Финч родился в Стэндише, Ланкашир , и крестился 8 сентября 1633 года. Он получил образование в гимназиях Стэндиша и Уигана. Калами не говорит, какой университет он окончил. После проповеди в округе Файлд (между реками Лун и Риббл) в 1656 году он был представлен викарию Уолтон-он-те-Хилл , Ланкашир, приход, в который тогда входил город Ливерпуль. Он был членом пятого пресвитерианского класса Ланкашира.
В июле 1659 года он принял активное участие в планах восстания «новых роялистов» под руководством сэра Джорджа Бута . Его имущество было конфисковано парламентскими секвестрами, а не восстановлено. Не имея возможности принять условия Закона о единообразии 1662 года , он был изгнан. Он удалился в Уоррингтон, где прожил несколько лет в зависимости от родственников жены. Закон о пяти милях (1665 г.) вынудил его уехать, и он поселился в Манчестере (тогда еще не корпоративном городе), где зарабатывал себе на жизнь тем, что содержал школу.
И в Уоррингтоне, и в Манчестере он посещал обычные службы англиканской церкви , проповедуя лишь изредка по воскресеньям вечером в своем собственном доме перед теми ограниченными собраниями, которые разрешал закон. По индульгенции 1672 года он получил лицензию «генерального пресвитерианского священника» и служил в лицензированном «частном ораторском искусстве» (Birch Chapel), которое находилось в руках Томаса Берча из Берч-Холла, Рашхольм , Ланкашир , хотя законными владельцами были надзиратель и товарищи коллегиальной церкви Манчестера . 29 октября 1672 года он принял участие в первом рукоположении, проведенном изгнанными нонконформистами в доме Роберта Итона в Динсгейте , Манчестер.
После начала восстания в Монмуте (1685 г.) Финч был заключен в тюрьму в Честере; но позже ему разрешили возобновить свое служение. Закон о веротерпимости (1689 г.) привлек внимание к ненадежности его положения: Березовая часовня, будучи освященным местом, не могла быть лицензирована как молитвенный дом для инакомыслящих. Однако Финч оставался там до смерти Томаса Берча-младшего в 1697 году, когда его сын Джордж Берч уступил часовню законным владельцам. Затем Финч проповедовал в лицензированных домах в Платте и Берче, пока его друзья не построили молитвенный дом в Платте (1700 г.), и сам Финч способствовал возведению. Вступительную речь произнес зять Финча, Джеймс Гримшоу из Ланкастера, автор книги «Отдых от мятежников» 1716 года.
Финч был членом провинциального собрания объединенных служителей (пресвитерианских и конгрегационалистских), образованного в Ланкашире в 1693 г. на основе Лондонского «соглашения» 1691 г., предполагавшего доктринальную подписку. Он проповедовал перед этим собранием дважды, 4 августа 1696 г. и 13 августа 1700 г., оба в Манчестере. Эдмунд Калами признал поправки Финча к его рассказу о замолчавших министрах. Решительный сторонник Славной революции 1688 года, Финч также был благотворительным донором для лиц, не являющихся присяжными заседателями .
Финч умер 13 ноября 1704 г., и его сменил Роберт Хескет, в начале служения которого часовня была передана (25–6 октября 1706 г.) в доверительное управление для поддержания «ортодоксального» служения.