Нильпотентная алгебра

В математике , в частности в теории колец , нильпотентная алгебра над коммутативным кольцом - это алгебра над коммутативным кольцом , в котором для некоторого натурального числа n каждое произведение, содержащее не менее n элементов алгебры, равно нулю. Понятие нильпотентной алгебры Ли имеет другое определение, которое зависит от скобки Ли . (Для многих алгебр над коммутативными кольцами скобка Ли отсутствует; алгебра Ли включает свою скобку Ли, тогда как скобка Ли не определена в общем случае алгебры над коммутативным кольцом.) Другой возможный источник путаницы в терминологии - это вквантовая нильпотентна , ^[1] понятие связано с квантовыми группами и алгебры Хопфа .

Формальное определение [ править ]

Ассоциативная алгебра над коммутативным кольцом определяется быть нильпотентна тогда и только тогда , когда существует некоторое целое положительное число такое , что для всех в алгебре . Наименьший из таких называется индексом алгебры . ^[2] В случае неассоциативной алгебры , определение является то , что каждый отличается мультипликативный ассоциации из элементов равна нулю. ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle R}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle 0 = y_ {1} \ y_ {2} \ \ cdots \ y_ {n}}$ ${\ Displaystyle y_ {1}, \ y_ {2}, \ \ ldots, \ y_ {n}}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle n}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle n}$

Нильская алгебра [ править ]

С ассоциативной алгеброй , в которой каждый элемент алгебры нильпотентный называется нильалгеброй . ^[3]

Нильпотентные алгебры тривиально равны нулю, тогда как нильпотентные алгебры не могут быть нильпотентными, поскольку каждый элемент, являющийся нильпотентным, не заставляет произведения различных элементов обращаться в нуль.

См. Также [ править ]

Алгебраическая структура (гораздо более общий термин)
алгебра ниль-Кокстера
Алгебра Ли
Пример неассоциативной алгебры

Ссылки [ править ]

^ Goodearl, KR; Якимов, М.Т. (1 ноября 2013 г.). «Унипотентные автоморфизмы и автоморфизмы Накаямы квантовых нильпотентных алгебр». arXiv : 1311.0278 [ math.QA ].
^ Альберт, А. Адриан (2003) [1939]. «Глава 2: Идеалы и нильпотентные алгебры» . Структура алгебр . Публикации коллоквиума, пол. 24. Amer. Математика. Soc. п. 22. ISBN 0-8218-1024-3. ISSN 0065-9258 ; переиздание с исправлениями редакции 1961 г.CS1 maint: postscript ( ссылка )
^ Нильская алгебра - Математическая энциклопедия

Ланг, Серж (2002), Алгебра , Тексты для выпускников по математике , 211 (пересмотренное третье изд.), Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-95385-4, MR 1878556

Внешние ссылки [ править ]

Нильпотентная алгебра - Математическая энциклопедия

[1] Goodearl, KR; Якимов, М.Т. (1 ноября 2013 г.). «Унипотентные автоморфизмы и автоморфизмы Накаямы квантовых нильпотентных алгебр». arXiv : 1311.0278 [ math.QA ].

[2] Альберт, А. Адриан (2003) [1939]. «Глава 2: Идеалы и нильпотентные алгебры» . Структура алгебр . Публикации коллоквиума, пол. 24. Amer. Математика. Soc. п. 22. ISBN 0-8218-1024-3. ISSN 0065-9258 ; переиздание с исправлениями редакции 1961 г.CS1 maint: postscript ( ссылка )

[3] Нильская алгебра - Математическая энциклопедия

[1]