Параболический отражатель

Круговой параболоид

Одна из крупнейших в мире солнечных параболических тарелок в Национальном центре солнечной энергии имени Бен-Гуриона в Израиле.

Параболическая (или параболоида или параболоидная ) отражателя (или блюдо или зеркало ) является отражающей поверхностью используется для сбора или проекта энергии , таких как свет , звуковые или радиоволны . Его форма является частью кругового параболоида , то есть поверхности, образованной параболой, вращающейся вокруг своей оси. Параболический отражатель преобразует падающую плоскую волну, бегущую вдоль оси, в сферическую волну.сходятся к фокусу. И наоборот, сферическая волна, генерируемая точечным источником, помещенным в фокус , отражается в плоскую волну, распространяющуюся как коллимированный луч вдоль оси.

Параболические отражатели используются для сбора энергии от удаленного источника (например, звуковых волн или падающего звездного света). Поскольку принципы отражения обратимы, параболические отражатели также могут использоваться для объединения излучения от изотропного источника в параллельный пучок . ^[1] В оптике , параболические зеркала используются для сбора света в отражающих телескопы и солнечные печи , и проецировать луч света в фонарях , прожекторах , ступени прожекторов и фарах автомобилей . В радио параболических антенниспользуются для излучения узкого луча радиоволн для прямой связи в спутниковых антеннах и микроволновых ретрансляционных станциях, а также для определения местоположения самолетов, кораблей и транспортных средств в радиолокационных установках. В акустике , параболические микрофоны используются для записи звуков далеких , таких как звонки птиц , в спортивных репортажах и подслушивать частные разговоры в шпионаже и правоохранительных органах.

Теория [ править ]

Строго говоря, трехмерная форма отражателя называется параболоидом . Парабола - это двухмерная фигура. (Различие такое же, как между сферой и кругом.) Однако в неформальном языке слово парабола и связанное с ним прилагательное параболический часто используются вместо параболоида и параболоида .

Если парабола расположена в декартовых координатах с ее вершиной в начале координат и осью симметрии вдоль оси y, так что парабола открывается вверх, ее уравнение имеет вид , где - ее фокусное расстояние. (См. « Парабола # в декартовой системе координат ».) Соответственно, размеры симметричной параболоидальной тарелки связаны уравнением: где - фокусное расстояние, - глубина тарелки (измеренная по оси симметрии от вершины к плоскости обода), а - радиус тарелки от центра. Все единицы измерения радиуса, точки фокусировки и глубины должны быть одинаковыми. Если известны две из этих трех величин, это уравнение можно использовать для расчета третьей.${\ Displaystyle \ scriptstyle 4fy = х ^ {2}}$${\ displaystyle \ scriptstyle f}$${\ displaystyle \ scriptstyle 4FD = R ^ {2},}$${\ displaystyle \ scriptstyle F}$${\ displaystyle \ scriptstyle D}$${\ displaystyle \ scriptstyle R}$

Требуется более сложный расчет, чтобы найти диаметр тарелки, измеренный по ее поверхности . Иногда его называют «линейным диаметром», и он равен диаметру плоского круглого листа материала, обычно металла, который имеет правильный размер, который нужно разрезать и согнуть для изготовления блюда. Две промежуточные результаты могут быть использованы при расчете: (или эквивалент: и , где и . Определены выше Диаметр тарелки, измеренное по поверхности, затем определяется по формуле: где означает натуральный логарифм от , т.е. его логарифм по основанию " е ".${\ displaystyle \ scriptstyle P = 2F}$${\ displaystyle \ scriptstyle P = {\ frac {R ^ {2}} {2D}})}$${\displaystyle \scriptstyle Q={\sqrt {P^{2}+R^{2}}},}$${\displaystyle \scriptstyle F,}$ ${\displaystyle \scriptstyle D,}$${\displaystyle \scriptstyle R}$${\displaystyle \scriptstyle {\frac {RQ}{P}}+P\ln \left({\frac {R+Q}{P}}\right),}$${\displaystyle \scriptstyle \ln(x)}$${\displaystyle \scriptstyle x}$

Объем блюда определяется обозначениями, указанными выше. Это можно сравнить с формулами для объемов в цилиндре полушария , где и конус является площадь апертуры тарелки, площадь охваченной обода, которая пропорциональна количеству солнечного света отражателя блюдо может перехватывать. Площадь вогнутой поверхности тарелки может быть найдена с помощью формулы площади поверхности вращения, которая дает . предоставление . Доля света, отраженного тарелкой от источника света в фокусе, определяется как , где и определены, как указано выше.${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{2}}\pi R^{2}D,}$ ${\displaystyle \scriptstyle (\pi R^{2}D),}$ ${\displaystyle \scriptstyle ({\frac {2}{3}}\pi R^{2}D,}$${\displaystyle \scriptstyle D=R),}$ ${\displaystyle \scriptstyle ({\frac {1}{3}}\pi R^{2}D).}$ ${\displaystyle \scriptstyle \pi R^{2}}$${\displaystyle \scriptstyle A={\frac {\pi R}{6D^{2}}}\left((R^{2}+4D^{2})^{3/2}-R^{3}\right)}$${\displaystyle \scriptstyle D\neq 0}$${\displaystyle \scriptstyle 1-{\frac {\arctan {\frac {R}{D-F}}}{\pi }}}$${\displaystyle F,}$ ${\displaystyle D,}$${\displaystyle R}$

