Какова самая большая площадь фигуры, которую можно перемещать в L-образном коридоре шириной на единицу?
В математике задача о подвижном диване или задача о диване - это двумерная идеализация реальных задач перемещения мебели и требует жесткой двумерной формы самой большой области A, которую можно перемещать через L-образную плоскую область с ножками. ширины блока. [1] Полученная таким образом площадь A называется постоянной дивана . Точное значение постоянной дивана - открытый вопрос .
История
Первая официальная публикация была австрийско-канадским математиком Лео Мозером в 1966 году, хотя до этой даты было много неофициальных упоминаний. [1]
Нижняя и верхняя границы
Была проделана работа по доказательству того, что константа софы не может быть ниже или выше определенных значений (нижние границы и верхние границы).
Нижние оценки
Очевидная нижняя граница . Это происходит от дивана, который представляет собой полудиск с единичным радиусом, который может вращаться в углу.
Джон Хаммерсли получил нижнюю оценкуоснованный на форме, напоминающей телефонную трубку , состоящую из двух четвертьдисков радиуса 1 по обе стороны от прямоугольника 1 на 4 / π, из которого полудиск радиусабыл удален. [2] [3]
Джозеф Гервер нашел диван, описанный 18 кривыми, каждый из которых принимает гладкую аналитическую форму. Это дополнительно увеличило нижнюю границу константы дивана примерно до 2,2195. [4] [5]
Расчет Филипа Гиббса дал форму, неотличимую от формы дивана Гервера, давая значение площади, равное восьми значащим цифрам. [6] Это доказательство того, что диван Гервера действительно лучший из возможных, но это остается недоказанным.
Верхняя граница
Хаммерсли также нашел верхнюю границу константы дивана, показывающую, что она не более . [1] [7]
Йоав Каллус и Дэн Ромик доказали новую верхнюю границу в июне 2017 года, установив константу дивана на уровне . [8]
Двусторонний диван
Вариант задачи с диваном задает форму наибольшей площади, которая может огибать как левый, так и правый угол 90 градусов в коридоре шириной единицы. Нижняя граница площади около 1.64495521 описана Дэном Ромиком. Его диван также описывается 18 кривыми секциями. [9] [10]
Смотрите также
- Детективное агентство Дирка Джентли «Холистическое детективное агентство» - роман Дугласа Адамса , часть сюжета которого вращается вокруг такой проблемы.
- Проблема альпинизма
- Проблема червя Мозера
- « Эпизод с копом » - эпизод американского телесериала « Друзья», сюжет которого разворачивается вокруг такой проблемы.
Рекомендации
- ^ a b c Вагнер, Нил Р. (1976). «Проблема софы» (PDF) . Американский математический ежемесячник . 83 (3): 188–189. DOI : 10.2307 / 2977022 . JSTOR 2977022 .[ мертвая ссылка ]
- ^ Croft, Hallard T .; Falconer, Kenneth J .; Гай, Ричард К. (1994). Халмос, Пол Р. (ред.). Нерешенные проблемы геометрии . Задачи по математике; Нерешенные проблемы интуитивной математики. II . Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-97506-1. Проверено 24 апреля 2013 года .
- ^ Moving Sofa Constant, автор Стивен Финч из MathSoft, включает схему дивана Гервера.
- ^ Гервер, Джозеф Л. (1992). «О перемещении дивана за угол». Geometriae Dedicata . 42 (3): 267–283. DOI : 10.1007 / BF02414066 . ISSN 0046-5755 .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Проблема с движущимся диваном» . MathWorld .
- ^ Гиббс, Филип, Вычислительное исследование диванов и автомобилей
- ^ Стюарт, Ян (январь 2004 г.). Еще одна прекрасная математика, в которую вы меня вовлекли ... Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0486431819. Проверено 24 апреля 2013 года .
- ^ Каллус, Йоав; Ромик, Дан (декабрь 2018 г.). «Улучшены верхние границы в задаче о подвижном диване». Успехи в математике . 340 : 960–982. arXiv : 1706.06630 . DOI : 10.1016 / j.aim.2018.10.022 . ISSN 0001-8708 .
- ^ Ромик, Дэн (2017). «Дифференциальные уравнения и точные решения в задаче о подвижном диване». Экспериментальная математика . 26 (2): 316–330. arXiv : 1606.08111 . DOI : 10.1080 / 10586458.2016.1270858 .
- ^ Ромик, Дан. «Проблема подвижного дивана - домашняя страница Дэна Ромика» . UCDavis . Проверено 26 марта 2017 года .
Внешние ссылки
- Ромик, Дан (23 марта 2017 г.). «Проблема подвижного дивана» (видео) . YouTube . Брэди Харан . Проверено 24 марта 2017 года .
- SofaBounds - Программа для расчета границ задачи перемещения дивана.
- 3D-модель дивана Ромика.