Многопрофильная оптимизация дизайна

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники:  «Многопрофильная оптимизация дизайна»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( апрель 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Междисциплинарная оптимизация проектирования ( MDO ) - это область инженерии, в которой используются методы оптимизации для решения задач проектирования, включающих ряд дисциплин. Это также известно как оптимизация проектирования мультидисциплинарных систем (MSDO).

MDO позволяет дизайнерам одновременно включать все соответствующие дисциплины. Оптимум одновременной задачи превосходит план, найденный путем последовательной оптимизации каждой дисциплины, поскольку он может использовать взаимодействия между дисциплинами. Однако одновременное включение всех дисциплин значительно увеличивает сложность задачи.

Эти методы использовались во многих областях, включая автомобильный дизайн, военно-морскую архитектуру , электронику , архитектуру , компьютеры и распределение электроэнергии . Однако наибольшее количество приложений было в области аэрокосмической техники , такой как проектирование самолетов и космических аппаратов . Например, предложенная Boeing концепция самолета со смешанным крылом (BWB) широко использовала MDO на этапах концептуального и предварительного проектирования. При проектировании BWB учитываются следующие дисциплины: аэродинамика ,структурный анализ , двигательная установка , теория управления и экономика .

История [ править ]

Традиционно проектирование обычно выполняется командами, каждая из которых имеет опыт в определенной дисциплине, такой как аэродинамика или конструкции. Каждая команда будет использовать опыт и суждения своих членов для разработки работоспособного дизайна, обычно последовательно. Например, специалисты по аэродинамике очертят форму кузова, а специалисты по конструкции должны будут подогнать их конструкцию в рамках указанной формы. Цели команд, как правило, были связаны с характеристиками, такими как максимальная скорость, минимальное сопротивление или минимальный вес конструкции.

В период с 1970 по 1990 год два крупных события в авиастроении изменили подход авиаконструкторов к их конструкторским задачам. Первым был компьютерный дизайн , который позволял дизайнерам быстро изменять и анализировать свои проекты. Во-вторых, в политике закупок большинства авиакомпаний и военных организаций, особенно вооруженных сил Соединенных Штатов , произошли изменения от подхода, ориентированного на производительность, к подходу, в котором упор делается на вопросы стоимости жизненного цикла . Это привело к усилению концентрации на экономических факторах и атрибутах, известных как « возможности », включая технологичность , надежность , ремонтопригодность., так далее.

С 1990 года методы распространились на другие отрасли. Глобализация привела к появлению более распределенных, децентрализованных команд дизайнеров. Высокопроизводительный персональный компьютер в значительной степени заменил централизованный суперкомпьютер, а Интернет и локальные сети облегчили обмен проектной информацией. Программное обеспечение для дисциплинарного проектирования во многих дисциплинах (например, OptiStruct или NASTRAN , программа анализа методом конечных элементов для проектирования конструкций) стало очень зрелым. Кроме того, многие алгоритмы оптимизации, в частности алгоритмы, основанные на популяциях, значительно продвинулись вперед.

Истоки структурной оптимизации [ править ]

В то время как методы оптимизации почти так же стары, как и вычисления , восходящие к Исааку Ньютону , Леонарду Эйлеру , Даниэлю Бернулли и Джозефу Луи Лагранжу , которые использовали их для решения таких проблем, как форма цепной кривой, численная оптимизация приобрела известность в цифровую эпоху. . Его систематическое применение к структурному проектированию восходит к его пропаганде Шмитом в 1960 году. ^{[1] [2]}Успех структурной оптимизации в 1970-х годах стал причиной появления мультидисциплинарной оптимизации дизайна (MDO) в 1980-х. Ярослав Собески отстаивал методы декомпозиции, специально разработанные для приложений MDO. Следующий синопсис посвящен методам оптимизации для MDO. Во-первых, мы рассмотрим популярные методы на основе градиентов, которые использовались на ранних этапах структурной оптимизации и сообществом MDO. Затем резюмируются методы, разработанные за последние десять лет.

