Комплексная система

Сложная система представляет собой система состоит из многих компонентов , которые могут взаимодействовать друг с другом. Примерами сложных систем являются глобальный климат Земли , организмы , человеческий мозг , инфраструктура, такая как электросеть, транспортные или коммуникационные системы, социальные и экономические организации (например, города ), экосистема , живая клетка и, в конечном итоге, вся Вселенная .

Сложные системы - это системы , поведение которых по сути сложно моделировать из-за зависимостей, конкуренции, отношений или других типов взаимодействий между их частями или между данной системой и ее средой. Системы, которые являются " сложными ", имеют различные свойства, которые возникают из этих отношений, такие как нелинейность , возникновение , спонтанный порядок , адаптация и петли обратной связи., среди прочего. Поскольку такие системы используются в самых разных областях, их общие черты стали предметом их независимых исследований. Во многих случаях полезно представить такую ​​систему как сеть, в которой узлы представляют компоненты и связаны с их взаимодействиями.

Обзор [ править ]

Термин « сложные системы» часто относится к изучению сложных систем, который представляет собой научный подход, изучающий, как отношения между частями системы приводят к ее коллективному поведению и как система взаимодействует и формирует отношения с окружающей средой. ^[1] Изучение сложных систем рассматривает коллективное или общесистемное поведение как фундаментальный объект изучения; по этой причине сложные системы можно понимать как парадигму, альтернативную редукционизму , который пытается объяснить системы в терминах их составных частей и индивидуальных взаимодействий между ними.

В качестве междисциплинарной области сложные системы привлекают вклад из многих различных областей, таких как изучение самоорганизации из физики, спонтанного порядка из социальных наук, хаоса из математики, адаптации из биологии и многих других. Поэтому сложные системы часто используют как широкий термин, охватывающий исследовательский подход к проблемам во многих различных дисциплинах, включая статистическую физику , теорию информации , нелинейную динамику , антропологию , информатику , метеорологию , социологию и т. Д.экономика , психология и биология .

Ключевые понятия [ править ]

Системы [ править ]

Сложные системы в основном связаны с поведением и свойствами систем . Система в широком смысле слова - это набор сущностей, которые посредством своих взаимодействий, отношений или зависимостей образуют единое целое. Он всегда определяется в терминах своей границы , которая определяет объекты, которые являются или не являются частью системы. Сущности, лежащие вне системы, затем становятся частью системной среды .

Система может проявлять свойства , вызывающие поведение , отличное от свойств и поведения ее частей; Эти общесистемные или глобальные свойства и поведения являются характеристиками того, как система взаимодействует с окружающей средой или кажется ей, или того, как ее части ведут себя (скажем, в ответ на внешние стимулы) в силу нахождения внутри системы. Понятие поведения подразумевает, что изучение систем также связано с процессами, происходящими во времени (или, в математике , с некоторой другой параметризацией фазового пространства ). Из-за своей широкой, междисциплинарной применимости системные концепции играют центральную роль в сложных системах.

Как область исследования сложная система - это подмножество теории систем . Общая теория систем аналогичным образом фокусируется на коллективном поведении взаимодействующих сущностей, но она изучает гораздо более широкий класс систем, включая несложные системы, в которых традиционные редукционистские подходы могут оставаться жизнеспособными. Действительно, теория систем стремится исследовать и описывать все классы систем, и изобретение категорий, полезных для исследователей в самых разных областях, является одной из основных целей теории систем.

Что касается сложных систем, теория систем делает акцент на том, как отношения и зависимости между частями системы могут определять общесистемные свойства. Это также вносит вклад в междисциплинарную перспективу изучения сложных систем: представление о том, что общие свойства связывают системы из разных дисциплин, оправдывая поиск подходов к моделированию, применимых к сложным системам, где бы они ни появлялись. Конкретные концепции, важные для сложных систем, такие как возникновение, петли обратной связи и адаптация, также берут свое начало в теории систем.

