В статистике , точечное оценивание предполагает использование выборочных данных для вычисления одного значения (известного как точечная оценка , поскольку она идентифицирует точку в некотором пространстве параметров ) , который должен служить в качестве «лучших угадать» или «наилучшую оценку» неизвестный параметр совокупности (например, среднее значение совокупности ). Более формально это применение точечной оценки к данным для получения точечной оценки.
Точечную оценку можно противопоставить интервальной оценке : такие интервальные оценки обычно являются либо доверительными интервалами , в случае частотного вывода , либо достоверными интервалами , в случае байесовского вывода .
Оценщики баллов [ править ]
Существует множество точечных оценщиков, каждая из которых имеет разные свойства.
- минимальная дисперсия среднее несмещенной оценки (MVUE), минимизирует риск (ожидаются убыток) квадратная ошибка потери-функция .
- лучшая линейная несмещенная оценка (СИНИЙ)
- минимальная среднеквадратичная ошибка (MMSE)
- средне-несмещенная оценка , сводит к минимуму риск функции потерь с абсолютной ошибкой
- оценщик максимального правдоподобия (MLE)
- метод моментов и обобщенный метод моментов
Оценка байесовской точки [ править ]
Байесовский вывод обычно основан на апостериорном распределении . Многие байесовские точечные оценки представляют собой статистику апостериорного распределения центральной тенденции , например ее среднего значения, медианы или моды:
- Апостериорное среднее , которое минимизирует (апостериорный) риск (ожидаемые убытки) для функции потерь квадратичной ошибки ; в байесовской оценке риск определяется в терминах апостериорного распределения, как наблюдал Гаусс . [1]
- Задняя медиана , которая минимизирует задний риск для функции потерь абсолютного значения, как наблюдал Лаплас . [1] [2]
- максимальный апостериорный ( MAP ), который находит максимум апостериорного распределения; для равномерной априорной вероятности оценщик MAP совпадает с оценщиком максимального правдоподобия;
Оценка MAP имеет хорошие асимптотические свойства даже для многих сложных задач, на которых оценка максимального правдоподобия имеет трудности. Для обычных задач, где оценка максимального правдоподобия согласована, оценка максимального правдоподобия в конечном итоге согласуется с оценкой MAP. [3] [4] [5] Байесовские оценки допустимы по теореме Вальда. [4] [6]
Минимальная длина сообщения ( MML точки оценка) основана в байесовской теории информации и не так непосредственно связана с задним распределением .
Особые случаи байесовских фильтров важны:
- Фильтр Калмана
- Фильтр Винера
Несколько методов по вычислительной статистике имеют тесные связи с байесовским анализом:
- фильтр твердых частиц
- Цепь Маркова Монте-Карло (MCMC)
Свойства точечных оценок [ править ]
- смещение оценщика
- Граница Крамера – Рао
См. Также [ править ]
- Алгоритмический вывод
- Индукция (философия)
- Философия статистики
- Прогнозный вывод
Заметки [ править ]
- ^ a b Додж, Ядола , изд. (1987). Статистический анализ данных на основе L1-нормы и связанные с ними методы: документы из первой международной конференции , состоявшейся в Невшатель, 31 августа-4 сентября 1987 года . Издательство Северной Голландии .
- Перейти ↑ Jaynes, ET (2007). Теория вероятностей: Логика науки (5. печат. Изд.). Издательство Кембриджского университета . п. 172. ISBN. 978-0-521-59271-0.
- ^ Фергюсон, Томас С. (1996). Курс теории больших выборок . Чепмен и Холл . ISBN 0-412-04371-8.
- ^ a b Ле Кам, Люсьен (1986). Асимптотические методы в статистической теории принятия решений . Springer-Verlag . ISBN 0-387-96307-3.
- ^ Фергюсон, Томас С. (1982). «Непоследовательная оценка максимального правдоподобия». Журнал Американской статистической ассоциации . 77 (380): 831–834. DOI : 10.1080 / 01621459.1982.10477894 . JSTOR 2287314 .
- ^ Lehmann, EL ; Казелла, Г. (1998). Теория точечного оценивания (2-е изд.). Springer. ISBN 0-387-98502-6.
Библиография [ править ]
- Бикель, Питер Дж. И Доксум, Челл А. (2001). Математическая статистика: основные и избранные темы . I (Второе (обновленное издание 2007 г.) изд.). Пирсон Прентис-Холл.
- Лизе, Фридрих и Миске, Клаус-Дж. (2008). Статистическая теория принятия решений: оценка, тестирование и выбор . Springer.