Градиентные методы [ править ]

В 1960-х и 1970-х годах существовало две школы практиков структурной оптимизации, использующие методы на основе градиентов : критерии оптимальности и математическое программирование . Школа критериев оптимальности вывела рекурсивные формулы на основе необходимых условий Каруша – Куна – Таккера (ККТ).для оптимального дизайна. Условия KKT применялись к классам структурных задач, таким как расчет минимального веса с ограничениями на напряжения, смещения, продольный изгиб или частоты [Розвани, Берке, Венкайя, Хот и др.], Чтобы получить выражения изменения размера, специфичные для каждого класса. Школа математического программирования использовала классические градиентные методы для решения задач структурной оптимизации. Наиболее распространенным выбором были метод применимых допустимых направлений, метод проекции градиента Розена (обобщенный градиент уменьшения), методы последовательной неограниченной минимизации, последовательное линейное программирование и, в конечном итоге, методы последовательного квадратичного программирования. Schittkowski et al. рассмотрел методы, существующие к началу 1990-х годов.

Градиентные методы, уникальные для сообщества MDO, являются производными от комбинации критериев оптимальности с математическим программированием, впервые признанной в основополагающей работе Флери и Шмита, которые построили структуру приближенных концепций для структурной оптимизации. Они признали, что критерии оптимальности были настолько успешными для ограничений напряжения и смещения, потому что этот подход сводился к решению двойной задачи для множителей Лагранжа.с использованием аппроксимаций линейных рядов Тейлора в обратном пространстве проектирования. В сочетании с другими методами повышения эффективности, такими как удаление ограничений, регионализация и связывание переменных дизайна, им удалось объединить работу обеих школ. Этот подход, основанный на концепциях аппроксимации, составляет основу модулей оптимизации в современном программном обеспечении для проектирования конструкций, таком как Altair - Optistruct, ASTROS, MSC.Nastran, PHX ModelCenter , Genesis, iSight и I-DEAS.

Приближения для структурной оптимизации были инициированы обратным приближением Шмит и Миура для функций реакции на напряжение и смещение. Для пластин использовали другие промежуточные переменные. Комбинируя линейные и обратные переменные, Старнес и Хафтка разработали консервативное приближение для улучшения приближения потери устойчивости. Фадель выбрал подходящую промежуточную конструктивную переменную для каждой функции на основе условия согласования градиента для предыдущей точки. Вандерплаатс инициировал второе поколение высококачественных приближений, когда он разработал приближение силы как приближение промежуточного отклика для улучшения приближения ограничений напряжения. Кэнфилд разработал фактор Рэлеяаппроксимация для повышения точности аппроксимации собственных значений. Бартелеми и Хафтка опубликовали исчерпывающий обзор приближений в 1993 году.

Методы без градиента [ править ]

В последние годы появились неградиентные эволюционные методы, включая генетические алгоритмы , моделирование отжига и алгоритмы муравьиной колонии . В настоящее время многие исследователи стремятся прийти к консенсусу относительно лучших режимов и методов для решения сложных проблем, таких как ударное повреждение, динамический отказ и анализ в реальном времени . Для этого исследователи часто используют многокритериальные и многокритериальные методы проектирования.

Последние методы MDO [ править ]

Практики MDO исследовали методы оптимизации в нескольких обширных областях за последние десять лет. К ним относятся методы декомпозиции, методы аппроксимации , эволюционные алгоритмы , меметические алгоритмы , методология поверхности отклика , оптимизация на основе надежности и многоцелевые подходы к оптимизации .

