Мономиальное представление

В математике , А линейное представление ρ группы G является мономиальная представлением , если существует конечный индекс подгруппы Н и одномерное линейное представление σ из Н , такое , что ρ эквивалентно индуцированного представления

Инд _H^G σ.

В качестве альтернативы можно определить его как представление, изображение которого находится в мономиальных матрицах .

Здесь, например, G и H могут быть конечными группами , так что индуцированное представление имеет классический смысл. Моном представление лишь немного более сложным , чем перестановки представления о G на смежности по Н . Необходимо только , чтобы следить за скаляры , поступающих от а применительно к элементам H .

Определение

Чтобы определить мономиальное представление, нам сначала нужно ввести понятие мономиального пространства. Мономиальное пространство - это тройка, где - конечномерное комплексное векторное пространство, является конечным множеством и является семейством одномерных подпространств таких, что . ${\ displaystyle (V, X, (V_ {x}) _ {x \ in X})}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle X}$ ${\ displaystyle (V_ {x}) _ {x \ in X}}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ Displaystyle V = \ oplus _ {x \ in X} V_ {x}}$

Теперь Позвольте быть группой, мономиальное представление группы on является гомоморфизмом группы таким образом, что для каждого элемента , переставляет 's, это означает, что индуцирует действие путем перестановки on . ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle G}$ ${\ displaystyle V}$ $\rho :G\to \mathrm {GL} (V)$ $g\in G$ $\rho (g)$ $V_{x}$ $\rho$ $G$ $X$

использованная литература

"Мономиальное представление" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
Карпиловский, Григорий (1985). Проективные представления конечных групп . М. Деккер. ISBN 978-0-8247-7313-7.

Эта статья по алгебре незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .