Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Математическая проблема является проблемой , которая может быть представлена , анализировали, и , возможно , решить, с методами математики . Это может быть проблема реального мира, такая как вычисление орбит планет в солнечной системе, или проблема более абстрактного характера, такая как проблемы Гильберта .
Это также может быть проблема, связанная с природой самой математики , например парадокс Рассела .

Результат решенной математической задачи демонстрируется и формально исследуется.

Реальные проблемы [ править ]

Неформальные математические задачи «реального мира» - это вопросы, связанные с конкретной обстановкой, например «Адам имеет пять яблок и дает Джону три. Сколько у него осталось?». Такие вопросы обычно труднее решить, чем обычные математические упражнения, такие как «5–3», даже если человек знает математику, необходимую для решения задачи. Известные как задачи со словами , они используются в математическом образовании, чтобы научить студентов связывать реальные ситуации с абстрактным языком математики.

В общем, чтобы использовать математику для решения реальной проблемы, первым делом нужно построить математическую модель проблемы. Это предполагает абстрагирование от деталей проблемы, и разработчик модели должен быть осторожен, чтобы не потерять существенные аспекты при переводе исходной проблемы в математическую. После того, как проблема была решена в мире математики, решение необходимо перевести обратно в контекст исходной проблемы.

С точки зрения внешнего видения в реальном мире есть различные явления, от простых до сложных . Некоторые из них имеют также сложный механизм с микроскопическим наблюдением, тогда как они имеют простой внешний вид. Это зависит от масштаба наблюдения и устойчивости механизма. Это не только случай, когда это простое явление объясняется простой моделью, но также и случай, когда простая модель могла бы объяснить сложное явление. Одним из примеров модели является модель по теории хаоса .

Абстрактные задачи [ править ]

Абстрактные математические проблемы возникают во всех областях математики. Хотя математики обычно изучают их ради самих себя, тем самым могут быть получены результаты, которые находят применение вне области математики. Теоретическая физика исторически была и остается богатым источником вдохновения .

Строго доказана неразрешимость некоторых абстрактных задач, таких как возведение окружности в квадрат и деление угла на три части, используя только конструкции классической геометрии с помощью циркуля и линейки , а также алгебраическое решение общего уравнения пятой степени. Также доказуемо неразрешимые так называемые неразрешимые проблемы , такие как проблемы остановки для машин Тьюринга .

Многие абстрактные проблемы могут быть решены на постоянной основе , другие были решены с большим трудом, на некоторые существенные набеги были сделаны без еще приведя к полному решению, и еще другие выдержали все попытки, например, гипотеза Гольдбаха и гипотеза Коллатца . Некоторые хорошо известные сложные абстрактные проблемы, которые были решены относительно недавно, - это теорема о четырех цветах , Великая теорема Ферма и гипотеза Пуанкаре .

Все математические новые идеи, открывающие новые горизонты в нашем воображении, не соответствуют реальному миру. Наука - это способ поиска только новой математики, если все это соответствует. [1] С точки зрения современной математики, считалось, что решение математической задачи можно формально свести к операции символа, которая ограничена определенными правилами, такими как шахматы (или сёги , или го ). [2] В этом смысле Витгенштейн интерпретирует математику как языковую игру ( de: Sprachspiel ). Итак, математическая проблема, которая неотношение к реальной проблеме предлагается или пытается решить математик. И может оказаться, что интерес к изучению математики для самого математика (или ее самой) имел гораздо больше, чем новизну или разницу в оценочных суждениях математической работы, если математика - это игра. Поппер критикует такую ​​точку зрения, которая может быть принята в математике, но не в других научных дисциплинах.

Компьютерам не нужно понимать мотивы математиков, чтобы делать то, что они делают. [3] [4] Формальные определения и выводы, проверяемые компьютером, являются центральным элементом математической науки . Жизнеспособность проверяемых компьютером, основанных на символах методологий присуща не только правилам, но, скорее, зависит от нашего воображения. [4]

Смотрите также: Логический позитивизм и де: Falsifikationismus

Деградация задач к упражнениям [ править ]

Педагоги математики, использующие решение задач для оценки, задают проблему, сформулированную Аланом Х. Шенфельдом:

Как можно сравнивать результаты тестов из года в год, когда используются очень разные задачи? (Если аналогичные задачи используются год за годом, учителя и ученики узнают, что они из себя представляют, ученики будут практиковать их: задачи превращаются в упражнения , и тест больше не оценивает решение проблем). [5]