Исследование методов декомпозиции продолжалось в течение последних десяти лет с развитием и сравнением ряда подходов, классифицируемых по-разному на иерархические и неиерархические, совместные и не совместные. Методы аппроксимации охватывают широкий набор подходов, включая разработку приближений на основе суррогатных моделей (часто называемых метамоделями), моделей переменной точности и стратегий управления доверительными регионами. Развитие многоточечных приближений стерло различие с методами поверхности отклика. Некоторые из наиболее популярных методов включают кригинг и метод скользящих наименьших квадратов .

Методология поверхности отклика , широко разработанная статистическим сообществом, за последние десять лет привлекла большое внимание сообщества MDO. Движущей силой их использования стала разработка систем с массовым параллелизмом для высокопроизводительных вычислений, которые, естественно, подходят для распределения оценок функций из нескольких дисциплин, необходимых для построения поверхностей отклика. Распределенная обработка особенно подходит для процесса проектирования сложных систем, в которых анализ различных дисциплин может выполняться естественным образом на разных вычислительных платформах и даже разными командами.

Эволюционные методы привели к исследованию неградиентных методов для приложений MDO. Они также извлекли выгоду из доступности высокопроизводительных компьютеров с массовым параллелизмом, поскольку они по своей сути требуют гораздо большего числа оценок функций, чем методы, основанные на градиентах. Их основное преимущество заключается в их способности обрабатывать дискретные проектные переменные и возможности находить глобально оптимальные решения.

Оптимизация на основе надежности (RBO) - растущий интерес в MDO. Подобно методам поверхности отклика и эволюционным алгоритмам, RBO выигрывает от параллельных вычислений, потому что числовое интегрирование для вычисления вероятности отказа требует выполнения множества функций. Один из первых подходов использовал приближенные концепции для интегрирования вероятности отказа. Классический метод надежности первого порядка (FORM) и метод надежности второго порядка (SORM) по-прежнему популярны. Профессор Рамана Гранди использовал соответствующие нормализованные переменные о наиболее вероятной точке отказа, найденные с помощью двухточечного адаптивного нелинейного приближения для повышения точности и эффективности. Юго-Западный научно-исследовательский институтсыграл важную роль в разработке RBO, внедрив современные методы обеспечения надежности в коммерческое программное обеспечение. RBO достигла достаточной зрелости, чтобы появиться в коммерческих программах структурного анализа, таких как Optistruct от Altair и Nastran от MSC .

Максимизация вероятности на основе полезности была разработана в ответ на некоторые логические проблемы (например, дилемму Блау) с оптимизацией конструкции на основе надежности. ^[3]Этот подход направлен на максимизацию совместной вероятности превышения целевой функцией некоторого значения и выполнения всех ограничений. Когда целевой функции нет, максимизация вероятности на основе полезности сводится к задаче максимизации вероятности. Когда в ограничениях нет неопределенностей, это сводится к задаче ограниченной максимизации полезности. (Эта вторая эквивалентность возникает из-за того, что полезность функции всегда может быть записана как вероятность того, что эта функция превысит некоторую случайную величину.) Поскольку она меняет задачу оптимизации с ограничениями, связанную с оптимизацией на основе надежности, на проблему без ограничений, это часто приводит к более удобные в вычислительном отношении формулировки задач.

В области маркетинга существует огромное количество литературы об оптимальном дизайне продуктов и услуг с множеством атрибутов, основанном на экспериментальном анализе для оценки моделей функций полезности потребителей. Эти методы известны как совместный анализ . Респондентам предлагаются альтернативные продукты, их предпочтения измеряются с помощью различных шкал, а функция полезности оценивается с помощью различных методов (от регрессии и методов поверхностного отклика до моделей выбора). Наилучший дизайн формулируется после оценки модели. План эксперимента обычно оптимизируется, чтобы минимизировать дисперсию оценок. Эти методы широко используются на практике.

Постановка проблемы [ править ]

Формулировка проблемы обычно является самой сложной частью процесса. Это выбор переменных дизайна, ограничений, целей и моделей дисциплин. Еще одним соображением является сила и широта междисциплинарной взаимосвязи в этой проблеме.

