Проекция (теория множеств)

В теории множеств , А проекция является одной из двух близко родственных типов функций или операций, а именно:

Теоретико-множественная операция символизировано J - ^й проекции карты, написанной , который принимает элемент в декартово произведение к значению . ^[1] ${\ displaystyle \ mathrm {proj} _ {j}}$ ${\ Displaystyle {\ vec {x}} = (x_ {1}, \ \ ldots, \ x_ {j}, \ \ ldots, \ x_ {k})}$ ${\ displaystyle (X_ {1} \ times \ cdots \ times X_ {j} \ times \ cdots \ times X_ {k})}$ ${\ Displaystyle \ mathrm {proj} _ {j} ({\ vec {x}}) = x_ {j}}$
Функция, которая отправляет элемент x в его класс эквивалентности в соответствии с указанным отношением эквивалентности E , ^[2] или, что эквивалентно, сюръекцией из набора в другой набор. ^[3] Функция от элементов к классам эквивалентности является сюръекцией, и каждая сюръекция соответствует отношению эквивалентности, при котором два элемента эквивалентны, если они имеют один и тот же образ. Результат отображения записывается как [ x ], когда E понимается, или как [ x ] _E, когда необходимо сделать E явным.

См. Также [ править ]

^ Халмош, PR (1960), наивная теория множеств , Бакалавриат Тексты математики , Springer, стр. 32, ISBN 9780387900926 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ).
^ Браун, Арлен; Пирси, Карл М. (1995), Введение в анализ , Тексты для выпускников по математике, 154 , Springer, стр. 8, ISBN 9780387943695.
^ Jech, Томас (2003), теория множеств: The Third Millennium Edition , Springer Монография по математике, Springer, стр. 34, ISBN 9783540440857.

Эта статья по теории множеств незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .