В теории игр , одновременная игра или статическая игра [1] это игра , где каждый игрок выбирает свое действие без знания действий , выбранных другими игроками. [2] Одновременные игры контрастируют с последовательными играми , в которые игроки играют по очереди (ходы чередуются между игроками). Другими словами, оба игрока обычно действуют одновременно в одновременной игре. Даже если игроки не действуют одновременно, оба игрока не осведомлены о действиях друг друга при принятии решений. [3] Представления в нормальной форме обычно используются для одновременных игр. [4] Учитывая непрерывную игру, у игроков будут разные наборы информации, если игра будет одновременной, а не последовательной, потому что у них меньше информации для действий на каждом этапе игры. Например, в непрерывной игре для двух игроков, которая является последовательной, второй игрок может действовать в ответ на действие, предпринимаемое первым игроком. Однако это невозможно в одновременной игре, когда оба игрока действуют одновременно.
Характеристики [ править ]
В последовательных играх игроки наблюдают, что соперники делали в прошлом, и существует определенный порядок игры. [5] Однако в одновременных играх все игроки выбирают стратегии, не наблюдая за выбором своих соперников, и игроки выбирают в одно и то же время. [5]
Простой пример - камень-ножницы-бумага, в которых все игроки делают свой выбор в одно и то же время. Однако движение в одно и то же время не всегда воспринимается буквально, вместо этого игроки могут двигаться, не имея возможности видеть выбор других игроков. [5] Простым примером являются выборы, на которых не все избиратели будут голосовать буквально одновременно, но каждый избиратель будет голосовать, не зная, что выбрал кто-то другой.
Представление [ править ]
В одновременной игре игроки будут делать ходы одновременно, определять исход игры и получать свои выплаты.
Наиболее распространенным представлением одновременной игры является нормальная форма (матричная форма). Для игры вдвоем; один игрок выбирает строку, а другой игрок выбирает столбец в одно и то же время. Обычно в ячейке первая запись - это выигрыш игрока строки, вторая запись - выигрыш игрока столбца. Выбранная «ячейка» является результатом игры. [4]
Популярная игра « камень-ножницы-бумага» является примером одновременной игры. Оба игрока принимают решение, не зная о решении оппонента, и одновременно раскрывают свои руки. В этой игре участвуют два игрока, и у каждого из них есть три разные стратегии для принятия решения; комбинация профилей стратегий формирует таблицу 3 × 3. Мы будем отображать стратегии игрока 1 в виде строк, а стратегии игрока 2 - в виде столбцов. В таблице числа красного цвета представляют выигрыш Игроку 1, числа синего цвета представляют выигрыш Игроку 2. Следовательно, выигрыш за игру для двоих в игре камень-ножницы-бумага будет выглядеть следующим образом: [4]
Игрок 2 Игрок 1 | Камень | Бумага | Ножницы |
|---|---|---|---|
| Камень | 0 0 | 1 -1 | -1 1 |
| Бумага | -1 1 | 0 0 | 1 -1 |
| Ножницы | 1 -1 | -1 1 | 0 0 |
Еще одно распространенное представление одновременной игры - это расширенная форма ( дерево игры ). Информационные наборы используются для выделения несовершенной информации. Хотя это непросто, проще использовать деревья игр для игр с более чем двумя игроками. [4]
Хотя одновременные игры обычно представлены в обычной форме, они могут быть представлены и в расширенной форме. Однако в развернутой форме мы должны рисовать решение одного игрока раньше, чем решение другого, но такое представление не соответствует фактическому времени принятия решений игроками. Важно отметить, что ключом к моделированию одновременной игры в развернутой форме является получение правильных наборов информации. Пунктирная линия между узлами в развернутом представлении формы игры представляет асимметрию информации и указывает, что во время игры сторона не может различать узлы. [6]
Некоторые варианты шахмат, которые относятся к этому классу игр, включают синхронные шахматы и шахматы на четность. [7]
Bimatrix Game [ править ]
В одновременной игре у игроков есть только один ход, и все ходы делаются одновременно. Необходимо указать количество игроков в игре и перечислить все возможные ходы для каждого игрока. У каждого игрока могут быть разные роли и варианты ходов. [8] Однако у каждого игрока есть на выбор конечное количество вариантов.