Сложность [ править ]

«Системы проявляют сложность» означает, что их поведение не может быть легко выведено из их свойств. Любой подход к моделированию, игнорирующий такие трудности или характеризующий их как шум, обязательно приведет к созданию моделей, которые не будут ни точными, ни полезными. Пока еще не появилось полностью общей теории сложных систем для решения этих проблем, поэтому исследователи должны решать их в контексте конкретных предметных областей. Исследователи сложных систем решают эти проблемы, рассматривая главную задачу моделирования как фиксацию, а не снижение сложности соответствующих систем, представляющих интерес.

Хотя общепринятого точного определения сложности еще не существует, существует множество архетипических примеров сложности. Системы могут быть сложными, если, например, они имеют хаотическое поведение (поведение, которое проявляет крайнюю чувствительность к начальным условиям) или если у них есть эмерджентные свойства (свойства, которые не очевидны для их компонентов в отдельности, но которые являются результатом взаимосвязей и зависимостей, которые они формы при размещении вместе в системе), или если они вычислительно трудно поддаются моделированию (если они зависят от ряда параметров, которые слишком быстро растут по отношению к размеру системы).

Сети [ править ]

Взаимодействующие компоненты сложной системы образуют сеть , которая представляет собой набор дискретных объектов и отношений между ними, обычно изображаемых как граф вершин, соединенных ребрами. Сети могут описывать отношения между людьми внутри организации, между логическими воротами в цепи , между генами в сетях регуляции генов или между любым другим набором связанных сущностей.

Сети часто описывают источники сложности сложных систем. Таким образом, изучение сложных систем как сетей открывает множество полезных приложений теории графов и сетевой науки . Некоторые сложные системы, например, также являются сложными сетями , которые обладают такими свойствами, как фазовые переходы и степенные распределения степеней, которые легко поддаются эмерджентному или хаотическому поведению. Тот факт, что количество ребер в полном графе растет квадратично по отношению к количеству вершин, проливает дополнительный свет на источник сложности в больших сетях: по мере роста сети количество взаимосвязей между сущностями быстро затмевает количество сущностей в сети. .

Нелинейность [ править ]

Сложные системы часто имеют нелинейное поведение, то есть они могут по-разному реагировать на один и тот же ввод в зависимости от своего состояния или контекста. В математике и физике нелинейность описывает системы, в которых изменение размера ввода не приводит к пропорциональному изменению размера вывода. Для заданного изменения входных данных такие системы могут давать значительно большие или меньшие пропорциональные изменения в выходных данных, или даже не давать выходных данных вообще, в зависимости от текущего состояния системы или значений ее параметров.

Особый интерес для сложных систем представляют нелинейные динамические системы , которые представляют собой системы дифференциальных уравнений, которые имеют один или несколько нелинейных членов. Некоторые нелинейные динамические системы, такие как система Лоренца , могут порождать математическое явление, известное как хаос . Хаос применительно к сложным системам относится к чувствительной зависимости от начальных условий или « эффекту бабочки».", которую может продемонстрировать сложная система. В такой системе небольшие изменения начальных условий могут привести к совершенно разным результатам. Хаотическое поведение, следовательно, может быть чрезвычайно трудно моделировать численно, поскольку небольшие ошибки округления на промежуточном этапе вычислений могут заставляют модель генерировать совершенно неточные выходные данные.Кроме того, если сложная система возвращается в состояние, аналогичное тому, которое она удерживала ранее, она может вести себя совершенно по-другому в ответ на те же стимулы, поэтому хаос также создает проблемы для экстраполяции из опыта.

Появление [ править ]

Другой общей чертой сложных систем является наличие эмерджентного поведения и свойств: это черты системы, которые не очевидны для отдельных ее компонентов, но которые являются результатом взаимодействий, зависимостей или отношений, которые они формируют при размещении вместе в системе. Эмерджентность широко описывает появление такого поведения и свойств и имеет приложения к системам, изучаемым как в социальных, так и в физических науках. В то время как эмерджентность часто используется для обозначения только появления незапланированного организованного поведения в сложной системе, эмерджентность также может относиться к распаду организации; он описывает любые явления, которые трудно или даже невозможно предсказать на основе более мелких объектов, составляющих систему.

