Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
"Халмос" перенаправляется сюда. Чтобы узнать о математическом символе, см. Надгробие (типографика) . Чтобы узнать о композиторе церковной музыки, см. Ласло Халмос .
Пол Халмос
Пол Халмос.jpeg
Родившийся
Пол Ричард Халмос

( 1916-03-03 )3 марта 1916 г.
Будапешт , Австро-Венгрия
Умер2 октября 2006 г. (2006-10-02)(90 лет)
Лос-Гатос, Калифорния , США
НациональностьВенгерский
американец
Альма-матерИллинойсский университет
НаградыПриз Шовене (1947)
Премия Лестера Р. Форда (1971, 1977)
Приз Лероя П. Стила (1983)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияСиракузский университет
Чикагский
университет Мичиганский
университет Индианский университет Университет
Санта-Клары
ДокторантДжозеф Л. Дуб
ДокторантыЭрретт Бишоп
Бернард Галлер
Дональд Сарасон
В. С. Сандер

Пол Ричард Халмош ( венгерский : Халмош Пал ; 3 марта 1916 - 2 октября 2006) был венгерский -born американский математик и статистик , который сделал фундаментальные достижения в области математической логики , теории вероятностей , статистики , теории операторов , эргодической теории , и функциональный анализ (в частности, гильбертовы пространства ). Он также был признан великим математическим толкователем. Он был описан как один из марсиан . [1]

Ранняя жизнь и образование [ править ]

Халмос родился в Венгрии в еврейской семье и приехал в США в 13 лет. Он получил степень бакалавра в Университете Иллинойса по специальности математика, но выполнил требования как по математике, так и по философии. Ему потребовалось всего три года, чтобы получить степень, а когда он закончил, ему было всего 19 лет. Затем он стал доктором философии. в области философии, все еще в кампусе Шампейн-Урбана ; но, провалив устные экзамены на степень магистра [2], он переключился на математику, получив диплом в 1938 году. Джозеф Л. Дуб руководил его диссертацией под названием « Инварианты некоторых стохастических преобразований: математическая теория игровых систем» . [3]

Карьера [ править ]

Вскоре после окончания учебы Халмос уехал в Институт перспективных исследований , не имея ни работы, ни грантов. Шесть месяцев спустя он работал под руководством Джона фон Неймана , что оказалось решающим опытом. Во время учебы в Институте Халмос написал свою первую книгу « Конечномерные векторные пространства» , которая сразу же установила его репутацию прекрасного толкователя математики. [4]

С 1967 по 1968 год он был преподавателем математики в Тринити-колледже в Дублине .

Халмос преподавал в Сиракузском университете , Чикагском университете (1946–60), Мичиганском университете (~ 1961–67), Гавайском университете (1967–68), Университете Индианы (1969–85) и Калифорнийском университете. в Санта-Барбаре (1976–78). С момента выхода на пенсию из Индианы в 1985 году до своей смерти он работал на математическом факультете Университета Санта-Клары (1985–96).

Достижения [ править ]

В ряде работ перепечатаны в его 1962 Алгебраической логике , Халмош разработаны полиадической алгебры , алгебраическую версию логики первого порядка , отличающейся от более известных цилиндрических алгебр из Альфреда Тарского и его учеников. Элементарная версия полиадической алгебры описывается в монадической булевой алгебре .

Помимо своего первоначального вклада в математику, Халмос был необычайно ясным и интересным исследователем университетской математики. Он выиграл Премию Лестера Р. Форда в 1971 году [5] и снова в 1977 году (совместно с В. П. Цимером, У. Х. Уилером, С. Х. Мулгавкаром, Дж. Х. Юингом и У. Х. Густафсоном). [6] Халмос возглавлял комитет Американского математического общества, который написал руководство по стилю AMS для академической математики, опубликованное в 1973 году. В 1983 году он получил премию AMS Лероя П. Стила за экспозицию.

