| Правильное равновесие | |
|---|---|
| Концепции решения в теории игр | |
| Отношение | |
| Подмножество | Дрожащая рука идеальное равновесие |
| Значимость | |
| Предложено | Роджер Б. Майерсон |
Правильное равновесие является уточнение Nash Equilibrium за счет Roger B. Майерсоном . Правильное равновесие еще больше уточняет представление Райнхарда Зельтена о совершенном равновесии дрожащей руки , предполагая, что более дорогостоящие дрожания совершаются со значительно меньшей вероятностью, чем менее затратные.
Определение [ править ]
Учитывая нормальную форму игры и параметр , полностью смешанный профиль стратегия определяется как -собственным , если всякий раз, когда игрок имеет две чистые стратегии с и s', что ожидаемый выигрыш игры s меньше ожидаемого выигрыша , играя с '(то есть ), то вероятность, присвоенная s, в большинстве случаев равна вероятности, присвоенной s'.
Тогда говорят, что профиль стратегии игры является надлежащим равновесием, если он является предельной точкой, приближающейся к 0, в последовательности профилей правильной стратегии.
Пример [ править ]
Игра справа - это вариант Matching Pennies .
| Угадай! | Угадай хвост вверх | Возьми пенни | |
|---|---|---|---|
| Скрыть головы | -1, 1 | 0, 0 | -1, 1 |
| Спрятать хвосты вверх | 0, 0 | -1, 1 | -1, 1 |
Игрок 1 (игрок ряда) прячет пенни, и если Игрок 2 (игрок столбца) правильно угадывает, выпала ли решка или решка, он получает пенни. В этом варианте у Игрока 2 есть третий вариант: схватить пенни, не угадав. В равновесии Нэша игр являются профилями стратегии , где игрок 2 захватывает пенни с вероятностью 1. Любой смешанной стратегией игрок 1 в (Nash) равновесием с этой чистой стратегией игрока 2. Любой такой парой даже дрожащие рукой совершенной. Интуитивно понятно, поскольку Игрок 1 ожидает, что Игрок 2 схватит пенни, его не волнует, что Игрок 2 не уверен в том, решит он или нет. Однако можно видеть, что единственное правильное равновесие в этой игре - это такое, когда Игрок 1 прячет пенни один на один с вероятностью 1/2 и решает с вероятностью 1/2 (а Игрок 2 берет пенни). Это уникальное надлежащее равновесие может быть интуитивно мотивировано следующим образом: Игрок 1 полностью ожидает, что Игрок 2 получит пенни. Однако Игрок 1 все еще готовится к тому маловероятному событию, когда Игрок 2 не берет пенни, а вместо этого по какой-то причине решает сделать предположение. Игрок 1 готовится к этому событию, следя за тем, чтобы у Игрока 2 нет информации о том, выпал ли пенни хэдз-ап или решка, точно так же, как в оригинальном Matching Pennies. игра.
Правильные равновесия обширных игр [ править ]
Можно применить понятие правильности к играм с расширенной формой двумя разными способами, полностью аналогичными двум различным способам применения совершенства дрожащей руки к обширным играм. Это приводит к представлениям о собственном равновесии нормальной формы и собственном равновесии экстенсивной формы в игре расширенной формы. Ван Дамм показал, что собственное равновесие нормальной формы в игре с расширенной формой поведенчески эквивалентно квази-совершенному равновесию этой игры.
Ссылки [ править ]
 | В этой статье не процитировать какие - либо источники . ( сентябрь 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
Дальнейшее чтение [ править ]
- Роджер Б. Майерсон. Уточнения концепции равновесия по Нэшу . Международный журнал теории игр , 15: 133-154, 1978.
- Эрик ван Дамм . « Взаимосвязь между идеальным равновесием в играх расширенной формы и правильным равновесием в играх нормальной формы ». Международный журнал теории игр 13: 1-13, 1984.
