Битва полов (теория игр)

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Май 2015 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В теории игр , борьба полов ( Bos ) является двумя игроками координации игры . Некоторые авторы называют игру Бахом или Стравинским и обозначают игроков просто как Игрок 1 и Игрок 2, вместо того, чтобы определять пол. ^[1]

Представьте, что Игрок 1 и Игрок 2 договорились встретиться сегодня вечером, но не могут вспомнить, будут ли они посещать концерт Баха или концерт Стравинского (а тот факт, что они забыли, общеизвестен ). Игрок 1 предпочел бы пойти на концерт Стравинского. Игрок 2 предпочел бы пойти на концерт Баха. Оба предпочли бы отправиться в одно и то же место, а не в разные. Если они не могут общаться, куда им идти?

Матрица выигрышей с надписью «Бах или Стравинский (1)» является примером Баха или Стравинского, где Игрок 1 выбирает строку и 2 игрок выбирает столбец. В каждой ячейке первое число представляет выплату Игроку 1, а второе число представляет выплату Игроку 2.

Это представление не учитывает дополнительный вред, который может быть причинен не только посещением разных мест, но и неправильным (например, Игрок 1 идет на концерт Баха, а Игрок 2 идет на концерт Стравинского, не удовлетворяя ни то, ни другое). Чтобы учесть это, игра иногда изображается как «Бах или Стравинский (2)».

Анализ равновесия [ править ]

В этой игре есть два чистых стратегических равновесия по Нэшу : в одном оба идут на концерт Баха, а в другом - на концерт Стравинского. Существует также смешанная стратегия равновесия по Нэшу в обеих играх, когда игроки переходят на предпочтительное событие чаще, чем в другое. Для выплат, указанных в первой игре, каждый игрок посещает свое предпочтительное событие с вероятностью 3/5.

Это представляет собой интересный случай для теории игр, поскольку каждое из равновесий Нэша в некотором роде несовершенно. Две чистые стратегии равновесия по Нэшу несправедливы; один игрок стабильно добивается большего успеха, чем другой. Смешанная стратегия равновесия по Нэшу (если оно существует) неэффективна. Игроки будут неправильно координировать свои действия с вероятностью 13/25, в результате чего ожидаемая отдача каждого игрока составит 6/5 (меньше, чем отдача, которую можно получить от постоянного посещения менее благоприятного события).

Одно из возможных решений проблемы заключается в использовании коррелированного равновесия.. В простейшей форме, если игроки в игре имеют доступ к обычно наблюдаемому устройству рандомизации, они могут решить коррелировать свои стратегии в игре на основе результата устройства. Например, если игроки могут подбросить монету перед выбором своей стратегии, они могут согласиться сопоставить свои стратегии на основе подбрасывания монеты, скажем, выбрав Баха в случае орла и Стравинского в случае решки. Обратите внимание, что после раскрытия результатов подбрасывания монеты ни один из игроков не имеет никаких стимулов изменять свои предлагаемые действия - это приведет к несогласованности действий и более низкому результату, чем простое соблюдение согласованных стратегий. В результате всегда достигается идеальная координация, и до подбрасывания монеты ожидаемые выигрыши для игроков точно равны.

Сжигание денег [ править ]

В этой игре могут произойти интересные стратегические изменения, если одному игроку будет предоставлена ​​возможность « сжигать деньги », то есть позволить этому игроку уничтожить часть своей полезности. Рассмотрим версию Баха или Стравинского, изображенную здесь (так называемую « Unburned» ). Прежде чем принять решение, Игрок 1 (игрок ряда) может, с точки зрения Игрока 2 (игрок столбца), выбрать поджог 2 очков, в результате чего игра Burned, изображенная справа. В результате получается игра с четырьмя стратегиями для каждого игрока. Игрок ряда может выбрать, сжигать или не сжигать деньги, а также играть Стравинского или Баха . Игрок столбца наблюдает, горит ли игрок ряда, а затем выбирает, играть ли Стравинского.или Баха .

Если итеративно удалить стратегии со слабым доминированием, то получится уникальное решение, в котором Игрок 1 не сжигает деньги и играет Стравинского, а Игрок 2 играет Стравинского . Странность этого результата заключается в том, что, просто имея возможность сжигать деньги (но не используя их на самом деле), Игрок 1 может обеспечить себе благоприятное равновесие. Рассуждения, которые приводят к этому выводу, известны как прямая индукция и несколько спорны. ^[2] Вкратце, выбирая не сжигать деньги, игрок показывает, что ожидает результата, который лучше любого из результатов, доступных в «сожженной» версии, и это сообщает другой стороне информацию о том, какую ветвь он выберет.

Ссылки [ править ]

• Люс, Р. Д. и Райффа, Х. (1957) Игры и решения: Введение и критический обзор , Wiley & Sons. (см. главу 5, раздел 3).
• Фуденберг, Д. и Тироль, Дж. (1991) Теория игр , MIT Press. (см. главу 1, раздел 2.4)
• Келси, Д. и С. Ле Ру (2015): экспериментальное исследование влияния неоднозначности в координационной игре, теории и решении.

Внешние ссылки [ править ]

• GameTheory.net
• Кооперативное решение с функцией Нэша Элмера Г. Винса