Два игрока [ править ]
Пример одновременной игры 2-х игроков:
В городе есть две компании, A и B, которые в настоящее время зарабатывают по 8 миллионов долларов каждая, и им нужно решить, стоит ли им размещать рекламу. В таблице ниже показаны схемы выплат; строки - это варианты A, а столбцы - варианты B. Записи - это выплаты для A и выплаты для B, разделенные запятой. [8]
| B рекламирует | B не рекламирует | |
| Рекламирует | 2,2 | 5,1 |
| А не рекламирует | 1,5 | 8,8 |
Два игрока (с нулевой суммой) [ править ]
Игра с нулевой суммой - это когда сумма выплат равна нулю для любого результата, то есть проигравшие платят за выигрыши победителей. В игре для двоих с нулевой суммой выигрыш игрока A не должен отображаться, поскольку он является отрицательным по сравнению с выигрышем игрока B. [8]
Пример одновременной игры двух игроков с нулевой суммой:
Камень-ножницы-бумага играют два друга, А и Б, за 10 долларов. Первая ячейка означает выплату 0 для обоих игроков. Вторая ячейка - это выплата 10 для A, которую должен заплатить B, поэтому выплата -10 для B.
| Камень | Ножницы | Бумага | |
| Камень | 0 | 10 | -10 |
| Ножницы | -10 | 0 | 10 |
| Бумага | 10 | -10 | 0 |
Три или более игроков [ править ]
Пример одновременной игры втроем:
В классе проводится голосование относительно того, следует ли им иметь больше свободного времени. Игрок A выбирает матрицу, игрок B выбирает строку, а игрок C выбирает столбец. [8] Выплаты таковы:
| Голосование за дополнительное свободное время | ||
| C голосов за дополнительное свободное время | C голосует против дополнительного свободного времени | |
| B голосов за дополнительное свободное время | 1,1,1 | 1,1,2 |
| B голосует против дополнительного свободного времени | 1,2,1 | -1,0,0 |
| Голосование против дополнительного свободного времени | ||
| C голосов за дополнительное свободное время | C голосует против дополнительного свободного времени | |
| B голосов за дополнительное свободное время | 2,1,1 | 0, -1,0 |
| B голосует против дополнительного свободного времени | 0,0, -1 | 0,0,0 |
Симметричные игры [ править ]
Все приведенные выше примеры были симметричными. У всех игроков есть одинаковые возможности, поэтому, если игроки меняют свои ходы, они также меняют свои выплаты. По замыслу, симметричные игры являются справедливыми, в которых каждому игроку предоставляются одинаковые шансы. [8]
Стратегии - лучший выбор [ править ]
Теория игр должна давать игрокам советы о том, как выбрать лучший ход. Они известны как стратегии «наилучшего ответа». [9]
Чистая против смешанной стратегии [ править ]
Чистые стратегии - это стратегии , в которых игроки выбирают только одну стратегию из своего лучшего ответа. Смешанные стратегии - это стратегии , в которых игроки рандомизируют стратегии в своем наборе лучших ответов. [9]
В одновременных играх игроки обычно выбирают смешанные стратегии, изредка выбирая чистые стратегии. Причина этого в том, что в игре, где игроки не знают, что выберет другой, лучше всего выбрать вариант, который, вероятно, принесет вам наибольшую выгоду с наименьшим риском, поскольку другой игрок может выбрать что угодно [ 9] т.е. если вы выберете свой лучший вариант, но другой игрок также выберет свой лучший вариант, кто-то пострадает.
Стратегия доминирования против доминирования [ править ]
Доминирующая стратегия предусматривает игрок с максимально возможным выигрышем для любой стратегии других игроков. В одновременных играх лучший ход, который может сделать игрок, - это следовать своей доминирующей стратегии, если таковая существует. [10]
При анализе одновременной игры:
Во-первых, определите доминирующие стратегии для всех игроков. Если у каждого игрока есть доминирующая стратегия, то игроки будут использовать эту стратегию, однако если существует более одной доминирующей стратегии, то возможна любая из них. [10]
Во-вторых, если нет доминирующих стратегий, определите все стратегии, в которых преобладают другие стратегии. Затем удалите доминирующие стратегии, а оставшиеся стратегии игроки будут играть. [10]
Стратегия Максимина [ править ]
