Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Это динамический список, который, возможно, никогда не сможет удовлетворить определенные стандарты полноты. Вы можете помочь, добавив недостающие элементы из надежных источников .
В дзета функция , при условии знаменитой и влиятельной нерешенной проблема , известной как гипотеза Римана

Начиная с эпохи Возрождения , в каждом столетии было решено больше математических проблем, чем за столетие до этого, однако многие математические проблемы, как большие, так и второстепенные, все еще остаются нерешенными. [1] Эти нерешенные проблемы возникают во многих областях, включая физику , информатику , алгебру , анализ , комбинаторику , алгебраическую , дифференциальную , дискретную и евклидову геометрии , граф , группу , модель , число , множество.и теории Рамсея , динамические системы , уравнения в частных производных и многое другое. Некоторые задачи могут относиться к нескольким дисциплинам математики и изучаться с использованием методов из разных областей. Призы часто присуждаются за решение давней проблемы, а спискам нерешенных проблем (например, список проблем, присуждаемых Премией тысячелетия ) уделяется значительное внимание.

Эта статья представляет собой совокупность заметных нерешенных проблем, полученных из многих источников, включая, помимо прочего, списки, считающиеся авторитетными. Он не претендует на полноту, он не всегда может быть достаточно современным и включает в себя проблемы, которые математическое сообщество считает широко различающимися как по сложности, так и по важности для науки в целом.

Списки нерешенных задач математики [ править ]

Различные математики и организации опубликовали и продвинули списки нерешенных математических проблем. В некоторых случаях списки были связаны с призами для первооткрывателей решений.

СписокКоличество проблемНомер не решен
или решен не полностью		ПредложеноПредлагается в
Проблемы Гильберта [2]2315Дэвид Гильберт1900 г.
Проблемы Ландау [3]44Эдмунд Ландау1912 г.
Проблемы Таниямы [4]36-Ютака Танияма1955 г.
24 вопроса Терстона [5] [6]24-Уильям Терстон1982 г.
Проблемы Смейла1814Стивен Смейл1998 г.
Задачи Премии тысячелетия76 [7]Институт математики Клэя2000 г.
Проблемы Саймона15<12 [8] [9]Барри Саймон2000 г.
Нерешенные проблемы математики XXI века [10]22-Джаир Миноро Абэ, Шотаро Танака2001 г.
Математические задачи DARPA [11] [12]23-DARPA2007 г.

Задачи, связанные с Премией тысячелетия [ править ]

Из семи первоначальных задач, получивших премию тысячелетия, поставленных Институтом математики Клэя в 2000 году, шесть еще не решены по состоянию на июль 2020 года: [7]

  • P против NP
  • Гипотеза Ходжа
  • Гипотеза Римана
  • Существование Янга – Миллса и разрыв масс
  • Существование и гладкость Навье – Стокса.
  • Гипотеза Берча и Суиннертона-Дайера

Седьмая проблема - гипотеза Пуанкаре - решена; Однако в [13] до сих пор не решено обобщение, называемое гладкой четырехмерной гипотезой Пуанкаре, т. Е. Может ли четырехмерная топологическая сфера иметь две или более неэквивалентных гладких структуры . [14]

Нерешенные проблемы [ править ]

Алгебра [ править ]

В сфере Блоха представления кубита , SIC-POVM образует правильный тетраэдр . Заунер предположил, что аналогичные структуры существуют в комплексных гильбертовых пространствах всех конечных размерностей.
  • Гомологические гипотезы коммутативной алгебры
  • Задача представления на конечной решетке
  • Шестнадцатая проблема Гильберта
  • Пятнадцатая проблема Гильберта
  • Гипотеза Адамара
  • Гипотеза Якобсона
  • Гипотеза Крузе
  • Существование совершенных кубоидов и связанные с ними гипотезы кубоидов
  • Гипотеза Заунера : существование SIC-POVM во всех измерениях
  • Дикая проблема : классификация пар матриц размера n × n при одновременном сопряжении и проблемы, содержащие это, например, множество задач классификации
  • Гипотеза Кете
  • Гипотеза Берча – Тейта
  • Гипотеза Серра II
  • Гипотеза Бомбьери – Ланга
  • Гипотеза Фаррелла – Джонса
  • Гипотеза Боста
  • Базисная гипотеза Роты
  • Гипотеза однородности
  • Домыслы Капланского
  • Гипотеза Куммера – Вандивера
  • Гипотезы Серра о множественности
  • Гипотеза Пирса – Биркгофа
  • Гипотеза Эйленберга – Ганея
  • Гипотеза Грина
  • Гипотеза Гротендика – Каца о p-кривизне
  • Гипотеза Сендова
  • Гипотеза Зарисского – Липмана
  • Dneister Notebook ( Днестровская Тетрада ) собирает несколько сот нерешенных проблем в алгебре, в частности , теории колец и теорию модуля . [15]
  • В «Erlagol Notebook» (« Эрлагольская тетрада» ) собраны нерешенные проблемы алгебры и теории моделей. [16]

Анализ [ править ]

Площадь синей области сходится к постоянной Эйлера – Маскерони , которая может быть или не быть рациональным числом.
  • Гипотеза четырех экспонент о трансцендентности по крайней мере одной из четырех экспонент комбинаций иррациональных чисел [17]
  • Гипотеза Лемера о мере Малера нециклотомических многочленов [18]
  • Проблема Помпейю о топологии областей, для которых некоторая ненулевая функция имеет интегралы, обращающиеся в нуль по каждой конгруэнтной копии [19]
  • Гипотеза Шануэля о степени трансцендентности экспонент линейно независимых иррациональных чисел [17]
  • Are ( постоянная Эйлера – Маскерони ), π  +  e , π  -  e , π e , π / e , π e , π √ 2 , π π , e π 2 , ln π , 2 e , e e , постоянная Каталана , или постоянное рациональное, алгебраическое иррациональное или трансцендентное Хинчина ? Что это мера иррациональности каждого из этих чисел? [20] [21] [22]
  • Гипотеза Витушкина
  • Проблема инвариантного подпространства
  • Гипотеза Кунга – Трауба [23]
  • Регулярность решений уравнений Власова – Максвелла.
  • Регулярность решений уравнений Эйлера
  • Конвергенция серии Flint Hills

Комбинаторика [ править ]

  • Гипотеза Франкла о объединяемых замкнутых множествах : для любого семейства множеств, замкнутых относительно сумм, существует элемент (основного пространства), принадлежащий половине или более множеств [24]
  • Гипотеза одиноких бегунов : если бегуны с попарно разными скоростями бегают по дорожке единичной длины, будет ли каждый бегун быть «одиноким» (то есть быть хотя бы на некотором расстоянии друг от друга) в какой-то момент? [25]
  • Поиск функции для моделирования n-шаговых прогулок с самоизбеганием . [26]
  • Гипотеза 1 / 3–2 / 3 : каждое ли конечное частично упорядоченное множество , которое не является полностью упорядоченным, содержит два элемента x и y, такие что вероятность того, что x появится перед y в случайном линейном расширении, составляет от 1/3 до 2/3 ? [27]
  • Дайте комбинаторную интерпретацию коэффициентов Кронекера . [28]
  • Открытые вопросы по латинским квадратам
  • Значения чисел Дедекинда для . [29]
  • Значения чисел Рамсея , в частности
  • Значения чисел Ван дер Вардена

Динамические системы [ править ]

Деталь набора Мандельброта . Неизвестно, является ли множество Мандельброта локально связным или нет.
  • Гипотеза Коллатца ( гипотеза 3 n  + 1)
  • Второй метод Ляпунова устойчивости - Для каких классов ОДУ , описывающих динамические системы, второй метод Ляпунова, сформулированный в классической и канонически обобщенной формах, определяет необходимые и достаточные условия (асимптотической) устойчивости движения?
  • Гипотеза Фюрстенберга - каждая ли инвариантная и эргодическая мера действия на окружности является лебеговой или атомарной?
  • Гипотеза Маргулиса - классификация мер для диагонализуемых действий в группах более высокого ранга
  • Гипотеза MLC - является ли множество Мандельброта локально связным?
  • Weinstein гипотеза - Имеет ли регулярный компактный тип контакта уровня набора из с гамильтонианом на симплектическом многообразии переноса по меньшей мере , один периодическая орбита гамильтонов поток?
  • Арнольд-Гивенталь гипотеза и Арнольд гипотеза - в отношении симплектических геометрий теории Морса
  • Гипотеза Еременко о том, что каждая компонента убегающего множества целой трансцендентной функции неограничена
  • Каждый ли обратимый клеточный автомат в трех или более измерениях локально обратим? [30]
  • Гипотеза Биркгофа : если биллиардный стол строго выпуклый и интегрируемый, обязательно ли его граница эллипсом? [31]
  • Многие проблемы, касающиеся внешнего биллиарда , например, показывающие, что внешние биллиарды относительно почти каждого выпуклого многоугольника имеют неограниченные орбиты.
  • Гипотеза квантовой однозначной эргодичности [32]
  • Гипотеза Берри – Табора
  • Гипотеза Пенлеве

Игры и головоломки [ править ]

Комбинаторные игры [ править ]

  • Судоку :
    • Какое максимальное количество данностей для минимальной головоломки? [33]
    • Сколько головоломок имеют одно решение? [33]
    • Сколько головоломок с одним решением минимально ? [33]
  • Варианты крестиков-ноликов :
    • Учитывая ширину доски для игры в крестики-нолики, каков наименьший размер, при котором X гарантирована выигрышная стратегия? [34]
  • Каков статус полноты по Тьюрингу всех уникальных элементарных клеточных автоматов ?

Игры с неполной информацией [ править ]

  • Проблема рандеву

Геометрия [ править ]

Алгебраическая геометрия [ править ]

  • Гипотеза изобилия
  • Гипотеза баса
  • Гипотеза Делиня
  • Гипотеза Диксмье
  • Гипотеза Фрёберга
  • Гипотеза Фудзиты
  • Гипотезы Хартсхорна [35]
  • Гипотеза о якобиане
  • Гипотеза Манина
  • Maulik-Некрасов-Окуньков-Pandharipande гипотеза о эквивалентности между теорией Громова-Виттена и теории Donaldson-Томаса [36]
  • Гипотеза Накаи
  • Разрешение особенностей в характеристике
  • Стандартные гипотезы об алгебраических циклах
  • Гипотеза раздела
  • Гипотеза Тейта
  • Прекращение флипов
  • Гипотеза Вирасоро
  • Гипотеза весовой монодромии
  • Гипотеза Зариского о множественности [37]

Покрытие и упаковка [ править ]

  • Задача Борсука об оценке сверху и снизу количества подмножеств меньшего диаметра, необходимых для покрытия ограниченного n- мерного множества.
  • Проблема покрытия Rado : если объединение конечного числа квадратов, параллельных оси, имеет единицу площади, насколько маленькой может быть самая большая площадь, покрытая непересекающимся подмножеством квадратов? [38]
  • Гипотеза Эрдеша – Олера о том, что когда - треугольное число , для упаковки кругов в равносторонний треугольник требуется треугольник того же размера, что и для упаковки кругов [39]
  • Задача числа поцелуев для измерений, отличных от 1, 2, 3, 4, 8 и 24 [40]
  • Гипотеза Рейнхардта о том, что сглаженный восьмиугольник имеет самую низкую максимальную плотность упаковки из всех центрально-симметричных выпуклых плоских множеств [41]
  • Проблемы упаковки сфер , включая плотность самой плотной упаковки в измерениях, отличных от 1, 2, 3, 8 и 24, и ее асимптотическое поведение для больших размерностей.
  • Упаковка квадрата в квадрат : какова асимптотическая скорость роста неиспользуемого пространства? [42]
  • Гипотеза Улама об упаковке выпуклого тела с наихудшей упаковкой [43]

Дифференциальная геометрия [ править ]

  • Гипотеза о площади заполнения , что полушарие имеет минимальную площадь среди поверхностей без коротких путей в евклидовом пространстве, граница которого образует замкнутую кривую заданной длины [44]
  • В Гипотезы Хопфа , касающиеся кривизны и Эйлера характеристики многомерных римановых многообразий [45]
  • В проблеме сферического Бернштейна , возможное обобщение исходной задачи Бернштейна
  • Гипотеза Картана – Адамара : можно ли распространить классическое изопериметрическое неравенство для подмножеств евклидова пространства на пространства неположительной кривизны, известные как многообразия Картана – Адамара ?
  • Гипотеза Каратеодори
  • Гипотеза Черна (аффинная геометрия)
  • Гипотеза Черна для гиперповерхностей в сферах
  • Гипотеза Яу
  • Гипотеза Яу о первом собственном значении
  • Задача о замкнутой кривой : найти (явные) необходимые и достаточные условия, определяющие, когда для двух периодических функций с одинаковым периодом интегральная кривая замкнута. [46]

Дискретная геометрия [ править ]

В трех измерениях число поцелуев равно 12, потому что 12 неперекрывающихся единичных сфер можно привести в контакт с центральной единичной сферой. (Здесь центры внешних сфер образуют вершины правильного икосаэдра .) Числа поцелуев точно известны только в измерениях 1, 2, 3, 4, 8 и 24.
  • Решение проблемы счастливого конца для произвольного [47]
  • Нахождение совпадающих верхней и нижней границ для k -множеств и деление строк пополам [48]
  • Гипотеза Хадвигера о покрытии n -мерных выпуклых тел не более чем 2 n меньшими копиями [49]
  • Проблема треугольника Кобона о треугольниках в расположении линий [50]
  • Гипотеза Куснера о том, что не более чем точки могут быть равноудалены в пространствах [51]
  • Проблема Макмаллена о проективном преобразовании множеств точек в выпуклое положение [52]
  • Упаковка штатива [53]
  • Сколько единичных расстояний можно определить набором из n точек на евклидовой плоскости? [54]
  • Проблема непрозрачного леса
  • Улучшение нижних и верхних оценок проблемы треугольника Хейльбронна .
  • Kalai в 3 д гипотеза о наименьшем возможном количестве граней центрально - симметричных многогранников . [55]

