Соотношение шансов

Отношение шансов ( OR ) представляет собой статистический , что количественно прочность ассоциации между двумя событиями А и В. Отношение шансов определяется как отношения шансов А в присутствии B и коэффициентом A в отсутствие of B, или, что эквивалентно (из-за симметрии ), отношение шансов B при наличии A и шансов B при отсутствии A. Два события независимытогда и только тогда, когда ИЛИ равно 1, т. е. шансы одного события одинаковы либо в присутствии, либо в отсутствии другого события. Если OR больше 1, то A и B связаны (коррелированы) в том смысле, что, по сравнению с отсутствием B, присутствие B увеличивает шансы A, а симметрично наличие A увеличивает шансы B И наоборот, если OR меньше 1, то A и B имеют отрицательную корреляцию, и наличие одного события снижает вероятность другого события.

Следует отметить , что отношение шансов симметрично в этих двух событиях, и не существует причинно - следственная направление подразумевается ( корреляция не означает причинно - следственная связь ): положительная или не устанавливает , что В вызывает, или что А вызывает Б. ^[1]

Две аналогичные статистические данные, которые часто используются для количественной оценки ассоциаций, - это коэффициент риска (RR) и абсолютное снижение риска (ARR). Часто наиболее интересным параметром на самом деле является RR, который представляет собой отношение вероятностей, аналогичное коэффициентам, используемым в OR. Однако доступные данные часто не позволяют рассчитать ОР или ARR, но позволяют вычислить OR, как в исследованиях случай-контроль , как объясняется ниже. С другой стороны, если одно из свойств (A или B) является достаточно редким (в эпидемиологии это называется предположением о редком заболевании ), то OR приблизительно равно соответствующему RR.

Операционная операция играет важную роль в логистической модели .

Определение и основные свойства [ править ]

Убедительный пример в контексте предположения о редком заболевании [ править ]

Представьте, что есть редкое заболевание, которым страдает, скажем, только один из многих тысяч взрослых в стране. Представьте, что мы подозреваем, что воздействие чего-либо (скажем, травмы определенного типа в детстве) увеличивает вероятность развития этого заболевания во взрослом возрасте. Наиболее информативным параметром для вычисления будет коэффициент риска RR. Чтобы сделать это в идеальном случае, для всех взрослых в популяции нам необходимо знать, (а) подвергались ли они травме в детстве и (б) развили ли они болезнь во взрослом возрасте. Из этого мы извлекли бы следующую информацию: общее количество людей, подвергшихся травме в детстве, из которых заболели и остались здоровыми; и общее количество людей, не подвергшихся воздействию, из которых${\ displaystyle N_ {E},}$${\ displaystyle D_ {E}}$${\ displaystyle H_ {E}}$${\ displaystyle N_ {N},}$${\ displaystyle D_ {N}}$заболела и осталась здоровой. Так как и аналогично для чисел у нас есть только четыре независимых числа, которые мы можем организовать в таблице :${\ displaystyle H_ {N}}$${\ displaystyle N_ {E} = D_ {E} + H_ {E}}$${\ displaystyle N_ {N}}$

${\displaystyle {\begin{array}{|r|cc|}\hline &{\text{ Diseased }}&{\text{ Healthy }}\\\hline {\text{ Exposed }}&{D_{E}}&{H_{E}}\\{\text{ Not exposed }}&{D_{N}}&{H_{N}}\\\hline \end{array}}}$

Чтобы избежать путаницы, мы подчеркиваем, что все эти числа относятся ко всей генеральной совокупности, а не к какой-либо ее выборке.

Теперь риск развития заболевания при воздействии составляет (где ), а риск развития заболевания при отсутствии воздействия равен Отношение рисков , RR, - это просто соотношение двух,${\displaystyle D_{E}/N_{E}}$${\displaystyle N_{E}=D_{E}+H_{E}}$${\displaystyle D_{N}/N_{N}.}$

${\displaystyle RR={\frac {D_{E}/N_{E}}{D_{N}/N_{N}}}\,,}$

который можно переписать как ${\displaystyle RR={\frac {D_{E}N_{N}}{D_{N}N_{E}}}={\frac {D_{E}/D_{N}}{N_{E}/N_{N}}}.}$

