кусочно

В математике кусочно - определенная функция (также называемая кусочно-определенной функцией , гибридной функцией или определением по случаям ) — это функция , определяемая несколькими подфункциями, где каждая подфункция применяется к другому интервалу в области. ^{[1] [2] [3]} Кусочное определение на самом деле является способом выражения функции, а не характеристикой самой функции.

Отдельное, но связанное с ним понятие - это свойство, сохраняющееся кусочно для функции, используемое, когда область можно разделить на интервалы , на которых свойство выполняется. В отличие от приведенного выше понятия, это на самом деле свойство самой функции. В качестве примера изображена кусочно-линейная функция (которая оказывается также и непрерывной).

Кусочные функции могут быть определены с использованием общей функциональной нотации , где тело функции представляет собой массив функций и связанных с ними подобластей. Эти поддомены вместе должны охватывать весь домен ; часто также требуется, чтобы они были попарно непересекающимися, т. е. образовывали разбиение домена. ^[4] Для того чтобы общую функцию можно было назвать «кусочной», обычно требуется, чтобы подобласти были интервалами (некоторые из них могут быть вырожденными интервалами, т. е. отдельными точками или неограниченными интервалами). Для ограниченных интервалов требуется, чтобы количество подобластей было конечным, для неограниченных интервалов часто требуется только локальное конечное значение. Например, рассмотрим кусочное определение функции абсолютного значения : ^[2]

Для всех значений меньше нуля используется первая функция ( ), которая инвертирует знак входного значения, делая отрицательные числа положительными. Для всех значений, больших или равных нулю, используется вторая функция ( ), которая тривиально вычисляет само входное значение.${\ Displaystyle х}$${\ Displaystyle -х}$${\ Displaystyle х}$${\ Displaystyle х}$

В следующей таблице документирована функция абсолютного значения при определенных значениях :${\ Displaystyle х}$

Здесь обратите внимание, что для оценки кусочной функции при заданном входном значении необходимо выбрать соответствующую подобласть, чтобы выбрать правильную функцию и получить правильное выходное значение.

График кусочно-линейной функции${\ displaystyle f (x) = \ left \ {{\ begin {array} {lll} -3-x & {\ text {if}} & x \ leq -3 \\ x + 3 & {\ text {if}} & -3\leq x\leq 0\\3-2x&{\text{if}}&0\leq x\leq 3\\0,5x-4,5&{\text{if}}&3\leq x\\\end{ массив}}\справа.}$

График функции абсолютного значения, .${\ Displaystyle у = | х |}$

Кусочная функция, состоящая из различных квадратичных функций по обе стороны от .${\ Displaystyle х_ {0}}$