Функция Паттерсона используется для решения фазовой проблемы в рентгеновской кристаллографии . Он был введен в 1935 году Артуром Линдо Паттерсоном, когда он был приглашенным исследователем в лаборатории Бертрама Юджина Уоррена в Массачусетском технологическом институте . [1]
Функция Паттерсона определяется как
По сути, это преобразование Фурье интенсивностей, а не структурных факторов . Функция Паттерсона также эквивалентна электронной плотности, свёрнутой с обратным ей:
Кроме того, карта Паттерсона из N точек будет иметь N ( N - 1) пиков, исключая центральный (исходный) пик и любое перекрытие.
Положения пиков в функции Паттерсона представляют собой векторы межатомных расстояний, а высота пиков пропорциональна произведению числа электронов в соответствующих атомах.
Поскольку для каждого вектора между атомами i и j существует противоположно ориентированный вектор одинаковой длины (между атомами j и i ), функция Паттерсона всегда имеет центросимметрию .
Одномерный пример
Рассмотрим ряд дельта-функций, заданных формулой
то функция Паттерсона
Рекомендации
- Перейти ↑ Patterson, AL (1935). «Прямой метод определения составляющих межатомных расстояний в кристаллах». Zeitschrift für Kristallographie . 90 : 517. DOI : 10,1524 / zkri.1935.90.1.517 .