Напротив, шансы заболеть в случае воздействия и шансы заболеть, если не подвергнуться воздействию. Отношение шансов , ИЛИ, представляет собой соотношение двух,${\displaystyle D_{E}/H_{E}\,,}$${\displaystyle D_{N}/H_{N}\,.}$

${\displaystyle OR={\frac {D_{E}/H_{E}}{D_{N}/H_{N}}}\,,}$ который можно переписать как ${\displaystyle OR={\frac {D_{E}H_{N}}{D_{N}H_{E}}}={\frac {D_{E}/D_{N}}{H_{E}/H_{N}}}.}$

Уже можно заметить, что если заболевание встречается редко, то OR = RR. Действительно, для редкого заболевания у нас будет и так, но, другими словами, для подверженного воздействию населения риск развития болезни примерно равен шансам. Аналогичные рассуждения показывают, что риск примерно равен шансам и для не подвергшегося облучению населения; но тогда отношение рисков, равное RR, примерно равно отношению шансов, то есть OR. Или мы могли бы просто заметить, что предположение о редком заболевании говорит о том, и из чего следует, что${\displaystyle D_{E}\ll H_{E},}$${\displaystyle D_{E}+H_{E}\approx H_{E};}$${\displaystyle D_{E}/(D_{E}+H_{E})\approx D_{E}/H_{E},}$${\displaystyle N_{E}\approx H_{E}}$${\displaystyle N_{N}\approx H_{N},}$${\displaystyle N_{E}/N_{N}\approx H_{E}/H_{N},}$другими словами, знаменатели в окончательных выражениях для RR и OR примерно одинаковы. Числители точно такие же, так что снова заключаем, что OR ≈ RR. Возвращаясь к нашему гипотетическому исследованию, проблема, с которой мы часто сталкиваемся, заключается в том, что у нас может не быть данных для оценки этих четырех чисел. Например, у нас может не быть данных по населению о том, кто получил или не получил травму в детстве.

Часто мы можем решить эту проблему, используя случайную выборку населения: а именно, если ни болезнь, ни подверженность травмам не слишком редки в нашей популяции, то мы можем выбрать (скажем) сто человек наугад и выяснить их четыре числа в этом образце; если предположить, что выборка достаточно репрезентативна для генеральной совокупности, тогда RR, вычисленный для этой выборки, будет хорошей оценкой RR для всей генеральной совокупности.

Однако некоторые заболевания могут быть настолько редкими, что, по всей вероятности, даже большая случайная выборка может не содержать даже одного больного человека (или может содержать некоторые, но слишком мало, чтобы быть статистически значимыми). Это сделало бы невозможным вычисление RR. Но, мы , возможно , тем не менее , быть в состоянии оценить , или, при условии , что , в отличие от болезни, воздействие травмы детства не слишком редко. Конечно, поскольку это заболевание встречается редко, это также наша оценка ОР.

Глядя на окончательное выражение для ИЛИ: дробь в числителе, мы можем оценить, собрав все известные случаи заболевания (предположительно, они должны быть, иначе мы, скорее всего, не будем проводить исследование в первую очередь) и посмотреть, сколько больных людей подверглись воздействию, а сколько нет. А дробь в знаменателе - это вероятность того, что здоровый человек в популяции подвергся травме в детстве. Теперь обратите внимание, что этот последний шанс действительно можно оценить путем случайной выборки населения - при условии, как мы сказали, что распространенность${\displaystyle D_{E}/D_{N},}$${\displaystyle H_{E}/H_{N},}$воздействия детской травмы не слишком мала, так что случайная выборка приемлемого размера, вероятно, будет содержать достаточное количество людей, которые подверглись воздействию. Таким образом, здесь болезнь очень редка, но фактор, который, как считается, способствует ей, не так уж и редок; такие ситуации довольно часты на практике.

Таким образом, мы можем оценить OR, а затем, снова прибегая к предположению о редком заболевании, мы говорим, что это также хорошее приближение к RR. Между прочим, описанный выше сценарий является парадигматическим примером исследования методом случай-контроль . ^[2]

Та же история может быть рассказана без упоминания OR, например: как только у нас есть это, а затем у нас есть это Таким образом, если с помощью случайной выборки нам удастся оценить, тогда, исходя из предположения о редком заболевании, это будет хорошая оценка из которых все , что нужно (кроме того , который мы предположительно уже знаем, изучая несколько случаев заболевания) , чтобы вычислить RR. Однако в литературе принято явно указывать OR, а затем заявлять, что RR примерно равен ему.${\displaystyle N_{E}\approx H_{E}}$${\displaystyle N_{N}\approx H_{N},}$${\displaystyle N_{E}/N_{N}\approx H_{E}/H_{N}.}$${\displaystyle H_{E}/H_{N},}$${\displaystyle N_{E}/N_{N},}$${\displaystyle D_{E}/D_{N},}$

Определение в терминах групповых шансов [ править ]

Отношение шансов - это отношение вероятности события, произошедшего в одной группе, к вероятности того, что оно произойдет в другой группе. Этот термин также используется для обозначения основанных на выборке оценок этого отношения. Эти группы могут быть мужчинами и женщинами, экспериментальной группой и контрольной группой или любой другой дихотомической классификацией. Если вероятности события в каждой из групп равны p ₁ (первая группа) и p ₂ (вторая группа), то отношение шансов будет:

${\displaystyle {p_{1}/(1-p_{1}) \over p_{2}/(1-p_{2})}={p_{1}/q_{1} \over p_{2}/q_{2}}={\frac {\;p_{1}q_{2}\;}{\;p_{2}q_{1}\;}},}$

где q _x  = 1 -  p _x . Отношение шансов, равное 1, указывает на то, что изучаемое состояние или событие с одинаковой вероятностью произойдет в обеих группах. Отношение шансов больше 1 указывает на то, что условие или событие с большей вероятностью произойдет в первой группе. А отношение шансов меньше 1 указывает на то, что условие или событие с меньшей вероятностью произойдет в первой группе. Отношение шансов должно быть неотрицательным, если оно определено. Не определено, если p ₂ q ₁ равно нулю, т. Е. Если p ₂ равно нулю или q ₁ равно нулю.

Определение в терминах совместной и условной вероятностей [ править ]

Отношение шансов также можно определить в терминах совместного распределения вероятностей двух двоичных случайных величин . Совместное распределение двоичных случайных величин X и Y можно записать

${\displaystyle {\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&p_{11}&p_{10}\\X=0&p_{01}&p_{00}\end{array}}}$

где p ₁₁ , p ₁₀ , p ₀₁ и p ₀₀ - неотрицательные «вероятности ячейки», сумма которых равна единице. Шансы на Y в пределах двух субпопуляций , определяемые X = 1 и X = 0 определены в терминах условных вероятностей заданных Х , то есть , P ( Y | X ) :

${\displaystyle {\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&{\frac {p_{11}}{p_{11}+p_{10}}}&{\frac {p_{10}}{p_{11}+p_{10}}}\\X=0&{\frac {p_{01}}{p_{01}+p_{00}}}&{\frac {p_{00}}{p_{01}+p_{00}}}\end{array}}}$

Таким образом, отношение шансов

${\displaystyle {{\dfrac {p_{11}/(p_{11}+p_{10})}{p_{10}/(p_{11}+p_{10})}}{\bigg /}{\dfrac {p_{01}/(p_{01}+p_{00})}{p_{00}/(p_{01}+p_{00})}}}={\dfrac {p_{11}p_{00}}{p_{10}p_{01}}}}$

Простое выражение справа выше легко запомнить как произведение вероятностей «согласованных ячеек» ( X  =  Y ), деленное на произведение вероятностей «несогласованных ячеек» ( X  ≠  Y ) . Однако обратите внимание, что в некоторых приложениях обозначение категорий как ноль и единица является произвольным, поэтому в этих приложениях нет ничего особенного в отношении согласованных и несогласованных значений.

Симметрия [ править ]

Если бы мы рассчитали отношение шансов на основе условных вероятностей, заданных Y ,

${\displaystyle {\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&{\frac {p_{11}}{p_{11}+p_{01}}}&{\frac {p_{10}}{p_{10}+p_{00}}}\\X=0&{\frac {p_{01}}{p_{11}+p_{01}}}&{\frac {p_{00}}{p_{10}+p_{00}}}\end{array}}}$

мы получили бы тот же результат

${\displaystyle {{\dfrac {p_{11}/(p_{11}+p_{01})}{p_{01}/(p_{11}+p_{01})}}{\bigg /}{\dfrac {p_{10}/(p_{10}+p_{00})}{p_{00}/(p_{10}+p_{00})}}}={\dfrac {p_{11}p_{00}}{p_{10}p_{01}}}.}$

Другие меры величины эффекта для двоичных данных, такие как относительный риск , не обладают этим свойством симметрии.

Отношение к статистической независимости [ править ]

Если X и Y независимы, их совместные вероятности могут быть выражены через их предельные вероятности p _x  =  P ( X  = 1) и p _y  =  P ( Y  = 1) следующим образом

${\displaystyle {\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&p_{x}p_{y}&p_{x}(1-p_{y})\\X=0&(1-p_{x})p_{y}&(1-p_{x})(1-p_{y})\end{array}}}$

В этом случае отношение шансов равно единице, и, наоборот, отношение шансов может равняться только единице, если совместные вероятности могут быть учтены таким образом. Таким образом, отношение шансов равен единице , если и только если X и Y являются независимыми .

Восстановление вероятностей ячеек из отношения шансов и предельных вероятностей [ править ]

Отношение шансов является функцией вероятностей ячеек, и, наоборот, вероятности ячеек можно восстановить, зная отношение шансов и предельные вероятности P ( X  = 1) =  p ₁₁  +  p ₁₀ и P ( Y  = 1) =  п ₁₁  +  п ₀₁ . Если отношение шансов R отличается от 1, то

${\displaystyle p_{11}={\frac {1+(p_{1\cdot }+p_{\cdot 1})(R-1)-S}{2(R-1)}}}$

где p _{1 •}  =  p ₁₁  +  p ₁₀ ,   p _{• 1}  =  p ₁₁  +  p ₀₁ , и

${\displaystyle S={\sqrt {(1+(p_{1\cdot }+p_{\cdot 1})(R-1))^{2}+4R(1-R)p_{1\cdot }p_{\cdot 1}}}.}$

В случае, когда R  = 1 , мы имеем независимость, поэтому p ₁₁  =  p _{1 •} p _{• 1} .

Как только у нас будет p ₁₁ , остальные три вероятности ячейки могут быть легко восстановлены из предельных вероятностей.

Пример [ править ]

Предположим, что в выборке из 100 мужчин 90 пили вино на предыдущей неделе, а в выборке из 80 женщин только 20 пили вино за тот же период. Шансы мужчины, пьющего вино, составляют 90 к 10, или 9: 1, в то время как вероятность женщины, пьющей вино, составляет всего 20 к 60, или 1: 3 = 0,33. Таким образом, отношение шансов составляет 9 / 0,33, или 27, что показывает, что мужчины гораздо чаще пьют вино, чем женщины. Подробный расчет:

${\displaystyle {0.9/0.1 \over 0.2/0.6}={\frac {\;0.9\times 0.6\;}{\;0.1\times 0.2\;}}={0.54 \over 0.02}=27}$

Этот пример также показывает, насколько чувствительны отношения шансов при определении относительного положения: в этом примере мужчины в (90/100) / (20/80) = 3,6 раза чаще выпивают вино, чем женщины, но имеют в 27 раз больше шансов. Логарифм отношения шансов, разность логита этих вероятностей , умеряет этот эффект, а также делает меру симметричной относительно упорядочения групп. Например, используя натуральный логарифм , отношение шансов 27/1 соответствует 3,296, а отношение шансов 1/27 соответствует -3,296.

Статистический вывод [ править ]

Было разработано несколько подходов к статистическому выводу для отношений шансов.

Один из подходов к выводу использует приближения большой выборки к выборочному распределению логарифмического отношения шансов ( натуральный логарифм отношения шансов). Если мы используем обозначение совместной вероятности, определенное выше, логарифмическое отношение шансов популяции будет

${\displaystyle {\log \left({\frac {p_{11}p_{00}}{p_{01}p_{10}}}\right)=\log(p_{11})+\log(p_{00}{\big )}-\log(p_{10})-\log(p_{01})}.\,}$

Если мы наблюдаем данные в виде таблицы непредвиденных обстоятельств

${\displaystyle {\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&n_{11}&n_{10}\\X=0&n_{01}&n_{00}\end{array}}}$

то вероятности в совместном распределении можно оценить как

${\displaystyle {\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&{\hat {p}}_{11}&{\hat {p}}_{10}\\X=0&{\hat {p}}_{01}&{\hat {p}}_{00}\end{array}}}$

куда ︿п_ij  =  n _ij  /  n , где n  =  n ₁₁  +  n ₁₀  +  n ₀₁  +  n ₀₀ является суммой всех четырех подсчетов ячеек. Отношение шансов для выборки журнала составляет

${\displaystyle {L=\log \left({\dfrac {{\hat {p}}_{11}{\hat {p}}_{00}}{{\hat {p}}_{10}{\hat {p}}_{01}}}\right)=\log \left({\dfrac {n_{11}n_{00}}{n_{10}n_{01}}}\right)}}$.

Распределение логарифмического отношения шансов приблизительно нормальное при:

${\displaystyle L\ \sim \ {\mathcal {N}}(\log(OR),\,\sigma ^{2}).\,}$

Стандартная ошибка для логарифмического отношения шансов приблизительно

${\displaystyle {{\rm {SE}}={\sqrt {{\dfrac {1}{n_{11}}}+{\dfrac {1}{n_{10}}}+{\dfrac {1}{n_{01}}}+{\dfrac {1}{n_{00}}}}}}}$.

Это асимптотическое приближение, и оно не даст значимого результата, если какое-либо количество ячеек очень мало. Если L - это отношение шансов логарифмической выборки, приблизительный 95% доверительный интервал для логарифмического отношения шансов  генеральной совокупности составляет L ± 1.96SE . ^[3] Это может быть отображено в exp ( L  - 1.96SE), exp ( L  + 1.96SE), чтобы получить 95% доверительный интервал для отношения шансов. Если мы хотим проверить гипотезу о том, что отношение населения вероятность равна единице, двусторонний р-значение является 2 Р ( Z  <- | L | / SE) , где Робозначает вероятность, а Z обозначает стандартную нормальную случайную величину .

Альтернативный подход к умозаключениям для отношения шансов смотрют на распределении данных условно на предельных частотах X и Y . Преимущество этого подхода состоит в том, что выборочное распределение отношения шансов может быть выражено точно.

Роль в логистической регрессии [ править ]

Логистическая регрессия - это один из способов обобщения отношения шансов за пределами двух бинарных переменных. Предположим, у нас есть переменная двоичного ответа Y и переменная двоичного предиктора X , и, кроме того, у нас есть другие переменные предиктора Z ₁ , ..., Z _p, которые могут быть или не быть двоичными. Если мы используем множественную логистическую регрессию для регрессии Y по X , Z ₁ , ..., Z _p , то оценочный коэффициент для X связан с условным отношением шансов. В частности, на уровне населения${\displaystyle {\hat {\beta }}_{x}}$

${\displaystyle e^{\beta _{x}}=\exp(\beta _{x})={\frac {P(Y=1\mid X=1,Z_{1},\ldots ,Z_{p})/P(Y=0\mid X=1,Z_{1},\ldots ,Z_{p})}{P(Y=1\mid X=0,Z_{1},\ldots ,Z_{p})/P(Y=0\mid X=0,Z_{1},\ldots ,Z_{p})}},}$

поэтому является оценкой этого условного отношения шансов. Интерпретация - это оценка отношения шансов между Y и X, когда значения Z ₁ , ..., Z _p остаются фиксированными.${\displaystyle \exp({\hat {\beta }}_{x})}$${\displaystyle \exp({\hat {\beta }}_{x})}$

Нечувствительность к типу выборки [ править ]

Если данные образуют «выборку населения», то вероятности ячеек ∧п_IJ интерпретируются как частоты каждой из четырех групп населениякакопределено ихXиYзначениями. Во многих случаях получить выборку населения непрактично, поэтому используется выбранная выборка. Например, мы можем выбрать выборкуединицс X  = 1с заданной вероятностьюf, независимо от их частоты в генеральной совокупности (что потребует выборки единиц с X  = 0с вероятностью1 -  f ). В этой ситуации наши данные будут следовать следующим совместным вероятностям:

${\displaystyle {\begin{array}{c|cc}&Y=1&Y=0\\\hline X=1&{\frac {fp_{11}}{p_{11}+p_{10}}}&{\frac {fp_{10}}{p_{11}+p_{10}}}\\X=0&{\frac {(1-f)p_{01}}{p_{01}+p_{00}}}&{\frac {(1-f)p_{00}}{p_{01}+p_{00}}}\end{array}}}$

