Дрожащая рука идеальное равновесие

(Нормальная форма) дрожащая рука идеальное равновесие
Концепции решения в теории игр
Отношение
Подмножество	Равновесие по Нэшу
Надмножество	Правильное равновесие
Значимость
Предложено	Райнхард Зельтен

В теории игр , равновесие дрожащей руки вписано равновесия Нэша из - за Зелтен . ^[1] Совершенное равновесие дрожащей руки - это равновесие, которое принимает во внимание возможность игры вне равновесия, предполагая, что игроки, «поскользнувшись» или дрожа, могут выбрать непреднамеренные стратегии, хотя и с ничтожно малой вероятностью. .

Определение [ править ]

Сначала определите нарушенную игру . Возмущенная игра - это копия основной игры с ограничением, что разрешается играть только полностью смешанные стратегии. Полностью смешанная стратегия - это смешанная стратегия, в которой каждая стратегия (как чистая, так и смешанная) выполняется с ненулевой вероятностью. Это «дрожащие руки» игроков; иногда они используют другую стратегию, отличную от той, которую они намеревались использовать. Затем определите набор стратегий S (в базовой игре) как идеальный для дрожащих рук, если существует последовательность возмущенных игр, которые сходятся к основной игре, в которой есть серия равновесий по Нэшу , сходящаяся к S.

Примечание. Все полностью смешанные равновесия Нэша идеальны.

Примечание 2: Расширение смешанной стратегии любой конечной игры в нормальной форме имеет по крайней мере одно совершенное равновесие. ^[2]

Пример [ править ]

Игра, представленная в следующей матрице нормальной формы, имеет два равновесия по Нэшу чистой стратегии , а именно и . Однако идеальна только дрожащая рука. ${\ displaystyle \ langle {\ text {Up}}, {\ text {Left}} \ rangle}$ ${\ displaystyle \ langle {\ text {Down}}, {\ text {Right}} \ rangle}$ ${\ displaystyle \ langle {\ text {U}}, {\ text {L}} \ rangle}$

	Оставили	Правильно
Вверх	1, 1	2, 0
Вниз	0, 2	2, 2
Дрожащая рука идеальное равновесие

Предположим, что игрок 1 (игрок ряда) использует смешанную стратегию для . ${\ Displaystyle (1- \ varepsilon, \ varepsilon)}$ ${\ Displaystyle 0 <\ varepsilon <1}$

Ожидаемый выигрыш игрока 2 от игры L составляет:

{\ Displaystyle 1 (1- \ varepsilon) +2 \ varepsilon = 1 + \ varepsilon}

Ожидаемый выигрыш игрока 2 от игры по стратегии R составляет:

{\ Displaystyle 0 (1- \ varepsilon) +2 \ varepsilon = 2 \ varepsilon}

При малых значениях игрок 2 максимизирует свой ожидаемый выигрыш, помещая минимальный вес на R и максимальный вес на L. По симметрии игрок 1 должен установить минимальный вес на D, если игрок 2 играет смешанную стратегию . Следовательно , дрожащая рука совершенна. ${\ Displaystyle \ varepsilon}$ ${\ Displaystyle (1- \ varepsilon, \ varepsilon)}$ ${\ displaystyle \ langle {\ text {U}}, {\ text {L}} \ rangle}$

Однако подобный анализ не подходит для профиля стратегии . $\langle {\text{D}},{\text{R}}\rangle$

Предположим, игрок 2 использует смешанную стратегию . Ожидаемый выигрыш игрока 1 от игры U: $(\varepsilon ,1-\varepsilon )$

1\varepsilon +2(1-\varepsilon )=2-\varepsilon

Ожидаемый выигрыш игрока 1 от игры D составляет:

0(\varepsilon )+2(1-\varepsilon )=2-2\varepsilon

Для всех положительных значений игрок 1 максимизирует свой ожидаемый выигрыш, помещая минимальный вес на D и максимальный вес на U. Следовательно, он не идеален, потому что игрок 2 (и, в силу симметрии, игрок 1) максимизирует свой ожидаемый выигрыш, отклоняя чаще всего на L, если есть небольшая вероятность ошибки в поведении игрока 1. $\varepsilon$ $\langle {\text{D}},{\text{R}}\rangle$

Дрожащая рука - идеальное равновесие в играх для двух игроков [ править ]