В American Scientist 56 (4): 375–389 Халмос утверждал, что математика - это творческое искусство, и что математиков следует рассматривать как художников, а не вычислителей чисел. Он обсудил разделение области на математику и математику, а также утверждал, что математики и художники думают и работают одинаково.

«Автоматография» Халмоса 1985 года « Я хочу быть математиком» - это отчет о том, каково было быть академическим математиком в Америке 20-го века. Он назвал книгу «автоматография», а не «автобиография», потому что она почти полностью посвящена его жизни как математика, а не личной жизни. В книге содержится следующая цитата о взгляде Халмоса на то, что значит заниматься математикой:

Не просто читайте это; борись с этим! Задавайте собственные вопросы, ищите собственные примеры, находите собственные доказательства. Нужна ли гипотеза? Верно ли обратное? Что происходит в классическом частном случае? А как насчет вырожденных случаев? Где доказательство использует гипотезу?

Что нужно, чтобы стать [математиком]? Я думаю, я знаю ответ: вы должны родиться правильно, вы должны постоянно стремиться стать совершенным, вы должны любить математику больше, чем что-либо другое, вы должны работать на него трудно и без остановки, и вы никогда не должны сдаваться.

- Пол Халмос, 1985 г.

В этих воспоминаниях, претензия Халмоша, что изобрела «тогда и только тогда» обозначения для слов « тогда и только тогда » и были первым использовать «надгробие» обозначения для обозначения конец доказательства , [7] и это в целом согласился быть так. Символ надгробия ∎ ( Unicode U + 220E) иногда называют халмосом . [8]

В 2005 году Халмос и его жена Вирджиния финансировали Книжную премию Эйлера , ежегодную награду, присуждаемую Математической ассоциацией Америки за книгу, которая, вероятно, улучшит представление о математике среди публики. Первый приз был присужден в 2007 году, к 300-летию со дня рождения Леонарда Эйлера , Джону Дербиширу за его книгу о Бернхарде Римане и гипотезе Римана : главная одержимость . [9]

В 2009 году Джордж Чиксери снял Халмоса в документальном фильме, также названном « Я хочу быть математиком» . [10]

Книги Халмоса [ править ]

  • 1942. Конечномерные векторные пространства . Springer-Verlag. [11]
  • 1950. Теория меры . Springer Verlag. [12]
  • 1951. Введение в гильбертово пространство и теорию спектральной множественности . Челси. [13]
  • 1956. Лекции по эргодической теории . Челси. [14]
  • 1960. Наивная теория множеств . Springer Verlag.
  • 1962. Алгебраическая логика . Челси.
  • 1963. Лекции по булевым алгебрам . Ван Ностранд.
  • 1967. гильбертово пространство задачника . Springer-Verlag.
  • 1973 г. (с Норманом Э. Стинродом , Менахемом М. Шиффером и Жаном А. Дьедонн ). Как писать математику . Американское математическое общество. ISBN  978-0-8218-0055-3
  • 1978 г. (совместно с В. С. Сандером ). Ограниченные интегральные операторы в пространствах L² . Springer Verlag [15]
  • 1985. Я хочу быть математиком . Springer-Verlag.
  • 1987. У меня есть фотографическая память . Математическая ассоциация Америки .
  • 1991. Проблемы для математиков, молодых и старых , Математические выставки Дольчиани, Математическая ассоциация Америки .
  • 1996. Сборник задач линейной алгебры , Математические выставки Дольчиани, Математическая ассоциация Америки .
  • 1998 г. (со Стивеном Гивантом). Логика как алгебра , Математические выставки Дольчиани № 21, Математическая ассоциация Америки .
  • 2009. (посмертно, со Стивеном Гивантом), Введение в булевы алгебры , [16] Springer.