Отношение шансов p ₁₁ p ₀₀  /  p ₀₁ p ₁₀ для этого распределения не зависит от значения f . Это показывает, что отношение шансов (и, следовательно, логарифм отношения шансов) инвариантен к неслучайной выборке на основе одной из изучаемых переменных. Однако обратите внимание, что стандартная ошибка логарифмического отношения шансов зависит от значения f . ^{[ необходима цитата ]}

Этот факт используется в двух важных ситуациях:

• Предположим, неудобно или непрактично получить выборку совокупности, но практично получить удобную выборку единиц с разными значениями X , так что в подвыборках X  = 0 и X  = 1 значения Y являются репрезентативными для генеральной совокупности (т. Е. они следуют за правильными условными вероятностями).
• Предположим, что предельное распределение одной переменной, скажем X , очень искажено. Например, если мы изучаем взаимосвязь между высоким потреблением алкоголя и раком поджелудочной железы в общей популяции, заболеваемость раком поджелудочной железы будет очень низкой, поэтому потребуется очень большая выборка населения, чтобы получить небольшое количество случаев рака поджелудочной железы. Однако мы могли бы использовать данные из больниц, чтобы связаться с большинством или всеми их пациентами с раком поджелудочной железы, а затем произвольно выбрать такое же количество пациентов без рака поджелудочной железы (это называется «исследование случай-контроль»).

В обеих этих настройках отношение шансов может быть рассчитано на основе выбранной выборки без смещения результатов по сравнению с тем, что было бы получено для выборки населения.

Использование в количественных исследованиях [ править ]

Из-за широкого использования логистической регрессии отношение шансов широко используется во многих областях медицинских и социальных исследований. Отношение шансов обычно используется в опросных исследованиях , в эпидемиологии и для выражения результатов некоторых клинических испытаний , например, в исследованиях « случай-контроль» . В отчетах часто используется аббревиатура «ИЛИ». Когда данные из нескольких опросов объединяются, это часто выражается как «объединенное ИЛИ».

Отношение к относительному риску [ править ]

В клинических исследованиях, а также в некоторых других условиях наиболее интересным параметром часто является относительный риск, а не отношение шансов. Относительный риск лучше всего оценивать с использованием выборки населения, но если выполняется предположение о редких заболеваниях , отношение шансов является хорошим приближением к относительному риску - вероятность равна p  / (1 -  p ), поэтому, когда p приближается к нулю, 1 -  p приближается к 1, что означает, что шансы приближаются к риску, а отношение шансов приближается к относительному риску. ^[4] Когда предположение о редком заболевании не выполняется, отношение шансов может переоценить относительный риск. ^{[5] [6] [7]}

Если доступен абсолютный риск в контрольной группе, преобразование между ними рассчитывается следующим образом: ^[5]

${\displaystyle RR\approx {\frac {OR}{1-R_{C}+(R_{C}\times OR)}}}$

куда:

• RR = относительный риск
• ИЛИ = отношение шансов
• R _C = абсолютный риск в неэкспонированной группе, выраженный в виде дроби (например: введите 10% -ный риск как 0,1)

Путаница и преувеличение [ править ]

В медицинской литературе отношение шансов часто путают с относительным риском. Для нестатистиков понятие отношения шансов является трудным для понимания, и оно дает более впечатляющую цифру для эффекта. ^[8] Однако большинство авторов считают, что относительный риск легко понять. ^[9] В одном исследовании члены национального фонда борьбы с болезнями были в 3,5 раза чаще, чем не члены, слышали об общем лечении этого заболевания, но отношение шансов составляло 24, и в документе говорилось, что членов «более 20-ти». fold с большей вероятностью слышали об этом лечении. ^[10] Исследование статей, опубликованных в двух журналах, показало, что 26% статей, в которых использовалось отношение шансов, интерпретировали его как отношение рисков. ^[11]

Это может отражать простой процесс, когда непонимающие авторы выбирают наиболее впечатляющую и пригодную для публикации фигуру. ^[9] Но в некоторых случаях его использование может быть преднамеренно вводящим в заблуждение. ^[12] Было высказано предположение, что отношение шансов следует представлять как меру величины эффекта только в тех случаях, когда отношение рисков невозможно оценить напрямую. ^[8]