С той же проблемой почти двумя веками ранее столкнулся Сильвестр Лакруа :

... необходимо варьировать вопросы, которыми студенты могут общаться друг с другом. Хотя они могут не сдать экзамен, они могут сдать позже. Таким образом, распределение вопросов, разнообразие тем или ответов рискует потерять возможность точного сравнения кандидатов друг с другом. [6]

Такая деградация задач в упражнениях характерна для математики в истории. Например, описывая подготовку к Кембриджским математическим экзаменам в XIX веке, Эндрю Уорвик писал:

... многие семейства тогдашних стандартных задач изначально подвергали испытанию способности величайших математиков 18 века. [7]

См. Также [ править ]

  • Список нерешенных задач по математике
  • Решение проблем
  • Математическая игра

Ссылки [ править ]

  1. ^ 斉 藤, 隆 央 (2008-02-15).超 ひ も 理論 を 疑 う ： 「見 え な い 次 元」 は ど こ ま で 物理学 か? (на японском языке) (1-е изд.). Токио: 早川 書房. п. 17. ISBN 978-4-15-208892-5, переведено сCS1 maint: postscript ( ссылка )
    Краусс, Лоуренс М. (2005). Скрываясь в зеркале: поиски альтернативных реальностей, от Платона до теории струн через Алису в стране чудес, Эйнштейна и Сумеречную зону . США: Penguin Group .
  2. ^ 前 原, 昭 二 (1968-09-30).集合論 1 . ブ ル バ キ 数学 原 論 (на японском языке) (1-е изд.). Токио: 東京 図 書. С. 1–4.перевод с Бурбаки, Николас (1966). Теория ансамблей . ÉLÉMENTS DE MATHÉMATIQUE (3-е изд.). Пэрис: Германн.
  3. ^ ( Newby & Newby 2008 ), «Второй тест состоит в том, что хотя такие машины могут выполнять многие вещи с равным или, возможно, большим совершенством, чем любой из нас, они, без сомнения, потерпят неудачу в некоторых других, из которых можно было бы обнаружить, что они действовали не на основании знания , а исключительно на основании расположения своих органов: поскольку разум является универсальным инструментом, одинаково доступным в каждом случае, эти органы, напротив, нуждаются в особом устройстве для каждого конкретного действия; откуда он должен С моральной точки зрения невозможно, чтобы в какой-либо машине существовало множество органов, достаточных для того, чтобы позволить ей действовать во всех жизненных ситуациях так, как наш разум позволяет нам действовать ». переведено с
    (Descartes 1637 ) , page = 57 , "Et le second est que, bien qu'elles fissent plusieurs choses aussy bien, ou peutestre mieux qu'aucun de nois, ells manqueroient непогрешимость en quelques autres, par lesquelles on découuriroit quelles n'agiroient pas". par connoissance, mais seulement par la disposition de leurs elements. Car, au lieu que la raison est un instrument univeersel, qui peut seruir en toutes sortes de rencontres, ces elements ont besoin de quelque Particliere disposition для chaque action specific; d'oǜ vient qu'il est моральный дух невозможен qu'il y en ait Assez de diuers en une machine, pour la faire agir en toutes les events de la vie, de mesme façon que nostre raison nous fait agir ".
  4. ^ a b Хитон, Люк (2015). «Живой опыт и природа фактов». Краткая история математической мысли . Великобритания: Робинсон. п. 305. ISBN 978-1-4721-1711-3.
  5. ^ Алан Х. Шенфельд (редактор) (2007) Оценка математических навыков , предисловие, страницы x, xi, Исследовательский институт математических наук, Cambridge University Press ISBN 978-0-521-87492-2 
  6. ^ SF Lacroix (1816) Essais sur l'enseignement en general, et sur celui des mathematiques en special , стр.201
  7. ^ Эндрю Уорвик (2003) Мастера теории: Кембридж и рост математической физики , стр. 145, University of Chicago Press ISBN 0-226-87375-7 
  • Ньюби, Илана; Ньюби, Грег (2008-07-01). «Рассуждение о методе правильного ведения разума и поиске истины в науках Рене Декарта» . Проект Гутенберг . Проверено 13 февраля 2019 ., переведено с
    • Рене, Декарт (1637). Discours de la méthode pour bien wire sa raison et chercher la vérité dans les scienses, plus la dioptrique, les météores и la géométrie qui sont des essais de cette method . Gallica - цифровая библиотека BnF (на французском языке).