Одним из примеров сложной системы, эмерджентные свойства которой широко изучены, являются клеточные автоматы . В клеточном автомате сетка ячеек, каждая из которых имеет одно из конечного числа состояний, развивается в соответствии с простым набором правил. Эти правила определяют «взаимодействие» каждой ячейки с ее соседями. Хотя правила определены только локально, было показано, что они способны производить глобально интересное поведение, например, в «Игре жизни» Конвея .

Спонтанный порядок и самоорганизация [ править ]

Когда эмерджентность описывает появление незапланированного порядка, это спонтанный порядок (в социальных науках) или самоорганизация (в физических науках). Спонтанный порядок можно увидеть в поведении стада , когда группа особей координирует свои действия без централизованного планирования. Самоорганизацию можно увидеть в глобальной симметрии некоторых кристаллов , например , кажущуюся радиальную симметрию из снежинок , которая возникает из чисто местных сил притяжения и отталкивания как между молекулами воды и окружающей их средой.

Адаптация [ править ]

Сложные адаптивные системы - это особые случаи сложных систем, которые являются адаптивными в том смысле, что они способны меняться и учиться на собственном опыте. Примеры сложных адаптивных систем включают фондовый рынок , социальные колонии насекомых и муравьев , биосферу и экосистему , мозг и иммунную систему , клетки и развивающийся эмбрион , города, производственные предприятия и любые человеческие социальные группы. культурная и социальная система, такая как политические партии или сообщества. ^[3]

Особенности [ править ]

Сложные системы могут иметь следующие особенности: ^[4]

Каскадные отказы

Из-за сильной связи между компонентами в сложных системах отказ одного или нескольких компонентов может привести к каскадным сбоям, которые могут иметь катастрофические последствия для функционирования системы. ^[5] Локальная атака может привести к каскадным сбоям и резкому коллапсу пространственных сетей. ^[6]

Сложные системы могут быть открытыми

Сложные системы обычно являются открытыми системами, то есть они существуют в термодинамическом градиенте и рассеивают энергию. Другими словами, сложные системы часто далеки от энергетического равновесия : но, несмотря на этот поток, может быть стабильность структуры , см. Синергетику .

В сложных системах могут наблюдаться критические переходы

Критические переходы - это резкие сдвиги в состоянии экосистем , климата , финансовых систем или других сложных систем, которые могут произойти, когда изменение условий проходит через критическую точку или точку бифуркации . ^{[8] [9] [10] [11]} «Направление критического замедления» в пространстве состояний системы может указывать на будущее состояние системы после таких переходов, когда отложенные отрицательные обратные связи, ведущие к колебательной или другой сложной динамике, являются слабыми. ^[7]

Сложные системы могут иметь память

Для восстановления после критического перехода может потребоваться нечто большее, чем просто возврат к условиям, при которых произошел переход, - явление, называемое гистерезисом . Таким образом, может иметь значение история сложной системы. Поскольку сложные системы - это динамические системы, они меняются с течением времени, и предыдущие состояния могут влиять на текущие состояния. ^[12] Взаимодействующие системы могут иметь сложный гистерезис многих переходов. ^[13]

Сложные системы могут быть вложенными

Компоненты сложной системы сами могут быть сложными системами. Например, экономика состоит из организаций , которые состоят из людей , которые состоят из ячеек, которые представляют собой сложные системы. Расположение взаимодействий внутри сложных двудольных сетей также может быть вложенным. В частности, было обнаружено, что двусторонние экологические и организационные сети взаимовыгодных взаимодействий имеют вложенную структуру. ^{[14] [15]} Эта структура способствует косвенному содействию и способности системы выдерживать все более суровые условия, а также потенциалу крупномасштабных системных изменений режима. ^{[16] [17]}

Динамическая сеть множественности

Помимо правил связывания , важна динамическая сеть сложной системы. Часто используются небольшие или безмасштабные сети ^{[18] [19] [20],} которые имеют много локальных взаимодействий и меньшее количество межобластных соединений. Такие топологии часто встречаются в природных сложных системах. Например, в коре головного мозга человека мы видим плотную локальную связь и несколько очень длинных проекций аксонов между областями внутри коры и другими областями мозга.