Евклидова геометрия [ править ]

  • Гипотеза Атьи о конфигурациях [56]
  • Проблема Беллмана в затерянном лесу - найти кратчайший маршрут, который гарантированно приведет к границе заданной формы, начиная с неизвестной точки фигуры с неизвестной ориентацией [57]
  • Кольца Борромео - существуют ли три несвязанные пространственные кривые, а не все три круга, которые нельзя расположить так, чтобы образовать эту связь? [58]
  • Проблема Данцера и проблема мертвой мухи Конвея - существуют ли Данцеровские множества с ограниченной плотностью или ограниченным разделением? [59]
  • Разбиение на ортосхемы - возможно ли симплексы любого измерения? [60]
  • Проблема Эйнштейна - существует ли двумерная форма, которая образует прототип для апериодической мозаики , но не для какой-либо периодической мозаики? [61]
  • Гипотеза Фальконера о том, что множества размерности Хаусдорфа больше, чем in, должны иметь набор расстояний ненулевой меры Лебега [62]
  • Проблема вписанных квадратов , также известная как гипотеза Теплица - каждая ли жорданова кривая имеет вписанный квадрат? [63]
  • Какейя гипотеза - сделать мерные наборы , которые содержат единичный отрезок линии в каждом направлении , обязательно имеют размерность Хаусдорфа и размерность Минковского равняться ? [64]
  • Проблема Кельвина о разбиении пространства минимальной площадью поверхности на ячейки равного объема и оптимальность структуры Вейра – Фелана как решение проблемы Кельвина [65]
  • Универсальная задача Лебега о покрытии выпуклой формы минимальной площади на плоскости, которая может покрывать любую форму диаметра один [66]
  • Гипотеза Малера о произведении объемов центрально-симметричного выпуклого тела и его поляры . [67]
  • Проблема червя Мозера - какая наименьшая область формы может покрыть каждую кривую единичной длины на плоскости? [68]
  • Проблема с подвижным диваном - какова самая большая площадь фигуры, которую можно перемещать в L-образном коридоре шириной в единицу? [69]
  • Проблема Шепарда (иначе гипотеза Дюрера) - делает каждый выпуклый многогранник есть сеть , или просто от края разворачивающегося? [70] [71]
  • Проблема Томсона - какова минимальная энергетическая конфигурация взаимно отталкивающих частиц на единичной сфере? [72]
  • Равномерные 5-многогранники - найдите и классифицируйте полный набор этих форм [73]

Теория графов [ править ]

Пути и циклы на графиках [ править ]

  • Гипотеза Барнетта о том, что каждый кубический двудольный трехсвязный планарный граф имеет гамильтонов цикл [74]
  • Гипотеза Хватала о том , что существует такое число t , что любой t- жесткий граф является гамильтоновым [75]
  • Гипотеза о двойном покрытии циклов о том, что каждый граф без мостов имеет семейство циклов, в которое каждое ребро входит дважды [76]
  • Гипотеза Эрдеша – Гьярфаша о циклах со степенью двойки длины в кубических графах [77]
  • Гипотеза линейной древовидности о разложении графов на непересекающиеся объединения путей по их максимальной степени [78]
  • Гипотеза Ловаса о гамильтоновых путях в симметричных графах [79]
  • Задача Обервольфаха, в которой 2-регулярные графы обладают тем свойством, что полный граф с тем же числом вершин можно разложить на непересекающиеся по ребрам копии данного графа. [80]
  • Гипотеза Шиманского

Раскраска и разметка графиков [ править ]

Пример гипотезы Эрдеша – Фабера – Ловаса: граф, образованный из четырех клик по четыре вершины в каждой, любые две из которых пересекаются в одной вершине, может быть четырехцветным.
  • Гипотеза Сереседы о диаметре пространства раскрасок вырожденных графов [81]
  • Гипотеза Эрдеша – Фабера – Ловаса о раскраске объединений клик [82]
  • Гипотеза Дьярфаса – Самнера об χ-ограниченности графов с запрещенным индуцированным деревом [83]
  • Гипотеза Хадвигера о раскраске клик миноров [84]
  • Проблема Хадвигера – Нельсона о хроматическом числе графов единичных расстояний [85]
  • Гипотеза Джегера о раскраске Петерсена о том, что каждый кубический граф без мостов имеет непрерывное по циклу отображение в граф Петерсена [86]
  • Список раскраски гипотеза , что для каждого графика, список хроматической индекс равен хроматическую индекса [87]
  • Общая окраска гипотеза о Бехзад и Визинге , что общее число хроматического самых больших два плюс максимальная степень [88]

Рисование графика [ править ]

  • Гипотеза Альбертсона о том, что число пересечений может быть ограничено снизу числом пересечений полного графа с тем же хроматическим числом [89]
  • Гипотеза Бланкеншипа – Опоровского о книжной толщине подразделений [90]
  • Гипотеза Конвея [91]
  • Гипотеза Харборта о том, что любой плоский граф можно нарисовать с целыми длинами ребер [92]
  • Гипотеза Негами о вложениях графов с плоскими покрытиями в проективную плоскость [93]
  • Сильное Papadimitriou-Ратайчак гипотеза , что каждый многогранный граф имеет выпуклое жадное вложение [94]
  • Проблема кирпичного завода Турана - есть ли рисунок полного двудольного графа с меньшим количеством пересечений, чем число, данное Заранкевичем? [95]
  • Универсальные точечные множества субквадратичного размера для плоских графов [96]

Словесное представление графиков [ править ]

  • Охарактеризовать (не) представимые в виде слов плоские графы [97] [98] [99] [100]
  • Охарактеризовать представимые в виде слов почти триангуляции, содержащие полный граф K 4 (такая характеризация известна для K 4 -свободных плоских графов [101] )
  • Классифицируйте графы с номером представления 3, то есть графы, которые могут быть представлены с использованием 3 копий каждой буквы, но не могут быть представлены с использованием 2 копий каждой буквы [102]
  • Всегда ли линейный граф не представимого в словах графа не представим в виде слов ? [97] [98] [99] [100]
  • Существуют ли графы на n вершинах, для представления которых требуется более полу ( n / 2) копий каждой буквы? [97] [98] [99] [100]
  • Верно ли, что из всех двудольных графов коронные графы требуют самых длинных словесных представителей? [103]
  • Охарактеризуйте графы, представимые в виде слов, в терминах (индуцированных) запрещенных подграфов. [97] [98] [99] [100]
  • Какие (сложные) задачи на графах можно перевести в слова, представляющие их, и решить на словах (эффективно)? [97] [98] [99] [100]

Разная теория графов [ править ]

  • Проблема 99-графа Конвея : существует ли строго регулярный граф с параметрами (99,14,1,2)? [104]
  • Гипотеза Эрдеша – Хайнала о больших кликах или независимых множествах в графах с запрещенным индуцированным подграфом [105]
  • Гипотеза GNRS о том, имеют ли семейства минорно-замкнутых графов вложения с ограниченным искажением [106]
  • Гипотеза Грэхема о численности декартовых произведений графов [107]
  • Неявный граф гипотеза о существовании неявных представлений для медленно растущих наследственных семейств графов [108]
  • Гипотеза Йоргенсена о том, что любой 6-вершинно-связный K 6 -безминорный граф является вершинным графом [109]
  • Гипотеза Meyniel о том , что номер полицейского является [110]
  • Существует ли граф Мура с обхватом 5 и степенью 57? [111]
  • Какова наибольшая возможная ширина пути кубического графа с n вершинами ? [112]
  • Гипотеза реконструкции и новая гипотеза реконструкции орграфа о том, однозначно ли определяется граф своими подграфами с удаленными вершинами. [113] [114]
  • Вторая проблема окрестности : делает каждый ориентированный граф содержит вершину , для которой существует, по крайней мере , как и многие другие вершины на расстоянии два , как на расстоянии друг? [115]
  • Существует ли бесконечно много строго регулярных геодезических графов или любых сильно регулярных геодезических графов, не являющихся графами Мура? [116]
  • Гипотеза Самнера : каждый -вершинный турнир содержит в качестве подграфа все -вершинно-ориентированное дерево? [117]
  • Гипотезы TUTTE о том , что каждый bridgeless граф имеет нигде не нулевой 5-поток , и каждый Petersen - незначительный -бесплатно bridgeless граф имеет нигде не нулевой 4-поток [118]
  • Гипотеза Визинга на доминирование числа из декартовых произведений графов [119]
  • Проблема заранкевича

Теория групп [ править ]

Свободная группа бернсайдовского конечна; в его графе Кэли , показанном здесь, каждый из 27 элементов представлен вершиной. Вопрос о том, какие другие группы конечны, остается открытым.
  • Конечна ли всякая конечно определенная периодическая группа ?
  • Обратная задача Галуа : это любая конечная группа группа Галуа расширения Галуа рациональных чисел?
  • Для каких положительных целых чисел т , п является свободным бернсайдова группа В ( т , п ) конечна? В частности, конечно ли B (2, 5) ?
  • Каждая группа суръюнктивна ?
  • Гипотеза Эндрюса – Кертиса
  • Гипотеза Герцога – Шёнхейма
  • Существует ли универсальный самогон ?
  • Есть ли бесконечное количество групп Ленстера ?
  • Гипотеза Гуралника – Томпсона [120]
  • Задачи теории петель и теории квазигрупп рассматривают обобщения групп
  • Ноутбук Коуровский представляет собой сборник нерешенных проблем в теории групп, впервые опубликованный в 1965 году и обновляется много раз с тех пор. [121]

Теория моделей и формальные языки [ править ]

  • Гипотеза воота
  • Гипотеза Черлина – Зильбера : простая группа, теория первого порядка которой устойчива в, является простой алгебраической группой над алгебраически замкнутым полем.
  • Гипотеза о главном разрыве, например, для бесчисленных теорий первого порядка , для AEC и для -насыщенных моделей счетной теории. [122]
  • Определите структуру порядка Кейслера [123] [124]
  • Гипотеза стабильного поля: любое бесконечное поле со стабильной теорией первого порядка сепарабельно замкнуто.
  • Является ли теория поля рядов Лорана над разрешима ? поля многочленов над ?
  • (BMTO) Разрешима ли борелевская монадическая теория действительного порядка? (MTWO) Последовательно ли разрешима монадическая теория хорошего порядка? [125]
  • Гипотеза стабильного разветвления для простых теорий [126]
  • Для каких числовых полей справедлива десятая проблема Гильберта ?
  • Предположим, что K - класс моделей счетной теории первого порядка, опускающий счетное число типов . Если у K есть модель мощности, есть ли у нее модель континуума мощности? [127]
  • Гипотеза Шелаха о конечной категоричности: для каждого кардинала существует такой кардинал , что если AEC K с LS (K) <= категоричен по верхнему кардиналу, то он категоричен по всем указанным выше кардиналам . [122] [128]
  • Гипотеза Шелаха о категоричности для : Если предложение категорично выше числа Ханфа, то оно категорично по всем кардиналам выше числа Ханфа. [122]
  • Существует ли логика L, которая удовлетворяет как свойству Бета, так и Δ-интерполяции, является компактной, но не удовлетворяет свойству интерполяции? [129]
  • Если класс атомарных моделей полной теории первого порядка категоричен в , то категоричен ли он в каждом кардинале? [130] [131]
  • Каждое ли бесконечное минимальное поле нулевой характеристики алгебраически замкнуто ? (Здесь «минимальный» означает, что каждое определимое подмножество структуры конечно или ко-конечно.)
  • Гипотеза Кукера [132]
  • Существует ли о-минимальная теория первого порядка с трансэкспоненциальной функцией (быстрый рост)?
  • Имеет ли конечно представленная однородная структура конечного реляционного языка конечное число редуктов ?
  • Имеют ли графы Henson имеют конечную модель свойства ?
  • Проблема универсальности для C-свободных графов: для каких конечных множеств C графов класс C-свободных счетных графов имеет универсальный член при сильных вложениях? [133]
  • Проблема спектра универсальности: существует ли теория первого порядка, спектр универсальности которой минимален? [134]
  • Обобщенная проблема высоты звезды
  • Проблема экспоненциальной функции Тарского

Теория чисел [ править ]

Основная статья: Категория: Нерешенные проблемы теории чисел

Общие [ править ]

