Отрицательные мнимые системы

---

Теория отрицательно-мнимых (NI) систем была представлена ​​Ланзоном и Петерсеном в ^{[1] [2]} Обобщение теории было представлено в ^[3] . В случае с одним входом и одним выходом (SISO) такие системы определяются формулой учитывая свойства мнимой части частотной характеристики G(jω) и требуя, чтобы система не имела полюсов в правой полуплоскости и > 0 для всех ω из (0, ∞). Это означает, что система является отрицательно-мнимой, если она одновременно стабильна и график Найквиста будет иметь фазовый сдвиг между [-π 0] для всех ω > 0.${\ Displaystyle j (G (j \ омега) -G (j \ омега) ^ {\ ast})}$

Квадратная матрица передаточной функции является NI, если выполняются следующие условия:${\displaystyle G(s)}$

Пусть – минимальная реализация матрицы передаточной функции . Тогда является NI тогда и только тогда, когда существует матрица${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{array}{c|c}A&B\\\hline C&D\end{array}}\end{bmatrix}}}$${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle G(s)}$${\displaystyle D=D^{T}}$

${\displaystyle P=P^{T}\geq 0,{\text{ }}W\in \mathbb {R} ^{m\times m}, {\text{and }}L\in \mathbb {R } ^{m\times n}}$ такой, что выполняется следующий LMI:

---