Эта статья о типе упражнений в математическом образовании. Чтобы узнать о других значениях, см. Проблема со словом (значения) .
В естественнонаучном образовании задача со словом - это математическое упражнение, в котором важная справочная информация по проблеме представлена на обычном языке, а не в математической нотации . Поскольку большинство словесных задач связаны с каким-то повествованием , их иногда называют задачами рассказа, и они могут различаться по количеству используемого технического языка.
Пример
Наиболее распространенные типы словесных задач в dic- алгебре - это задачи на расстояние, возрастные задачи, рабочие задачи, процентные задачи, задачи на смеси и задачи с числами. [ необходима цитата ]
Типичная проблема со словами:
Тесс красит две доски забора каждые четыре минуты, но Элли может красить 14 досок каждые две минуты. Если всего 160 досок, сколько часов они займут, чтобы покрасить забор, работая вместе?
Чтобы решить эту проблему с помощью алгебры, сначала нужно преобразовать слова в математические переменные, операции и уравнения:
- Напишите ставку - сколько времени понадобится Тесс и Элли, чтобы покрасить весь забор.
Таким образом, проблема становится:
Решите систему уравнений 2 ÷ 16 × 150 = 300 ÷ 16
Ответ - 18,75, или на обычном языке: Тесс и Элли потребуется 18,75 минут, чтобы покрасить весь забор.
Состав
Проблемы со словами, подобные приведенным выше, можно рассматривать на трех уровнях:
- А. Словесная формулировка;
- Б. Основные математические отношения;
- C. Символьное математическое выражение.
Лингвистические свойства могут включать такие показатели, как количество слов в задаче или средняя длина предложения. Одна из схем анализа логико-математических свойств состоит в том, чтобы классифицировать числовые величины в задаче на известные величины (значения указаны в тексте), требуемые величины (значения, которые необходимо найти) и вспомогательные величины (значения, найденные как промежуточные этапы проблемы). .
Назначение и использование
Word-задачи обычно включают вопросы математического моделирования , в которых приводятся данные и информация об определенной системе, и от студента требуется разработать модель. Например: [ необходима ссылка ]
- У Джейн было 5 долларов, затем они потратили 2 доллара. Сколько у нее сейчас?
- В цилиндрической бочке радиусом 2 м вода поднимается со скоростью 3 см / с. Какова скорость увеличения объема воды?
Эти примеры предназначены для того, чтобы научить студентов самостоятельно разрабатывать математические модели и способствовать математическому интересу и пониманию посредством анализа реальных жизненных ситуаций [ необходима ссылка ] . Актуальность этих проблем для студентов различна. Первый пример известен даже ученикам начальной школы и часто используется для обучения концепции вычитания. Второй пример представляет старшекласснику задачу перевести проблему в символическую форму:
- Учитывая и, найти
Задачи со словами - это обычный способ тренировать и проверять понимание основных понятий с помощью описательной задачи, вместо того, чтобы использовать только алгебраические манипуляции или другие механические навыки [ необходима цитата ] .
История и культура
Современные обозначения, позволяющие символически выражать математические идеи, были разработаны в Европе с XVI века. До этого все математические задачи и решения записывались на словах; чем сложнее проблема, тем труднее и запутаннее словесное объяснение.
Примеры словесных задач можно найти еще во времена Вавилона . За исключением нескольких текстов процедур для нахождения таких вещей, как квадратные корни, большинство старовавилонских проблем сформулировано на языке измерения повседневных предметов и действий. Студенты должны были найти длину вырытых каналов, вес камней, длину сломанного тростника, площади полей, количество кирпичей, использованных при строительстве, и так далее.
В древнеегипетской математике тоже есть примеры словесных задач. Папирус Ахмес включает в себя проблему , которую можно перевести как:
Всего семь домов; в каждом доме по семь кошек; каждая кошка убивает семь мышей; каждая мышь съела семь зерен ячменя; каждое зерно произвело бы семь гекат . Какова сумма всего перечисленного?
В более современное время порой сбивающий с толку и произвольный характер словесных проблем стал предметом сатиры. Гюстав Флобер написал эту бессмысленную задачу, известную теперь как Возраст капитана :
Поскольку вы сейчас изучаете геометрию и тригонометрию, я дам вам задачу. Корабль плывет по океану. Он покинул Бостон с грузом шерсти. Собирает 200 тонн. Он направляется в Гавр. Грот-мачта сломана, юнга на палубе, на борту 12 пассажиров, ветер восточно-северо-восточный, часы показывают четверть четвертого дня. Сейчас май. Сколько лет капитану?
Проблемы со словами также высмеивались в Симпсонах , когда проблема со словами («Экспресс, едущий со скоростью 60 миль в час, отправляется из Санта-Фе в Феникс, в 520 милях отсюда. 40 пассажиров уезжают из Феникса в Санта-Фе ... ") в конце концов появляется персонаж школьника, который вместо этого воображает, что находится в поезде.
Рекомендации
- ^ L Verschaffel, B Greer, E De Corte (2000) Осмысление проблем со словами , Тейлор и Фрэнсис
- ^ Джон С. Мойер; Маргарет Б. Мойер; Ларри Соудер; Джудит Тредгилл-Соудер (1984) Форматы задач для рассказов: словесный и телеграфный журнал исследований в области математического образования, Vol. 15, No. 1. (январь 1984 г.), стр. 64-68. JSTOR 748989
- ^ Perla Нешер Ева Teubal (1975) Вербальные Реплики как фактор вмешивается в вербальных проблемах Решая образовательные занятия математикой, Vol. 6, No. 1. (март 1975 г.), стр. 41-51. JSTOR 3482158
- ^ Перейти к: a b Мадис Лепик (1990) Алгебраические проблемы со словом: роль лингвистических и структурных переменных , Образовательные исследования по математике, Vol. 21, No. 1. (февраль 1990 г.), стр. 83-90, JSTOR 3482220
- ^ Дункан Дж. Мелвилл (1999) Старая вавилонская математика http://it.stlawu.edu/%7Edmelvill/mesomath/obsummary.html
- ^ Египетская алгебра - математики африканской диаспоры
- ^ Математические цитаты - F
- ^ Руководство Эндрю Нестлера по математике и математикам на Симпсонах
Внешние ссылки
- Проблемы со словами, которые приводят к простым линейным уравнениям при разрубании узла