Модель случайных эффектов

Эта статья требует внимания специалиста по статистике . Пожалуйста , добавьте причину в или разговоре параметр для этого шаблона , чтобы объяснить проблему с статьей. WikiProject Statistics может помочь нанять эксперта. ( Январь 2011 г. )

В статистике модель случайных эффектов , также называемая моделью компонентов дисперсии , представляет собой статистическую модель, в которой параметры модели являются случайными величинами . Это своего рода иерархическая линейная модель , которая предполагает, что анализируемые данные взяты из иерархии различных групп населения, различия которых связаны с этой иерархией. В эконометрике модели случайных эффектов используются в панельном анализе иерархических или панельных данных, когда не предполагается никаких фиксированных эффектов (это допускает индивидуальные эффекты). Модель случайных эффектов является частным случаем модели фиксированных эффектов..

Сравните это с определениями биостатистики , ^{[1] [2] [3] [4],} поскольку биостатистики используют «фиксированные» и «случайные» эффекты, соответственно, для обозначения средних для популяции и конкретных эффектов (а последние обычно Предполагается, что неизвестные скрытые переменные ).

Качественное описание [ править ]

Модели случайных эффектов помогают контролировать ненаблюдаемую неоднородность, когда неоднородность постоянна во времени и не коррелирует с независимыми переменными. Эту константу можно удалить из продольных данных с помощью разности, поскольку взятие первой разницы приведет к удалению любых инвариантных по времени компонентов модели. ^[5]

Можно сделать два общих предположения об индивидуальном конкретном эффекте: предположение о случайных эффектах и ​​предположение о фиксированных эффектах. Предположение о случайных эффектах состоит в том, что индивидуальная ненаблюдаемая неоднородность не коррелирует с независимыми переменными. Предположение о фиксированном эффекте состоит в том, что индивидуальный специфический эффект коррелирует с независимыми переменными. ^[5]

Если предположение о случайных эффектах выполняется, то оценщик случайных эффектов более эффективен, чем модель с фиксированными эффектами. Однако, если это предположение не выполнено, то случайные эффекты оценка не соответствует . ^{[ необходима цитата ]}

Простой пример [ править ]

Предположим, m больших начальных школ выбраны случайным образом из тысяч в большой стране. Предположим также, что в каждой выбранной школе случайным образом выбраны n учеников одного возраста. Устанавливаются их баллы по стандартному тесту способностей. Пусть Y _ij - результат j- го ученика i- й школы. Простой способ смоделировать отношения этих величин:

${\ Displaystyle Y_ {ij} = \ mu + U_ {i} + W_ {ij}, \,}$

где μ - средний результат теста для всей совокупности. В этой модели U _i - это случайный эффект для конкретной школы : он измеряет разницу между средним баллом в школе i и средним баллом по всей стране. Термин W _ij представляет собой индивидуальный случайный эффект, т. Е. Это отклонение оценки j-го ученика от среднего значения для i-й школы.

Модель может быть дополнена дополнительными независимыми переменными, которые будут отражать различия в баллах между разными группами. Например:

${\displaystyle Y_{ij}=\mu +\beta _{1}\mathrm {Sex} _{ij}+\beta _{2}\mathrm {ParentsEduc} _{ij}+U_{i}+W_{ij},\,}$

где Sex _ij - фиктивная переменная для мальчиков / девочек, а ParentsEduc _ij регистрирует, скажем, средний уровень образования родителей ребенка. Это смешанная модель , а не модель чисто случайных эффектов, поскольку она вводит термины с фиксированными эффектами для определения пола и образования родителей.

Компоненты дисперсии [ править ]

Дисперсия Y _Ij является суммой дисперсий τ ² и σ ² из U _я и W _IJ соответственно.

Позволять

${\displaystyle {\overline {Y}}_{i\bullet }={\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}Y_{ij}}$

быть средним не всех оценок в i- й школе, а тех , которые были получены в i- й школе, включенных в случайную выборку . Позволять

${\displaystyle {\overline {Y}}_{\bullet \bullet }={\frac {1}{mn}}\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}Y_{ij}}$

быть средней величиной .

Позволять

${\displaystyle SSW=\sum _{i=1}^{m}\sum _{j=1}^{n}(Y_{ij}-{\overline {Y}}_{i\bullet })^{2}\,}$

${\displaystyle SSB=n\sum _{i=1}^{m}({\overline {Y}}_{i\bullet }-{\overline {Y}}_{\bullet \bullet })^{2}\,}$

быть соответственно суммой квадратов из-за различий внутри групп и суммой квадратов из-за разницы между группами. Тогда можно показать ^{[ необходима цитата ],} что

${\displaystyle {\frac {1}{m(n-1)}}E(SSW)=\sigma ^{2}}$

а также

${\displaystyle {\frac {1}{(m-1)n}}E(SSB)={\frac {\sigma ^{2}}{n}}+\tau ^{2}.}$

Эти « ожидаемые средние квадраты » можно использовать в качестве основы для оценки «компонентов дисперсии» σ ² и τ ² .

Беспристрастность [ править ]

В целом, случайные эффекты эффективны, и их следует использовать (по сравнению с фиксированными эффектами), если предположения, лежащие в их основе, считаются выполненными. Чтобы случайные эффекты работали в школьном примере, необходимо, чтобы специфические для школы эффекты не коррелировали с другими ковариатами модели. Это можно проверить, запустив фиксированные эффекты, затем случайные эффекты и выполнив тест спецификации Хаусмана . Если тест отклоняется, то случайные эффекты смещаются, и фиксированные эффекты являются правильной процедурой оценки.

Приложения [ править ]

Модели случайных эффектов, используемые на практике, включают модель договоров страхования Бюльмана и модель Фэя-Херрио, используемую для оценки малых территорий .

См. Также [ править ]

• Модель Бюльмана
• Иерархическое линейное моделирование
• Фиксированные эффекты
• MINQUE
• Оценка ковариации
• Условная дисперсия

Дальнейшее чтение [ править ]

• Балтаги, Бади Х. (2008). Эконометрический анализ панельных данных (4-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Wiley. С. 17–22. ISBN 978-0-470-51886-1.
• Сяо, Чэн (2003). Анализ панельных данных (2-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр.  73 -92. ISBN 0-521-52271-4.
• Вулдридж, Джеффри М. (2002). Эконометрический анализ поперечных и панельных данных . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. С.  257–265 . ISBN 0-262-23219-7.

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Модели с фиксированными и случайными эффектами
• Как проводить метаанализ: модели с фиксированными и случайными эффектами