Фононы могут рассеиваться через несколько механизмов, когда они проходят через материал. Этими механизмами рассеяния являются: перебросное фонон-фононное рассеяние , фонон-примесное рассеяние, фонон-электронное рассеяние и рассеяние на границе фононов. Каждый механизм рассеяния можно охарактеризовать скоростью релаксации 1 / которое является обратным к соответствующему времени релаксации.
Все процессы рассеяния можно учесть с помощью правила Маттиссена . Тогда комбинированное время релаксации можно записать как:
Параметры , , , обусловлены рассеянием Umklapp, рассеянием на разности масс, граничным рассеянием и рассеянием фононов на электронах соответственно.
Фонон-фононное рассеяние
Для фонон-фононного рассеяния эффекты от нормальных процессов (процессов, которые сохраняют фононный волновой вектор - N процессов) игнорируются в пользу процессов переброса (U-процессы). Поскольку нормальные процессы линейно зависят от и umklapp процессы меняются в зависимости от , Umklapp-рассеяние преобладает на высоких частотах. [1] дан кем-то:
где - параметр грюнайзенского ангармонизма , μ - модуль сдвига , V 0 - объем на атом и- частота Дебая . [2]
Трехфононный и четырехфононный процесс
Обычно считалось, что перенос тепла в неметаллических твердых телах определяется процессом трехфононного рассеяния [3], а роль четырехфононного рассеяния и процессов рассеяния более высокого порядка считалась незначительной. Недавние исследования показали, что четырехфононное рассеяние может быть важным почти для всех материалов при высокой температуре [4] и для некоторых материалов при комнатной температуре. [5] Предсказанное значение четырехфононного рассеяния в арсениде бора было подтверждено экспериментами. [6]
Разностное рассеяние на примесях
Примесное рассеяние по разности масс определяется выражением:
где является мерой силы рассеяния примесей. Обратите внимание, что зависит от дисперсионных кривых.
Граничное рассеяние
Граничное рассеяние особенно важно для низкоразмерных наноструктур, и время его релаксации определяется выражением:
где - характерная длина системы, а , связанная с шероховатостью поверхности, представляет собой долю зеркально рассеянных фононов. Вдля произвольной поверхности вычислить параметр нелегко. Для поверхности со среднеквадратичной шероховатостью, зависящее от длины волны значение для параметр можно рассчитать с помощью
в случае плоских волн при нормальном падении. [7] Значениесоответствует идеально гладкой поверхности такой, что граничное рассеяние является чисто зеркальным. Время релаксациив этом случае является бесконечным, что означает, что граничное рассеяние не влияет на тепловое сопротивление. И наоборот, значение соответствует очень шероховатой поверхности, и в этом случае граничное рассеяние является чисто диффузным, а скорость релаксации определяется выражением:
Это уравнение также известно как предел Казимира. [8]
Фонон-электронное рассеяние
Фонон-электронное рассеяние также может вносить свой вклад, когда материал сильно легирован. Соответствующее время релаксации определяется как:
Параметр - концентрация электронов проводимости, ε - потенциал деформации, ρ - массовая плотность, m * - эффективная масса электрона. [2] Обычно предполагается, что вклад в теплопроводность от рассеяния фононов на электронах пренебрежимо мал.
Смотрите также
Рекомендации
- Перейти ↑ Mingo, N (2003). «Расчет теплопроводности нанопроволоки с использованием полных соотношений дисперсии фононов» . Physical Review B . 68 (11): 113308. arXiv : cond-mat / 0308587 . Bibcode : 2003PhRvB..68k3308M . DOI : 10.1103 / PhysRevB.68.113308 .
- ^ а б Цзоу, Цзе; Баландин, Александр (2001). «Фононная теплопроводность в полупроводниковой нанопроволоке» (PDF) . Журнал прикладной физики . 89 (5): 2932. Bibcode : 2001JAP .... 89.2932Z . DOI : 10.1063 / 1.1345515 . Архивировано из оригинального (PDF) 18 июня 2010 года.
- ^ Зиман, JM (1960). Электроны и фононы: теория явлений переноса в твердых телах . Оксфордские классические тексты по физическим наукам. Издательство Оксфордского университета.
- ^ Фэн, Тяньли; Жуань, Сюлинь (2016). «Квантово-механическое предсказание скорости четырехфононного рассеяния и приведенной теплопроводности твердых тел». Physical Review B . 93 (4): 045202. arXiv : 1510.00706 . Bibcode : 2016PhRvB..96p5202F . DOI : 10.1103 / PhysRevB.93.045202 .
- ^ Фэн, Тяньли; Линдси, Лукас; Жуань, Сюлинь (2017). «Четырехфононное рассеяние значительно снижает собственную теплопроводность твердых тел» . Physical Review B . 96 (16): 161201. Bibcode : 2017PhRvB..96p1201F . DOI : 10.1103 / PhysRevB.96.161201 .
- ^ Кан, Джун Санг; Ли, человек; Ву, Хуан; Нгуен, Худуй; Ху, Юнцзе (2018). «Экспериментальное наблюдение высокой теплопроводности в арсениде бора» . Наука . 361 (6402): 575–578. Bibcode : 2018Sci ... 361..575K . DOI : 10.1126 / science.aat5522 . PMID 29976798 .
- ^ Зиман, Джон М. (2001). Электроны и фононы: теория явлений переноса в твердых телах . Издательство Оксфордского университета. С. 459 . DOI : 10.1093 / acprof: oso / 9780198507796.003.0011 .
- ^ Казимир, HBG (1938). «Замечание о теплопроводности кристаллов». Physica . 5 (6): 495–500. Bibcode : 1938Phy ..... 5..495C . DOI : 10.1016 / S0031-8914 (38) 80162-2 .