Обратимость и инвариантность [ править ]

Отношение шансов имеет еще одно уникальное свойство - быть прямо математически обратимым независимо от того, анализируется ли OR как выживаемость или заболеваемость, где OR для выживаемости является прямой обратной величиной 1 / OR для риска. Это известно как «неизменность отношения шансов». Напротив, относительный риск не обладает этим математическим обратимым свойством при изучении выживаемости болезни в сравнении с заболеваемостью. Это явление обратимости ИЛИ по сравнению с необратимостью RR лучше всего проиллюстрировать на примере:

Предположим, что в клиническом исследовании риск нежелательных явлений составляет 4/100 в группе лекарств и 2/100 в группе плацебо ... что дает RR = 2 и OR = 2,04166 для неблагоприятного риска лекарств против плацебо. Однако, если бы анализ был инвертирован и побочные эффекты вместо этого анализировались как выживаемость без событий, то группа лекарств имела бы показатель 96/100, а группа плацебо имела бы показатель 98/100, что давало бы соотношение лекарств и плацебо. RR = 0,9796 для выживаемости, но OR = 0,48979. Как можно видеть, RR 0,9796 явно не является обратной величиной RR, равной 2. Напротив, OR 0,48979 действительно является прямым обратным OR 2,04166.

Это снова то, что называется «инвариантностью отношения шансов», и почему RR для выживания не то же самое, что RR для риска, в то время как OR обладает этим симметричным свойством при анализе либо выживаемости, либо неблагоприятного риска. Опасность клинической интерпретации OR возникает, когда частота нежелательных явлений не является редкой, что приводит к преувеличению различий, когда предположение OR редкого заболевания не выполняется. С другой стороны, когда заболевание встречается редко, использование RR для выживаемости (например, RR = 0,9796 из приведенного выше примера) может клинически скрыть и скрыть важное удвоение неблагоприятного риска, связанного с лекарством или воздействием. ^{[ необходима цитата ]}

Оценки отношения шансов [ править ]

Пример отношения шансов [ править ]

Отношение шансов выборки n ₁₁ n ₀₀  /  n ₁₀ n ₀₁ легко вычислить, и для средних и больших выборок хорошо подходит для оценки отношения шансов генеральной совокупности. Когда одна или несколько ячеек в таблице непредвиденных обстоятельств могут иметь небольшое значение, отношение шансов выборки может быть смещенным и иметь высокую дисперсию .

Альтернативные оценщики [ править ]

Ряд альтернативных оценок отношения шансов был предложен для устранения ограничений выборки отношения шансов. Один из альтернативных оценщиков - это оценщик условного максимального правдоподобия, который учитывает поля строки и столбца при формировании максимального правдоподобия (как в точном тесте Фишера ). ^[13] Другой альтернативной оценкой является оценка Мантеля – Хензеля .

Числовые примеры [ править ]

Следующие четыре таблицы непредвиденных обстоятельств содержат наблюдаемое количество клеток, а также соответствующее отношение шансов выборки ( OR ) и отношение шансов журнала выборки ( LOR ):

Следующие совместные распределения вероятностей содержат вероятности ячеек популяции, а также соответствующее отношение шансов популяции ( OR ) и логарифмическое отношение шансов популяции ( LOR ):

Числовой пример [ править ]

Связанная статистика [ править ]

Существуют различные другие статистики для таблиц сопряженности , что мера связи между двумя событиями, такими как Юла в Y , Юл в Q ; эти два нормализованы, поэтому они равны 0 для независимых событий, 1 для полностью коррелированных, -1 для полностью отрицательно коррелированных. Эдвардс (1963) изучил их и утверждал, что эти меры ассоциации должны быть функциями отношения шансов, которое он назвал перекрестным отношением .

См. Также [ править ]

• Коэна h
• Перекрестное соотношение
• Соотношение диагностических шансов
• Лесной участок
• Коэффициент опасности
• Отношение правдоподобия
• Соотношение ставок

Ссылки [ править ]

Цитаты [ править ]

Источники [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Калькулятор коэффициента шансов - веб-сайт
• Калькулятор коэффициента шансов с различными тестами - сайт
• OpenEpi, веб-программа, которая вычисляет отношение шансов, как несопоставленных, так и парных.