногда используют этот термин без разбора для обозначения других подобных шкал.)

Шкала местной магнитуды была разработана на основе неглубоких (глубиной ~ 15 км (9 миль)) землетрясений средней силы на расстоянии приблизительно от 100 до 600 км (от 62 до 373 миль), в условиях, когда преобладают поверхностные волны. На больших глубинах, расстояниях или величинах поверхностные волны значительно уменьшаются, а местная шкала магнитуд недооценивает величину, и эта проблема называется насыщением . Были разработаны дополнительные шкалы ^[9] - шкала магнитуды поверхностных волн ( M s ) Бено Гутенбергом в 1945 г. ^[10] шкала магнитуды объемных волн ( mB ) Гутенберга и Рихтера в 1956 г. ^[11] и ряд других шкал. варианты ^[12]- преодолеть недостатки   шкалы M _L , но все они подвержены насыщению. Особая проблема заключалась в том, что   шкала M _s (которая в 1970-х годах была предпочтительной шкалой магнитуды) достигает значения M _s  8,0 и, следовательно, недооценивает выделение энергии «сильных» землетрясений ^[13], таких как чилийские землетрясения 1960 г. и Аляски 1964 г. Они имели   магнитуды M _s 8,5 и 8,4 соответственно, но были заметно более мощными, чем другие землетрясения _с магнитудой M 8; их моментные величины были ближе к 9,6 и 9,3. ^[14]

Одиночная пара или двойная пара [ править ]

Изучение землетрясений является сложной задачей, поскольку исходные события невозможно наблюдать напрямую, и потребовалось много лет, чтобы разработать математику для понимания того, что сейсмические волны от землетрясения могут рассказать нам об исходном событии. Первым шагом было определение того, как разные системы сил могут генерировать сейсмические волны, эквивалентные тем, которые наблюдаются при землетрясениях. ^[15]

Простейшая силовая система - это единичная сила, действующая на объект. Если у него достаточно силы, чтобы преодолеть любое сопротивление, он заставит объект двигаться («переводить»). Пара сил, действующих по одной и той же «линии действия», но в противоположных направлениях, аннулируется; если они аннулируют (уравновешивают) в точности, чистого перемещения не будет, хотя объект будет испытывать напряжение, растяжение или сжатие. Если пара сил смещена, действуя вдоль параллельных, но отдельных линий действия, объект испытывает вращающую силу или крутящий момент . В механике (раздел физики, связанный с взаимодействием сил) эта модель называется парой , а также простой парой или одиночной парой.. Если применяется вторая пара равной и противоположной величины, их крутящие моменты отменяются; это называется двойной парой . ^[16] Двойную пару можно рассматривать как «эквивалент давления и натяжения, действующих одновременно под прямым углом». ^[17]

Модели одинарной пары и двойной пары важны в сейсмологии, потому что каждая из них может использоваться для определения того, как сейсмические волны, генерируемые землетрясением, должны появляться в «дальнем поле» (то есть на расстоянии). Как только это соотношение будет понято, его можно инвертировать, чтобы использовать наблюдаемые сейсмические волны землетрясения для определения других его характеристик, включая геометрию разлома и сейсмический момент. ^[18]

В 1923 году Хироши Накано показал, что некоторые аспекты сейсмических волн можно объяснить с помощью модели двойной пары. ^[19] Это привело к тридцатилетнему спору о том, как лучше всего моделировать сейсмический источник: как одиночная пара или двойная пара? ^[20] В то время как японские сейсмологи предпочитали двойную пару, большинство сейсмологов предпочитали одиночную пару. ^[21] Хотя модель одиночной пары имела некоторые недостатки, она казалась более интуитивной, и существовало мнение - ошибочное, как оказалось, - что теория упругого отскока для объяснения причин землетрясений требует единой модели пары. ^[22] В принципе, эти модели можно отличить по различию диаграмм направленности ихS-волны , но качество данных наблюдений было недостаточным для этого. ^[23]