6 - совершенное число, потому что это сумма собственных положительных делителей 1, 2 и 3. Неизвестно, сколько существует совершенных чисел и являются ли какие-либо из них нечетными.
  • Гипотеза Великого Римана
    • Обобщенная гипотеза Римана
      • Гипотеза Римана
  • российская догадка
    • гипотеза abc
    • Гипотеза Спиро
  • Девятая проблема Гильберта
  • Одиннадцатая проблема Гильберта
  • Двенадцатая проблема Гильберта
  • Гипотеза кармайкла о тотализирующей функции
  • Гипотеза Эрдеша – Штрауса
  • Проблема Эрдеша – Улама
  • Гипотеза Пиллаи
  • Гипотеза Холла
  • Гипотеза Линделёфа и ее следствие, гипотеза плотности нулей дзета-функции Римана (см. Теорему Бомбьери – Виноградова )
  • Гипотеза парной корреляции Монтгомери
  • Гипотеза Гильберта – Полиа
  • Гипотеза Гримма
  • Гипотеза Леопольдта
  • Гипотеза Шольца
  • Существуют ли какие-нибудь нечетные совершенные числа ?
  • Бесконечно много совершенных чисел ?
  • Существуют ли квазиидеальные числа ?
  • Существуют ли какие-нибудь странные странные числа ?
  • Существуют ли какие-нибудь числа Личрела ?
  • 10 - это одиночное число ?
  • Гипотеза Каталана – Диксона об аликвотных последовательностях
  • Существует ли такси (5, 2, n) для n  > 1?
  • Проблема Брокара : существование целых чисел ( n , m ), таких что n ! + 1 =  m 2 кроме n  = 4, 5, 7
  • Гипотеза Бейлинсона
  • Гипотеза Литтлвуда
  • Гипотеза Войты
  • Гипотеза Гурмагтиха
  • Проблема конгруэнтного числа (следствие гипотезы Берча и Суиннертона-Дайера , согласно теореме Таннелла )
  • Общая проблема Лемера : если φ ( n ) делит n  - 1, должно ли n быть простым?
  • Неужели полюбовных номеров бесконечно много ?
  • Есть ли пары дружеских чисел с противоположной четностью?
  • Есть ли пары относительно простых дружественных чисел ?
  • Бесконечно много суженых чисел ?
  • Существуют ли пары обрученных чисел с одинаковой четностью?
  • Проблема круга Гаусса - как далеко может количество целых точек в круге с центром в начале координат быть от площади круга?
  • Проблема делителя Пильца , особенно проблема делителя Дирихле
  • Гипотеза пары экспонент
  • Является ли π нормальным числом (его цифры «случайны»)? [135]
  • Гипотеза Касаса-Альверо
  • Гипотеза Сато – Тэйта
  • Найти значение постоянной Де Брейна – Ньюмана
  • Какие целые числа можно записать в виде суммы трех идеальных кубиков ? [136]
  • Проблема Эрдеша – Мозера: является ли 1 1 + 2 1 = 3 1 единственным решением уравнения Эрдеша – Мозера ?
  • Существует ли система покрытий с нечетными различными модулями? [137]
  • Гипотеза Сингмастера : существует ли конечная верхняя граница кратностей элементов больше 1 в треугольнике Паскаля ? [138]
  • Гипотеза единственности для чисел Маркова [139]
  • Гипотеза Китинга – Снайта об асимптотике интеграла, содержащего дзета-функцию Римана [140]
  • Гипотеза Ньюмана

Аддитивная теория чисел [ править ]

См. Также: Задачи, связанные с арифметическими прогрессиями
  • Гипотеза Била
  • Гипотеза Ферма – Каталонии
  • Гипотеза Гольдбаха
  • Гипотеза Лемуана
  • Значения g ( k ) и G ( k ) в задаче Варинга
  • Гипотеза Лендера, Паркина и Селфриджа
  • Гипотеза Гилбрета
  • Гипотеза Эрдеша об арифметических прогрессиях
  • Гипотеза Эрдеша – Турана об аддитивных основаниях
  • Гипотеза октаэдрических чисел Поллока
  • Сколемская проблема
  • Определите скорость роста r k ( N ) (см . Теорему Семереди )
  • Проблема минимального перекрытия
  • Имеют ли числа Улама положительную плотность?

Алгебраическая теория чисел [ править ]

  • Существует ли бесконечно много полей действительных квадратичных чисел с уникальной факторизацией ( проблема числа классов )?
  • Охарактеризуйте все поля алгебраических чисел, имеющие некоторый степенной базис .
  • Гипотезы Штарка (включая гипотезу Брумера – Старка )
  • Гипотеза Куммера – Вандивера
  • Гипотезы Гринберга
  • Проблема Эрмита

Вычислительная теория чисел [ править ]

  • Целочисленная факторизация : можно ли выполнить целочисленную факторизацию за полиномиальное время?

Простые числа [ править ]

Гипотеза Гольдбаха утверждает, что все четные целые числа больше 2 могут быть записаны как сумма двух простых чисел. Здесь это проиллюстрировано для четных целых чисел от 4 до 28.
  • Гипотеза Гольдбаха
  • Гипотеза о простых числах близнецов
  • Гипотеза Полиньяка
  • Гипотеза Брокара
  • Гипотеза Каталонского Мерсенна
  • Гипотеза Аго – Гюги
  • Гипотеза Дубнера
  • Проблема гауссова рва : возможно ли найти бесконечную последовательность различных гауссовских простых чисел, такую, что разница между последовательными числами в последовательности ограничена?
  • Новая гипотеза Мерсенна
  • Гипотеза Эрдеша – Моллина – Уолша
  • Гипотеза Буняковского
  • Гипотеза Диксона
  • Гипотеза Шинцеля H
  • Бесконечно много простых четверок ?
  • Бесконечно много двоюродных простых чисел ?
  • Есть ли бесконечно много сексуальных простых чисел ?
  • Бесконечно ли много простых чисел Мерсенна ( гипотеза Ленстры – Померанса – Вагстаффа ); равносильно бесконечному множеству даже совершенных чисел ?
  • Бесконечно много простых чисел Вагстаффа ?
  • Есть ли бесконечно много простых чисел Софи Жермен ?
  • Бесконечно много простых чисел Пьерпонта ?
  • Существует ли бесконечно много правильных простых чисел , и если да, то какова их относительная плотность ?
  • Для любого заданного целого числа b, которое не является совершенной степенью и не имеет формы −4 k 4 для целого числа k , существует ли бесконечно много повторных простых чисел с основанием b ?
  • Есть ли бесконечно много простых чисел Каллена ?
  • Бесконечно много простых чисел Вудалла ?
  • Есть ли бесконечно много простых чисел Кэрол ?
  • Есть ли бесконечно много простых чисел Kynea ?
  • Есть ли бесконечно много палиндромных простых чисел для каждой базы?
  • Бесконечно много простых чисел Фибоначчи ?
  • Есть ли бесконечно много простых чисел Лукаса ?
  • Бесконечно много простых чисел Пелла ?
  • Существует ли бесконечно много простых чисел Ньюмана – Шанкса – Вильямса ?
  • Все ли числа Мерсенна простого индекса бесквадратны ?
  • Бесконечно много простых чисел Вифериха ?
  • Есть ли простые числа Вифериха в базе 47?
  • Есть ли какая-нибудь композиция c, удовлетворяющая 2 c - 1 ≡ 1 (mod c 2 )?
  • Для любого заданного целого числа a > 0 существует ли бесконечно много простых чисел p таких, что a p - 1 ≡ 1 (mod p 2 )? [141]
  • Может ли простое число p одновременно удовлетворять 2 p  - 1 ≡ 1 (mod p 2 ) и 3 p  - 1  ≡ 1 (mod  p 2 )? [142]
  • Бесконечно много простых чисел Вильсона ?
  • Бесконечно много простых чисел Вольстенхолма ?
  • Существуют ли простые числа Стена – Солнце – Солнце ?
  • Для любого заданного целого числа a > 0 существует ли бесконечно много простых чисел Люка – Вифериха, связанных с парой ( a , −1)? (В частности, когда a = 1, это простые числа Фибоначчи-Вифериха, а когда a = 2, это простые числа Пелля-Вифериха)
  • Является ли каждое число Ферма 2 2 n  + 1 составным для ?
  • Все ли числа Ферма бесквадратные ?
  • Для любого заданного целого числа a, которое не является квадратом и не равно -1, существует ли бесконечно много простых чисел с a в качестве первообразного корня?
  • Гипотеза Артина о первобытных корнях
  • Является ли 78,557 наименьшим числом Серпинского (так называемая гипотеза Селфриджа )?
  • 509 203 - это наименьшее число Риселя ?
  • Для любых заданных целых чисел k ≥ 1, b ≥ 2, c ≠ 0, с НОД ( k , c ) = 1 и НОД ( b , c ) = 1, существует бесконечно много простых чисел вида ( k × b n + c ) / gcd ( k + c , b −1) с целым n ≥ 1?
  • Гипотеза Фортуны (что ни одно число Удачи не является составным)
  • Проблемы Ландау
  • Гипотеза Фейта – Томпсона
  • Каждое ли простое число входит в последовательность Евклида – Маллина ?
  • Верно ли обратное утверждение теоремы Вольстенхольма для всех натуральных чисел?
  • Гипотеза Эллиотта – Хальберштама
  • Проблемы, связанные с теоремой Линника
  • Найдите наименьшее число Скьюза

Теория множеств [ править ]

  • Проблема поиска окончательной базовой модели , включающей всех крупных кардиналов .
  • Если ℵ ω - сильный предельный кардинал, то 2 ℵ ω <ℵ ω 1 (см. Гипотезу о сингулярных кардиналах ). Наилучшая оценка ℵ ω 4 была получена Шелахом с использованием его теории pcf .
  • Ω-гипотеза Вудена .
  • Означает ли непротиворечивость существования сильно компактного кардинала непротиворечивое существование сверхкомпактного кардинала ?
  • ( Woodin ) Имеет ли Обобщенная гипотеза континуума ниже сильно компактный кардинал предполагающих Обобщенная гипотеза континуума во всем мире?
  • Существует ли алгебра Йонссона на ℵ ω ?
  • Не предполагая аксиомы выбора , может ли существовать нетривиальное элементарное вложение V → V ?
  • Имеет ли Обобщенная гипотеза континуума влекут за собой для каждого сингулярного кардинала ? ♢ ( E cf ⁡ ( λ ) λ + ) {\displaystyle {\diamondsuit (E_{\operatorname {cf} (\lambda )}^{\lambda ^{+}}})}
  • Подразумевает ли обобщенная гипотеза континуума существование ℵ 2- дерева Суслина ?
  • Согласуется ли ОСА ( открытая аксиома раскраски ) с ?

Топология [ править ]

Проблема незаузленности спрашивает , есть ли эффективный алгоритм для идентификации , когда форма представлены в диаграмме сучка на самом деле тривиальный узел .
  • Гипотеза Баума – Конна.
  • Гипотеза Бинга – Борсука
  • Гипотеза Бореля
  • Гипотеза Гильберта – Смита.
  • Гипотезы Мазура [143]
  • Гипотеза Новикова
  • Гипотезы телескопа
  • Проблема с развязкой
  • Гипотеза объема
  • Гипотеза Уайтхеда
  • Гипотеза Зеемана

Проблемы, решаемые с 1995 г. [ править ]

Ricci потока , здесь иллюстрируется с 2D коллектору, является ключевым инструментом в Grigori Перельман «s решение гипотезы Пуанкаре .

Алгебра [ править ]

  • Проблема вложения Конна (Чжэнфэн Цзи, Ананд Натараджан, Томас Видик, Джон Райт, Генри Юэнь, 2020)

Анализ [ править ]

  • Проблема Кадисона – Зингера ( Адам Маркус , Дэниел Спилман и Нихил Шривастава , 2013 г.) [144] [145] (и гипотеза Файхтингера, гипотезы Андерсона, теоретические и гипотезы расхождения Уивера, гипотеза и гипотеза Бургейна -Цафрири )

Комбинаторика [ править ]

  • Гипотеза суммета Эрдеша (Джоэл Морейра, Флориан Рихтер, Дональд Робертсон, 2018) [146]
  • G-гипотеза Макмаллена о возможном количестве граней разных размеров в симплициальной сфере (также гипотеза Грюнбаума, несколько гипотез Кюнеля) (Карим Адипрасито, 2018) [147] [148]
  • Гипотеза Хирша ( Франсиско Сантос Леаль , 2010) [149] [150]

Теория игр [ править ]

  • Проблема ангела (Различные независимые доказательства, 2006 г.) [151] [152] [153] [154]

Геометрия [ править ]

  • Гипотеза Яу ( Антуан Сонг , 2018) [155]
  • Пятиугольная черепица (Микаэль Рао, 2017) [156]
  • Проблема различных расстояний Эрдеша (Ларри Гут, Netz Hawk Katz, 2011) [157]
  • Гипотеза о неоднородном замощении (возведение плоскости в квадрат) (Фредерик В. Хенле и Джеймс М. Хенле, 2008 г.) [158]
  • Гипотеза Кеплера (Ferguson, Hales, 1998) [159]
  • Гипотеза додекаэдра (Hales, McLaughlin, 1998) [160]

Теория графов [ править ]

  • Гипотеза Рингеля о изящной маркировке деревьев (Ричард Монтгомери, Бенни Судаков, Алексей Покровский, 2020) [161] [162]
  • Гипотеза Хедетниеми о хроматическом числе тензорных произведений графов (Ярослав Шитов, 2019) [163]
  • Проблема Бабая (проблема 3.3 в «Спектрах графов Кэли») (Алиреза Абдоллахи, Майсам Заллаги, 2015) [164]
  • Гипотеза Альспаха (Даррин Брайант, Дэниел Хорсли, Уильям Петтерссон, 2014)
  • Гипотеза Шайнермана (Джереми Чалопин и Даниэль Гонсалвес, 2009) [165]
  • Гипотеза Эрдеша – Менгера (Aharoni, Berger 2007) [166]
  • Гипотеза раскраски дорог ( Авраам Трахтман , 2007) [167]

Теория групп [ править ]

  • Гипотеза Ханны Нойман (Минеев, 2011) [168]
  • Теорема плотности (Намази, Соуто, 2010) [169]
  • Полная классификация конечных простых групп (Харада, Соломон, 2008)

Теория чисел [ править ]

  • Гипотеза Даффина-Шеффера (Димитрис Кукулопулос, Джеймс Мейнард, 2019)
  • Основная гипотеза в теореме Виноградова о среднем значении ( Жан Бургейн , Киприан Деметер, Ларри Гут , 2015) [170]
  • Слабая гипотеза Гольдбаха ( Harald Helfgott , 2013) [171] [172] [173]
  • Гипотеза Серра о модулярности ( Chandrashekhar Khare и Jean-Pierre Wintenberger , 2008) [174] [175] [176]
  • Последняя теорема Ферма ( Эндрю Уайлс и Ричард Тейлор , 1995) [177] [178]

Теория Рэмси [ править ]

