S волна

Землетрясения
Часть серии по
Типы Форшок Афтершок Слепой толчок Дублет Межплитовый Внутрипластина Megathrust Удаленно запускается Медленный Подводная лодка Суперсдвиг Цунами Рой землетрясений
Причины Движение неисправности Вулканизм Наведенная сейсмичность
Характеристики Эпицентр Гипоцентр Зона тени Сейсмические волны Зубец P S волна
Измерение Сейсмометр Шкалы сейсмической магнитуды Шкалы сейсмической интенсивности
Прогноз Координационный комитет по прогнозированию землетрясений Прогнозирование
Другие темы Расщепление поперечной волны Уравнение Адамса – Вильямсона Флинн – Энгдаль регионы Землетрясение Сейсмит Сейсмология
Портал наук о Земле Категория похожие темы
v т е

Распространение сферической S-волны на 2-мерной сетке (эмпирическая модель)

В сейсмологии , S волны , вторичные волн , или поперечные волны (иногда называемые упругими S волны ) представляют собой тип упругой волны и являются одним из двух основных типов упругих волн тела , названных так потому , что они перемещаются через тело объекта, в отличие от поверхностных волн . ^[1]

S-волны - это поперечные волны , что означает, что колебания частиц S-волны перпендикулярны направлению распространения волны, а основная восстанавливающая сила исходит от напряжения сдвига . ^[2] Следовательно, S-волны не могут распространяться в жидкостях ^[3] с нулевой (или очень низкой) вязкостью ; однако они могут распространяться в жидкостях с высокой вязкостью. ^[4]^[5]

Зона тени из Р волны . S-волны не проникают во внешнее ядро, поэтому они затенены повсюду более чем на 104 ° от эпицентра (по данным Геологической службы США ).

Название вторичная волна происходит от того факта, что они являются вторым типом волн, которые могут быть обнаружены сейсмографом землетрясений , после первичной волны сжатия или P-волны , потому что S-волны распространяются в горных породах медленнее. В отличие от P-волн, S-волны не могут проходить через расплавленное внешнее ядро Земли, и это вызывает зону тени для S-волн, противоположную их источнику. Они все еще могут распространяться через твердое внутреннее ядро: когда P-волна ударяется о границу расплавленного и твердого ядра под косым углом, S-волны будут формироваться и распространяться в твердой среде. Когда эти S-волны снова попадают на границу под косым углом, они, в свою очередь, создают P-волны, которые распространяются через жидкую среду. Это свойство позволяет сейсмологам определять некоторые физические свойства внутреннего ядра Земли. ^[6]

История [ править ]

В 1830 году математик Симеон Дени Пуассон представил Французской Академии наук эссе («мемуары») с теорией распространения упругих волн в твердых телах. В своих мемуарах он заявляет, что землетрясение вызовет две разные волны: одна имеет определенную скорость, а другая - скорость . На достаточном расстоянии от источника, когда они могут рассматриваться как плоские волны в интересующей области, первый вид состоит из расширений и сжатий в направлении, перпендикулярном волновому фронту (т. Е. Параллельно направлению движения волны); в то время как второй состоит из движений растяжения, происходящих в направлениях, параллельных фронту (перпендикулярных направлению движения). ^[7] ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle {\ frac {a} {\ sqrt {3}}}}$

Теория [ править ]

Изотропная среда [ править ]

Для целей этого объяснения твердая среда считается изотропной, если ее деформация (деформация) в ответ на напряжение одинакова во всех направлениях. Пусть - вектор смещения частицы такой среды из ее положения «покоя» из-за упругих колебаний, понимаемых как функция положения покоя и времени . Деформация среды в этой точке может быть описана тензором деформации , матрицей 3 × 3, элементы которой равны ${\ displaystyle {\ boldsymbol {u}} = (u_ {1}, u_ {2}, u_ {3})}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {x}} = (x_ {1}, x_ {2}, x_ {3})}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {x}}}$ ${\ displaystyle t}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {e}}}$

{\ displaystyle e_ {ij} = {\ frac {1} {2}} (\ partial _ {i} u_ {j} + \ partial _ {j} u_ {i})}

где обозначает частную производную по координате положения . Тензор деформации связан с тензором напряжений 3 × 3 уравнением ${\ displaystyle \ partial _ {я}}$ ${\ displaystyle x_ {i}}$ ${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}}}$

{\ displaystyle \ tau _ {ij} = \ lambda \ delta _ {ij} \ sum _ {k} e_ {kk} +2 \ mu e_ {ij}}