См. Также [ править ]

  • Критика нестандартного анализа
  • Марсиане (ученые)

Заметки [ править ]

  1. ^ A marslakók legendája - Дьёрдь Маркс
  2. ^ Легенда о Джоне фон Неймане. PR Halmos. Американский математический ежемесячник, Vol. 80, No. 4. (апрель 1973 г.), стр. 382–394.
  3. ^ Халмос, Пол Р. "Инварианты некоторых стохастических преобразований: математическая теория игровых систем". Математический журнал герцога 5, вып. 2 (1939): 461–478.
  4. ^ Альберс, Дональд Дж. (1982). "Пол Халмос: Математик-индивидуалист". Двухлетний математический журнал колледжа . Математическая ассоциация Америки . 13 (4): 226–242. DOI : 10.2307 / 3027125 . JSTOR 3027125 . 
  5. ^ Халмос, Пол Р. (1970). «Конечномерные гильбертовы пространства» . Амер. Математика. Ежемесячно . 77 : 457–464. DOI : 10.2307 / 2317378 .
  6. ^ Ziemer, Уильям П .; Уиллер, Уильям Х .; Мулгавкар; Halmos, Paul R .; Юинг, Джон Х .; Густафсон, Уильям Х. (1976). «Американская математика с 1940 года до позавчерашнего дня» . Амер. Математика. Ежемесячно . 83 : 503–516. DOI : 10.2307 / 2319347 .
  7. ^ Халмос, Пол (1950). Теория меры . Нью-Йорк: Ван Ностранд. стр. vi. Символ ∎ используется на протяжении всей книги вместо таких фраз, как «QED» или «Это завершает доказательство теоремы», чтобы обозначить окончание доказательства.
  8. ^ "Этот символ определенно не мое изобретение - он появился в популярных журналах (не математических) до того, как я принял его, но, опять же, я, кажется, ввел его в математику. Это символ, который иногда выглядит как ▯, и используется для обозначения конца, обычно конца доказательства. Его чаще всего называют «надгробной плитой», но по крайней мере один великодушный автор назвал ее «халмосом» », Halmos (1985) p. 403.
  9. ^ The Mathematical Association of America's Book Prize Euler Book Prize , извлечено 01.02.2011.
  10. ^ Я хочу быть математиком на IMdB
  11. ^ Кац, Марк (1943). "Рецензия: Конечномерные векторные пространства , П. Р. Халмос" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 49 (5): 349–350. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1943-07899-8 .
  12. ^ Oxtoby, JC (1953). "Рецензия: Теория меры , Халмос П.Р." (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 59 (1): 89–91. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1953-09662-8 .
  13. Перейти ↑ Lorch, ER (1952). "Обзор: Введение в гильбертово пространство и теорию спектральной кратности , автор П. Халмош" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 58 (3): 412–415. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1952-09595-1 .
  14. ^ Даукер, Яэль Н. (1959). "Рецензия: Лекции по эргодической теории , П. Р. Халмос" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc . 65 (4): 253–254. DOI : 10,1090 / s0002-9904-1959-10331-1 .
  15. ^ Zaanen Адриан (1979). "Обзор: Ограниченные интегральные операторы в пространствах L² , П. Р. Халмос и В. С. Сандер" (PDF) . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) . 1 (6): 953–960. DOI : 10,1090 / s0273-0979-1979-14699-8 .
  16. ^ [1]

Ссылки [ править ]

  • Дж. Х. Юинг; FW Геринг (1991). Пол Халмос: Празднование 50-летия математики . Springer-Verlag. ISBN 0-387-97509-8. OCLC  22859036 . Включает библиографию произведений Халмоса до 1991 года.
  • Джон Юинг (октябрь 2007 г.). «Пол Халмос: своими словами» ( PDF ) . Уведомления Американского математического общества . 54 (9): 1136–1144 . Проверено 15 января 2008 .
  • Пол Халмос (1985). Я хочу быть математиком: автоматография . Springer-Verlag . ISBN 0-387-96470-3. OCLC  230812318 .
  • Пол Р. Халмос (1970). «Как писать по математике» (PDF) . L'Enseignement mathématique . 16 (2): 123–152.

Внешние ссылки [ править ]

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Пол Халмос" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • «Пол Халмос: жизнь в математике» , Математическая ассоциация Америки (MAA)
  • Конечномерные векторные пространства.