  • Гипотеза Берра – Эрдеша (Choongbum Lee, 2017) [179]
  • Проблема булевых троек Пифагора ( Marijn Heule , Oliver Kullmann, Victor Marek, 2016) [180] [181]

Топология [ править ]

  • Решив ли узел Конвей является срезанный узел ( Лиза Piccirillo , 2020) [182] [183]
  • Гипотеза виртуального Хакена (Agol, Groves, Manning, 2012) [184] (а также гипотеза о виртуальном расслоении )
  • Гипотеза Сянга – Лоусона (Brendle, 2012) [185]
  • Гипотеза Эренпрейса (Кан, Маркович, 2011) [186]
  • Гипотеза Атьи (Остин, 2009) [187]
  • Гипотеза кобордизма ( Джейкоб Лурье , 2008) [188]
  • Гипотеза о геометризации , доказанная Григорием Перельманом [189] в серии препринтов в 2002–2003 гг. [190]
  • Гипотеза о сферической пространственной форме ( Григорий Перельман , 2006)

Без категории [ править ]

  • Проблема несоответствия Эрдеша ( Теренс Тао , 2015) [191]
  • Гипотеза мрачного самогона (Джон Ф. Р. Дункан, Майкл Дж. Гриффин, Кен Оно, 2015) [192]
  • Гипотеза Андерсона (Cheeger, Naber, 2014) [193]
  • Неравенство гауссовой корреляции ( Thomas Royen , 2014) [194]
  • Гипотеза Уиллмора ( Фернандо Кода Маркес и Андре Невес , 2012) [195]
  • Гипотеза Бека о 3-перестановках (Ньюман, Николов, 2011) [196]
  • Гипотеза Блоха – Като (Воеводский, 2011) [197] (и гипотеза Квиллена – Лихтенбаума, а в соответствии с работой Гейссера и Левина (2001) также гипотеза Бейлинсона – Лихтенбаума [198] [199] [200] ).
  • Задача о множестве Сидона (J. Cilleruelo, I. Ruzsa, C. Vinuesa, 2010) [201]
  • Гипотеза Кауфмана – Харари (Matmann, Solis, 2009) [202]
  • Гипотеза о поверхностных подгруппах (Кан, Маркович, 2009) [203]
  • Нормальная скалярная кривизна гипотеза и Беттхер-ВЕНЗЕЛЬ гипотеза (Lu, 2007) [204]
  • Гипотеза Ниренберга – Тревеса ( Nils Dencker , 2005) [205] [206]
  • Гипотеза Лакса (Льюис, Паррило, Рамана, 2005) [207]
  • Ленглендса-Shelstad основная лемма ( Нго Бао Тяу и Жерар Ломон , 2004) [208]
  • Послушность гипотеза и Альфорс мера гипотеза ( Ян Агол , 2004) [209]
  • Теорема Робертсона – Сеймура (Робертсон, Сеймур, 2004 г.) [210]
  • Гипотеза Стэнли – Уилфа ( Габор Тардос и Адам Маркус , 2004 г.) [211] (а также гипотеза Алона – Фридгута )
  • Теорема Грина – Тао ( Бен Дж. Грин и Теренс Тао , 2004 г.) [212]
  • Конечная теорема о ламинировании (Джеффри Ф. Брок, Ричард Д. Канари, Яир Н. Мински, 2004 г.) [213]
  • Проблема правила Карпентера (Connelly, Demaine, Rote, 2003) [214]
  • Гипотеза Кэмерона – Эрдеша ( Бен Дж. Грин , 2003 г., Александр Сапоженко, 2003 г.) [215] [216]
  • Гипотеза Милнора ( Владимир Воеводский , 2003) [217]
  • Гипотеза Кемница (Reiher, 2003, di Fiore, 2003) [218]
  • Гипотеза Нагаты (Шестаков, Умирбаев, 2003) [219]
  • Гипотеза Кириллова (Барух, 2003) [220]
  • Гипотеза Пуанкаре ( Григорий Перельман , 2002) [189]
  • Сильная гипотеза совершенного графа ( Мария Чудновски , Нил Робертсон , Пол Сеймур и Робин Томас , 2002) [221]
  • Гипотеза Кучниренко (Haas, 2002) [222]
  • Гипотеза Воота (Knight, 2002) [223]
  • Гипотеза о двойном пузыре (Hutchings, Morgan, Ritoré, Ros, 2002) [224]
  • Гипотеза Каталана ( Preda Mihăilescu , 2002) [225]
  • п ! гипотеза (Haiman, 2001) [226] (а также гипотеза положительности Макдональда )
  • Гипотеза Като (Auscher, Hofmann, Lacey, McIntosh and Tchamitchian, 2001) [227]
  • Гипотеза Делиня об 1-мотивах (Лука Барбьери-Виале, Андреас Розеншон, Морихико Сайто, 2001) [228]
  • Теорема модульности (Брей, Конрад, Даймонд и Тейлор, 2001) [229]
  • Гипотеза Эрдеша – Стюарта (Флориан Лука, 2001) [230]
  • Проблема Берри – Роббинса (Атья, 2000) [231]
  • Проблема Эрдеша – Грэма (Croot, 2000) [232]
  • Гипотеза о сотах (Томас Хейлз, 1999) [233]
  • Гипотеза градиента (Кшиштоф Курдыка, Тадеуш Мостовски, Адам Парусинский, 1999) [234]
  • Гипотеза Богомолова ( Emmanuel Ullmo , 1998, Shou-Wu Zhang , 1998) [235] [236]
  • Теорема Лаффорга (Laurent Lafforgue, 1998) [237]
  • Гипотеза Ганеа (Ивасе, 1997) [238]
  • Гипотеза кручения (Мерел, 1996) [239]
  • Гипотеза Харари (Chen, 1996) [240]

См. Также [ править ]

  • Список домыслов
  • Список нерешенных проблем в статистике
  • Список нерешенных проблем информатики
  • Список нерешенных проблем физики
  • Списки нерешенных проблем
  • Открытые задачи по математике
  • Великие математические проблемы
  • Шотландская книга

Ссылки [ править ]