Может вызывать эмерджентные явления

Сложные системы могут проявлять эмерджентное поведение, то есть , хотя результаты могут в достаточной степени определяться активностью основных компонентов системы, они могут обладать свойствами, которые можно изучить только на более высоком уровне. Например, у термитов в насыпи есть физиология, биохимия и биологическое развитие, которые находятся на одном уровне анализа, но их социальное поведение и строительство курганов - это свойство, которое возникает из коллекции термитов и требует анализа на другом уровне.

Отношения нелинейны

На практике это означает, что небольшое возмущение может вызвать большой эффект (см. Эффект бабочки ), пропорциональный эффект или даже отсутствие эффекта. В линейных системах следствие всегда прямо пропорционально причине. Смотрите нелинейность .

Отношения содержат петли обратной связи

И отрицательная ( демпфирующая ), и положительная (усиливающая) обратная связь всегда встречаются в сложных системах. Эффекты поведения элемента передаются обратно таким образом, что изменяется сам элемент.

История [ править ]

Хотя можно утверждать, что люди изучают сложные системы в течение тысяч лет, современные научные исследования сложных систем относительно молоды по сравнению с такими общепринятыми областями науки, как физика и химия . История научного изучения этих систем следует нескольким различным направлениям исследований.

В области математики , возможно, самым большим вкладом в изучение сложных систем было открытие хаоса в детерминированных системах, особенность некоторых динамических систем, которая тесно связана с нелинейностью . ^[22] Изучение нейронных сетей также было неотъемлемой частью развития математики, необходимой для изучения сложных систем.

Понятие самоорганизующихся систем связано с исследованиями в области неравновесной термодинамики , в том числе с работой химика и лауреата Нобелевской премии Ильи Пригожина в его исследовании диссипативных структур . Еще старше работа Хартри-Фока по уравнениям квантовой химии и более поздним расчетам структуры молекул, которые можно рассматривать как один из самых ранних примеров возникновения и возникновения целостностей в науке.

Одной из сложных систем, содержащих людей, является классическая политическая экономия шотландского Просвещения , позже разработанная австрийской школой экономики , которая утверждает, что порядок в рыночных системах является спонтанным (или возникающим ) в том смысле, что он является результатом действий человека, а не результатом его действий. исполнение любого человеческого замысла. ^{[23] [24]}

Исходя из этого, австрийская школа разработала с 19 по начало 20 века проблему экономических расчетов вместе с концепцией рассредоточенных знаний , которые стали причиной споров против господствовавшей в то время кейнсианской экономики . Эта дискуссия, в частности, подтолкнет экономистов, политиков и других сторон к изучению вопроса о сложности вычислений . ^{[ необходима цитата ]}

Пионер в этой области и вдохновленный работами Карла Поппера и Уоррена Уивера , экономист и философ, получивший Нобелевскую премию, Фридрих Хайек посвятил большую часть своей работы с начала до конца 20 века изучению сложных явлений ^{[25]. ]} не ограничивая свою работу в экономике человека , но углубляясь в других областях , таких как психология , ^[26] биологии и кибернетики . Грегори Бейтсон сыграл ключевую роль в установлении связи между антропологией и теорией систем; он признал, что интерактивные части культур функционируют во многом как экосистемы.

Хотя подробное изучение сложных систем началось, по крайней мере, с 1970-х годов ^[27], первый исследовательский институт, специализирующийся на сложных системах, Институт Санта-Фе , был основан в 1984 году. ^{[28] [29]} Среди первых участников Института Санта-Фе были физики Нобелевской премии. лауреаты Мюррей Гелл-Манн и Филип Андерсон , лауреат Нобелевской премии по экономике Кеннет Эрроу и ученые Манхэттенского проекта Джордж Коуэн и Херб Андерсон . ^[30] Сегодня существует более 50 институтов и исследовательских центров, специализирующихся на сложных системах. ^{[ необходима цитата ]}

Приложения [ править ]

Сложность на практике [ править ]

Традиционный подход к решению проблемы сложности заключается в ее уменьшении или ограничении. Обычно это предполагает разделение на части: разделение большой системы на отдельные части. Организации, например, делят свою работу на отделы, каждый из которых занимается отдельными вопросами. Инженерные системы часто проектируются с использованием модульных компонентов. Однако модульные конструкции подвержены сбоям, когда возникают проблемы, соединяющие разногласия.