Некоторые люди всегда ожидают худшего и верят, что другие хотят их обрушить, тогда как на самом деле другие хотят максимизировать свои плоды. Тем не менее, игрок А сконцентрируется на своей минимально возможной выплате, полагая, что именно это получит игрок А, он выберет вариант с наибольшим значением. Этот вариант является максимин ход (стратегия), так как это увеличивает минимально возможный выигрыш. Таким образом, игрок может быть уверен, что выигрыш, по крайней мере, равен максимальному значению, независимо от того, как играют другие. Игроку не известны выплаты других игроков, чтобы выбрать максимальный ход, поэтому игроки могут выбрать максимальную стратегию в одновременной игре независимо от того, что выбирают другие игроки. [9]
Равновесие Нэша [ править ]
Чистое равновесие по Нэшу - это когда никто не может получить более высокий выигрыш, отклонившись от своего хода, при условии, что другие придерживаются своего первоначального выбора. Равновесие Нэша - это самодостаточные контракты, в которых переговоры происходят до начала игры, в которой каждый игрок лучше всего придерживается своего согласованного хода. [10]
Дилемма заключенного [ править ]
В Дилемма заключенного является ситуация , в которой 2 игроков ограбили банк, был задержан и допрошен отдельно. Возможные варианты - признаться (движение C) или промолчать (движение S). В этом случае, если бы полиция предложила сделку, в которой, если один сознается, а другой хранит молчание, один признается бесследно, а другой приговаривается к трем годам заключения. Однако ни один из грабителей не знает, что выберет другой, и поэтому единственное равновесие Нэша - это молчание. [10] В таблице ниже показаны выплаты для каждого варианта:
| S | C | |
| S | 1,1 | 0,5 |
| C | 5,0 | 3,3 |
Битва полов [ править ]
В битве полов жена и муж самостоятельно решают, пойти ли им на футбол или на балет. Каждый любит что-то делать вместе, но муж предпочитает футбол, а жена - балет. Два равновесия по Нэшу и, следовательно, лучший ответ для мужа и жены - это выбрать один и тот же вид досуга, например (балет, балет) или (футбол, футбол). [10] В таблице ниже показаны выплаты для каждого варианта:
| футбол | балет | |
| футбол | 3,2 | 1,1 |
| балет | 0,0 | 2,3 |
См. Также [ править ]
- Последовательная игра
- Выбор одновременного действия
Ссылки [ править ]
- ^ Pepall, Lynne, 1952- (2014-01-28). Промышленная организация: современная теория и эмпирические приложения . Ричардс, Дэниел Джей., Норман, Джордж, 1946- (Пятое изд.). Хобокен, штат Нью-Джерси. ISBN 978-1-118-25030-3. OCLC 788246625 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ http://www-bcf.usc.edu Путь к равновесию в последовательных и одновременных играх (Brocas, Carrillo, Sachdeva; 2016).
- ^ Управленческая экономика: 3 издание . McGraw Hill Education (Индия) Private Limited. 2018. ISBN 978-93-87067-63-9.
- ^ a b c d Майлат, Г., Самуэльсон, Л. и Свинкелс, Дж., 1993. Обширное мышление в играх с нормальной формой. Econometrica, [онлайн] 61 (2), pp.273-278. Доступно по адресу: < https://www.jstor.org/stable/2951552 > [доступ 30 октября 2020 г.].
- ^ a b c Sun, C., 2019. Одновременный и последовательный выбор в симметричной игре двух игроков с выплатами в форме каньона. Japanese Economic Review, [онлайн] Доступно по адресу: < https://www.researchgate.net/publication/332377544_Simporary_and_Sequential_Choice_in_a_Symmetric_Two-Player_Game_with_Canyon-Shaped_Payoffs > [доступ 30 октября 2020 г.].
- ^ a b Ватсон, Джоэл. (2013-05-09). Стратегия: введение в теорию игр (Третье изд.). Нью-Йорк. ISBN 978-0-393-91838-0. OCLC 842323069 .
- ^ А. В., Murali (2014-10-07). «Шахматы с паритетом» . Блогер . Проверено 15 января 2017 .
- ^ a b c d e Приснер, Э., 2014. Теория игр на примерах. Mathematical Association of America Inc. [онлайн] Швейцария: Математическая ассоциация Америки, стр.25-30. Доступно по адресу: < https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/ebooks/GTE_sample.pdf > [по состоянию на 30 октября 2020 г.].
- ^ a b c d Росс, Д., 2019. Теория игр. Стэнфордская энциклопедия философии, [онлайн] стр.7-80. Доступно по адресу: < https://plato.stanford.edu/entries/game-theory > [по состоянию на 30 октября 2020 г.].
- ^ a b c d e f Муньос-Гарсия, Ф. и Торо-Гонсалес, Д., 2016. Чистая стратегия Равновесие Нэша и игры с одновременным ходом с полной информацией. Стратегия и теория игр, [онлайн] стр. 25-60. Доступно по адресу: < https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-319-32963-5_2 > [доступ 30 октября 2020 г.].
Список используемой литературы
- Причард, ДБ (2007). Бисли, Джон (ред.). Секретная энциклопедия шахматных вариантов . Джон Бизли. ISBN 978-0-9555168-0-1.