  1. ^ Eves, Введение в историю математики 6е издание, Thomson, 1990, ISBN  978-0-03-029558-4 .
  2. ^ Тиле, Рюдигер (2005), «О Гильберте и его двадцати четырех проблемах», в Ван Браммелен, Глен (ред.), Математика и ремесло историка. Лекции Кеннета О. Мэя , Книги CMS по математике / Ouvrages de Mathématiques de la SMC, 21 , стр. 243–295, ISBN 978-0-387-25284-1
  3. ^ Гай, Ричард (1994), Нерешенные проблемы теории чисел (2-е изд.), Springer, стр. vii, ISBN 978-1-4899-3585-4, заархивировано из оригинала 23 марта 2019 г. , получено 22 сентября 2016 г..
  4. ^ Шимура, Г. (1989). «Ютака Танияма и его время» . Бюллетень Лондонского математического общества . 21 (2): 186–196. DOI : 10.1112 / БЛМ / 21.2.186 . Архивировано из оригинала на 2016-01-25 . Проверено 15 января 2015 .
  5. ^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 8 февраля 2016 года . Проверено 22 января 2016 . CS1 maint: archived copy as title (link)
  6. ^ «ТРЕХМЕРНЫЕ МНОГООБРАЗИЯ, КЛЕЙНОВСКИЕ ГРУППЫ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 10 апреля 2016 года . Проверено 9 февраля 2016 .
  7. ^ а б «Проблемы тысячелетия» . Архивировано из оригинала на 2017-06-06 . Проверено 20 января 2015 .
  8. ^ "Медаль Филдса присуждена Артуру Авила" . Национальный центр научных исследований . 2014-08-13. Архивировано из оригинала на 2018-07-10 . Проверено 7 июля 2018 .
  9. ^ Bellos, Алекс (2014-08-13). «Полевые медали 2014: объяснение математики Авилы, Бхаргавы, Хайрера и Мирзахани» . Хранитель . Архивировано 21 октября 2016 года . Проверено 7 июля 2018 .
  10. ^ Abe, Jair Minoro; Танака, Шотаро (2001). Нерешенные проблемы математики XXI века . IOS Press. ISBN 978-9051994902.
  11. ^ «DARPA инвестирует в математику» . CNN . 2008-10-14. Архивировано из оригинала на 2009-03-04 . Проверено 14 января 2013 .
  12. ^ «Объявление широкого агентства (BAA 07-68) для Управления оборонных наук (DSO)» . DARPA. 2007-09-10. Архивировано из оригинала на 2012-10-01 . Проверено 25 июня 2013 .
  13. ^ "Гипотеза Пуанкаре" . Математический институт Клэя . Архивировано из оригинала на 2013-12-15.
  14. ^ "Гладкая 4-мерная гипотеза Пуанкаре" . Архивировано 25 января 2018 года . Проверено 6 августа 2019 .
  15. ↑ Днестровская тетрадь (PDF) , Российская академия наук, 1993.
    «Записная книжка Днейстера: нерешенные проблемы теории колец и модулей» (PDF) , Университет Саскачевана , получено 15 августа 2019 г.
  16. ^ Блокнот Эрлагол (PDF) , Новосибирский государственный университет, 2018
  17. ^ a b Вальдшмидт, Мишель (2013), Диофантовы приближения на линейных алгебраических группах: свойства трансцендентности экспоненциальной функции от нескольких переменных , Springer, стр. 14, 16, ISBN 9783662115695
  18. ^ Смит, Крис (2008), «Мера Малера алгебраических чисел: обзор», в Макки, Джеймс; Смит, Крис (ред.), Теория чисел и многочлены , Серия лекций Лондонского математического общества, 352 , Cambridge University Press , стр. 322–349, ISBN 978-0-521-71467-9
  19. ^ Беренштейн, Карлос А. (2001) [1994], "Проблема Помпейу" , Энциклопедия математики , EMS Press
  20. ^ Для фона на номеракоторые находятся в центре этой проблемы, см статьи Eric W. Weisstein, на пи ( [1] архивации 2014-12-06 в Wayback Machine ), е ( [2] архивации 2014-11- 21 в Wayback Machine ), Константа Хинчина ( [3] Архивировано 05.11.2014 в Wayback Machine ), иррациональные числа ( [4] Архивировано 27.03.2015 в Wayback Machine ), трансцендентные числа ( [5] Архивировано 2014-11-13 в Wayback Machine ) и меры по иррациональности ( [6] Архивировано2015-04-21 на Wayback Machine ) на сайте Wolfram MathWorld , доступ ко всем статьям осуществлен 15 декабря 2014 г.
  21. ^ Мишель Waldschmidt, 2008, «Введение в иррациональности и трансцендентности методов» в Университете штата Аризонаюгозапад Центр Арифметика Геометрия 2008 Аризона Зимняя школа, 15-19 марта 2008 года (Специальные функции и трансцендентности), см [7] архивации 2014-12-16 в Wayback Machine , по состоянию на 15 декабря 2014 г.
  22. ^ Джон Альберт, дата публикации неизвестна, «Некоторые нерешенные проблемы теории чисел» [от Виктора Клее и Стэна Вагона, «Старые и новые нерешенные проблемы плоской геометрии и теории чисел»], в материалах курса 4513 математики Университета Оклахомы, см. [ 8] Архивировано 17января 2014 г.в Wayback Machine , по состоянию на 15 декабря 2014 г.
  23. ^ Кунг, HT ; Трауб, Джозеф Ф. (1974), "Оптимальный порядок одной точки и многоточечная итерация", Журнал ACM , 21 (4): 643-651, DOI : 10,1145 / 321850,321860 , S2CID 74921 
  24. ^ Брун, Хеннинг; Шаудт, Оливер (2015), «Путешествие гипотезы о объединении замкнутых множеств» (PDF) , Графы и комбинаторика , 31 (6): 2043–2074, arXiv : 1309.3297 , doi : 10.1007 / s00373-014-1515-0 , MR 3417215 , S2CID 17531822 , архивировано (PDF) из оригинала 08.08.2017 , получено 18.07.2017   
  25. ^ Тао, Теренс (2017), «Некоторые замечания по гипотезе одинокого бегуна», arXiv : 1701.02048 [ math.CO ]
  26. ^ Liśkiewicz, Maciej; Огихара, Мицунори; Тода, Сейноскэ (28 июля 2003 г.). «Сложность подсчета самоизбегающих блужданий в подграфах двумерных сеток и гиперкубов». Теоретическая информатика . 304 (1): 129–156. DOI : 10.1016 / S0304-3975 (03) 00080-X .
  27. ^ Брайтвелл, Грэм Р .; Фельснер, Стефан; Trotter, Уильям Т. (1995), "Балансировка пар и кросс гипотеза продукт", заказ , 12 (4): 327-349, CiteSeerX 10.1.1.38.7841 , DOI : 10.1007 / BF01110378 , МР 1368815 , S2CID 14793475   .
  28. ^ Мернаган, FD (1938), "Анализ прямого произведения неприводимых представлений симметрических групп", Американский журнал математики , 60 (1): 44-65, DOI : 10,2307 / 2371542 , JSTOR 2371542 , MR 1507301 , PMC 1076971 , PMID 16577800    
  29. ^ Числа Дедекинда и связанные с ними последовательности
  30. ↑ Кари, Яркко (2009), «Структура обратимых клеточных автоматов», Нетрадиционные вычисления: 8-я международная конференция, Калифорнийский университет 2009 г., Понта-Делгада, Португалия, 7–11 сентября 2009 г., Труды , Лекционные заметки по компьютерным наукам , 5715 , Springer, стр. 6, Bibcode : 2009LNCS.5715 .... 6К , DOI : 10.1007 / 978-3-642-03745-0_5 , ISBN 978-3-642-03744-3
  31. ↑ Калошин, Вадим ; Соррентино, Альфонсо (2018). «О локальной гипотезе Биркгофа для выпуклых биллиардов». Анналы математики . 188 (1): 315–380. arXiv : 1612.09194 . DOI : 10.4007 / annals.2018.188.1.6 . S2CID 119171182 . 
  32. ^ Сарнак, Питер (2011), "Недавний прогресс в квантовой эргодичности гипотезой", Бюллетень Американского математического общества , 48 (2): 211-228, DOI : 10,1090 / S0273-0979-2011-01323-4 , MR 2774090 
  33. ^ a b c http://english.log-it-ex.com Архивировано 10 ноября 2017 г. на Wayback Machine Десять открытых вопросов о судоку ( 21 января 2012 г. ).
  34. ^ "Крестики-нолики в высших измерениях" . Бесконечная серия PBS . YouTube . 2017-09-21. Архивировано 11 октября 2017 года . Проверено 29 июля 2018 .
  35. ^ Барлет, Дэниел; Петернелл, Томас; Шнайдер, Майкл (1990). «О двух догадках Хартшорна». Mathematische Annalen . 286 (1–3): 13–25. DOI : 10.1007 / BF01453563 . S2CID 122151259 . 
  36. ^ Маулик, Давеш; Некрасов, Никита ; Окунов Андрей ; Пандхарипанде, Рахул (2004-06-05), теория Громова – Виттена и теория Дональдсона – Томаса, I , arXiv : math / 0312059 , Bibcode : 2003math ..... 12059M
  37. ^ Зариски, Оскар (1971). «Некоторые открытые вопросы теории особенностей» . Бюллетень Американского математического общества . 77 (4): 481–491. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1971-12729-5 . Руководство по ремонту 0277533 . 
  38. ^ Берег, Сергей; Думитреску, Адриан; Цзян, Минхуэй (2010), "О охватывающих проблемы Rado", Algorithmica , 57 (3): 538-561, DOI : 10.1007 / s00453-009-9298-г , МР 2609053 , S2CID 6511998  
  39. ^ Melissen, Ганс (1993), "плотнейшей упаковки конгруэнтных кругов в виде равностороннего треугольника", Американского математического в месяц , 100 (10): 916-925, DOI : 10,2307 / 2324212 , JSTOR 2324212 , МР 1252928  
  40. ^ Конвей, Джон Х .; Нил Дж. А. Слоан (1999), Сферические упаковки, решетки и группы (3-е изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, стр.  21–22 , ISBN 978-0-387-98585-5
  41. ^ Хейлз, Томас (2017), Гипотеза Рейнхардта как проблема оптимального управления , arXiv : 1703.01352
  42. ^ Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005), Проблемы исследования в дискретной геометрии , Нью-Йорк: Springer, стр. 45, ISBN 978-0387-23815-9, Руководство по ремонту  2163782
  43. Перейти ↑ Gardner, Martin (1995), New Mathematical Diversions (Revised Edition) , Washington: Mathematical Association of America, p. 251
  44. ^ Кац, Михаил Г. (2007), Систолическая геометрия и топология , Математические обзоры и монографии, 137 , Американское математическое общество, Провиденс, Род-Айленд, стр. 57, DOI : 10.1090 / Surv / 137 , ISBN 978-0-8218-4177-8, Руководство по ремонту  2292367
  45. ↑ Розенберг, Стивен (1997), Лапласиан на римановом многообразии: Введение в анализ на многообразиях , Студенческие тексты Лондонского математического общества, 31 , Кембридж: Cambridge University Press, стр. 62–63, DOI : 10.1017 / CBO9780511623783 , ISBN 978-0-521-46300-3, Руководство по ремонту  1462892
  46. ^ Barros, Мануэль (1997), "Общие Спирали и теорема Ланкре", Труды Американского математического общества , 125 (5): 1503-1509, DOI : 10,1090 / S0002-9939-97-03692-7 , JSTOR 2162098 
  47. ^ Моррис, Уолтер Д .; Солтан, Валериу (2000), "Проблема Эрдеша-Секереша о точках в выпуклом положении - обзор", Bull. Амер. Математика. Soc. , 37 (4): 437-458, DOI : 10,1090 / S0273-0979-00-00877-6 , МР 1779413 ; Сук, Эндрю (2016), "О проблеме выпуклого многоугольника Эрдеша – Секереша", J. Amer. Математика. Soc. , 30 (4): 1047-1053, Arxiv : +1604,08657 , DOI : 10,1090 / джемы / 869 , S2CID 15732134 
  48. ^ Дей, Тамал К. (1998), "Улучшенные оценки для плоских k -множеств и связанных проблем", Discrete Comput. Геом. , 19 (3): 373-382, DOI : 10.1007 / PL00009354 , МР 1608878 ; Тот, Габор (2001), "Наборы точек со многими k -множествами", Discrete Comput. Геом. , 26 (2): 187-194, DOI : 10.1007 / s004540010022 , МР 1843435 .
  49. ^ Болтянский, В .; Гохберг, I. (1985), "11. Гипотеза Хадвигера", Результаты и проблемы комбинаторной геометрии , Cambridge University Press, стр. 44–46..
  50. ^ Вайсштейн, Эрик В. "Треугольник Кобона" . MathWorld .
  51. ^ Гай, Ричард К. (1983), "Об олья-podrida открытых проблем, часто странно позировала", American Mathematical Monthly , 90 (3): 196-200, DOI : 10,2307 / 2975549 , JSTOR 2975549 , MR 1540158   CS1 maint: discouraged parameter (link)
  52. ^ Матушек, Иржи (2002), Лекции по дискретной геометрии , Тексты для выпускников по математике, 212 , Springer-Verlag, Нью-Йорк, стр. 206, DOI : 10.1007 / 978-1-4613-0039-7 , ISBN 978-0-387-95373-1, MR  1899299
  53. ^ Аронов, Борис ; Дуймович, Вида; Morin, Pat ; Оомс, Орелиен; Шульц Ксавье да Силвейра, Луис Фернандо (2019), «Еще теоремы типа Турана для треугольников в выпуклых наборах точек» , Электронный журнал комбинаторики , 26 (1): P1.8, arXiv : 1706.10193 , Bibcode : 2017arXiv170610193A , doi : 10.37236 / 7224 , архивировано 18 февраля 2019 г. , получено 18 февраля 2019 г.
  54. ^ Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005), «5.1 Максимальное количество единичных расстояний на плоскости», Исследовательские проблемы дискретной геометрии , Спрингер, Нью-Йорк, стр. 183–190, ISBN. 978-0-387-23815-9, Руководство по ремонту  2163782
  55. ^ Калай, Гир (1989), "Число граней центрально-симметричных многогранников", графов и комбинаторика , 5 (1): 389-391, DOI : 10.1007 / BF01788696 , МР 1554357 , S2CID 8917264  .
  56. ^ Атия, Майкл (2001), «Конфигурации точек», Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А: математический, физико-технические науки , 359 (1 784): 1375-1387, Bibcode : 2001RSPTA.359.1375A , DOI : 10.1098 / rsta.2001.0840 , ISSN 1364-503X , MR 1853626 , S2CID 55833332   
  57. ^ Финч, SR; Ветцель, JE (2004), "Затерянный в лесу", American Mathematical Monthly , 11 (8): 645-654, DOI : 10,2307 / 4145038 , JSTOR 4145038 , MR 2091541  
  58. ^ Говардов, Хью Нельсон (2013), "Формирование Борромеевы кольцо из произвольного многоугольного unknots", журнал узел теории и ее разветвлений , 22 (14): 1350083, 15, Arxiv : 1406,3370 , DOI : 10,1142 / S0218216513500831 , МР 3190121 , S2CID 119674622  
  59. ^ Соломон, Яар; Вайс, Барак (2016), «Плотные леса и наборы Данцера», Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure , 49 (5): 1053–1074, arXiv : 1406.3807 , doi : 10.24033 / asens.2303 , MR 3581810 , S2CID 672315  ; Конвей, Джон Х. , Five $ 1,000 Problems (Update 2017) (PDF) , On-Line Encyclopedia of Integer Sequences , заархивировано (PDF) из оригинала 13 февраля 2019 г. , получено 12 февраля 2019 г.
  60. ^ Брандтс, Ян; Коротов, Сергей; Кржижек, Михал; Шолц, Якуб (2009), «О симплициальных разделах без тупиков» (PDF) , SIAM Review , 51 (2): 317–335, Bibcode : 2009SIAMR..51..317B , doi : 10.1137 / 060669073 , MR 2505583 , заархивировано ( PDF) из оригинала от 4 ноября 2018 г. , получено 22 ноября 2018 г.   . См., В частности, гипотезу 23, с. 327.
  61. ^ Socolar, Джошуа ES; Тейлор, Джоан М. (2012), «Принудительная непериодичность с помощью одной плитки», The Mathematical Intelligencer , 34 (1): 18–28, arXiv : 1009.1419 , doi : 10.1007 / s00283-011-9255-y , MR 2902144 , S2CID 10747746  
  62. ^ Арутюнянц, Г .; Iosevich, A. (2004), «Гипотеза Фальконера, сферические средние и дискретные аналоги», в Pach, János (ed.), Towards a Theory of Geometric Graph , Contemp. Матем., 342 , амер. Математика. Soc., Провиденс, Род-Айленд, стр. 15–24, DOI : 10.1090 / conm / 342/06127 , ISBN 9780821834848, MR  2065249
  63. ^ Matschke, Benjamin (2014), "Обзор по квадратному проблеме колышек", Извещения Американского математического общества , 61 (4): 346-352, DOI : 10,1090 / noti1100
  64. ^ Кац, Сети ; Тао, Теренс (2002), «Недавний прогресс в гипотезе Какея», Труды 6-й Международной конференции по гармоническому анализу и дифференциальным уравнениям с частными производными (El Escorial, 2000), Publicacions Matemàtiques (Vol. Extra): 161–179, CiteSeerX 10.1 .1.241.5335 , DOI : 10,5565 / PUBLMAT_Esco02_07 , МР 1964819 , S2CID 77088   
  65. ^ Weaire, Денис , изд. (1997), Проблема Кельвина , CRC Press, стр. 1, ISBN 9780748406326
  66. ^ Брасс, Питер; Мозер, Уильям; Пах, Янош (2005), Исследовательские проблемы дискретной геометрии , Нью-Йорк: Springer, с. 457, ISBN 9780387299297, Руководство по ремонту  2163782
  67. ^ Малер, Курт (1939). "Ein Minimalproblem für konvexe Polygone". Mathematica (Zutphen) B : 118–127.
  68. ^ Норвуд, Рик ; Пул, Джордж; Laidacker, Майкл (1992), "Проблема червя Лео Moser", Дискретная и Вычислительная геометрия , 7 (2): 153-162, DOI : 10.1007 / BF02187832 , МР 1139077 
  69. ^ Вагнер, Нил Р. (1976), "The Sofa Проблема" (PDF) , Американское математическое Месячный , 83 (3): 188-189, DOI : 10,2307 / 2977022 , JSTOR 2977022 , архивируются (PDF) с оригинала на 2015-04-20 , дата обращения 14.05.2014  
  70. ^ Demaine, Эрик Д .; О'Рурк, Джозеф (2007), "Глава 22. Раскладывание ребер многогранников", геометрические алгоритмы складывания: связи, оригами, многогранники , Cambridge University Press, стр. 306–338
  71. ^ Ghomi Мохаммад (2018-01-01). «Задача Дюрера о развертывании выпуклых многогранников» . Уведомления Американского математического общества . 65 (1): 25–27. Doi : 10.1090 / noti1609 . ISSN 0002-9920 . 
  72. ^ Whyte, LL (1952), "Уникальные расположения точек на сфере", Американский Математический Месячный , 59 (9): 606-611, DOI : 10,2307 / 2306764 , JSTOR 2306764 , MR 0050303  
  73. ^ ACW (24 мая 2012), "Выпуклые однородные 5-многогранники" , Открытая Проблема Сад , архивируется с оригинала на 5 октября 2016 года , восстановлены 2016-10-04.
  74. ^ Florek Ян (2010), "О гипотезе Барнетта в" Discrete Mathematics , 310 (10-11): 1531-1535, DOI : 10.1016 / j.disc.2010.01.018 , MR 2601261 .