Управление сложностью [ править ]

По мере того, как проекты и приобретения становятся все более сложными, перед компаниями и правительствами стоит задача найти эффективные способы управления мега-приобретениями, такими как Army Future Combat Systems . Приобретения, такие как FCS, полагаются на сеть взаимосвязанных частей, которые взаимодействуют непредсказуемо. По мере того, как приобретения становятся все более сетевыми и сложными, предприятиям придется искать способы управления сложностью, в то время как перед правительствами будет стоять задача обеспечить эффективное управление для обеспечения гибкости и отказоустойчивости. ^[31]

Экономика сложности [ править ]

За последние десятилетия в рамках развивающейся области экономики сложности были разработаны новые инструменты прогнозирования для объяснения экономического роста. Так обстоит дело с моделями, построенными Институтом Санта-Фе в 1989 году, и более поздним индексом экономической сложности (ECI), введенным физиком Массачусетского технологического института Сезаром А. Идальго и экономистом из Гарварда Рикардо Хаусманном . На основе ECI, Hausmann, Идальго и их команда Обсерватории экономической сложности уже произведенные прогнозы ВВП на 2020 год . ^{[ необходима цитата ]}

Сложность и образование [ править ]

Сосредоточившись на вопросах настойчивости студентов в учебе, Форсман, Молл и Линдер исследуют «жизнеспособность использования науки о сложности в качестве основы для расширения методологических приложений исследований в области физического образования», обнаружив, что «рассмотрение анализа социальных сетей с точки зрения науки о сложности предлагает новая и мощная возможность применения по широкому кругу тем PER ». ^[32]

Сложность и моделирование [ править ]

Одним из основных вкладов Фридриха Хайека в раннюю теорию сложности является его различие между способностью человека предсказывать поведение простых систем и его способностью предсказывать поведение сложных систем посредством моделирования . Он считал, что экономика и науки о сложных явлениях в целом, которые, по его мнению, включали биологию, психологию и т. Д., Не могут быть смоделированы по образцу наук, которые имеют дело с по существу простыми явлениями, такими как физика. ^[33] Хайек особенно объяснил бы, что сложные явления посредством моделирования могут позволить только предсказания закономерностей по сравнению с точными предсказаниями, которые могут быть сделаны на основе несложных явлений. ^[34]

Теория сложности и хаоса [ править ]

Теория сложности уходит корнями в теорию хаоса , которая, в свою очередь, берет свое начало более века назад в работах французского математика Анри Пуанкаре . Хаос иногда рассматривается как чрезвычайно сложная информация, а не как отсутствие порядка. ^[35] Хаотические системы остаются детерминированными, хотя их долгосрочное поведение сложно предсказать с какой-либо точностью. Обладая идеальным знанием начальных условий и соответствующих уравнений, описывающих поведение хаотической системы, можно теоретически сделать совершенно точные прогнозы системы, хотя на практике это невозможно сделать с произвольной точностью. Илья Пригожин утверждал ^[36]эта сложность недетерминирована и не дает возможности точно предсказать будущее. ^[37]

Возникновение теории сложности показывает сложную область между детерминированным порядком и случайностью. ^[38] Это называется « краем хаоса ». ^[39]

Когда кто-то анализирует сложные системы, чувствительность к начальным условиям, например, не так важна, как в теории хаоса, в которой она преобладает. Как заявил Коландер ^[40], изучение сложности противоположно изучению хаоса. Сложность - это то, как огромное количество чрезвычайно сложных и динамичных наборов отношений может порождать некоторые простые поведенческие паттерны, тогда как хаотическое поведение в смысле детерминированного хаоса является результатом относительно небольшого числа нелинейных взаимодействий. ^[38]

Поэтому главное отличие хаотических систем от сложных систем - это их история. ^[41] Хаотические системы не полагаются на свою историю в отличие от сложных. Хаотическое поведение толкает систему, находящуюся в равновесии, к хаотическому порядку, что означает, другими словами, выход из того, что мы традиционно определяем как «порядок». ^{[ требуется пояснение ]} С другой стороны, сложные системы развиваются далеко от равновесия на грани хаоса. Они развиваются в критическом состоянии, созданном историей необратимых и неожиданных событий, которые физик Мюррей Гелл-Манн назвал «скоплением замороженных аварий». ^[42]В некотором смысле хаотические системы можно рассматривать как подмножество сложных систем, которые отличаются именно отсутствием исторической зависимости. Многие реальные сложные системы на практике и в течение длительных, но конечных периодов являются надежными. Однако они действительно обладают потенциалом для радикальных качественных изменений, сохраняя при этом системную целостность. Метаморфоза служит, возможно, больше, чем метафорой таких преобразований.

