Нетс Кац

Нетс Хок Кац - профессор математики в Калифорнийском технологическом институте, специализирующийся на международных бизнес-машинах . До марта 2013 года он был профессором математики в Индианском университете в Блумингтоне .

Кац получил степень бакалавра математики в Университете Райса в 1990 году в возрасте 17 лет. Он получил степень доктора философии. в 1993 году под Деннис Дечерком в Университете штата Пенсильвании , с диссертацией под названием «Некоммутативные Детерминанты и приложение». ^[1]

Он является автором нескольких важных результатов в комбинаторике (особенно аддитивной комбинаторике ), гармоническом анализе и других областях. В 2003 году вместе с Жаном Бургейном и Теренсом Тао он доказал, что любое подмножество существенно увеличивается при сложении или умножении. Точнее, если есть набор, такой что , то имеет размер не больше или, по крайней мере, где - константа, которая зависит от . За этим результатом последовали последующие работы Бургейна, Сергея Конягина и Глибичука, в которых было установлено, что каждое приблизительное поле - это почти поле.${\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$${\displaystyle A}$${\displaystyle \max(|A\cdot A|,|A+A|)\leq K|A|}$${\displaystyle A}$${\displaystyle K^{C}}$${\displaystyle p/K^{C}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$

Несколько раньше он участвовал в установлении новых границ в связи с размерностью множеств Какея . Совместно с Изабеллой Табой и Теренсом Тао он доказал, что верхняя размерность Минковского множеств Какея в трех измерениях строго больше, чем 5/2, и совместно с Теренсом Тао он установил новые границы в больших измерениях.

В 2010 году Кац вместе с Ларри Гутом опубликовали результаты своих совместных усилий по решению проблемы различных расстояний Эрдеша , в которых они нашли «почти оптимальный» результат, доказывающий, что набор точек на плоскости имеет по крайней мере различные расстояния. ^{[2] [3]}${\displaystyle N}$${\displaystyle cN/\log N}$

В начале 2011 года в совместной работе с Майклом Бейтманом он улучшил наиболее известные границы в задаче набора ограничений : if is a subset of cardinality at at least , where , then содержит три элемента в строке.${\displaystyle A}$${\displaystyle (\mathbb {Z} /3\mathbb {Z} )^{n}}$${\displaystyle 3^{n}/n^{1+c}}$${\displaystyle c>0}$${\displaystyle A}$

В 2012 году он был назван стипендиатом Гуггенхайма . ^[4] В 2011–2012 годах он был управляющим редактором журнала « Математический журнал Университета Индианы» . ^{[5] [6]} В 2014 году он был приглашенным спикером на Международном математическом конгрессе в Сеуле и выступил с докладом «Многочлен флекнод: центральный объект в геометрии инцидентности» . ^[7] В 2015 году он получил премию Clay Research Award . ^[8]

Работа [ править ]

• Кац, Нетс Хок; Тао, Теренс (2002). «Новые границы для проблем Какея». J. Anal. Математика . 87 : 231–263. arXiv : math / 0102135 . DOI : 10.1007 / BF02868476 . MR  1945284 . S2CID  119644987 .

• Бургейн, Жан; Кац, Нетс Хок; Тао, Теренс (2004). «Оценка суммарного произведения в конечных полях и приложениях». Геометрический и функциональный анализ . 14 (1): 27–57. arXiv : math / 0301343 . DOI : 10.1007 / s00039-004-0451-1 . Руководство по ремонту  2053599 . S2CID  14097626 .

Внешние ссылки [ править ]

• Персональная веб-страница Нетс Каца, включая информацию об исследованиях, преподавании и т. Д.

Ссылки [ править ]