Споры закончились, когда Маруяма (1963) , Хаскелл (1964) и Берридж и Кнопофф (1964) показали, что если землетрясения моделируются как дислокации, то образец сейсмического излучения всегда можно сопоставить с эквивалентным образцом, полученным из двойной пары, но не от одной пары. ^[24] Это было подтверждено, поскольку более качественные и обильные данные, поступающие из Всемирной стандартной сети сейсмографов (WWSSN), позволили провести более тщательный анализ сейсмических волн. Примечательно, что в 1966 году Кейити Аки показал, что сейсмический момент землетрясения в Ниигате 1964 года, рассчитанный по сейсмическим волнам на основе двойной пары, разумно согласуется с сейсмическим моментом, рассчитанным по наблюдаемой физической дислокации. ^[25]Ошибка harvtxt: цель отсутствует: CITEREFBurridgeKnopoff1964 ( справка )

Теория дислокации [ править ]

Модели двойной пары достаточно, чтобы объяснить картину сейсмического излучения землетрясения в дальней зоне, но она очень мало говорит нам о природе механизма источника землетрясения или его физических характеристиках. ^[26] В то время как проскальзывание вдоль разлома теоретизировалось как причина землетрясений (другие теории включали движение магмы или внезапные изменения объема из-за фазовых изменений ^[27] ), наблюдение этого на глубине было невозможно, и понимание того, что могло произойти. Чтобы узнать о механизме источника из сейсмических волн, необходимо понимание механизма источника. ^[28]

Моделирование физического процесса , с помощью которого землетрясение генерирует сейсмические волны , требуется много теоретического развития теории дислокаций , впервые сформулированной итальянский Вито Вольтерра в 1907 году, с дальнейшими разработками EH Любовью в 1927 году ^[29] В более общем плане применительно к проблемам стресса в материалах , ^[30] расширение, выполненное Ф. Набарро в 1951 г., было признано российским геофизиком А. В. Введенской применимым к сейсмическим разломам. ^[31]В серии статей, начиная с 1956 года, она и другие коллеги использовали теорию дислокаций, чтобы определить часть механизма очага землетрясения и показать, что дислокация - разрыв, сопровождающийся скольжением - действительно эквивалентна двойной паре. ^[32]

В паре статей в 1958 году Дж. А. Стекети разработал, как связать теорию дислокаций с геофизическими особенностями. ^[33] Многие другие исследователи разработали другие детали, ^[34] достигнув кульминации в общем решении в 1964 году Берриджа и Кнопоффа, которое установило связь между двойными парами и теорией упругого отскока и обеспечило основу для соотнесения физических характеристик землетрясения. до сейсмического момента. ^[35]

Сейсмический момент [ править ]

Сейсмический момент - символ M ₀   - это мера сдвига разлома и площадь землетрясения. Его значение - это крутящий момент каждой из двух пар сил, которые образуют эквивалентную двойную пару землетрясения. ^[36] (Точнее, это скалярная величина тензора момента второго порядка,который описывает компоненты силы двойной пары. ^[37] ) Сейсмический момент измеряется в единицах Ньютон-метров (Н · м) или Джоулях. , или (в старойсистеме CGS ) дин-сантиметры (дин-см). ^[38]

Кейити Аки впервые рассчитал сейсмический момент землетрясения по сейсмическим волнам для землетрясения в Ниигате 1964 года . ^[39] Он сделал это двумя способами. Во-первых, он использовал данные с удаленных станций WWSSN для анализа долгопериодических (200 секунд) сейсмических волн (длина волны около 1000 километров), чтобы определить величину эквивалентной двойной пары землетрясения. ^[40] Во-вторых, он опирался на работу Берриджа и Кнопофф по дислокации, чтобы определить величину скольжения, высвобождаемую энергию и падение напряжения (по сути, сколько высвобожденной потенциальной энергии). ^[41] В частности, он вывел теперь известное уравнение, которое связывает сейсмический момент землетрясения с его физическими параметрами:

M ₀ = μūS

где μ - жесткость (или сопротивление) перемещения разлома с площадью поверхности S на среднее расстояние (расстояние), равное ū . (Современные формулировки заменяют ūS эквивалентным D̄A , известным как «геометрический момент» или «сила». ^[42] ) С помощью этого уравнения момент, определяемый из двойной пары сейсмических волн, может быть связан с моментом, вычисленным на основе знания о площадь поверхности проскальзывания разлома и величина проскальзывания. В случае землетрясения Ниигата смещение, оцененное по сейсмическому моменту, разумно аппроксимировало наблюдаемое смещение. ^[43]

Сейсмический момент - это мера работы (точнее, крутящего момента ), которая приводит к неупругому (постоянному) смещению или искажению земной коры. ^[44] Это связано с полной энергией, выделяемой землетрясением. Однако мощность или потенциальная разрушительная сила землетрясения зависит (среди прочего) от того, какая часть общей энергии преобразуется в сейсмические волны. ^[45] Обычно это 10% или меньше от общей энергии, остальная часть расходуется на разрушение породы или преодоление трения (выделение тепла). ^[46]

Тем не менее, сейсмический момент рассматривается как фундаментальная мера размера землетрясения ^{[47], которая} более точно, чем другие параметры, представляет физический размер землетрясения. ^[48] Еще в 1975 году он считался «одним из наиболее надежно определяемых инструментальных параметров очага землетрясений». ^[49]

Введение энергетически мотивированной величины M _w [ править ]

Большинство шкал магнитуды землетрясений страдали от того факта, что они обеспечивали только сравнение амплитуды волн, возникающих на стандартном расстоянии и в полосе частот; Было трудно связать эти магнитуды с физическим свойством землетрясения. Гутенберг и Рихтер предположили, что излучаемая энергия E _s может быть оценена как

${\ displaystyle \ log E_ {s} \ приблизительно 4.8 + 1.5M_ {S},}$

(в Джоулях). К сожалению, длительность многих очень сильных землетрясений превышала 20 секунд - период поверхностных волн, используемый при измерении M _s  . Это означало, что гигантским землетрясениям, таким как чилийское землетрясение 1960 г. (M 9,5), была присвоена только M _s  8,2. Сейсмолог Калифорнийского технологического института Хироо Канамори ^[50] обнаружил этот недостаток и предпринял простой, но важный шаг, определив величину на основе оценок излучаемой энергии, M _w  , где «w» обозначает работу (энергию):

${\ displaystyle M_ {w} = 2/3 \ log E_ {s} -3,2}$

Канамори признал, что измерение излучаемой энергии технически сложно, поскольку оно включает в себя интегрирование энергии волны по всей полосе частот. Чтобы упростить этот расчет, он отметил, что части спектра с самыми низкими частотами часто могут использоваться для оценки остальной части спектра. Асимптота самой низкой частоты сейсмического спектра характеризуется сейсмическим моментом M ₀  . Используя приблизительное соотношение между излучаемой энергией и сейсмическим моментом (которое предполагает полное падение напряжения и игнорирует энергию разрушения),

${\ displaystyle E_ {s} \ приблизительно M_ {0} / (2 \ times 10 ^ {4})}$

(где E выражается в Джоулях, а M ₀   - в Н · м), Канамори аппроксимировал M _{w следующим}   образом:${\ displaystyle \ cdot}$

${\ Displaystyle M_ {w} = (\ журнал M_ {0} -9,1) /1,5}$

Шкала мгновенных величин [ править ]

Вышеприведенная формула значительно упростила оценку энергетической величины M _w  , но изменила фундаментальную природу шкалы на шкалу моментной величины. Сейсмолог USGS Томас К. Хэнкс отметил, что   шкала M _w Канамори очень похожа на взаимосвязь между M _L   и M ₀   , о которой сообщили Тэтчер и Хэнкс (1973).

${\ Displaystyle M_ {L} \ приблизительно (\ журнал M_ {0} -9,0) /1,5}$

Хэнкс и Канамори (1979) объединили свою работу, чтобы определить новую шкалу магнитуд, основанную на оценках сейсмического момента.