Здесь - дельта Кронекера (1, если , 0 в противном случае), и - параметры Ламе ( являющиеся модулем сдвига материала ). Следует, что ${\ displaystyle \ delta _ {ij}}$ ${\ displaystyle i = j}$ ${\ displaystyle \ lambda}$ ${\ displaystyle \ mu}$ ${\ displaystyle \ mu}$

{\ displaystyle \ tau _ {ij} = \ lambda \ delta _ {ij} \ sum _ {k} \ partial _ {k} u_ {k} + \ mu (\ partial _ {i} u_ {j} + \ частично _ {j} u_ {i})}

Из закона инерции Ньютона также получаем

\rho \partial _{t}^{2}u_{i}=\sum _{j}\partial _{j}\tau _{ij}

где - плотность (масса на единицу объема) среды в этой точке, а обозначает частную производную по времени. Комбинируя последние два уравнения, получаем уравнение сейсмических волн в однородных средах $\rho$ $\partial _{t}$

\rho \partial _{t}^{2}u_{i}=\lambda \partial _{i}\sum _{k}\partial _{k}u_{k}+\mu \sum _{j}{\bigl (}\partial _{i}\partial _{j}u_{j}+\partial _{j}\partial _{j}u_{i}{\bigr )}

Используя обозначение оператора набла в векторном исчислении , с некоторыми приближениями это уравнение можно записать как $\nabla =(\partial _{1},\partial _{2},\partial _{3})$

\rho \partial _{t}^{2}{\boldsymbol {u}}=\left(\lambda +2\mu \right)\nabla (\nabla \cdot {\boldsymbol {u}})-\mu \nabla \times (\nabla \times {\boldsymbol {u}})

Взяв ротор этого уравнения и применяя векторные тождества, получаем

\partial _{t}^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})={\frac {\mu }{\rho }}\nabla ^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})

Эта формула представляет собой волновое уравнение, применяемое к векторной величине , которая представляет собой деформацию сдвига материала. Его решение, то S волна, являются линейными комбинациями из синусоидальных плоских волн различных длин волн и направлений распространения, но все с той же скоростью , $\nabla \times {\boldsymbol {u}}$ $\beta =\textstyle {\sqrt {\mu /\rho }}$

Взяв дивергенцию уравнения сейсмических волн в однородных средах вместо ротора, получаем волновое уравнение, описывающее распространение величины , которая представляет собой деформацию сжатия материала. Решения этого уравнения, P-волны, движутся со скоростью , более чем в два раза превышающей скорость S-волн. $\nabla \cdot {\boldsymbol {u}}$ $\alpha =\textstyle {\sqrt {(\lambda +2\mu )/\rho }}$ $\beta$

В стационарных SH волны определяются уравнением Гельмгольца ^[8]

(\nabla ^{2}+k^{2}){\boldsymbol {u}}=0

где k - волновое число.

См. Также [ править ]

Раннее предупреждение о землетрясениях (Япония)
Волны ягненка
Продольная волна
Волна любви
Зубец P
Волна Рэлея
Сейсмическая волна
Расщепление поперечной волны
Поверхностная волна

Ссылки [ править ]

