В математике , метрическое произведение является метрикой на декартово произведение конечного числа метрических пространств который метризует топологию продукта. Наиболее заметными показателями продукта являются метрики продукта p для фиксированного : Это определяется как р нормы в п -вектором расстояний , измеренных в п подпространств:
Для эта метрика также называется sup-метрикой:
Для евклидовых пространств , используя L 2 нормы приводит к евклидовой метрики в пространстве продукта; однако любой другой выбор p приведет к топологически эквивалентному метрическому пространству. В категории метрических пространств (с липшицевыми отображениями, имеющими константу Липшица 1) продукт (в смысле теории категорий) использует метрику sup.
Для римановых многообразий а также , показатель продукта на определяется
для под естественной идентификацией .