В прикладной статистике , а частичный регресс сюжетные попытки показать эффект добавления другой переменной в модели , которая уже имеет один или более независимых переменных. Частичная регрессия участки называют также добавлены переменные участки , скорректированных переменных участков и отдельных участков коэффициентов .
При выполнении линейной регрессии с одной независимой переменной , А график рассеяния от переменной отклика от независимой переменной обеспечивает хорошее представление о природе отношений. Если существует более одной независимой переменной, все усложняется. Хотя по-прежнему может быть полезно создавать диаграммы разброса переменной отклика по каждой из независимых переменных, это не учитывает влияние других независимых переменных в модели.
Расчет
Графики частичной регрессии формируются:
- Вычисление остатков регрессии переменной ответа по независимым переменным, но без учета X i
- Вычисление остатков от регрессии X i по оставшимся независимым переменным
- Построение остатков из (1) против остатков из (2).
Веллеман и Уэлш [1] математически выражают это как:
где
- Y • [i] = остатки от регрессии Y (ответная переменная) по всем независимым переменным, кроме Xi
- X i • [i] = остатки от регрессии X i по оставшимся независимым переменным.
Характеристики
Веллеман и Уэлш [1] перечисляют следующие полезные свойства этого графика:
- Линейный метод наименьших квадратов для этого графика имеет наклон и перехватить ноль.
- Остатки от аппроксимации методом наименьших квадратов для этого графика идентичны остаткам от аппроксимации методом наименьших квадратов исходной модели (Y против всех независимых переменных, включая Xi).
- На этом графике легко увидеть влияние отдельных значений данных на оценку коэффициента.
- Легко увидеть много видов ошибок модели или нарушений лежащих в основе предположений (нелинейность, гетероскедастичность , необычные закономерности). .
Графики частичной регрессии связаны с графиками частичных остатков , но отличаются от них . Графики частичной регрессии чаще всего используются для определения точек данных с высоким кредитным плечом и влиятельных точек данных, которые могут не иметь высокого кредитного плеча. Графики частичных остатков чаще всего используются для определения характера взаимосвязи между Y и X i (с учетом влияния других независимых переменных в модели). Обратите внимание, что, поскольку простая корреляция между двумя построенными наборами остатков равна частичной корреляции между переменной ответа и X i , графики частичной регрессии покажут правильную силу линейной связи между переменной ответа и X i . Это не относится к участкам с частичной остаточной зависимостью. С другой стороны, для графика частичной регрессии ось x не является X i . Это ограничивает его полезность при определении необходимости преобразования (что является основной целью графика частичных остатков).
Смотрите также
- Частичный остаточный участок
- График частичного кредитного плеча
- Коэффициент увеличения дисперсии для мультилинейной аппроксимации.
Рекомендации
дальнейшее чтение
- Том Райан (1997). Современные методы регрессии . Джон Вили.
- Нетер, Вассерман и Кунтер (1990). Прикладные линейные статистические модели (3-е изд.). Ирвин.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- Draper, NR; Смит, Х. (1998). Прикладной регрессионный анализ (3-е изд.). Джон Вили. ISBN 0-471-17082-8.
- Кук и Вайсберг (1982). Остатки и влияние на регресс . Чепмен и Холл. ISBN 0-412-24280-X.
- Белсли, Кух и Велш (1980). Регрессионная диагностика . Джон Вили. ISBN 0-471-05856-4.CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
Внешние ссылки
Эта статья включает материалы, являющиеся общественным достоянием, с веб-сайта Национального института стандартов и технологий https://www.nist.gov .