Преферанс (экономика)

Простой пример порядка предпочтения по трем товарам, в котором апельсин предпочтительнее банана, но яблоко предпочтительнее апельсина

В экономике и других общественных науках , предпочтение является порядком , в котором лицо (агент) дает альтернативы на основе их относительной полезности , процесс , который приводит к «оптимальному выбору » (реальный или теоретический). Вместо цен на товары, личного дохода или наличия товаров характер предпочтений определяется исключительно вкусами человека. Однако ожидается, что люди будут действовать в своих лучших (то есть рациональных) интересах. ^[1]

Используя научный метод , социологи пытаются смоделировать, как люди принимают практические решения, чтобы проверить прогнозы о человеческом поведении. Хотя экономистов обычно не интересует, что заставляет человека иметь определенные предпочтения, их интересует теория выбора, поскольку она дает основу для эмпирического анализа спроса . ^[2]

История [ править ]

В 1926 году Рагнар Фриш впервые разработал математическую модель предпочтений в контексте экономического спроса и функций полезности. ^[3] К тому времени экономисты разработали детально проработанную теорию спроса, в которой не учитывались примитивные характеристики людей. Это упущение исчезло, когда в конце 19-го и начале 20-го века логический позитивизм предсказал необходимость взаимосвязи теоретических понятий с наблюдаемыми. ^[4] В то время как экономисты 18 и 19 веков чувствовали себя комфортно, теоретизируя о полезности, с появлением логического позитивизма в 20 веке они почувствовали, что он нуждается в большей эмпирической структуре. Потому что бинарный выборнепосредственно наблюдаемы, это сразу привлекло внимание экономистов. Поиск наблюдаемых в микроэкономике идет еще дальше с помощью теории выявленных предпочтений .

Несмотря на утилитаризм и теорию принятия решений, у многих экономистов есть разные определения «рациональных агентов». В XVIII веке утилитаризм дал представление о максимизирующих полезность версиях рациональности, однако у экономистов до сих пор нет единого определения или понимания того, какие предпочтения и рациональные субъекты должны анализироваться. ^[5]

Начиная с первых усилий Фриша в 1920-х годах, одним из основных вопросов, пронизывающих теорию предпочтений, является представимость структуры предпочтений с помощью функции с действительными значениями. Это было достигнуто путем сопоставления его с математическим индексом, называемым полезностью . В книге фон Неймана и Моргенштерна 1944 года «Игры и экономическое поведение» предпочтения рассматриваются как формальные отношения, свойства которых могут быть сформулированы аксиоматически. Этот тип аксиоматической обработки предпочтений вскоре начал влиять на других экономистов: Маршак принял его к 1950 году, Хаутаккер использовал его в своей статье 1950 года, а Кеннет Эрроу усовершенствовал его в своей книге 1951 года «Социальный выбор и индивидуальные ценности». ^[6]

Жерар Дебре , находящийся под влиянием идей группы Бурбаки , в 1950-х годах отстаивал аксиоматизацию теории потребления, и с тех пор инструменты, которые он заимствовал из математической области бинарных отношений, стали мейнстримом. Несмотря на то, что экономику выбора можно исследовать либо на уровне функций полезности, либо на уровне предпочтений, переход от одной к другой может быть полезным. Например, смещение концептуальной основы от абстрактного отношения предпочтения к абстрактной шкале полезности приводит к созданию новой математической основы, позволяющей формулировать и исследовать новые виды условий в структуре предпочтения.

Другой исторический поворот можно проследить до 1895 года, когда Георг Кантор доказал в теореме, что если бинарное отношение линейно упорядочено , то оно также изоморфно вложимо в упорядоченные действительные числа. Это понятие стало бы очень влиятельным для теории предпочтений в экономике: к 1940-м годам известные авторы, такие как Пол Самуэльсон , начали теоретизировать о людях, имеющих слабо упорядоченные предпочтения. ^[7]

Обозначение [ править ]

Предположим, что множество всех состояний мира есть, и у агента есть отношение предпочтения . Обычно слабое отношение предпочтения обозначается значком , что означает, что «агент хочет y по крайней мере столько же, сколько x» или «агент слабо предпочитает y вместо x».${\ displaystyle X}$${\ displaystyle X}$${\ displaystyle \ prevq}$${\ Displaystyle х \ prevq y}$

Этот символ используется как сокращение отношения безразличия:, которое читается как «агент безразличен между y и x».${\ displaystyle \ sim}$${\ Displaystyle х \ сим Y \ iff (х \ предшествующий у \ земля у \ предшествующий х)}$

Этот символ используется как сокращение для строгого отношения предпочтения:, которое читается как «агент строго предпочитает y вместо x».${\ Displaystyle \ Prec}$${\displaystyle x\prec y\iff (x\preceq y\land y\not \preceq x)}$

Значение в науках о принятии решений [ править ]

В повседневной речи выражение « x предпочтительнее y » обычно понимается как означающее, что кто-то выбирает x вместо y . Однако теория принятия решений основана на более точных определениях предпочтений, учитывая, что существует множество экспериментальных условий, влияющих на выбор людей во многих направлениях.