  75. ^ Broersma, Hajo; Патель, Виреш; Пяткин Артем (2014), "О прочности и гамильтоновости $ 2K_2 $ -бесплатно графов", Журнал теории графов , 75 (3): 244-255, DOI : 10.1002 / jgt.21734 , MR 3153119 
  76. ^ Jaeger, F. (1985), "Обзор цикла накрытия гипотезы", Annals дискретной математики 27 - Циклы в графах , Северная Голландия Математика исследований, 27 , стр. 1-12, DOI : 10.1016 / S0304- 0208 (08) 72993-1 , ISBN 9780444878038.
  77. ^ Хекман, Кристофер Карл; Краковски, Рой (2013), «Гипотеза Эрдеша-Дьярфаса для кубических плоских графов», Электронный журнал комбинаторики , 20 (2), P7, doi : 10.37236 / 3252.
  78. ↑ Акияма, Джин ; Эксу, Джеффри; Харари, Frank (1981), "Перекрытия и упаковки в графах IV Linear arboricity..", Сети , 11 (1): 69-72, DOI : 10.1002 / net.3230110108 , MR 0608921 .
  79. ^ Л. Бабай , Группы автоморфизмов, изоморфизм, реконструкция. Архивировано 13 июня 2007 г. в Wayback Machine , в Справочнике по комбинаторике , Vol. 2, Elsevier, 1996, 1447–1540.
  80. ^ Ленц, Ханфрид; Рингель, Герхард (1991), «Краткий обзор математической работы Эгмонта Келера», Дискретная математика , 97 (1–3): 3–16, DOI : 10.1016 / 0012-365X (91) 90416-Y , MR 1140782 
  81. ^ Буске, Николя; Бартье, Валентин (2019), «Линейные преобразования между раскрасками в хордовых графах», в Бендере, Майкл А.; Свенссон, Ола; Герман, Гжегож (ред.), 27-й ежегодный европейский симпозиум по алгоритмам, ESA 2019, 9-11 сентября 2019 г., Мюнхен / Гархинг, Германия , LIPIcs, 144 , Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik, стр. 24: 1– 24:15, DOI : 10,4230 / LIPIcs.ESA.2019.24 , S2CID 195791634 
  82. ^ Чанг, Фань ; Грэм, Рон (1998), Эрдеш о графах: его наследие нерешенных проблем , AK Peters, стр. 97–99..
  83. ↑ Чудновский, Мария ; Seymour, Paul (2014), "Расширение Gyárfás-Самнер гипотеза", Журнал комбинаторной теории , серии B, 105 : 11-16, DOI : 10.1016 / j.jctb.2013.11.002 , MR 3171779 
  84. ↑ Тофт, Бьярн (1996), «Обзор гипотезы Хадвигера», Congressus Numerantium , 115 : 249–283, MR 1411244 .
  85. ^ Крофт, Халлард Т .; Falconer, Kenneth J .; Гай, Ричард К. (1991), Нерешенные проблемы геометрии , Springer-Verlag, Проблема G10.
  86. ^ Хэгглунд, Йонас; Штеффен, Экхард (2014), "Petersen-раскрасок и некоторые семьи snarks" , Ars Mathematica Contemporanea , 7 (1): 161-173, DOI : 10,26493 / 1855-3974.288.11a , MR 3047618 , архивируются с оригинала на 2016 -10-03 , проверено 30.09.2016 .
  87. ^ Дженсен, Томми Р .; Тофт, Бьярн (1995), "12.20 List-Edge-Chromatic Numbers", Graph Coloring Problems , New York: Wiley-Interscience, стр. 201–202, ISBN 978-0-471-02865-9.
  88. ^ Моллой, Майкл ; Рид, Брюс (1998), "А граница полного хроматического числа", Combinatorica , 18 (2): 241-280, CiteSeerX 10.1.1.24.6514 , DOI : 10.1007 / PL00009820 , МР 1656544 , S2CID 9600550   .
  89. ^ Барат, Янош; Тот, Геза (2010), «К гипотезе Альбертсона», Электронный журнал комбинаторики , 17 (1): R73, arXiv : 0909.0413 , Bibcode : 2009arXiv0909.0413B , doi : 10.37236 / 345.
  90. ↑ Вуд, Дэвид (19 января 2009 г.), «Толщина книги по подразделам» , Open Problem Garden , заархивировано из оригинала 16 сентября 2013 г. , извлечено 05 февраля 2013 г..
  91. ^ Fulek, R .; Пач, J. (2011), "вычислительный подход к thrackle гипотезе Конвея", Вычислительная геометрия , 44 (6-7): 345-355, Arxiv : 1002,3904 , DOI : 10.1007 / 978-3-642-18469-7_21 , Руководство по ремонту 2785903 .
  92. ^ Хартсфилд, Нора; Рингель, Герхард (2013), Жемчуг в теории графов: всестороннее введение , Dover Books on Mathematics, Courier Dover Publications, стр. 247 , ISBN 978-0-486-31552-2, MR  2047103.
  93. ^ Hliněný, Петр (2010), "20 лет плоской крышки гипотезы Негами в" (PDF) , Графы и комбинаторика , 26 (4): 525-536, CiteSeerX 10.1.1.605.4932 , DOI : 10.1007 / s00373-010-0934 -9 , MR 2669457 , S2CID 121645 , архивировано (PDF) из оригинала 04.03.2016 , получено 04.10.2016     .
  94. ^ Нёлленбург, Мартин; Пруткин, Роман; Руттер, Игнац (2016), «О самоподближающихся и увеличивающихся хордах трехсвязных плоских графов», Журнал вычислительной геометрии , 7 (1): 47–69, arXiv : 1409.0315 , doi : 10.20382 / jocg.v7i1a3 , Руководство по ремонту 3463906 
  95. ^ Пах, Янош ; Шарир, Миха (2009), «5.1 Пересечения - проблема кирпичного завода», комбинаторная геометрия и ее алгоритмические приложения: лекции Алкалы , математические обзоры и монографии, 152 , Американское математическое общество , стр. 126–127.
  96. ^ Demaine, E .; О'Рурк, Дж. (2002–2012), «Задача 45: наименьший универсальный набор точек для плоских графов», The Open Problems Project , заархивировано из оригинала 14 августа 2012 г. , получено 19 марта 2013 г..
  97. ^ а б в г д С. Китаев, В. Лозин. Слова и графики, Springer, 2015.
  98. ^ а б в г д С. Китаев. Исчерпывающее введение в теорию графов, представимых в виде слов. В: Э. Шарлье, Дж. Лерой, М. Риго (ред.), Развитие теории языка. DLT 2017. Конспект лекций. Sci. 10396, Springer, 36–67.
  99. ^ а б в г д С. Китаев, А. Пяткин. Графы, представленные в виде слов: обзор, Журнал прикладной и промышленной математики 12 (2) (2018) 278−296.
  100. ^ a b c d e С. В. Китаев, А. В. Пяткин. Графы, представимые в виде слов. Обзор результатов, Дискретн. анализ и исслед. опер., 2018, том 25, номер 2, 19−53
  101. ^ Марк Эллиот Глен (2016). «Раскрашиваемость и словесная представимость почти триангуляций». arXiv : 1605.01688 [ math.CO ].
  102. ^ С. Китаев. О графах с числом представления 3, J. Autom., Lang. и Комбинировать. 18 (2013), 97−112.
  103. ^ Глен, Марк; Китаев, Сергей; Пяткин, Артем (2018). «О представительном числе графа короны» . Дискретная прикладная математика . 244 : 89–93. DOI : 10.1016 / j.dam.2018.03.013 . S2CID 46925617 . 
  104. ^ Конвей, Джон Х. , Five $ 1,000 Problems (обновление 2017 г.) (PDF) , Интернет-энциклопедия целочисленных последовательностей, заархивировано (PDF) из оригинала 13 февраля 2019 г. , получено 12 февраля 2019 г.
  105. ↑ Чудновский, Мария (2014), «Гипотеза Эрдеша – Хайнала - обзор» (PDF) , Journal of Graph Theory , 75 (2): 178–190, arXiv : 1606.08827 , doi : 10.1002 / jgt.21730 , MR 3150572 , S2CID 985458 , Zbl 1280.05086 , архивировано (PDF) из оригинала 04.03.2016 , получено 22.09.2016     .
  106. ^ Гупта, Анупам; Ньюман, Илан; Рабинович, Юрий; Синклер, Алистер (2004), "Порезы, деревья и -вложений графов", Combinatorica , 24 (2): 233-269, CiteSeerX 10.1.1.698.8978 , DOI : 10.1007 / s00493-004-0015-х , MR 2071334 , S2CID 46133408   
  107. ^ Pleanmani, Ноппарат (2019), "pebbling гипотеза Грэма имеет место для произведения графа и достаточно большого полного двудольного графа", дискретной математики, алгоритмов и приложений , 11 (6): 1950068, 7, DOI : 10,1142 / s179383091950068x , Руководство по ремонту 4044549 
  108. ^ Spinrad, Джереми П. (2003), "2. Неявное представление графа" , Эффективные представления графа , стр. 17–30, ISBN 978-0-8218-2815-1.
  109. ^ «Гипотеза Йоргенсена» , Open Problem Garden , архивировано 14 ноября 2016 г. , извлечено 13 ноября 2016 г..
  110. ^ Бэрд, Уильям; Бонато, Энтони (2012), «Гипотеза Мейниэля о числе полицейских: обзор», Journal of Combinatorics , 3 (2): 225–238, arXiv : 1308.3385 , doi : 10.4310 / JOC.2012.v3.n2.a6 , Руководство по ремонту 2980752 , S2CID 18942362  
  111. ^ Ducey, Джошуа Е. (2017), " К вопросу о критической группе пропавшего графа Мура", дискретной математики , 340 (5): 1104-1109, Arxiv : +1509,00327 , DOI : 10.1016 / j.disc.2016.10.001 , Руководство по ремонту 3612450 , S2CID 28297244  
  112. ^ Фомин, Федор В .; Høie, Kjartan (2006), "Pathwidth кубических графов и точных алгоритмов", Information Processing Letters , 97 (5): 191-196, DOI : 10.1016 / j.ipl.2005.10.012 , MR 2195217 
  113. ^ Schwenk, Allen (2012), "Некоторые истории по реконструкции гипотезой" (PDF) , Joint Mathematics Встречи , архивируется (PDF) от оригинала на 2015-04-09 , извлекаться 2018-11-26
  114. ^ Рамачандрана, С. (1981), "Об одной гипотезе реконструкции новый диграфой", Журнал комбинаторной теории , Series B, 31 (2): 143-149, DOI : 10.1016 / S0095-8956 (81) 80019-6 , М.Р. 0630977 
  115. ^ Сеймура второй окрестности ГИПОТЕЗА архивации 2019-01-11 в Wayback Machine , открытые проблемы в теории и комбинаторика графов, Дуглас Б. Запад .
  116. ^ Blokhuis, A .; Брауэр, А. Е. (1988), "Геодезический граф диаметра два", Geometriae Dedicata , 25 (1-3): 527-533, DOI : 10.1007 / BF00191941 , МР 0925851 , S2CID 189890651  
  117. ^ Кюн, Даниэла ; Майкрофт, Ричард; Остхус, Дерик (2011), «Доказательство гипотезы Самнера об универсальном турнире для крупных турниров», Труды Лондонского математического общества , Третья серия, 102 (4): 731–766, arXiv : 1010.4430 , doi : 10.1112 / plms / pdq035 , Руководство по ремонту 2793448 , S2CID 119169562 , Zbl 1218.05034   .
  118. ^ Гипотеза с 4 потоками Архивировано 26 ноября 2018 г. в Wayback Machine и гипотеза с 5 потоками Архивировано 26 ноября 2018 г. в Wayback Machine , Open Problem Garden
  119. ^ Брешар, Боштьян; Дорбек, Пол; Годдард, Уэйн; Hartnell, Bert L .; Хеннинг, Майкл А .; Клавжар, Санди; Ралл, Douglas F. (2012), "Гипотеза Визинга: обзор и последние результаты", Журнал теории графов , 69 (1): 46-76, CiteSeerX 10.1.1.159.7029 , DOI : 10.1002 / jgt.20565 , MR 2864622  .
  120. ^ Ашбахер, Майкл (1990), "К гипотезам Guralnick и Томпсоном", журнал алгебры , 135 (2): 277-343, DOI : 10.1016 / 0021-8693 (90) 90292-V
  121. ^ Хухро, Евгений И .; Мазуров, Виктор Д. (2019), Нерешенные проблемы теории групп. Коуровская тетрадь , arXiv : 1401.0300v16
  122. ^ a b c Шелах С., Теория классификации , Северная Голландия, 1990 г.
  123. ^ Кейслера, HJ (1967). «Ненасыщенные сверхпродукты». J. Symb. Журнал . 32 (1): 23–46. DOI : 10.2307 / 2271240 . JSTOR 2271240 . 
  124. ^ Маллиарис M , Шелах S , «Разделительная линия в простых нестабильных теориях». https://arxiv.org/abs/1208.2140 Архивировано 2 августа 2017 г. в Wayback Machine.
  125. ↑ Гуревич, Юрий, «Монадические теории второго порядка», в Дж. Барвайз , С. Феферман , ред., Теоретико-модельная логика (Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1985), 479–506.
  126. ^ Переца, Ассаф (2006). «Геометрия разветвления в простых теориях». Журнал символической логики . 71 (1): 347–359. arXiv : математика / 0412356 . DOI : 10.2178 / JSL / 1140641179 . S2CID 9380215 . 
  127. ^ Шела, Saharon (1999). «Наборы Бореля с большими квадратами». Fundamenta Mathematicae . 159 (1): 1–50. arXiv : math / 9802134 . Bibcode : 1998math ...... 2134S . DOI : 10,4064 / фм-159-1-1-50 . S2CID 8846429 . 
  128. ^ Шела, Saharon (2009). Теория классификации абстрактных элементарных классов . Публикации колледжа. ISBN 978-1-904987-71-0.
  129. ^ Маковски J, «Компактность, вложения и определимость», в Теоретико-модельной логике , ред. Барвайз и Феферман, Springer, 1985, стр. 645–715.
  130. ↑ Болдуин, Джон Т. (24 июля 2009 г.). Категоричность (PDF) . Американское математическое общество . ISBN  978-0-8218-4893-7. Архивировано 29 июля 2010 года (PDF) . Проверено 20 февраля 2014 года .
  131. ^ Шела, Saharon (2009). «Введение в теорию классификации абстрактных элементарных классов» . arXiv : 0903.3428 . Bibcode : 2009arXiv0903.3428S . Cite journal requires |journal= (help)
  132. ^ Хрушовского Эхуда (1989). «Гипотеза Кюкера для стабильных теорий». Журнал символической логики . 54 (1): 207–220. DOI : 10.2307 / 2275025 . JSTOR 2275025 . 
  133. ^ Cherlin, G .; Шелах, С. (май 2007 г.). «Универсальные графы с запрещенным поддеревом». Журнал комбинаторной теории, серии B . 97 (3): 293–333. arXiv : math / 0512218 . DOI : 10.1016 / j.jctb.2006.05.008 . S2CID 10425739 . 
  134. ^ Džamonja, Мирна, «Клуб угадывание и универсальные модели.» На ПКФ , под ред. М. Форман (Банф, Альберта, 2004 г.).
  135. ^ «Являются ли цифры числа Пи случайными? Ключ может быть у исследователя лаборатории Беркли» . Архивировано 27 марта 2016 года . Проверено 18 марта 2016 .
  136. ^ Брун, Хеннинг; Шаудт, Оливер (2016). «Новые суммы трех кубиков». arXiv : 1604.07746v1 [ math.NT ].
  137. ^ Го, Сун; Сунь, Чжи-Вэй (2005), «О нечетных покрывающих системах с различными модулями», Успехи в прикладной математике , 35 (2): 182–187, arXiv : math / 0412217 , doi : 10.1016 / j.aam.2005.01.004 , Руководство по ремонту 2152886 , S2CID 835158  
  138. ^ Singmaster, D. (1971), "Исследование проблема: Как часто целое происходит как биномиальный коэффициент?", American Mathematical Monthly , 78 (4): 385-386, DOI : 10,2307 / 2316907 , JSTOR 2316907 , MR 1536288  .
  139. ^ Айгнер, Мартин (2013), теорема Маркова и 100 лет гипотезы единственности , Cham: Springer, DOI : 10.1007 / 978-3-319-00888-2 , ISBN 978-3-319-00887-5, Руководство по ремонту  3098784
  140. ^ Conrey, Brian (2016), "Лекции по дзета - функции Римана (книга обзор)", Бюллетень Американского математического общества , 53 (3): 507-512, DOI : 10,1090 / бык / 1525
  141. ^ Ribenboim, P. (2006). Die Welt der Primzahlen . Springer-Lehrbuch (на немецком языке) (2-е изд.). Springer. С. 242–243. DOI : 10.1007 / 978-3-642-18079-8 . ISBN 978-3-642-18078-1.
  142. ^ Добсон, Дж. Б. (1 апреля 2017 г.), «О формуле Лерха для частного Ферма», стр. 23, arXiv : 1103.3907v6 [ math.NT ]
  143. ^ Мазур, Барри (1992), "Топология рациональных точек" , Экспериментальная математика , 1 (1): 35-45, DOI : 10,1080 / 10586458.1992.10504244 (неактивный 2021-01-14), в архиве с оригинала на 2019 -04-07 , дата обращения 07.04.2019CS1 maint: DOI inactive as of January 2021 (link)
  144. ^ Casazza, Питер G .; Фикус, Мэтью; Tremain, Janet C .; Вебер, Эрик (2006). «Проблема Кадисона-Зингера в математике и инженерии: подробный отчет» . В Хань, Дэгуан; Jorgensen, Palle ET; Ларсон, Дэвид Ройал (ред.). Большие отклонения для аддитивных функционалов цепей Маркова: 25-й симпозиум по теории операторов на Великих равнинах, 7–12 июня 2005 г., Университет Центральной Флориды, Флорида . Современная математика. 414 . Американское математическое общество. С. 299–355. DOI : 10,1090 / conm / 414/07820 . ISBN 978-0-8218-3923-2. Проверено 24 апреля 2015 года .
  145. ^ Маккензи, Дана. "Проблема Кадисона – Зингера решена" (PDF) . Новости SIAM (январь / февраль 2014 г.). Общество промышленной и прикладной математики . Архивировано (PDF) из оригинала 23 октября 2014 года . Проверено 24 апреля 2015 года .
  146. ^ Морейра, Джоэл; Рихтер, Флориан К .; Робертсон, Дональд (2019). «Доказательство гипотезы о сумме Эрдеша». Анналы математики . 189 (2): 605–652. arXiv : 1803.00498 . DOI : 10.4007 / annals.2019.189.2.4 . S2CID 119158401 . 
  147. ↑ Стэнли, Ричард П. (1994), «Обзор эйлеровых поз», в Bisztriczky, T .; McMullen, P .; Schneider, R .; Weiss, A. Iviä ‡ (ред.), Многогранники: абстрактные, выпуклые и вычислительные (Scarborough, ON, 1993) , NATO Advanced Science Institutes Series C: Mathematical and Physical Sciences, 440 , Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, стр. 301– 333, Руководство по ремонту 1322068 . См., В частности, стр. 316 .
  148. ^ Калай, Gil (2018-12-25). «Удивительно: Карим Адипрасито доказал гипотезу о сферах!» . Архивировано 16 февраля 2019 года . Проверено 15 февраля 2019 .
  149. Перейти ↑ Santos, Franciscos (2012). «Контрпример к гипотезе Хирша». Анналы математики . 176 (1): 383–412. arXiv : 1006.2814 . DOI : 10.4007 / annals.2012.176.1.7 . S2CID 15325169 . 
  150. Перейти ↑ Ziegler, Günter M. (2012). "Кто решил гипотезу Хирша?" . Documenta Mathematica . Дополнительный том «Оптимизационные истории»: 75–85. Архивировано из оригинала на 2015-04-02 . Проверено 25 марта 2015 .
  151. ^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 04.03.2016 . Проверено 18 марта 2016 . CS1 maint: archived copy as title (link)
  152. ^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 07 января 2016 года . Проверено 18 марта 2016 . CS1 maint: archived copy as title (link)
  153. ^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 13.10.2016 . Проверено 18 марта 2016 . CS1 maint: archived copy as title (link)