${\ Displaystyle M = (\ журнал M_ {0} -9,05) /1,5}$

где определяется в ньютон-метрах (Н · м).${\ displaystyle M_ {0}}$

Текущее использование [ править ]

Моментальная магнитуда в настоящее время является наиболее распространенной мерой силы землетрясения для средних и сильных землетрясений, ^{[51] [ необходима научная ссылка ],} но на практике сейсмический момент (M ₀  ), сейсмологический параметр, на котором он основан, обычно не измеряется. меньшие землетрясения. Например, Геологическая служба США не использует эту шкалу для землетрясений с магнитудой менее 3,5 ^{[ необходима цитата ],} которая включает подавляющее большинство землетрясений.

В популярных сообщениях прессы чаще всего упоминаются сильные землетрясения с силой более M ~ 4. Для этих событий предпочтение отдается ^{[ who? ]} величина - это моментная величина M _w  , а не местная величина M _{L по} Рихтеру  .

Определение [ править ]

Символ шкалы моментных величин - M _w  , с нижним индексом «w», означающим выполненную механическую работу . Моментная величина M _w   представляет собой безразмерную величину, определенную Хироо Канамори ^[52] как

${\ displaystyle M _ {\ mathrm {w}} = {\ frac {2} {3}} \ log _ {10} (M_ {0}) - 10,7,}$

где M ₀   - сейсмический момент в дин · см (10 ⁻⁷  Н · м). ^[53] Постоянные значения в уравнении выбираются для достижения согласованности со значениями магнитуды, полученными в более ранних масштабах, такими как местная величина и величина поверхностной волны. Таким образом, микроземлетрясение с нулевой магнитудой имеет сейсмический момент примерно1,2 × 10 ⁹  Н · м , в то время как Великое чилийское землетрясение 1960 г. с расчетной моментной магнитудой 9,4–9,6 имело сейсмический момент между1,4 × 10 ²³  Н · м и2,8 × 10 ²³  Нм .

Отношения между сейсмическим моментом, потенциальной высвобождаемой энергией и излучаемой энергией [ править ]

Сейсмический момент не является прямой мерой изменения энергии во время землетрясения. Соотношения между сейсмическим моментом и энергией землетрясения зависят от параметров, которые имеют большую неопределенность и могут варьироваться в зависимости от землетрясения. Потенциальная энергия сохраняется в коре в виде упругой энергии из-за накопленного напряжения и гравитационной энергии . ^[54] Во время землетрясения часть этой накопленной энергии преобразуется в${\ displaystyle \ Delta W}$

• энергия, рассеиваемая при ослаблении трения и неупругой деформации в горных породах в результате таких процессов, как образование трещин${\displaystyle E_{f}}$
• высокая температура ${\displaystyle E_{h}}$
• излучаемая сейсмическая энергия ${\displaystyle E_{s}}$

Падение потенциальной энергии, вызванное землетрясением, приблизительно связано с его сейсмическим моментом:

${\displaystyle \Delta W\approx {\frac {\overline {\sigma }}{\mu }}M_{0}}$

где - среднее значение абсолютных касательных напряжений в разломе до и после землетрясения (например, уравнение 3 из Venkataraman & Kanamori 2004 ) и - среднее значение модулей сдвига горных пород, составляющих разлом. В настоящее время не существует ни технологии измерения абсолютных напряжений на всех представляющих интерес глубин, ни метода их точной оценки, поэтому они малоизвестны. Она может сильно отличаться от землетрясения к землетрясению. Два одинаковых землетрясения, но разные , дали бы разные выбросы .${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$${\displaystyle M_{0}}$${\displaystyle {\overline {\sigma }}}$${\displaystyle \Delta W}$

Излучаемая энергия, вызванная землетрясением, приблизительно связана с сейсмическим моментом:

${\displaystyle E_{\mathrm {s} }\approx \eta _{R}{\frac {\Delta \sigma _{s}}{2\mu }}M_{0}}$