Предположим, человек сталкивается с мысленным экспериментом, который он должен решить с помощью самоанализа. Ей предлагают яблоки ( x ) и апельсины ( y ), и ее просят устно выбрать одно из двух. Ученый, принимающий решения, наблюдающий за этим единственным событием, будет склонен сказать, что предпочтительной альтернативой является то, что выбрано.

При нескольких повторениях этого эксперимента (и при условии, что лабораторные условия контролируют внешние факторы), если ученый заметит, что яблоки выбираются в 51% случаев, это будет означать это . Если в половине случаев выбираются апельсины, то . Наконец, если в 51% случаев она выбирает апельсины, это значит . Предпочтение здесь отождествляется с большей частотой выбора. ^{[ необходима цитата ]}${\displaystyle x\succ y}$${\displaystyle x\sim y}$${\displaystyle y\succ x}$

Этот эксперимент неявно предполагает, что свойство трихотомии выполняется для отношения порядка. В противном случае из 100 повторов некоторые из них дадут в результате, что не выбраны ни яблоки, ни апельсины, ни галстуки. Эти несколько случаев неопределенности испортят любую информацию о предпочтениях, вытекающую из частотных атрибутов других допустимых случаев.

Однако этот пример использовался только в иллюстративных целях, и его не следует интерпретировать как указание на то, что экономическая теория предпочтений начинается с экспериментов и переходит к теоремам. Напротив, метод, используемый в теории предпочтений, по сути является кабинетным. Экономисты делают предположения, и из этих предположений они выводят теоремы, которые предположительно могут быть проверены, даже если проверка не является обязательной.

Потребители по определению являются потребителями товаров и услуг. Стандартная экономическая теория утверждает, что их поведение спроса можно рассматривать как максимизацию индекса полезности или его параллель: ранжирование множества возможных пакетов потребления с помощью либо бинарного отношения «по крайней мере так хорошо, как», либо отношения «строго предпочтительное». в качестве".

Из всех доступных пакетов товаров и услуг в конечном итоге выбирается только один. Теория предпочтений рассматривает проблему достижения этого оптимального выбора с помощью системы предпочтений в рамках бюджетных ограничений.

В действительности люди не обязательно последовательно ранжируют или упорядочивают свои предпочтения. В теории предпочтений предпочтениям экономических субъектов регулярно навязываются некоторые идеализированные условия. Одним из наиболее важных из этих идеализированных условий является аксиома транзитивности : ^[2]

Аксиома транзитивности : если альтернатива слабо предпочтительна альтернативе , и к , то слабо предпочтительнее .${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle B}$${\displaystyle C}$${\displaystyle A}$${\displaystyle C}$

Символически это можно выразить как

Если и , то .${\displaystyle A\succeq B}$${\displaystyle B\succeq C}$${\displaystyle A\succeq C}$

Иногда используется более слабая аксиома (то есть она подразумевается транзитивностью, но не наоборот), называемая « квазитранзитивностью », которая требует только вышеуказанного для строгих предпочтений:

Если и , то .${\displaystyle A\succ B}$${\displaystyle B\succ C}$${\displaystyle A\succ C}$

Язык бинарных отношений позволяет точно записать, что подразумевается под «ранжированным набором предпочтений», и тем самым дает однозначное определение порядка . Отношение предпочтения не следует путать с отношением порядка, используемым для указания, какое из двух действительных чисел больше. ^[8] Отношения порядка в строке действительных чисел удовлетворяют дополнительному условию:${\displaystyle \geqslant }$

${\displaystyle A\geqslant B}$и подразумевает .${\displaystyle B\geqslant A}$${\displaystyle A=B}$

Но в отношениях предпочтений две вещи могут нравиться одинаково, но в некотором смысле численно не равны. Следовательно, отношение безразличия используется вместо отношения равенства (символ обозначает этот вид отношения). Таким образом, мы имеем${\displaystyle \sim }$

${\displaystyle A\succeq B}$и подразумевает .${\displaystyle B\succeq A}$${\displaystyle A\sim B}$

Система предпочтений или структура предпочтений относится к совокупности качественных отношений между различными альтернативами потребления. Например, если есть альтернативы:

• яблоко
• апельсин
• Банан

В этом примере структура предпочтений будет следующей:

«Яблоко предпочтительнее, чем апельсин», и «Апельсин так же предпочтительнее, как и банан». Можно использовать для обозначения того, что какая-то альтернатива «по крайней мере так же предпочтительна, как и другая», что является просто бинарным отношением на множестве альтернатив. Следовательно:${\displaystyle \succsim }$

• Яблоко апельсин${\displaystyle \succsim }$
• Апельсин- банан${\displaystyle \succsim }$

Прежнее качественное отношение может быть сохранено при отображении в числовую структуру, если мы наложим определенные желательные свойства на бинарное отношение: это аксиомы порядка предпочтения . Например: возьмем яблоко и присвоим ему произвольное число 5. Затем возьмем апельсин и присвоим ему значение меньше 5, поскольку апельсин менее предпочтителен, чем яблоко. Если эту процедуру распространить на банан, можно доказать по индукции, что если она определена на {яблоке, апельсине} и представляет четко определенное бинарное отношение, называемое «по крайней мере так же предпочтительно, как» на этом наборе, то ее можно расширить в функцию, определенную для {яблоко, апельсин, банан}, и он будет представлять «по крайней мере так же предпочтительно, как» в этом большом наборе.${\displaystyle u}$${\displaystyle u}$

Пример:

• Яблоко = 5
• Оранжевый = 3
• Банан = 2

5> 3> 2 = u (яблоко)> u (апельсин)> u (банан)

и это соответствует Apple Orange и Orange Banana.${\displaystyle \succsim }$${\displaystyle \succsim }$

Аксиома порядка ( комплектности ) : Для всех и мы имеем или или оба.${\displaystyle A}$${\displaystyle B}$${\displaystyle A\succsim B}$${\displaystyle B\succsim A}$

Чтобы теория предпочтений была полезной с математической точки зрения , мы должны принять аксиому непрерывности . Преемственность просто означает отсутствие «скачков» в предпочтениях людей. С математической точки зрения, если мы предпочитаем точку A на кривой предпочтений точке B, точки, очень близкие к A, также будут предпочтительнее B. Это позволяет дифференцировать кривые предпочтений. Предположение о непрерывности «сильнее, чем необходимо» в том смысле, что оно действительно гарантирует существование непрерывного представления функции полезности . Таким образом, преемственность является достаточным, но не необходимым условием системы предпочтений. ^[9]

Хотя товарные наборы входят в дискретные пакеты, экономисты рассматривают их единицы как континуум, потому что признание их дискретной природы очень мало. По словам Зильберберга, ^{[ цитата необходима ]}эти два подхода совместимы с этим риторическим приемом: когда потребитель совершает многократные покупки продукта, товарные пространства могут быть преобразованы из дискретных предметов во временные нормы потребления. Вместо того, чтобы, скажем, отмечать, что потребитель купил одну буханку хлеба в понедельник, другую в пятницу и еще одну в следующий вторник, мы можем говорить о среднем уровне потребления хлеба, равном 7/4 буханки в неделю. Нет причин, по которым среднее потребление в неделю не может быть действительным числом, что позволяет дифференцировать функцию полезности потребителя. Мы можем говорить о непрерывном обслуживании товаров , даже если сами товары приобретаются в отдельных единицах.

Хотя некоторые авторы включают рефлексивность как одну из аксиом, необходимых для получения представимости (эта аксиома утверждает, что ), она является избыточной, поскольку аксиома полноты уже подразумевает это. ^[10]${\displaystyle A\succsim A}$

Наиболее часто используемые аксиомы [ править ]

• Теоретико-порядковый: ацикличность, транзитивность, свойство полупорядка, полнота.
• Топологический: непрерывность, открытость или замкнутость наборов предпочтений.
• Линейное пространство: выпуклость , однородность, трансляционная инвариантность ^{[ требуется пояснение ]}

Нормативные интерпретации аксиом [ править ]

Повседневный опыт подсказывает, что люди, по крайней мере, говорят о своих предпочтениях, как если бы у них были личные «стандарты суждения», которые можно применять к определенной области альтернатив, которые время от времени возникают. ^[11] Таким образом, аксиомы представляют собой попытку смоделировать предпочтения лица, принимающего решения, но не в отношении фактического выбора, а в отношении типа желаемой процедуры (процедуры, которой хотел бы следовать любой человек). Поведенческая экономика исследует непоследовательное поведение (т.е. поведение, нарушающее аксиомы) людей. Нормативная вера в аксиомы не означает, что все должны вести себя в соответствии с ними. Напротив, они являются основой для предложения модели поведения, которой люди хотели бы видеть себя или других.^[4]

Вот наглядный пример нормативного значения теории предпочтений: ^[4] Рассмотрим лицо, принимающее решения, которому необходимо сделать выбор. Предположим, что это выбор, где жить или на ком жениться, и что лицо, принимающее решение, попросило совета у экономиста. Экономист, который хочет заниматься нормативной наукой, пытается указать лицу, принимающему решения, как ему следует принимать решения.

Экономист: Я предлагаю вам прикрепить индекс полезности к каждой альтернативе и выбрать вариант с наивысшей полезностью.

Лицо, принимающее решение: Вам промыли мозги. Вы думаете только с точки зрения функций. Но это важное решение, есть люди, эмоции, это не функции!

Экономист: Вы бы чувствовали себя комфортно, выбирая велосипед из трех возможных вариантов? Предпочитая й к у , а затем у к г , а затем снова г к й ?

Лицо, принимающее решение: Нет, это очень глупо и контрпродуктивно. Я сказал вам, что есть люди, и я не хочу играть с их чувствами.

Экономист: Хорошо. Итак, теперь позвольте мне открыть вам секрет: если вы будете следовать этим двум условиям при принятии решения и избегаете цикличности, то вас можно описать так, как будто вы максимизируете функцию полезности.

Потребители, структура предпочтений которых нарушает транзитивность, могут подвергнуться эксплуатации со стороны какого-нибудь недобросовестного человека. Например, Мария предпочитает яблоки апельсинам, апельсины бананам и бананы яблокам. Пусть она получит яблоко, которым она сможет торговать на рынке. Поскольку она предпочитает бананы яблокам, она готова заплатить, скажем, один цент, чтобы обменять свое яблоко на банан. После этого Мария готова заплатить еще цент, чтобы обменять свой банан на апельсин, и снова апельсин на яблоко, и так далее. Есть и другие примеры такого иррационального поведения.

Полнота подразумевает, что будет сделан некоторый выбор, утверждение, которое более сомнительно с философской точки зрения. В большинстве приложений набор вариантов потребления бесконечен, и потребитель не осознает все предпочтения. Например, не нужно выбирать, лететь ли в отпуск на самолете или на поезде: если у кого-то в любом случае нет достаточно денег, чтобы поехать в отпуск, нет необходимости прикреплять порядок предпочтений к этим альтернативам (хотя это может быть приятно мечтать о том, что бы сделал, если бы выиграл в лотерею). Однако предпочтение можно интерпретировать как гипотетический выбор, который может быть сделан, а не как сознательное состояние души. В этом случае полнота сводится к предположению, что потребители всегда могут решить, безразличны они или предпочитают один вариант, когда ему представлена ​​любая пара вариантов.

В некоторых экстремальных обстоятельствах не существует «рационального» выбора. Например, если вас попросят выбрать, кого из детей убить, как в «Выбор Софи» , рационального выхода нет. В этом случае предпочтения будут неполными, поскольку «не иметь возможности выбирать» - не то же самое, что «быть безразличным».

Отношение безразличия ~ является отношением эквивалентности . Таким образом, у нас есть фактормножество S / ~ классов эквивалентности S, которое образует раздел S. Каждый класс эквивалентности представляет собой набор пакетов, которые одинаково предпочтительны. Если есть только два товара, классы эквивалентности могут быть графически представлены в виде кривых безразличия . На основе отношения предпочтения на S у нас есть отношение предпочтения на S / ~. В отличие от первого, последний антисимметричен и тотальный порядок .

Приложения к теориям полезности [ править ]

В экономике функция полезности часто используется для представления структуры предпочтений, такой как если и только если . Идея состоит в том, чтобы связать каждый класс безразличия с действительным числом, так что, если один класс предпочтительнее другого, то номер первого больше, чем второй. Когда порядок предпочтения является одновременно транзитивным и полным, то это стандартная практика называть его рациональным отношением предпочтения , а люди, которые ему подчиняются, являются рациональными агентами . Транзитивное и полное отношение называется слабым порядком (или полным предпорядком ) . Литература по предпочтениям далека от стандартизации в отношении таких терминов, как полный ,${\displaystyle u\left(A\right)\geqslant u\left(B\right)}$ ${\displaystyle A\succsim B}$частичный , сильный и слабый . Наряду с терминами «общий», «линейный», «строго полный», «квази-заказы», ​​«предварительные заказы» и «суб-заказы», ​​которые также имеют различное значение в зависимости от вкуса автора, были злоупотребление семантикой в ​​литературе. ^[11]

Согласно Саймону Борду, непрерывная функция полезности всегда существует, если является непрерывным рациональным отношением предпочтения на . ^[12] Для любого такого отношения предпочтения существует множество непрерывных функций полезности, которые его представляют. И наоборот, каждую функцию полезности можно использовать для построения уникального отношения предпочтения.${\displaystyle \succsim }$${\displaystyle R^{n}}$

Все вышеперечисленное не зависит от цен на товары и услуги и бюджетных ограничений, с которыми сталкиваются потребители. Они определяют возможные пакеты (которые они могут себе позволить). Согласно стандартной теории, потребители выбирают пакет в рамках своего бюджета, так что никакой другой возможный пакет не является предпочтительным перед ним; поэтому их полезность максимальна.

Примитивные эквиваленты некоторых известных свойств функций полезности [ править ]

• Возрастающая функция полезности связана с монотонным отношением предпочтения.
• Квазивогнутые функции полезности связаны с выпуклым порядком предпочтения . Когда возникают невыпуклые предпочтения, применима лемма Шепли – Фолкмана .
• Слабо отделимые функции полезности связаны со слабой отделимостью предпочтений. ^{[ требуется разъяснение ]}

Лексикографические предпочтения [ править ]

Лексикографические предпочтения - это особый случай предпочтений, которые приписывают товару бесконечную ценность по сравнению с другими товарами набора. ^[13]

Строгий против слабого [ править ]

Возможность определения отношения строгого предпочтения в отличие от более слабого , и наоборот, предлагает в принципе альтернативный подход: начать со строгого отношения в качестве примитивного понятия и получить более слабое отношение и отношение безразличия. Однако отношение безразличия, полученное таким образом, обычно не будет транзитивным. ^[3] Условия, позволяющие избежать таких противоречий, подробно изучил Андраник Тангян . ^[13] Согласно Крепсу, «начало со строгого предпочтения облегчает обсуждение возможностей несравнимости». ^[14]${\displaystyle \succ }$${\displaystyle \succsim }$${\displaystyle \succ }$

Выявление предпочтений [ править ]

Математические основы наиболее распространенных типов предпочтений, которые могут быть представлены квадратичными или аддитивными функциями полезности, заложенные Жераром Дебре ^{[15] [16],} позволили Андранику Тангиану разработать методы для их выявления. В частности, аддитивные и квадратичные функции предпочтения в переменных могут быть построены из интервью, где вопросы нацелены на отслеживание полностью двумерных кривых безразличия в координатных плоскостях. ^{[17] [18]}${\displaystyle n}$${\displaystyle n}$${\displaystyle n-1}$

Агрегация [ править ]

При определенных предположениях индивидуальные предпочтения могут быть объединены с предпочтениями группы людей. Однако теорема о невозможности Эрроу утверждает, что системы голосования иногда не могут преобразовать индивидуальные предпочтения в желательные акты выбора в масштабе всего сообщества.

Теория ожидаемой полезности [ править ]

Отношения предпочтений первоначально применялись только к альтернативам, не связанным с риском и неопределенностями, поскольку это допущение модели поведения homo economicus . Тем не менее, очень похожая теория предпочтений также применялась к пространству простых лотерей, как и в теории ожидаемой полезности . В этом случае структура предпочтений перед лотереями также может быть представлена ​​функцией полезности.

Критика [ править ]

Некоторые критики говорят, что рациональные теории выбора и теории предпочтений слишком сильно полагаются на предположение об инвариантности, которое гласит, что отношение предпочтения не должно зависеть от описания вариантов или от метода выявления. Но без этого предположения предпочтения не могут быть представлены как максимизация полезности. ^[19]

Милтон Фридман сказал, что разделение факторов вкуса и объективных факторов (например, цен, дохода, наличия товаров) противоречиво, поскольку оба фактора «неразрывно связаны».

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]