В теории вероятностей , A Питмэн-Йор процесс [1] [2] [3] [4] обозначается PY ( d , θ , G 0 ), представляет собой случайный процесс , чей образец путь является распределение вероятностей . Случайная выборка из этого процесса представляет собой бесконечное дискретное распределение вероятностей, состоящее из бесконечного набора атомов, взятых из G 0 , с весами, взятыми из двухпараметрического распределения Пуассона – Дирихле . Процесс назван в честь Джима Питмана и Марка Йорка .
Параметры , регулирующие процесс Питмэн-YOR являются: 0 ≤ d <1 параметр скидки, параметр прочности θ > - d и основание распределения G 0 по вероятности пространства X . Когда d = 0, он становится процессом Дирихле . Параметр скидки дает процессу Питмана – Йорка большую гибкость в отношении поведения хвостов, чем процесс Дирихле, который имеет экспоненциальные хвосты. Это делает процесс Питмана – Йорка полезным для моделирования данных со степенными хвостами (например, частотности слов в естественном языке).
Сменное случайное разбиение, индуцированное процессом Питмана – Йорка, является примером разбиения Пуассона – Кингмана и случайного разбиения типа Гиббса .
Соглашения об именах
Название «процесс Питмана – Йор» было придумано Ишвараном и Джеймсом [5] после обзора Питмана и Йорка по этому вопросу. [2] Однако этот процесс был первоначально изучен Perman et al. [6] [7]
Его также иногда называют двухпараметрическим процессом Пуассона – Дирихле после двухпараметрического обобщения распределения Пуассона – Дирихле, которое описывает совместное распределение размеров атомов в случайной мере , отсортированное в строго убывающем порядке.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Ишваран, H; Джеймс, LF (2003). «Обобщенные взвешенные процессы китайского ресторана для моделей выборки видов». Statistica Sinica . 13 : 1211–1235.
- ^ а б Питман, Джим; Йор, Марк (1997). «Двухпараметрическое распределение Пуассона – Дирихле, полученное из устойчивого субординатора». Анналы вероятности . 25 (2): 855–900. CiteSeerX 10.1.1.69.1273 . DOI : 10.1214 / AOP / 1024404422 . Руководство по ремонту 1434129 . Zbl 0880.60076 .
- ^ Питман, Джим (2006). Комбинаторные случайные процессы . 1875 . Берлин: Springer-Verlag. ISBN 9783540309901.
- ^ Тех, Йи Уай (2006). «Иерархическая байесовская языковая модель, основанная на процессах Питмана – Йорка». Материалы 21-й Международной конференции по компьютерной лингвистике и 44-го ежегодного собрания Ассоциации компьютерной лингвистики .
- ^ Ishwaran, H .; Джеймс, Л. (2001). «Методы отбора образцов Гиббса для ломающих приоры». Журнал Американской статистической ассоциации . 96 (453): 161–173. CiteSeerX 10.1.1.36.2559 . DOI : 10.1198 / 016214501750332758 .
- ^ Перман, М .; Pitman, J .; Йор, М. (1992). "Выборка смещенной размерности точечных процессов Пуассона и экскурсий". Теория вероятностей и смежные области . 92 : 21–39. DOI : 10.1007 / BF01205234 .
- ^ Перман, М. (1990). Случайные дискретные распределения, производные от подчиненных (Диссертация). Департамент статистики Калифорнийского университета в Беркли.