Параболический отражатель функционирует благодаря геометрическим свойствам параболоидальной формы: любой входящий луч , параллельный оси антенны, будет отражаться в центральную точку или « фокус ». (Чтобы получить геометрическое доказательство, щелкните здесь .) Поскольку многие типы энергии могут быть отражены таким образом, параболические отражатели могут использоваться для сбора и концентрации энергии, попадающей в отражатель под определенным углом. Точно так же энергия, излучаемая от фокуса к тарелке, может передаваться наружу в виде луча, параллельного оси тарелки.

В отличие от сферических отражателей , которые страдают от сферической аберрации, которая становится сильнее по мере увеличения отношения диаметра луча к фокусному расстоянию, параболические отражатели могут быть изготовлены для размещения лучей любой ширины. Однако, если входящий луч образует ненулевой угол с осью (или если излучающий точечный источник не находится в фокусе), параболические отражатели страдают от аберрации, называемой комой . Это в первую очередь представляет интерес для телескопов, потому что для большинства других приложений не требуется резкое разрешение вне оси параболы.

Точность, с которой должна быть изготовлена ​​параболическая тарелка, чтобы хорошо фокусировать энергию, зависит от длины волны энергии. Если тарелка отклонена на четверть длины волны, то отраженная энергия будет неверной на половину длины волны, что означает, что она будет разрушительно мешать энергии, которая была должным образом отражена от другой части тарелки. Чтобы этого не произошло, блюдо нужно приготовить правильно с точностью до1/20длины волны. Диапазон длин волн видимого света составляет примерно от 400 до 700 нанометров (нм), поэтому для того, чтобы хорошо сфокусировать весь видимый свет, отражатель должен быть правильно настроен с точностью до 20 нм. Для сравнения: диаметр человеческого волоса обычно составляет около 50 000 нм, поэтому требуемая точность отражателя для фокусировки видимого света примерно в 2500 раз меньше диаметра волоса. Например, дефект в зеркале космического телескопа Хаббл (слишком плоский примерно на 2200 нм по периметру) вызвал серьезную сферическую аберрацию, пока ее не исправили с помощью COSTAR . ^[2]

Микроволны, такие как используемые для сигналов спутникового телевидения, имеют длину волны порядка десяти миллиметров, поэтому тарелки для фокусировки этих волн могут ошибаться на полмиллиметра или около того, но при этом работать хорошо.

Варианты [ править ]

Сбалансированный отражатель [ править ]

Иногда бывает полезно, если центр масс зеркала совпадает с его фокусом . Это позволяет легко поворачивать его так, чтобы его можно было направить на движущийся источник света, например на Солнце в небе, в то время как его фокус в месте расположения цели остается неподвижным. Блюдо вращается вокруг осей , проходящих через фокус и вокруг которых оно балансируется. Если тарелка симметрична и сделана из однородного материала постоянной толщины, и если F представляет собой фокусное расстояние параболоида, это условие «сбалансированного фокуса» возникает, если глубина тарелки, измеренная по оси параболоида от вершины к плоскости обода тарелки, в 1,8478 раза больше F. Радиус обода составляет 2,7187  F . ^[a] Угловой радиус обода, если смотреть из точки фокусировки, составляет 72,68 градуса.

Отражатель Шеффлера [ править ]

Конфигурация со сбалансированным фокусом (см. Выше) требует, чтобы глубина тарелки рефлектора была больше ее фокусного расстояния, поэтому фокус находится внутри тарелки. Это может затруднить доступ к фокусу. Примером альтернативного подхода является отражатель Шеффлера , названный в честь его изобретателя Вольфганга Шеффлера.. Это параболоидальное зеркало, которое вращается вокруг осей, проходящих через его центр масс, но оно не совпадает с фокусом, который находится вне тарелки. Если бы отражатель был жестким параболоидом, фокус двигался бы при повороте антенны. Чтобы избежать этого, рефлектор является гибким и изгибается при вращении, чтобы фокусировка оставалась неподвижной. В идеале рефлектор всегда был бы точно параболоидальным. На практике это не может быть достигнуто точно, поэтому отражатель Шеффлера не подходит для целей, требующих высокой точности. Он используется в таких приложениях, как приготовление пищи на солнечных батареях , где солнечный свет должен быть достаточно хорошо сфокусирован, чтобы попасть в кастрюлю, но не в точную точку. ^[3]

Внеосевые отражатели [ править ]

Круговой параболоид теоретически неограничен в размерах. В любом практичном отражателе используется только его часть. Часто сегмент включает вершину параболоида, где его кривизна наибольшая и где ось симметрии пересекает параболоид. Однако, если отражатель используется для фокусировки поступающей энергии на приемник, тень приемника падает на вершину параболоида, который является частью отражателя, поэтому часть отражателя тратится впустую. Этого можно избежать, сделав отражатель из сегмента параболоида, который смещен от вершины и оси симметрии. Например, на приведенной выше диаграмме отражатель может быть просто частью параболоида между точками P ₁ и P _3.. Приемник по-прежнему находится в фокусе параболоида, но он не отбрасывает тень на отражатель. Весь отражатель получает энергию, которая затем фокусируется на приемнике. Это часто делается, например, в приемных антеннах спутникового телевидения, а также в некоторых типах астрономических телескопов ( например , телескопе Грин-Бэнк ).

