Уравнение Адамса – Вильямсона , названное в честь Лисона Х. Адамса и Э. Д. Вильямсона , представляет собой уравнение, используемое для определения плотности как функции радиуса, более широко используемое для определения связи между скоростями сейсмических волн и плотностью недр Земли. [1] Учитывая среднюю плотность горных пород на поверхности Земли и профили скоростей продольных и поперечных волн в зависимости от глубины, можно предсказать, как плотность увеличивается с глубиной. [2] Предполагается, что сжатие является адиабатическим, а Земля сферически симметрична, однородна и имеетгидростатическое равновесие . Его также можно применить к сферическим оболочкам с этим свойством. Это важная часть моделей недр Земли, таких как Предварительная эталонная модель Земли (PREM). [3] [4]
История
Уильямсон и Адамс впервые разработали теорию в 1923 году. Они пришли к выводу, что «поэтому невозможно объяснить высокую плотность Земли только на основе сжатия. Плотная внутренняя часть не может состоять из обычных горных пород, сжатых до небольшого объема; поэтому мы должны вернуться к единственной разумной альтернативе, а именно, к наличию более тяжелого материала, предположительно некоторого металла, который, судя по его содержанию в земной коре, в метеоритах и на Солнце, вероятно, является железом ». [3]
Теория
Двумя типами объемных сейсмических волн являются волны сжатия ( P-волны ) и поперечные волны ( S-волны ). Оба имеют скорости, которые определяются упругими свойствами среды, в которой они движутся, в частности, объемным модулем K , модулем сдвига μ и плотностью ρ . В терминах этих параметров скорость продольной волны v p и скорость поперечной волны v s равны
Эти две скорости можно объединить в сейсмический параметр.
( 1 )
Определение объемного модуля упругости,
эквивалентно
( 2 )
Предположим, что область на расстоянии r от центра Земли может рассматриваться как жидкость в гидростатическом равновесии , на нее действует гравитационное притяжение со стороны части Земли, которая находится под ней, и давление со стороны выше нее. Также предположим, что сжатие является адиабатическим (поэтому тепловое расширение не влияет на изменение плотности). Давление Р ( г ) изменяется в зависимости от т как
( 3 )
где g ( r ) - ускорение свободного падения на радиусе r . [3]
Если объединить уравнения 1 , 2 и 3 , мы получим уравнение Адамса – Вильямсона:
Это уравнение можно проинтегрировать, чтобы получить
где r 0 - радиус на поверхности Земли, а ρ 0 - плотность на поверхности. Зная ρ 0 и профили скоростей продольных и поперечных волн, радиальная зависимость плотности может быть определена путем численного интегрирования. [3]
Рекомендации
- ^ CMR Fowler (2005). Твердая Земля: Введение в глобальную геофизику. Издательство Кембриджского университета. стр. 333–. ISBN 978-0-521-89307-7 .
- ^ Юджин Ф. Милон; Уильям Дж. Ф. Уилсон (30 января 2014 г.). Астрофизика Солнечной системы: планетные атмосферы и внешняя Солнечная система. Springer Science & Business Media. С. 494–. ISBN 978-1-4614-9090-6 .
- ^ а б в г Пуарье, Жан-Поль (2000). Введение в физику недр Земли . Кембриджские темы по физике и химии минералов. Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-66313-X.
- ^ Дзевонски AM ; Андерсон, Д.Л. (1981). «Предварительная эталонная модель Земли». Физика Земли и планетных недр . 25 (4): 297–356. Bibcode : 1981PEPI ... 25..297D . DOI : 10.1016 / 0031-9201 (81) 90046-7 .