В теории игр , информационный набор представляет собой набор , что для конкретного игрока, учитывая то , что игрок наблюдавшийся показывает директивные вершины , доступные для игрока , которые являются неразличимыми для них в текущий момент в игре. Чтобы получить лучшее представление о вершинах решений, обратитесь к рисунку 1. Если игра имеет точную информацию , каждый набор информации содержит только один член, а именно точку, фактически достигнутую на этом этапе игры, поскольку каждый игрок знает точное сочетание случайных ходов. и стратегии игрока до текущего момента в игре. В противном случае некоторые игроки не могут быть уверены в том, что произошло на данный момент в игре и какова их позиция.
Информационные наборы используются в играх расширенной формы и часто изображаются в виде деревьев игр . Деревья игры показывают путь от начала игры и последующие пути, которые могут быть сделаны в зависимости от следующего хода каждого игрока. Наборы информации можно легко изобразить в игровых деревьях для отображения возможных ходов каждого игрока, обычно с помощью пунктирных линий, кружков или даже просто помечая вершины, которые показывают варианты конкретного игрока на текущем этапе игры, как показано на рисунке 1.
В частности, в расширенной форме информационный набор представляет собой набор узлов принятия решений, таких как:
- Каждый узел в наборе принадлежит одному игроку.
- Когда игра достигает набора информации, игрок с ходом не может различать узлы в наборе информации, т. Е. Если набор информации содержит более одного узла, игрок, которому принадлежит этот набор, не знает, какой узел в наборе был достиг.
Игры в развернутой форме часто предполагают, что каждый игрок может сыграть несколько ходов, что также приводит к формированию множества наборов информации. Игрок должен сделать выбор в каждой из этих вершин на основе параметров в наборе информации. Это известно как стратегия игрока и может предоставить игроку путь от начала игры до конца, который также известен как ход игры. Исходя из хода игры, результат всегда будет известен на основе стратегии каждого игрока, если только не задействованы случайные ходы, тогда не всегда будет единичный исход. Не все игры основаны на стратегии, поскольку они также могут включать случайные ходы. Когда речь идет о случайных ходах, вектор стратегийможет привести к распределению вероятностей множественных исходов игр, которые могут произойти. Когда есть шанс, могут быть получены множественные исходы игр, поскольку ходы каждый раз, вероятно, будут разными. Однако в зависимости от силы стратегии некоторые исходы могут иметь более высокую вероятность, чем другие.
Понятие информационного набора было введено Джоном фон Нейманом , мотивированным изучением игры в покер .
Пример [ править ]
Справа две версии игры « Битва полов» , показанные в развернутом виде . Ниже также показана нормальная форма для обеих этих игр.
Первая игра просто последовательна: когда у игрока 2 есть возможность двигаться, он или она знает, выбрал ли игрок 1 O (пера) или F (мяч).
Вторая игра также является последовательной, но пунктирная линия показывает набор информации игрока 2 . Это обычный способ показать, что когда игрок 2 делает ход, он или она не знает, что сделал игрок 1.
Эта разница также приводит к разным прогнозам для двух игр. В первой игре игрок 1 имеет преимущество. Они знают, что могут безопасно выбрать O (pera), потому что, как только игрок 2 узнает, что игрок 1 выбрал Opera, игрок 2 предпочтет пойти на o (pera) и получить 2, чем выбрать f (ootball) и получить 0 . Формально это применение совершенства подигры для решения игры.
Во второй игре игрок 2 не может наблюдать, что сделал игрок 1, так что это может быть одновременная игра . Таким образом, совершенство подыгры не дает нам ничего, чего не может достичь равновесие по Нэшу , и у нас есть 3 стандартных возможных равновесия:
- Оба выбирают оперу
- оба выбирают футбол
- или оба используют смешанную стратегию : игрок 1 выбирает O (pera) 3/5 времени, а игрок 2 выбирает f (ootball) 3/5 времени.
|
|
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Бинмор, Кен (2007). Теория игр: очень краткое введение . Издательство Оксфордского университета. С. 88–89. ISBN 0-19-921846-3.
