Наварро – Френк – Уайт профиль

Наварро-Френок-Уайт (NFW) профиль является пространственным распределением массы темной материи установлен на гало темной материи , определенном в N-теле моделирования с помощью Хулио Navarro , Carlos Frenk и Simon White . ^[1] Профиль NFW - один из наиболее часто используемых модельных профилей гало темной материи. ^[2]

Распределение плотности [ править ]

Участок профилей NFW и Einasto

В профиле NFW плотность темной материи как функция радиуса определяется выражением:

${\ displaystyle \ rho (r) = {\ frac {\ rho _ {0}} {{\ frac {r} {R_ {s}}} \ left (1 ~ + ~ {\ frac {r} {R_ { s}}} \ right) ^ {2}}}}$

где ρ ₀ и «масштабный радиус» R _s - параметры, которые меняются от гало к гало.

Интегрированная масса в пределах некоторого радиуса R _max равна

${\ Displaystyle M = \ int _ {0} ^ {R _ {\ max}} 4 \ pi r ^ {2} \ rho (r) \, dr = 4 \ pi \ rho _ {0} R_ {s} ^ {3} \ left [\ ln \ left ({\ frac {R_ {s} + R _ {\ max}} {R_ {s}}} \ right) + {\ frac {R_ {s}} {R_ {s } + R _ {\ max}}} - 1 \ right]}$

Общая масса расходится, но часто бывает полезно , чтобы взять край гало быть вириальным радиус , R _ВИРЫ , который связан с параметром «концентрация», с , и радиусом масштаба с помощью

${\ Displaystyle R _ {\ mathrm {vir}} = cR_ {s}}$

( В качестве альтернативы, можно определить радиус , при котором средняя плотности в пределах этого радиуса от критической или средней плотности Вселенной , что приводит к подобному соотношению: . Вириальный радиус будет лежать , чтобы , хотя значения используются в Х- лучевой астрономии, например, из-за более высоких концентраций. ^[3] ) ${\ displaystyle \ Delta}$${\ Displaystyle R _ {\ Delta} = c _ {\ Delta} R_ {s}}$${\ displaystyle R_ {200}}$${\ displaystyle R_ {500}}$${\ displaystyle \ Delta = 1000}$

Общая масса в ореоле внутри составляет${\ displaystyle R _ {\ mathrm {vir}}}$

${\displaystyle M=\int _{0}^{R_{\mathrm {vir} }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right].}$

Конкретное значение c составляет примерно 10 или 15 для Млечного Пути и может варьироваться от 4 до 40 для ореолов различных размеров.

Затем это можно использовать для определения гало темной материи с точки зрения его средней плотности, решив приведенное выше уравнение и подставив его в исходное уравнение. Это дает ${\displaystyle \rho _{0}}$

${\displaystyle \rho (r)={\frac {\rho _{\rm {halo}}}{3A_{\rm {NFW}}\,x(c^{-1}+x)^{2}}},}$

где

• ${\displaystyle \rho _{\rm {halo}}\equiv M{\biggr /}\left({\frac {4}{3}}\pi R_{\rm {vir}}^{3}\right)}$ - средняя плотность ореола,
• ${\displaystyle A_{\rm {NFW}}=\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right]}$ из расчета массы, а
• ${\displaystyle x=r/R_{\rm {vir}}}$ - дробное расстояние до вириального радиуса.

Моменты высшего порядка [ править ]

Интеграл от квадрата плотности равен

${\displaystyle \int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)^{2}\,dr={\frac {4\pi }{3}}R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]}$

так что средний квадрат плотности внутри R _max равен

${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\max }}={\frac {R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}}{R_{\max }^{3}}}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]}$

что для вириального радиуса упрощается до

${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\mathrm {vir} }}={\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}\left[1-{\frac {1}{(1+c)^{3}}}\right]\approx {\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}}$

а средний квадрат плотности внутри масштабного радиуса просто

${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{s}}={\frac {7}{8}}\rho _{0}^{2}}$

Гравитационный потенциал [ править ]

Решение уравнения Пуассона дает гравитационный потенциал

${\displaystyle \Phi (r)=-{\frac {4\pi G\rho _{0}R_{s}^{3}}{r}}\ln \left(1+{\frac {r}{R_{s}}}\right)}$

