В постоянном токе теории цепей , теорема Нортона (ака теоремы Майер-Нортон ) является упрощением , которое может быть применено к сетям из линейных инвариантных по времени сопротивлений, источников напряжения и источников тока. На паре выводов сети его можно заменить на источник тока и один резистор, включенные параллельно.
Для систем переменного тока (AC) теорема может быть применена к реактивным сопротивлениям, а также сопротивлениям.
Эквивалентная Нортон схема используется для представления любой сети линейных источников и сопротивлений на заданной частоте .
Теорема Нортона и двойственная к ней теорема Тевенина широко используются для упрощения анализа схем и изучения начального состояния схемы и ее реакции в установившемся состоянии.
Теорема Нортона был независимо получен в 1926 году Siemens & Гальске исследователь Ганс Фердинанд Майер (1895-1980) и Bell Labs инженер Эдвард Нортон Лоури (1898-1983). [1] [2] [3] [4] [5] [6]
Чтобы найти эквивалент, ток Нортона I no рассчитывается как ток, протекающий на клеммах при коротком замыкании (нулевое сопротивление между A и B ). Это я нет . Сопротивление Norton R no определяется путем расчета выходного напряжения, возникающего при отсутствии сопротивления на клеммах; эквивалентно, это сопротивление между выводами, когда все (независимые) источники напряжения замкнуты накоротко, а независимые источники тока разомкнуты. Это эквивалентно вычислению сопротивления Тевенину.
- При наличии зависимых источников необходимо использовать более общий метод. Напряжение на клеммах рассчитано для подачи на клеммы испытательного тока 1 Ампер. Это напряжение, деленное на ток 1 А, составляет импеданс Нортона R no . Этот метод необходимо использовать, если в цепи есть зависимые источники, но его можно использовать во всех случаях, даже если нет зависимых источников.
Пример эквивалентной схемы Нортона [ править ]
В этом примере общий ток I total определяется как:
Тогда ток через нагрузку, используя текущее правило делителя :
И эквивалентное сопротивление, глядя на схему, составляет:
Таким образом, эквивалентная схема представляет собой источник тока 3,75 мА, подключенный параллельно резистору 2 кОм.
Преобразование в эквивалент Тевенина [ править ]
Эквивалентная схема Нортона связана с эквивалентом Тевенина уравнениями:
Теория массового обслуживания [ править ]
Эквивалент «теоремы Нортона» в теории массового обслуживания для пассивных схем называется теоремой Ченди Герцога Ву . [3] [4] [7] В реверсивной системе очередей часто можно заменить неинтересное подмножество очередей одной ( FCFS или PS ) очередью с соответствующим образом выбранной скоростью обслуживания. [8]
См. Также [ править ]
- Закон Ома
- Теорема Миллмана
- Преобразование источника
- Теорема суперпозиции
- Теорема Тевенина
- Теорема о передаче максимальной мощности
- Теорема о дополнительных элементах
Ссылки [ править ]
- ^ Майер, Ганс Фердинанд (1926). "Ueber das Ersatzschema der Verstärkerröhre" [Об эквивалентных схемах для электронных усилителей]. Telegraphen- und Fernsprech-Technik (на немецком языке). 15 : 335–337.
- ^ Нортон, Эдвард Лоури (1926). «Проектирование конечных сетей с однородной частотной характеристикой». Bell Laboratories . Технический отчет TM26–0–1860. Cite journal requires
|journal=(help) - ^ a b Джонсон, Дон Х. (2003). «Истоки концепции эквивалентной схемы: эквивалент источника напряжения» (PDF) . Труды IEEE . 91 (4): 636–640. DOI : 10.1109 / JPROC.2003.811716 . hdl : 1911/19968 .
- ^ a b Джонсон, Дон Х. (2003). «Истоки концепции эквивалентной схемы: эквивалент источника тока» (PDF) . Труды IEEE . 91 (5): 817–821. DOI : 10.1109 / JPROC.2003.811795 .
- ^ Бриттен, Джеймс Э. (март 1990). «Теорема Тевенина» . IEEE Spectrum . 27 (3): 42. DOI : 10,1109 / 6,48845 . S2CID 2279777 . Проверено 1 февраля 2013 .
- ^ Дорф, Ричард С .; Свобода, Джеймс А. (2010). «Глава 5: Цепные теоремы» . Введение в электрические схемы (8-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси, США: John Wiley & Sons . С. 162–207. ISBN 978-0-470-52157-1. Архивировано из оригинала на 2012-04-30 . Проверено 8 декабря 2018 .
- ^ Гюнтер, Нил Дж. (2004). Анализ производительности компьютерных систем с помощью Perl :: PDQ (онлайн-изд.). Берлин: Springer Science + Business Media . п. 281. ISBN. 978-3-540-20865-5.
- ^ Чанди, Каниантра Мани ; Герцог, Ульрих; Ву, Лин С. (январь 1975 г.). «Параметрический анализ сетей массового обслуживания» . Журнал исследований и разработок IBM . 19 (1): 36–42. DOI : 10.1147 / rd.191.0036 .
Внешние ссылки [ править ]
- СМИ, связанные с теоремой Нортона на Викискладе?
- Теорема Нортона на allaboutcircuits.com