  154. ^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 04.03.2016 . Проверено 18 марта 2016 . CS1 maint: archived copy as title (link)
  155. ^ https://www.claymath.org/people/antoine-song
  156. ^ Wolchover, Натали (11 июля 2017), "Пентагон Черепица Proof Решает вековых Math Проблема" , Quanta Magazine , в архиве с оригинала на 6 августа 2017 года , получен 18 Июля, 2017
  157. ^ Брун, Хеннинг; Шаудт, Оливер (2010). «Об отличной проблеме расстояния Эрдоша в плоскости». arXiv : 1011.4105v3 [ math.CO ].
  158. ^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 24 марта 2016 года . Проверено 18 марта 2016 . CS1 maint: archived copy as title (link)
  159. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2015). "A formal proof of the Kepler conjecture". arXiv:1501.02155 [math.MG].
  160. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (1998). "A proof of the dodecahedral conjecture". arXiv:math/9811079.
  161. ^ Huang, C.; Kotzig, A.; Rosa, A. (1982), "Further results on tree labellings", Utilitas Mathematica, 21: 31–48, MR 0668845.
  162. ^ Hartnett, Kevin. "Rainbow Proof Shows Graphs Have Uniform Parts". Quanta Magazine. Retrieved 2020-02-29.
  163. ^ Shitov, Yaroslav (May 2019). "Counterexamples to Hedetniemi's conjecture". arXiv:1905.02167 [math.CO].
  164. ^ Abdollahi A., Zallaghi M. (2015). "Character sums for Cayley graphs". Communications in Algebra. 43 (12): 5159–5167. doi:10.1080/00927872.2014.967398. S2CID 117651702.
  165. ^ "Archived copy" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2016-03-03. Retrieved 2016-03-18.CS1 maint: archived copy as title (link)
  166. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2005). "Menger's theorem for infinite graphs". arXiv:math/0509397.
  167. ^ Seigel-Itzkovich, Judy (2008-02-08). "Russian immigrant solves math puzzle". The Jerusalem Post. Retrieved 2015-11-12.
  168. ^ "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-10-07. Retrieved 2016-03-18.CS1 maint: archived copy as title (link)
  169. ^ Namazi, Hossein; Souto, Juan (2012). "Non-realizability and ending laminations: Proof of the density conjecture". Acta Mathematica. 209 (2): 323–395. doi:10.1007/s11511-012-0088-0.
  170. ^ Bourgain, Jean; Ciprian, Demeter; Larry, Guth (2015). "Proof of the main conjecture in Vinogradov's Mean Value Theorem for degrees higher than three". Annals of Mathematics. 184 (2): 633–682. arXiv:1512.01565. Bibcode:2015arXiv151201565B. doi:10.4007/annals.2016.184.2.7. hdl:1721.1/115568. S2CID 43929329.
  171. ^ Helfgott, Harald A. (2013). "Major arcs for Goldbach's theorem". arXiv:1305.2897 [math.NT].
  172. ^ Helfgott, Harald A. (2012). "Minor arcs for Goldbach's problem". arXiv:1205.5252 [math.NT].
  173. ^ Helfgott, Harald A. (2013). "The ternary Goldbach conjecture is true". arXiv:1312.7748 [math.NT].
  174. ^ Khare, Chandrashekhar; Wintenberger, Jean-Pierre (2009), "Serre's modularity conjecture (I)", Inventiones Mathematicae, 178 (3): 485–504, Bibcode:2009InMat.178..485K, CiteSeerX 10.1.1.518.4611, doi:10.1007/s00222-009-0205-7, S2CID 14846347
  175. ^ Khare, Chandrashekhar; Wintenberger, Jean-Pierre (2009), "Serre's modularity conjecture (II)", Inventiones Mathematicae, 178 (3): 505–586, Bibcode:2009InMat.178..505K, CiteSeerX 10.1.1.228.8022, doi:10.1007/s00222-009-0206-6, S2CID 189820189
  176. ^ "2011 Cole Prize in Number Theory" (PDF). Notices of the AMS. 58 (4): 610–611. ISSN 1088-9477. OCLC 34550461. Archived (PDF) from the original on 2015-11-06. Retrieved 2015-11-12.
  177. ^ Wiles, Andrew (1995). "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem" (PDF). Annals of Mathematics. 141 (3): 443–551. CiteSeerX 10.1.1.169.9076. doi:10.2307/2118559. JSTOR 2118559. OCLC 37032255. Archived (PDF) from the original on 2011-05-10. Retrieved 2016-03-06.
  178. ^ Taylor R, Wiles A (1995). "Ring theoretic properties of certain Hecke algebras". Annals of Mathematics. 141 (3): 553–572. CiteSeerX 10.1.1.128.531. doi:10.2307/2118560. JSTOR 2118560. OCLC 37032255.
  179. ^ Lee, Choongbum (2017). "Ramsey numbers of degenerate graphs". Annals of Mathematics. 185 (3): 791–829. arXiv:1505.04773. doi:10.4007/annals.2017.185.3.2. S2CID 7974973.
  180. ^ Lamb, Evelyn (26 May 2016). "Two-hundred-terabyte maths proof is largest ever". Nature. 534 (7605): 17–18. Bibcode:2016Natur.534...17L. doi:10.1038/nature.2016.19990. PMID 27251254.
  181. ^ Heule, Marijn J. H.; Kullmann, Oliver; Marek, Victor W. (2016). "Solving and Verifying the Boolean Pythagorean Triples Problem via Cube-and-Conquer". In Creignou, N.; Le Berre, D. (eds.). Theory and Applications of Satisfiability Testing – SAT 2016. Lecture Notes in Computer Science. 9710. Springer, [Cham]. pp. 228–245. arXiv:1605.00723. doi:10.1007/978-3-319-40970-2_15. ISBN 978-3-319-40969-6. MR 3534782. S2CID 7912943.
  182. ^ The Conway knot is not slice, Annals of Mathematics, volume 191, issue 2, pp. 581–591
  183. ^ Graduate Student Solves Decades-Old Conway Knot Problem, Quanta Magazine 19 May 2020
  184. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2012). "The virtual Haken conjecture". arXiv:1204.2810v1 [math.GT].
  185. ^ Lee, Choongbum (2012). "Embedded minimal tori in S^3 and the Lawson conjecture". arXiv:1203.6597v2 [math.DG].
  186. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2011). "The good pants homology and the Ehrenpreis conjecture". arXiv:1101.1330v4 [math.GT].
  187. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2009). "Rational group ring elements with kernels having irrational dimension". Proceedings of the London Mathematical Society. 107 (6): 1424–1448. arXiv:0909.2360. Bibcode:2009arXiv0909.2360A. doi:10.1112/plms/pdt029. S2CID 115160094.
  188. ^ Lurie, Jacob (2009). "On the classification of topological field theories". Current Developments in Mathematics. 2008: 129–280. arXiv:0905.0465. Bibcode:2009arXiv0905.0465L. doi:10.4310/cdm.2008.v2008.n1.a3. S2CID 115162503.
  189. ^ a b "Prize for Resolution of the Poincaré Conjecture Awarded to Dr. Grigoriy Perelman" (PDF) (Press release). Clay Mathematics Institute. March 18, 2010. Archived from the original on March 22, 2010. Retrieved November 13, 2015. The Clay Mathematics Institute hereby awards the Millennium Prize for resolution of the Poincaré conjecture to Grigoriy Perelman.
  190. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2008). "Completion of the Proof of the Geometrization Conjecture". arXiv:0809.4040 [math.DG].
  191. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2015). "The Erdos discrepancy problem". arXiv:1509.05363v5 [math.CO].
  192. ^ Duncan, John F. R.; Griffin, Michael J.; Ono, Ken (1 December 2015). "Proof of the umbral moonshine conjecture". Research in the Mathematical Sciences. 2 (1): 26. arXiv:1503.01472. Bibcode:2015arXiv150301472D. doi:10.1186/s40687-015-0044-7. S2CID 43589605.
  193. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2014). "Regularity of Einstein Manifolds and the Codimension 4 Conjecture". arXiv:1406.6534v10 [math.DG].
  194. ^ "A Long-Sought Proof, Found and Almost Lost". Quanta Magazine. Natalie Wolchover. March 28, 2017. Archived from the original on April 24, 2017. Retrieved May 2, 2017.
  195. ^ Marques, Fernando C.; Neves, André (2013). "Min-max theory and the Willmore conjecture". Annals of Mathematics. 179 (2): 683–782. arXiv:1202.6036. doi:10.4007/annals.2014.179.2.6. S2CID 50742102.
  196. ^ Lee, Choongbum (2011). "A counterexample to Beck's conjecture on the discrepancy of three permutations". arXiv:1104.2922 [cs.DM].
  197. ^ "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-03-27. Retrieved 2016-03-18.CS1 maint: archived copy as title (link)
  198. ^ "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-10-07. Retrieved 2016-03-18.CS1 maint: archived copy as title (link)
  199. ^ "page 359" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-03-27. Retrieved 2016-03-18.
  200. ^ "motivic cohomology – Milnor–Bloch–Kato conjecture implies the Beilinson-Lichtenbaum conjecture – MathOverflow". Retrieved 2016-03-18.
  201. ^ Cilleruelo, Javier (2010). "Generalized Sidon sets". Advances in Mathematics. 225 (5): 2786–2807. doi:10.1016/j.aim.2010.05.010. hdl:10261/31032. S2CID 7385280.
  202. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2009). "A proof of the Kauffman-Harary Conjecture". Algebr. Geom. Topol. 9 (4): 2027–2039. arXiv:0906.1612. Bibcode:2009arXiv0906.1612M. doi:10.2140/agt.2009.9.2027. S2CID 8447495.
  203. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2009). "Immersing almost geodesic surfaces in a closed hyperbolic three manifold". arXiv:0910.5501v5 [math.GT].
  204. ^ Lu, Zhiqin (2007). "Proof of the normal scalar curvature conjecture". arXiv:0711.3510 [math.DG].
  205. ^ Dencker, Nils (2006), "The resolution of the Nirenberg–Treves conjecture" (PDF), Annals of Mathematics, 163 (2): 405–444, doi:10.4007/annals.2006.163.405, S2CID 16630732, archived (PDF) from the original on 2018-07-20, retrieved 2019-04-07
  206. ^ "Research Awards", Clay Mathematics Institute, archived from the original on 2019-04-07, retrieved 2019-04-07
  207. ^ "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-04-06. Retrieved 2016-03-22.CS1 maint: archived copy as title (link)
  208. ^ "Fields Medal – Ngô Bảo Châu". International Congress of Mathematicians 2010. ICM. 19 August 2010. Archived from the original on 24 September 2015. Retrieved 2015-11-12. Ngô Bảo Châu is being awarded the 2010 Fields Medal for his proof of the Fundamental Lemma in the theory of automorphic forms through the introduction of new algebro-geometric methods.
  209. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2004). "Tameness of hyperbolic 3-manifolds". arXiv:math/0405568.
  210. ^ "Graph Theory". Archived from the original on 2016-03-08. Retrieved 2016-03-18.
  211. ^ Chung, Fan; Greene, Curtis; Hutchinson, Joan (April 2015). "Herbert S. Wilf (1931–2012)". Notices of the AMS. 62 (4): 358. doi:10.1090/noti1247. ISSN 1088-9477. OCLC 34550461. The conjecture was finally given an exceptionally elegant proof by A. Marcus and G. Tardos in 2004.
  212. ^ "Bombieri and Tao Receive King Faisal Prize" (PDF). Notices of the AMS. 57 (5): 642–643. May 2010. ISSN 1088-9477. OCLC 34550461. Archived (PDF) from the original on 2016-03-04. Retrieved 2016-03-18. Working with Ben Green, he proved there are arbitrarily long arithmetic progressions of prime numbers—a result now known as the Green–Tao theorem.
  213. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2004). "The classification of Kleinian surface groups, II: The Ending Lamination Conjecture". arXiv:math/0412006.
  214. ^ Connelly, Robert; Demaine, Erik D.; Rote, Günter (2003), "Straightening polygonal arcs and convexifying polygonal cycles" (PDF), Discrete and Computational Geometry, 30 (2): 205–239, doi:10.1007/s00454-003-0006-7, MR 1931840, S2CID 40382145
  215. ^ Green, Ben (2004), "The Cameron–Erdős conjecture", The Bulletin of the London Mathematical Society, 36 (6): 769–778, arXiv:math.NT/0304058, doi:10.1112/S0024609304003650, MR 2083752, S2CID 119615076
  216. ^ "News from 2007". American Mathematical Society. AMS. 31 December 2007. Archived from the original on 17 November 2015. Retrieved 2015-11-13. The 2007 prize also recognizes Green for "his many outstanding results including his resolution of the Cameron-Erdős conjecture..."
  217. ^ Voevodsky, Vladimir (2003). "Reduced power operations in motivic cohomology" (PDF). Publications Mathématiques de l'IHÉS. 98: 1–57. arXiv:math/0107109. CiteSeerX 10.1.1.170.4427. doi:10.1007/s10240-003-0009-z. S2CID 8172797. Archived from the original on 2017-07-28. Retrieved 2016-03-18.
  218. ^ Savchev, Svetoslav (2005). "Kemnitz' conjecture revisited". Discrete Mathematics. 297 (1–3): 196–201. doi:10.1016/j.disc.2005.02.018.
  219. ^ "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-03-08. Retrieved 2016-03-23.CS1 maint: archived copy as title (link)
  220. ^ "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-04-03. Retrieved 2016-03-20.CS1 maint: archived copy as title (link)
  221. ^ Chudnovsky, Maria; Robertson, Neil; Seymour, Paul; Thomas, Robin (2002). "The strong perfect graph theorem". arXiv:math/0212070.
  222. ^ "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-10-07. Retrieved 2016-03-18.CS1 maint: archived copy as title (link)
  223. ^ Knight, R. W. (2002), The Vaught Conjecture: A Counterexample, manuscript
  224. ^ "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-03-03. Retrieved 2016-03-22.CS1 maint: archived copy as title (link)
  225. ^ Metsänkylä, Tauno (5 September 2003). "Catalan's conjecture: another old diophantine problem solved" (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 41 (1): 43–57. doi:10.1090/s0273-0979-03-00993-5. ISSN 0273-0979. Archived (PDF) from the original on 4 March 2016. Retrieved 13 November 2015. The conjecture, which dates back to 1844, was recently proven by the Swiss mathematician Preda Mihăilescu.
  226. ^ "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-10-07. Retrieved 2016-03-18.CS1 maint: archived copy as title (link)
  227. ^ "Archived copy" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2015-09-08. Retrieved 2016-03-18.CS1 maint: archived copy as title (link)
  228. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (2001). "Deligne's Conjecture on 1-Motives". arXiv:math/0102150.
  229. ^ Breuil, Christophe; Conrad, Brian; Diamond, Fred; Taylor, Richard (2001), "On the modularity of elliptic curves over Q: wild 3-adic exercises", Journal of the American Mathematical Society, 14 (4): 843–939, doi:10.1090/S0894-0347-01-00370-8, ISSN 0894-0347, MR 1839918
  230. ^ Luca, Florian (2000). "On a conjecture of Erdős and Stewart" (PDF). Mathematics of Computation. 70 (234): 893–897. Bibcode:2001MaCom..70..893L. doi:10.1090/s0025-5718-00-01178-9. Archived (PDF) from the original on 2016-04-02. Retrieved 2016-03-18.
  231. ^ "Archived copy" (PDF). Archived (PDF) from the original on 2016-04-02. Retrieved 2016-03-20.CS1 maint: archived copy as title (link)
  232. ^ Croot, Ernest S., III (2000), Unit Fractions, Ph.D. thesis, University of Georgia, Athens. Croot, Ernest S., III (2003), "On a coloring conjecture about unit fractions", Annals of Mathematics, 157 (2): 545–556, arXiv:math.NT/0311421, Bibcode:2003math.....11421C, doi:10.4007/annals.2003.157.545, S2CID 13514070
  233. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (1999). "The Honeycomb Conjecture". arXiv:math/9906042.
  234. ^ Bruhn, Henning; Schaudt, Oliver (1999). "Proof of the gradient conjecture of R. Thom". arXiv:math/9906212.
  235. ^ Ullmo, E (1998). "Positivité et Discrétion des Points Algébriques des Courbes". Annals of Mathematics. 147 (1): 167–179. arXiv:alg-geom/9606017. doi:10.2307/120987. JSTOR 120987. S2CID 119717506. Zbl 0934.14013.
  236. ^ Zhang, S.-W. (1998). "Equidistribution of small points on abelian varieties". Annals of Mathematics. 147 (1): 159–165. doi:10.2307/120986. JSTOR 120986.
  237. ^ Lafforgue, Laurent (1998), "Chtoucas de Drinfeld et applications" [Drinfelʹd shtukas and applications], Documenta Mathematica (in French), II: 563–570, ISSN 1431-0635, MR 1648105, archived from the original on 2018-04-27, retrieved 2016-03-18
  238. ^ Norio Iwase (1 November 1998). "Ganea's Conjecture on Lusternik-Schnirelmann Category". ResearchGate.
  239. ^ Merel, Loïc (1996). ""Bornes pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres" [Bounds for the torsion of elliptic curves over number fields]". Inventiones Mathematicae. 124 (1): 437–449. Bibcode:1996InMat.124..437M. doi:10.1007/s002220050059. MR 1369424. S2CID 3590991.
  240. ^ Chen, Zhibo (1996). "Harary's conjectures on integral sum graphs". Discrete Mathematics. 160 (1–3): 241–244. doi:10.1016/0012-365X(95)00163-Q.