с пределами и .${\displaystyle \lim _{r\to \infty }\Phi =0}$${\displaystyle \lim _{r\to 0}\Phi =-4\pi G\rho _{0}R_{s}^{2}}$

Ускорение за счет потенциала NFW составляет:

${\displaystyle {\overrightarrow {a}}=-{\frac {d\Phi _{\rm {NFW}}(r)}{d{\overrightarrow {r}}}}=G{\frac {M_{\rm {vir}}}{\ln {(1+c)}-c/(1+c)}}{\frac {r/(r+R_{s})-\ln {(1+r/R_{s})}}{r^{3}}}{\overrightarrow {r}}}$

где .${\displaystyle M_{\rm {vir}}={\frac {4\pi }{3}}r_{\rm {vir}}^{3}200\rho _{\rm {crit}}}$

Радиус максимальной круговой скорости [ править ]

Радиус максимальной круговой скорости (иногда иногда также обозначаемой как ) может быть найден из максимума как${\displaystyle R_{\max }}$${\displaystyle M(r)/r}$

${\displaystyle R_{\mathrm {circ} }^{\max }=\alpha R_{s}}$

где положительный корень ${\displaystyle \alpha \approx 2.16258}$

${\displaystyle \ln \left(1+\alpha \right)={\frac {\alpha (1+2\alpha )}{(1+\alpha )^{2}}}}$.

Максимальная круговая скорость также связана с характерной плотностью и масштабом длины профиля NFW:

${\displaystyle V_{\mathrm {circ} }^{\max }\approx 1.64R_{s}{\sqrt {G\rho _{s}}}}$

Моделирование темной материи [ править ]

В широком диапазоне массы гало и красного смещения профиль NFW аппроксимирует равновесную конфигурацию гало темной материи , созданную многочисленными группами ученых при моделировании бесстолкновительных частиц темной материи. ^[4] До вириализации темной материи распределение темной материи отклоняется от профиля NFW, и при моделировании наблюдается значительная субструктура как во время, так и после коллапса гало.

Было показано, что альтернативные модели, в частности профиль Эйнасто , представляют профили темной материи смоделированных гало так же или лучше, чем профиль NFW, за счет включения дополнительного третьего параметра. ^{[5] [6]} Профиль Эйнасто имеет конечный (нулевой) центральный наклон, в отличие от профиля NFW, который имеет расходящуюся (бесконечную) центральную плотность. Из-за ограниченного разрешения моделирования N-тел пока не известно, какая модель лучше всего описывает центральные плотности смоделированных гало темной материи.

Моделирование, предполагающее различные космологические начальные условия, создает популяции гало, в которых два параметра профиля NFW подчиняются разным соотношениям массы и концентрации, в зависимости от космологических свойств, таких как плотность Вселенной и природы самого раннего процесса, который создал всю структуру. Таким образом, наблюдательные измерения этой связи предлагают путь к ограничению этих свойств. ^[7]

Наблюдения за ореолами [ править ]

Профили плотности темной материи массивных скоплений галактик могут быть измерены непосредственно с помощью гравитационного линзирования и хорошо согласуются с профилями NFW, предсказанными для космологий с параметрами, полученными из других данных. ^[8] Для гало с меньшей массой гравитационное линзирование слишком шумно, чтобы дать полезные результаты для отдельных объектов, но точные измерения все же могут быть выполнены путем усреднения профилей многих подобных систем. Для основной части гало согласие с предсказаниями остается хорошим вплоть до масс гало, равных массам гало, окружающих изолированные галактики, подобные нашей. ^[9]Однако внутренние области гало недоступны для линзирующих измерений, и другие методы дают результаты, которые не согласуются с предсказаниями NFW о распределении темной материи внутри видимых галактик, которые лежат в центрах гало.

Наблюдения за внутренними областями ярких галактик, таких как Млечный Путь и M31, могут быть совместимы с профилем NFW ^[10], но это открыто для обсуждения. Профиль темной материи NFW не согласуется с наблюдениями внутренних областей галактик с низкой поверхностной яркостью ^{[11] [12],} которые имеют меньшую центральную массу, чем предсказывалось. Это известно как проблема острия зуба или ореола заострения . В настоящее время обсуждается, является ли это несоответствие следствием природы темной материи, влияния динамических процессов во время формирования галактик или недостатков в динамическом моделировании данных наблюдений. ^[13]

См. Также [ править ]

• Einasto профиль

Ссылки [ править ]