Переменные дизайна [ править ]

Переменная дизайна - это спецификация, которой можно управлять с точки зрения разработчика. Например, толщину конструктивного элемента можно рассматривать как конструктивную переменную. Другой может быть выбор материала. Переменные конструкции могут быть непрерывными (например, размах крыла), дискретными (например, количество нервюр в крыле) или логическими (например, нужно ли строить моноплан или биплан ). Проблемы проектирования с непрерывными переменными обычно решаются легче.

Переменные проекта часто ограничены, то есть у них часто есть максимальные и минимальные значения. В зависимости от метода решения эти границы могут рассматриваться как ограничения или отдельно.

Одна из важных переменных, которую необходимо учитывать, - это неопределенность. Неопределенность, часто называемая эпистемической неопределенностью, возникает из-за недостатка знаний или неполной информации. Неопределенность - это, по сути, неизвестная переменная, но она может вызвать сбой системы.

Ограничения [ править ]

Ограничение - это условие, которое должно быть выполнено, чтобы проект был осуществимым. Примером ограничения в конструкции самолета является то, что подъемная сила, создаваемая крылом, должна быть равна весу самолета. В дополнение к физическим законам ограничения могут отражать ограничения ресурсов, требования пользователей или границы достоверности моделей анализа. Ограничения могут использоваться явно алгоритмом решения или могут быть включены в цель с помощью множителей Лагранжа .

Цели [ править ]

Цель - это числовое значение, которое должно быть максимизировано или минимизировано. Например, дизайнер может захотеть максимизировать прибыль или уменьшить вес. Многие методы решения работают только с единственными целями. При использовании этих методов разработчик обычно взвешивает различные цели и суммирует их, чтобы сформировать единую цель. Другие методы допускают многокритериальную оптимизацию, такую ​​как расчет фронта Парето .

Модели [ править ]

Разработчик также должен выбрать модели, чтобы связать ограничения и цели с проектными переменными. Эти модели зависят от задействованной дисциплины. Они могут быть эмпирическими моделями, такими как регрессионный анализ цен на самолеты, теоретическими моделями, например, из вычислительной гидродинамики , или моделями пониженного порядка любого из них. При выборе моделей дизайнер должен найти компромисс между точностью и временем анализа.

Междисциплинарный характер большинства проблем проектирования усложняет выбор и реализацию модели. Часто требуется несколько итераций между дисциплинами, чтобы найти значения целей и ограничений. Например, аэродинамические нагрузки на крыло влияют на деформацию конструкции крыла. Деформация конструкции, в свою очередь, изменяет форму крыла и аэродинамические нагрузки. Следовательно, при анализе крыла аэродинамический и структурный анализ должны выполняться несколько раз по очереди, пока нагрузки и деформация не сойдутся.

Стандартная форма [ править ]

После выбора проектных переменных, ограничений, целей и отношений между ними проблема может быть выражена в следующей форме:

найти, что минимизирует предмет , и ${\ displaystyle \ mathbf {x}}$${\displaystyle J(\mathbf {x} )}$${\displaystyle \mathbf {g} (\mathbf {x} )\leq \mathbf {0} }$${\displaystyle \mathbf {h} (\mathbf {x} )=\mathbf {0} }$${\displaystyle \mathbf {x} _{lb}\leq \mathbf {x} \leq \mathbf {x} _{ub}}$

где - цель, - вектор переменных проекта, - вектор ограничений неравенства, - вектор ограничений равенства, и - векторы нижних и верхних границ для переменных проекта. Задачи максимизации можно преобразовать в задачи минимизации, умножив цель на -1. Аналогичным образом можно отменить ограничения. Ограничения равенства могут быть заменены двумя ограничениями неравенства.${\displaystyle J}$${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle \mathbf {g} }$${\displaystyle \mathbf {h} }$${\displaystyle \mathbf {x} _{lb}}$${\displaystyle \mathbf {x} _{ub}}$

Решение проблемы [ править ]

Проблема обычно решается с использованием соответствующих методов из области оптимизации. К ним относятся алгоритмы на основе градиента, алгоритмы на основе популяции и другие. Иногда очень простые проблемы можно выразить линейно; в этом случае применимы методы линейного программирования .