где - эффективность излучения, а - падение статического напряжения, т. е. разница между касательными напряжениями в разломе до и после землетрясения (например, из уравнения 1 Венкатарамана и Канамори 2004 ). Эти две величины далеко не постоянные. Например, зависит от скорости разрыва; он близок к 1 для обычных землетрясений, но намного меньше для более медленных землетрясений, таких как цунами и медленные землетрясения . Два землетрясения с одинаковым , но разным или бы излучаемой разных .${\displaystyle \eta _{R}=E_{s}/(E_{s}+E_{f})}$${\displaystyle \Delta \sigma _{s}}$${\displaystyle \eta _{R}}$${\displaystyle M_{0}}$${\displaystyle \eta _{R}}$${\displaystyle \Delta \sigma _{s}}$${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$

Поскольку и являются фундаментально независимыми свойствами источника землетрясения, и поскольку теперь их можно вычислить более прямо и надежно, чем в 1970-х годах, введение отдельной магнитуды, связанной с излучаемой энергией, было оправданным. Чой и Боутрайт определили в 1995 г. величину энергии ^[55]${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$${\displaystyle M_{0}}$${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$

${\displaystyle M_{\mathrm {E} }=\textstyle {\frac {2}{3}}\log _{10}E_{\mathrm {s} }-3.2}$

где находится в J (N · m).${\displaystyle E_{\mathrm {s} }}$

Сравнительная энергия двух землетрясений [ править ]

Предполагая, что значения σ̄ / μ одинаковы для всех землетрясений, можно рассматривать M _w   как меру изменения потенциальной энергии Δ W, вызванного землетрясениями. Точно так же, если предположить, что это одно и то же для всех землетрясений, можно рассматривать M _w   как меру энергии E _s, излучаемой землетрясениями.${\displaystyle \eta _{R}\Delta \sigma _{s}/2\mu }$

При этих допущениях следующая формула, полученная путем решения для M ₀   уравнения, определяющего M _w  , позволяет оценить отношение выделенной энергии (потенциальной или излучаемой) между двумя землетрясениями с разной моментной магнитудой, и :${\displaystyle E_{1}/E_{2}}$${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$

${\displaystyle E_{1}/E_{2}\approx 10^{{\frac {3}{2}}(m_{1}-m_{2})}.}$

Как и в случае шкалы Рихтера, увеличение на один шаг в логарифмической шкале моментной величины соответствует увеличению количества выделяемой энергии в 10 ^1,5 ≈ 32 раза, а увеличение на два шага соответствует увеличению в 10 ³ = 1000 раз. энергия. Таким образом, землетрясение с M _w   7,0 содержит в 1000 раз больше энергии, чем землетрясение с силой 5,0 и примерно в 32 раза больше , чем с силой 6,0.

Подтипы M _w [ править ]

Были разработаны различные способы определения моментной магнитуды, и несколько подтипов   шкалы M _w могут использоваться для обозначения используемой основы. ^[56]

• Mwb - на основе инверсии тензора момента длиннопериодических (~ 10 - 100 с) объемных волн.
• Mwr - моментальная тензорная инверсия полных сигналов на региональных расстояниях (~ 1000 миль). Иногда называется RMT.
• Mwc - Получено из инверсии тензора центроидного момента средне- и долгопериодических объемных и поверхностных волн.
• Mww - Получено из инверсии тензора центроидного момента W-фазы.
• Mwp ( Mi ) - Разработан Сейджи Цубои ^[57] для быстрой оценки потенциала цунами крупных прибрежных землетрясений на основе измерений P-волн, а затем распространен на телесейсмические землетрясения в целом. ^[58]
• Mwpd - процедура длительности-амплитуды, которая учитывает продолжительность разрыва, обеспечивая более полную картину энергии, выделяемой при более длительных («медленных») разрывах, чем при M _w  . ^[59]

См. Также [ править ]

• Землетрясение
• Списки землетрясений
• Шкалы сейсмической магнитуды

Заметки [ править ]

Источники [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• USGS: Измерение землетрясений
• Перспектива: графическое сравнение выделения энергии землетрясений - Тихоокеанский центр предупреждения о цунами