Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике, Ostrowski нумерация , названная в честь Александра Островского , либо из двух смежных систем нумерации на основе непрерывных дробей : в нестандартную позиционную системе счисления для целых и нецелого представления о действительных числах .

Зафиксируем положительное иррациональное число α с разложением цепной дроби [ a 0 ; а 1 , а 2 , ...]. Пусть ( q n ) - последовательность знаменателей подходящих дробей p n / q n к α: так что q n = a n q n −1 + q n −2 . Пусть α п обозначим Т п ( α ) , где Т является гауссовым отображением Т (x ) = {1 / x }, и запишем β n = (−1) n +1 α 0 α 1 ... α n : имеем β n = a n β n −1 + β n −2 .

Представления действительных чисел [ править ]

Каждый положительный действительный x можно записать как

где целочисленные коэффициенты 0 ≤ b n ≤ a n, и если b n = a n, то b n −1 = 0.

Целочисленные представления [ править ]

Каждое натуральное число N можно однозначно записать как

где целочисленные коэффициенты 0 ≤ b n ≤ a n, и если b n = a n, то b n −1 = 0.

Если α - золотое сечение , то все частные частные a n равны 1, знаменатели q n - числа Фибоначчи, и мы восстанавливаем теорему Цекендорфа о представлении Фибоначчи положительных целых чисел в виде суммы различных непоследовательных чисел Фибоначчи.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]