Заказал пробит

В статистике , упорядоченный пробит является обобщением широко используемого пробит анализа на случай более двух исходов порядкового зависимой переменной (зависимой переменной , для которой потенциальные значения имеют естественный порядок, как в бедных, справедливое, хорошее, отличное ). Точно так же широко используемый метод логита также имеет аналог упорядоченного логита . Упорядоченный пробит, как и упорядоченный логит, представляет собой особый метод порядковой регрессии .

Например, в клинических исследованиях эффект, который лекарство может оказывать на пациента, можно смоделировать с помощью упорядоченной пробит-регрессии. Независимые переменные могут включать использование или неиспользование лекарственного средства, а также контрольные переменные, такие как возраст и данные из истории болезни, например, страдает ли пациент от высокого кровяного давления , сердечных заболеваний и т. Д. Зависимая переменная будет ранжироваться на основе следующий список: полное излечение, облегчение симптомов, отсутствие эффекта, ухудшение состояния, смерть.

Другой пример применения - это элементы типа Лайкерта, обычно используемые в исследованиях опросов, когда респонденты оценивают свое согласие по упорядоченной шкале (например, «Совершенно не согласен» или «Полностью согласен»). Упорядоченная пробит-модель обеспечивает соответствующее соответствие этим данным, сохраняя порядок вариантов ответа, не делая никаких предположений относительно интервалов расстояний между вариантами. ^[1]

Концептуальные основы [ править ]

Предположим, что базовые отношения, которые необходимо охарактеризовать, следующие: ^[2]

${\ displaystyle y ^ {*} = \ mathbf {x} ^ {\ mathsf {T}} \ beta + \ epsilon}$,

где - точная, но ненаблюдаемая зависимая переменная (возможно, точный уровень улучшения пациента); - вектор независимых переменных и вектор коэффициентов регрессии, которые мы хотим оценить. Далее предположим, что, хотя мы не можем наблюдать , мы вместо этого можем наблюдать только категории ответа:${\ displaystyle y ^ {*}}$${\ displaystyle \ mathbf {x}}$${\ displaystyle \ beta}$${\ displaystyle y ^ {*}}$

${\displaystyle y={\begin{cases}0~~{\text{if}}~~y^{*}\leq 0,\\1~~{\text{if}}~~0<y^{*}\leq \mu _{1},\\2~~{\text{if}}~~\mu _{1}<y^{*}\leq \mu _{2}\\\vdots \\N~~{\text{if}}~~\mu _{N-1}<y^{*}.\end{cases}}}$

Затем метод упорядоченного пробита будет использовать наблюдения , которые являются формой цензурированных данных , чтобы соответствовать вектору параметров .${\displaystyle y}$${\displaystyle y^{*}}$${\displaystyle \beta }$

Оценка [ править ]

Модель не может быть последовательно оценена с помощью обычных наименьших квадратов ; обычно он оценивается с использованием максимального правдоподобия . Подробнее о том, как оценивается уравнение, см. В статье Порядковая регрессия .

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Беккер, Уильям Э .; Кеннеди, Питер Э. (1992). «Графическое изображение заказанного пробита». Эконометрическая теория . 8 (1): 127–131. DOI : 10.1017 / S0266466600010781 . CS1 maint: discouraged parameter (link)