Точные внеосевые отражатели для использования в солнечных печах и других некритичных приложениях могут быть довольно просто изготовлены с помощью вращающейся печи , в которой емкость с расплавленным стеклом смещена относительно оси вращения. Чтобы сделать менее точные, подходящие в качестве спутниковых антенн, форма проектируется компьютером, а затем из листового металла штампуются несколько тарелок.

Внеосевые отражатели, направляющиеся из средних широт к геостационарному телевизионному спутнику где-то над экватором, стоят круче, чем коаксиальный отражатель. В результате рычаг, удерживающий блюдо, может быть короче, и снег будет меньше накапливаться в (нижней части) блюда.

• Внеосевая спутниковая антенна

• Вершина параболоида находится ниже нижнего края тарелки. Кривизна тарелки наибольшая около вершины. Ось, направленная на спутник, проходит через вершину и модуль приемника, который находится в фокусе.

История [ править ]

Принцип параболических отражателей известен с классической древности , когда математик Диокл описал их в своей книге « Горящие зеркала» и доказал, что они фокусируют параллельный луч в точку. ^[4] Архимед в третьем веке до нашей эры изучал параболоиды в рамках своего исследования гидростатического равновесия , ^[5] и утверждалось, что он использовал отражатели, чтобы поджечь римский флот во время осады Сиракуз . ^[6] Это кажется маловероятным, однако, поскольку это утверждение не упоминается в источниках до 2 века н.э., и Диокл не упоминает его в своей книге.^[7] Параболические зеркала также изучал физик Ибн Саль в 10 веке. ^[8] Джеймс Грегори в своей книге 1663 года « Optica Promota» (1663) указал, что отражающий телескоп с параболическим зеркалом исправит сферическую аберрацию, а также хроматическую аберрацию, наблюдаемую в преломляющих телескопах . Дизайн, который он придумал, носит его имя: « Григорианский телескоп »; но, по его собственному признанию, Грегори не обладал практическими навыками и не мог найти оптика, способного на самом деле его изготовить. ^[9] Исаак Ньютонзнал о свойствах параболических зеркал, но выбрал сферическую форму для своего ньютоновского зеркала телескопа, чтобы упростить конструкцию. ^{[10] В} маяках также часто использовались параболические зеркала для объединения точки света от фонаря в луч, прежде чем в 19 ​​веке их заменили более эффективные линзы Френеля . В 1888 году немецкий физик Генрих Герц сконструировал первую в мире параболическую рефлекторную антенну. ^[11]

Приложения [ править ]

Наиболее распространенные современные применения параболического отражателя - это спутниковые антенны , отражающие телескопы , радиотелескопы , параболические микрофоны , солнечные плиты и многие осветительные устройства, такие как прожекторы , автомобильные фары , лампы PAR и корпуса светодиодов. ^[13]

Олимпийский огонь традиционно горит в Олимпии, Греция , с помощью параболического отражателя концентрируя солнечный свет , а затем транспортируется к месту проведения Игр. Параболические зеркала - одна из многих форм горящего стекла .

Параболические отражатели популярны для создания оптических иллюзий . Они состоят из двух противоположных параболических зеркал с отверстием в центре верхнего зеркала. Когда объект помещается на нижнее зеркало, зеркала создают реальное изображение , которое является практически идентичной копией оригинала, появляющегося в проеме. Качество изображения зависит от точности оптики. Некоторые из таких иллюзий изготавливаются с точностью до миллионных долей дюйма.

Параболический отражатель, направленный вверх, может быть сформирован путем вращения отражающей жидкости, такой как ртуть, вокруг вертикальной оси. Это делает возможным создание телескопа с жидкостным зеркалом . Тот же метод используется во вращающихся печах для изготовления твердых отражателей.

Параболические отражатели также являются популярной альтернативой для увеличения мощности беспроводного сигнала. Даже с простыми, пользователи сообщают об усилении на 3 дБ или более. ^{[14] [15]}

См. Также [ править ]

• Джон Д. Краус
• Жидкозеркальный телескоп , параболоиды, полученные вращением
• Параболическая антенна
• Параболический желоб
• Солнечная печь
• Тороидальный отражатель

Сноски [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Демонстрация параболического рефлектора на Java
• Параболические рефлекторные антенны www.antenna-theory.com
• Анимация, демонстрирующая параболическое зеркало от QED
• Сделайте большие параболоидные отражатели из плоских сегментов