Для игр 2x2 набор совершенных равновесий с дрожащей рукой совпадает с набором равновесий, состоящих из двух недоминируемых стратегий. В приведенном выше примере мы видим, что равновесие <Вниз, вправо> несовершенно, поскольку левый (слабо) доминирует вправо для Игрока 2, а Вверх (слабо) доминирует Вниз для Игрока 1. ^[3]

Дрожащая рука - идеальное равновесие в играх с обширной формой [ править ]

Дрожащая рука обширной формы идеальное равновесие
Концепции решения в теории игр
Отношение
Подмножество	Совершенное равновесие в подиграх , Идеальное байесовское равновесие , Последовательное равновесие
Значимость
Предложено	Райнхард Зельтен
Используется для	Игры с расширенной формой

Есть два возможных способа распространить понятие «совершенство дрожащей руки» на игры с расширенными формами .

Можно интерпретировать расширенную форму как просто краткое описание игры с нормальной формой и применить концепции, описанные выше, к этой игре с нормальной формой. В результирующих играх с возмущениями каждая стратегия расширенной игры должна выполняться с ненулевой вероятностью. Это приводит к представлению о совершенном равновесии нормальной формы дрожащей руки .
В качестве альтернативы, можно вспомнить, что дрожание следует интерпретировать как ошибки моделирования, совершаемые игроками с некоторой незначительной вероятностью во время игры. Такая ошибка, скорее всего, будет заключаться в том, что игрок сделает другой ход, чем предполагалось, в какой-то момент во время игры. Вряд ли он будет заключаться в том, что игрок выберет другую стратегию, чем предполагалось, то есть неправильный план прохождения всей игры. Чтобы уловить это, можно определить нарушенную игру, потребовав, чтобы каждый ход в каждом информационном наборе выполнялся с ненулевой вероятностью. Пределы равновесия таких нарушенных игр, когда вероятность дрожания стремится к нулю, называются совершенным равновесием с дрожащей рукой экстенсивной формы .

Идеи совершенного равновесия нормальной и обширной дрожащей руки несопоставимы, т. Е. Равновесие в расширенной игре может быть совершенной дрожащей рукой нормальной формы, но не совершенной дрожащей рукой обширной формы, и наоборот. В качестве крайнего примера этого Жан-Франсуа Мертенс привел пример игры с расширенной формой для двух игроков, в которой недопустимо совершенное равновесие с дрожащей рукой с расширенной формой и идеальным равновесием. равновесия для этой игры не пересекаются. ^{[ необходима цитата ]}

Совершенное равновесие трясущейся руки экстенсивной формы также является последовательным равновесием . Дрожащая рука нормальной формы совершенное равновесие в расширенной игре может быть последовательной, но не обязательно так. Фактически, совершенное равновесие нормальной формы дрожащей руки не обязательно должно быть совершенным во вспомогательной игре .

Проблемы с совершенством [ править ]

Майерсон (1978) ^[4] указал, что совершенство чувствительно к добавлению строго доминируемой стратегии, и вместо этого предложил другое уточнение, известное как правильное равновесие .

Ссылки [ править ]

^ Selten, R. (1975). «Пересмотр концепции совершенства для точек равновесия в обширных играх» . Международный журнал теории игр . 4 (1): 25–55. DOI : 10.1007 / BF01766400 .
^ Селтен, Р .: Пересмотр концепции совершенства для точек равновесия в обширных играх. Int. J. Теория игр 4, 1975, 25–55.
^ Ван Дамм, Эрик (1987). Устойчивость и совершенство равновесий по Нэшу . DOI : 10.1007 / 978-3-642-96978-2 . ISBN 978-3-642-96980-5.
^ Майерсон, Роджер Б. "Уточнения концепции равновесия Нэша". Международный журнал теории игр 7.2 (1978): 73-80.

Дальнейшее чтение [ править ]

Осборн, Мартин Дж .; Рубинштейн, Ариэль (1994). Курс теории игр . MIT Press. С. 246–254. ISBN 9780262650403.

[1] Selten, R. (1975). «Пересмотр концепции совершенства для точек равновесия в обширных играх» . Международный журнал теории игр . 4 (1): 25–55. DOI : 10.1007 / BF01766400 .

[2] Селтен, Р .: Пересмотр концепции совершенства для точек равновесия в обширных играх. Int. J. Теория игр 4, 1975, 25–55.