Further reading[edit]

Books discussing problems solved since 1995[edit]

  • Singh, Simon (2002). Fermat's Last Theorem. Fourth Estate. ISBN 978-1-84115-791-7.
  • O'Shea, Donal (2007). The Poincaré Conjecture. Penguin. ISBN 978-1-84614-012-9.
  • Szpiro, George G. (2003). Kepler's Conjecture. Wiley. ISBN 978-0-471-08601-7.
  • Ronan, Mark (2006). Symmetry and the Monster. Oxford. ISBN 978-0-19-280722-9.

Books discussing unsolved problems[edit]

  • Chung, Fan; Graham, Ron (1999). Erdös on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems. AK Peters. ISBN 978-1-56881-111-6.
  • Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Guy, Richard K. (1994). Unsolved Problems in Geometry. Springer. ISBN 978-0-387-97506-1.
  • Guy, Richard K. (2004). Unsolved Problems in Number Theory. Springer. ISBN 978-0-387-20860-2.
  • Klee, Victor; Wagon, Stan (1996). Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory. The Mathematical Association of America. ISBN 978-0-88385-315-3.
  • du Sautoy, Marcus (2003). The Music of the Primes: Searching to Solve the Greatest Mystery in Mathematics. Harper Collins. ISBN 978-0-06-093558-0.
  • Derbyshire, John (2003). Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. Joseph Henry Press. ISBN 978-0-309-08549-6.
  • Devlin, Keith (2006). The Millennium Problems – The Seven Greatest Unsolved* Mathematical Puzzles Of Our Time. Barnes & Noble. ISBN 978-0-7607-8659-8.
  • Blondel, Vincent D.; Megrestski, Alexandre (2004). Unsolved problems in mathematical systems and control theory. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-11748-5.
  • Ji, Lizhen; Poon, Yat-Sun; Yau, Shing-Tung (2013). Open Problems and Surveys of Contemporary Mathematics (volume 6 in the Surveys in Modern Mathematics series) (Surveys of Modern Mathematics). International Press of Boston. ISBN 978-1-57146-278-7.
  • Waldschmidt, Michel (2004). "Open Diophantine Problems" (PDF). Moscow Mathematical Journal. 4 (1): 245–305. arXiv:math/0312440. doi:10.17323/1609-4514-2004-4-1-245-305. ISSN 1609-3321. S2CID 11845578. Zbl 1066.11030.
  • Mazurov, V. D.; Khukhro, E. I. (1 Jun 2015). "Unsolved Problems in Group Theory. The Kourovka Notebook. No. 18 (English version)". arXiv:1401.0300v6 [math.GR].
  • The Sverdlovsk Notebook is a collection of unsolved problems in semigroup theory.[1][2]
  • Formulation of unresloved problems for infinite Abelian groups are depicted in the book[3]
  • The list of unresolved problems for Combinatorial Geometry are depicted in the book.[4]
  • Several dozens of unresolved problems for Combinatorial Geometry are depicted in the book.[5]
  • Many unresolved problems for Graph theory are depicted in the article.[6]
  • The list of several unresolved problems converning Maler Conjecture are depicted in the book.[7]

External links[edit]

  • 24 Unsolved Problems and Rewards for them
  • List of links to unsolved problems in mathematics, prizes and research
  • Open Problem Garden The collection of open problems in mathematics build on the principle of user editable ("wiki") site
  • AIM Problem Lists
  • Unsolved Problem of the Week Archive. MathPro Press.
  • Ball, John M. "Some Open Problems in Elasticity" (PDF).
  • Constantin, Peter. "Some open problems and research directions in the mathematical study of fluid dynamics" (PDF).
  • Serre, Denis. "Five Open Problems in Compressible Mathematical Fluid Dynamics" (PDF).
  • Unsolved Problems in Number Theory, Logic and Cryptography
  • 200 open problems in graph theory
  • The Open Problems Project (TOPP), discrete and computational geometry problems
  • Kirby's list of unsolved problems in low-dimensional topology
  • Erdös' Problems on Graphs
  • Unsolved Problems in Virtual Knot Theory and Combinatorial Knot Theory
  • Open problems from the 12th International Conference on Fuzzy Set Theory and Its Applications
  • List of open problems in inner model theory
  • Aizenman, Michael. "Open Problems in Mathematical Physics".
  • Barry Simon's 15 Problems in Mathematical Physics
  1. ^ The Sverdlovsk Notebook: collects unsolved problems in semigroup theory, Ural State University, 1979
  2. ^ The Sverdlovsk Notebook: collects unsolved problems in semigroup theory, Ural State University, 1989
  3. ^ Fuks 1974, p. 47, 88, 116, 134, 158, 159, 186, 210, 242, 243, 292, 318.
  4. ^ Boltiansky 1965, p. 83.
  5. ^ Grunbaum 1971, p. 6.
  6. ^ V. G. Vizing Some unresolved problems for Graph theory // Russian Mathematical Surveys, 23:6(144) (1968), 117–134; Russian Math. Surveys, 23:6 (1968), 125–141
  7. ^ Sprinjuk 1967, p. 150—154.