Сложность и сетевая наука [ править ]

Сложная система обычно состоит из множества компонентов и их взаимодействий. Такая система может быть представлена ​​сетью, в которой узлы представляют компоненты, а ссылки представляют их взаимодействия. ^{[20] [43] [44] [45]} Например, Интернет можно представить как сеть, состоящую из узлов (компьютеров) и ссылок (прямые соединения между компьютерами), а устойчивость Интернета к сбоям была изучена с использованием теория перколяции, форма сложного системного анализа. ^[46] Другие примеры сложных сетей включают социальные сети, сети авиакомпаний, ^[47] биологические сети и климатические сети. ^[48]Сложные сети часто обладают интересными свойствами, связанными с их отказом и восстановлением. ^[12] Взаимодействующие сложные системы можно моделировать как сети сетей, которые обладают интересными динамическими свойствами. ^{[49] [13]} Движение в городе также можно представить как сложную систему в сети. Взвешенные ссылки представляют собой скорость, которая может быть получена между двумя перекрестками (узлами), и могут эффективно характеризовать глобальный трафик в городе. ^{[50] [51]} Еще одна сеть, которую часто изучают с точки зрения сложных систем, - это взаимозависимость между финансовыми учреждениями. ^[52]

Общая форма вычисления сложности [ править ]

Вычислительный закон достижимой оптимальности ^[53] устанавливается как общая форма вычислений для упорядоченных систем.

Вычислительный закон достижимой оптимальности состоит из четырех ключевых компонентов, как описано ниже.

1. Достижимость оптимальности . Любая намеченная оптимальность должна быть достижима. Недостижимая оптимальность не имеет значения для члена упорядоченной системы и даже для самой упорядоченной системы.

2. Преобладание и согласованность . Максимизация достижимости для исследования наилучшей доступной оптимальности является преобладающей логикой вычислений для всех элементов в упорядоченной системе и учитывается в упорядоченной системе.

3. Обусловленность . Реализуемый компромисс между достижимостью и оптимальностью зависит, прежде всего, от начальной емкости ставки и того, как емкость ставки развивается вместе с путем обновления таблицы выплат, инициируемым поведением ставки и уполномоченным основным законом вознаграждения и наказания. Точнее, это последовательность условных событий, где следующее событие происходит при достижении статус-кво на пути опыта.

4. Надежность . Чем больше проблем может решить достижимая оптимальность, тем более надежна она с точки зрения целостности пути.

В законе достижимой оптимальности также есть четыре вычислительных особенности.

1. Оптимальный выбор : вычисления для реализации оптимального выбора могут быть очень простыми или очень сложными. Простое правило в Optimal Choice - принимать все, что было достигнуто, Reward As You Go (RAYG). Вычисление достижимой оптимальности сводится к оптимизации достижимости, когда применяется RAYG. Вычисление оптимального выбора может быть более сложным, когда в достигнутой игре присутствует несколько стратегий NE.

2. Исходный статус . Предполагается, что вычисление начинается с интересного начала, даже если абсолютное начало упорядоченной системы в природе может и не должно присутствовать. Предполагаемый нейтральный исходный статус облегчает искусственные или имитирующие вычисления и не ожидается, что изменит преобладание каких-либо результатов.

3. Территория : заказанная система должна иметь территорию, на которой универсальные вычисления, спонсируемые системой, будут производить оптимальное решение, все еще в пределах территории.

4. Шаблон достижения : формы шаблона достижения в вычислительном пространстве или модели достижения, основанной на оптимальности, в вычислительном пространстве, в первую очередь зависят от природы и размеров пространства измерения, лежащего в основе вычислительного пространства, и закона наказания и вознаграждения, лежащего в основе реализованного опыт пути достижения. Есть пять основных форм пути опыта, которые нас интересуют: путь устойчиво положительного опыта подкрепления, путь постоянно отрицательного опыта подкрепления, путь опыта смешанного постоянного паттерна, путь опыта убывающей шкалы и путь опыта выбора.