[3] Ван Дамм, Эрик (1987). Устойчивость и совершенство равновесий по Нэшу . DOI : 10.1007 / 978-3-642-96978-2 . ISBN 978-3-642-96980-5.

[4] Майерсон, Роджер Б. "Уточнения концепции равновесия Нэша". Международный журнал теории игр 7.2 (1978): 73-80.

[1]

vтеТемы по теории игр
Определения	Игра с перегрузкой Кооперативная игра Решительность Эскалация обязательств Игра в расширенной форме Победа первого и второго игрока Сложность игры Язык описания игры Графическая игра Иерархия убеждений Информационный набор Игра в нормальной форме Предпочтение Последовательная игра Одновременная игра Выбор одновременного действия Решенная игра Лаконичная игра
Концепции равновесия	равновесие по Нэшу Совершенство подигры Устойчивое равновесие по Мертенсу Байесовское равновесие по Нэшу Идеальное байесовское равновесие Дрожащая рука Правильное равновесие Эпсилон-равновесие Коррелированное равновесие Последовательное равновесие Квази-совершенное равновесие Эволюционно устойчивая стратегия Доминирование риска Основной Значение Шепли Парето эффективность Равновесие Гиббса Равновесие с квантовым откликом Самоподтверждающееся равновесие Сильное равновесие по Нэшу Марковское идеальное равновесие
Стратегии	Доминирующие стратегии Чистая стратегия Смешанная стратегия Аргумент кражи стратегии Око за око Мрачный спусковой крючок Сговор Обратная индукция Прямая индукция Марковская стратегия Затенение ставки
Классы игр	Симметричная игра Идеальная информация Повторная игра Сигнальная игра Скрининговая игра Дешевый разговор Игра с нулевой суммой Конструкция механизма Проблема торга Стохастическая игра Средняя игра n -пользовательская игра Большая игра Пуассона Нетранзитивная игра Глобальная игра Строго определенная игра Возможная игра
Игры	Идти Шахматы Бесконечные шахматы Шашки Крестики-нолики Дилемма заключенного Игра по обмену подарками Необязательная дилемма заключенного Дилемма путешественника Координационная игра Курица Сороконожка игра Сигнальная игра Льюиса Дилемма волонтера Долларовый аукцион Битва полов Охота на оленя Соответствующие пенни Ультиматум игра Камень ножницы Бумага Пиратская игра Диктаторская игра Игра в общественные блага Блотто игра Война на истощение Проблема с баром Эль Фарол Справедливое деление Ярмарка нарезки торта Игра Курно Тупик Дилемма закусочной Угадайте 2/3 среднего Покер куна Игра Нэша в торг Индукционные пазлы Доверительная игра Игра принцесс и монстров Проблема рандеву
Теоремы	Теорема невозможности Эрроу Теорема согласия Ауманна Народная теорема Теорема о минимаксе Теорема Нэша Теорема очищения Принцип откровения Теорема Цермело
Ключевые цифры	Альберт В. Такер Амос Тверски Антуан Огюстен Курно Ариэль Рубинштейн Клод Шеннон Даниэль Канеман Дэвид К. Левин Дэвид М. Крепс Дональд Б. Гиллис Дрю Фуденберг Эрик Маскин Гарольд В. Кун Герберт Саймон Эрве Мулен Жан Тироль Жан-Франсуа Мертенс Дженнифер Тур Чейес Джон Харсаньи Джон Мейнард Смит Джон Нэш Джон фон Нейман Кеннет Эрроу Кеннет Бинмор Леонид Гурвич Ллойд Шепли Мелвин Дрешер Меррилл М. Флуд Ольга Бондарева Оскар Моргенштерн Пол Милгром Пейтон Янг Райнхард Зельтен Роберт Аксельрод Роберт Ауманн Роберт Б. Уилсон Роджер Майерсон Сэмюэл Боулз Сюзанна Скотчмер Томас Шеллинг Уильям Викри
Разное	All-pay аукцион Альфа – бета обрезка Парадокс бертрана Ограниченная рациональность Комбинаторная теория игр Анализ конфронтации Совместное соревнование Эволюционная теория игр Преимущество первого хода в шахматах Игровая механика Глоссарий теории игр Список теоретиков игр Список игр по теории игр Безвыигрышная ситуация Решение шахмат Топологическая игра Трагедия общественного достояния Тирания маленьких решений