^ Что такое сейсмические волны? UPSeis в Michigan Tech
^ S волна Геологическая служба США
^ "Почему S-волны не могут проходить через жидкости?" . Обсерватория Земли Сингапура . Проверено 6 декабря 2019 .
^ Гринвуд, Маргарет Стаутберг; Бамбергер, Джудит Энн (август 2002 г.). «Измерение вязкости и скорости сдвиговой волны жидкости или суспензии для оперативного управления технологическим процессом». Ультразвук . 39 (9): 623–630. DOI : 10.1016 / s0041-624x (02) 00372-4 . ISSN 0041-624X . PMID 12206629 .
^ "Поддерживают ли вязкие жидкости распространение поперечных волн?" . ResearchGate . Проверено 6 декабря 2019 .
^ Университет Иллинойса в Чикаго (17 июля 1997 г.). «Лекция 16 Сейсмографы и недра земли» . Архивировано из оригинала 7 мая 2002 года . Проверено 8 июня 2010 года .
^ Пуассон, SD (1831). « Воспоминание о распространении движения в эластичных средах » [Воспоминание о распространении движения в упругих средах]. Mémoires de l'Académie des Sciences de l'Institut de France (на французском языке). 10 : 549–605.Из стр.595: « On verra aisément que cet ébranlement donnera naissance à deux ondes sphériques qui se propageront uniformément, l'une avec une vitesse a , l'autre avec une vitesse b ou a / √ 3 »… (Легко увидеть что это землетрясение породит две сферические волны, которые будут распространяться равномерно, одна со скоростью a , другая со скоростью b или a / √3…) Из стр. 602:… "на огромном расстоянии примитивного образца и больших лесах мобильных устройств, которые развивают плоскости восприятия и взаимопонимание между отдельными поверхностями, а также другими объектами, плюс que des vitesses propres des molécules, normales или parallèles à ces поверхностей; les vitesses normal ayant leu dans les ondes de la première espèce, où elles sont Suppagnées de dilations qui leur sont пропорционально, et les vitesses parallèles appartenant aux ondes de la second espèce, où elles ne sont compagnées d'aucune de dilatation mais seulement de dilatations et de конденсации линий."(... на большом расстоянии от первоначального землетрясения, и когда движущиеся волны стали примерно плоскими в каждой крошечной части по отношению ко всей своей поверхности, [в упругом твердом теле Земли] остаются только собственные скорости молекул, нормальные или параллельные этим поверхностям; нормальные скорости возникают в волнах первого типа, где они сопровождаются пропорциональными им расширениями, и параллельные скорости, принадлежащие волнам второго типа, где они не сопровождаются каким-либо расширением или сокращение объема, но только за счет линейного растяжения и сжатия.)
^ Sheikhhassani, Ramtin (2013). «Рассеяние плоской гармонической волны SH на многослойных включениях». Волновое движение . 51 (3): 517–532. DOI : 10.1016 / j.wavemoti.2013.12.002 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Ширер, Питер (1999). Введение в сейсмологию (1-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-66023-8.
Аки, Кейити ; Ричардс, Пол Г. (2002). Количественная сейсмология (2-е изд.). Книги университетских наук. ISBN 0-935702-96-2.
Фаулер, CMR (1990). Твердая земля . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-38590-3. S-волна.

[1] Что такое сейсмические волны? UPSeis в Michigan Tech

[2] S волна Геологическая служба США

[3] "Почему S-волны не могут проходить через жидкости?" . Обсерватория Земли Сингапура . Проверено 6 декабря 2019 .

[4] Гринвуд, Маргарет Стаутберг; Бамбергер, Джудит Энн (август 2002 г.). «Измерение вязкости и скорости сдвиговой волны жидкости или суспензии для оперативного управления технологическим процессом». Ультразвук . 39 (9): 623–630. DOI : 10.1016 / s0041-624x (02) 00372-4 . ISSN 0041-624X . PMID 12206629 .

[5] "Поддерживают ли вязкие жидкости распространение поперечных волн?" . ResearchGate . Проверено 6 декабря 2019 .

[UIC-6] Университет Иллинойса в Чикаго (17 июля 1997 г.). «Лекция 16 Сейсмографы и недра земли» . Архивировано из оригинала 7 мая 2002 года . Проверено 8 июня 2010 года .

[pois1831-7] Пуассон, SD (1831). « Воспоминание о распространении движения в эластичных средах » [Воспоминание о распространении движения в упругих средах]. Mémoires de l'Académie des Sciences de l'Institut de France (на французском языке). 10 : 549–605.Из стр.595: « On verra aisément que cet ébranlement donnera naissance à deux ondes sphériques qui se propageront uniformément, l'une avec une vitesse a , l'autre avec une vitesse b ou a / √ 3 »… (Легко увидеть что это землетрясение породит две сферические волны, которые будут распространяться равномерно, одна со скоростью a , другая со скоростью b или a / √3…) Из стр. 602:… "на огромном расстоянии примитивного образца и больших лесах мобильных устройств, которые развивают плоскости восприятия и взаимопонимание между отдельными поверхностями, а также другими объектами, плюс que des vitesses propres des molécules, normales или parallèles à ces поверхностей; les vitesses normal ayant leu dans les ondes de la première espèce, où elles sont Suppagnées de dilations qui leur sont пропорционально, et les vitesses parallèles appartenant aux ondes de la second espèce, où elles ne sont compagnées d'aucune de dilatation mais seulement de dilatations et de конденсации линий."(... на большом расстоянии от первоначального землетрясения, и когда движущиеся волны стали примерно плоскими в каждой крошечной части по отношению ко всей своей поверхности, [в упругом твердом теле Земли] остаются только собственные скорости молекул, нормальные или параллельные этим поверхностям; нормальные скорости возникают в волнах первого типа, где они сопровождаются пропорциональными им расширениями, и параллельные скорости, принадлежащие волнам второго типа, где они не сопровождаются каким-либо расширением или сокращение объема, но только за счет линейного растяжения и сжатия.)

[8] Sheikhhassani, Ramtin (2013). «Рассеяние плоской гармонической волны SH на многослойных включениях». Волновое движение . 51 (3): 517–532. DOI : 10.1016 / j.wavemoti.2013.12.002 .