Составное вычисление в пути опыта выбора включает текущее и запаздывающее взаимодействие, динамическое топологическое преобразование и подразумевает как характеристики инвариантности, так и характеристики дисперсии в пути опыта упорядоченной системы.

Кроме того, закон вычисления достижимой оптимальности определяет границу между моделью сложности, хаотической моделью и моделью детерминации. Когда RAYG является вычислением оптимального выбора, а достигаемый шаблон представляет собой путь постоянно положительного опыта, путь постоянно отрицательного опыта или путь смешанного постоянного опыта, лежащее в основе вычисление должно быть простым системным вычислением, принимающим правила определения. Если шаблон достижения не имеет устойчивой модели, наблюдаемой в режиме RAYG, лежащие в основе вычисления намекают, что существует хаотическая система. Когда вычисление оптимального выбора включает вычисление без RAYG, это вычисление сложности, приводящее к сложному эффекту.

Известные ученые [ править ]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Объяснение сложности .
• LAN Amaral и JM Ottino, Сложные сети - расширение основы для изучения сложных систем , 2004.
• Чу, Д .; Strand, R .; Фьелланд Р. (2003). «Теории сложности». Сложность . 8 (3): 19–30. Bibcode : 2003Cmplx ... 8c..19C . DOI : 10.1002 / cplx.10059 .
• Уолтер Клеменс младший , Наука о сложности и мировые отношения , SUNY Press, 2013.
• Гелл-Манн, Мюррей (1995). «Назовем это Плектикой» (PDF) . Сложность . 1 (5): 3–5. Bibcode : 1996Cmplx ... 1e ... 3G . DOI : 10.1002 / cplx.6130010502 .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
• А. Гоголин, А. Нерсесян, А. Цвелик, Теория сильно коррелированных систем , Cambridge University Press, 1999.
• Найджел Голденфельд и Лео П. Каданов, Простые уроки сложности , 1999
• Келли, К. (1995). Из-под контроля , Perseus Books Group.
• Сайед М. Мехмуд (2011), Модель сложности обмена медицинскими услугами
• Прайзер-Капеллер, Йоханнес, «Расчет Византии. Анализ социальных сетей и науки о сложности как инструменты для исследования средневековой социальной динамики». Август 2010 г.
• Дональд Снукс, Грэм (2008). «Общая теория сложных живых систем: изучение спроса на динамику» (PDF) . Сложность . 13 (6): 12–20. Bibcode : 2008Cmplx..13f..12S . DOI : 10.1002 / cplx.20225 .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
• Стефан Турнер , Питер Климек, Рудольф Ханель: Введение в теорию сложных систем , Oxford University Press, 2018, ISBN 978-0198821939 
• SFI @ 30, Foundations & Frontiers ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} (2014).

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме сложных систем .

Поищите сложные системы в Викисловаре, бесплатном словаре.

• «Консорциум открытого агентного моделирования» .
• «Фокус науки о сложности» .
• "Институт Санта-Фе" .
• "Центр изучения сложных систем, Мичиганский университет, Анн-Арбор" .
• «ИНДЕКСЫ» . (Междисциплинарное описание сложных систем)
• «Введение в сложность - бесплатный онлайн-курс Мелани Митчелл» . Архивировано из оригинала на 2018-08-30 . Проверено 29 августа 2018 .
• Джесси Хеншоу (24 октября 2013 г.). «Сложные системы» . Энциклопедия Земли .
• Введение в сложные системы - краткий курс Шломо Хавлина
• Сложные системы в академопедии.
• Общество сложных систем
• Центр науки о сложности Вена
• (Австралия) Сеть исследования сложных систем.
• Моделирование сложных систем на основе Луиса М. Роча , 1999.
• CRM Группа исследования сложных систем
• Центр исследований сложных систем, Univ. Иллинойса в Урбана-Шампейн
• FuturICT - Изучение нашего будущего и управление им