Градиентные методы [ править ]

• Сопряженное уравнение
• Метод Ньютона
• Крутой спуск
• Сопряженный градиент
• Последовательное квадратичное программирование

Безградиентные методы [ править ]

• Поиск выкройки Hooke-Jeeves
• Метод Нелдера-Мида

Популяционные методы [ править ]

• Генетический алгоритм
• Меметический алгоритм
• Оптимизация роя частиц
• Поиск гармонии
• ODMA

Другие методы [ править ]

• Случайный поиск
• Поиск по сетке
• Имитация отжига
• Прямой поиск
• IOSO (косвенная оптимизация на основе самоорганизации)

Большинство этих методов требуют большого количества оценок целей и ограничений. Дисциплинарные модели часто бывают очень сложными, и для одной оценки может потребоваться значительное количество времени. Поэтому решение может занять очень много времени. Многие методы оптимизации можно адаптировать для параллельных вычислений . Многие текущие исследования сосредоточены на методах сокращения требуемого времени.

Кроме того, ни один существующий метод решения не гарантирует нахождения глобального оптимума общей проблемы (см. « Отсутствие бесплатного обеда в поиске и оптимизации» ). Методы, основанные на градиентах, находят локальные оптимумы с высокой надежностью, но обычно не могут избежать локального оптимума. Стохастические методы, такие как имитация отжига и генетические алгоритмы, с большой вероятностью найдут хорошее решение, но о математических свойствах решения можно сказать очень мало. Не гарантируется, что он будет даже локальным оптимумом. Эти методы часто при каждом запуске находят новый дизайн.

См. Также [ править ]

• Список программного обеспечения для оптимизации
• ModelCenter
• pSeven
• OpenMDAO

Ссылки [ править ]

• Авриэль, М., Райкерт, М. Дж. И Уайлд, Д. Д. (ред.), Оптимизация и дизайн , Прентис-Холл, 1973.
• Авриэль М. и Дембо Р.С. (ред.), Исследования по математическому программированию для инженерной оптимизации , Северная Голландия, 1979.
• Крамер, EJ, Деннис мл., JE, Франк, PD, Льюис, RM, и Шубин, GR, Постановка задачи для мультидисциплинарной оптимизации , SIAM J. Optim., 4 (4): 754-776, 1994.
• Деб, К. «Современные тенденции в эволюционной многоцелевой оптимизации», Int. J. Simul. Мульти. Оптимизация дизайна, 11 (2007) 1-8.
• Мартинс, JRRA и Ламбе, AB, " Многопрофильная оптимизация проекта: обзор архитектур ", AIAA Journal, 51 (9), 2013. DOI: 10.2514 / 1.J051895
• Ламбе, А.Б. и Мартинс, JRRA " Расширения матрицы структуры проекта для описания процессов междисциплинарного проектирования, анализа и оптимизации ". Структурная и междисциплинарная оптимизация, 46: 273–284, август 2012 г. doi: 10.1007 / s00158-012-0763-y .
• Сиддалл Дж. Н. Оптимальное инженерное проектирование , CRC, 1982.
• Вандерплаатс, Г. Н., Многопрофильная оптимизация дизайна , Vanderplaatz R&D, Inc., 2007.
• Виана, ФАК, Симпсон, Т.В., Балабанов, В. и Торопов, В. « Метамоделирование в мультидисциплинарной оптимизации дизайна: как далеко мы действительно продвинулись? » AIAA Journal 52 (4) 670-690, 2014 (DOI: 10.2514 / 1. J052375)