Координационная игра

Координационная игра - это разновидность одновременной игры, встречающаяся в теории игр . Игроки сталкиваются с множеством чистых стратегий равновесия по Нэшу, в которых они выбирают одинаковые или соответствующие стратегии. Он описывает ситуацию, когда игрок получит более высокий выигрыш, если он выберет тот же образ действий, что и другой игрок. Простой пример этого представлен на рис. 1 (рис. 1.) ^{[1] [2]}

Рис.1 Координационная игра для двух игроков

Если эта игра является координационной, то в матрице выигрышей для игрока 1 (строки) выполняются следующие неравенства : 2> 1, 2> 1 и для игрока 2 (столбцы): 4> 3, 4> 3. См. Рис. 1. В этой игре профили стратегии {Влево, Вверх} и {Вправо, Вниз} представляют собой чистые равновесия Нэша, отмеченные серым цветом. Очевидно, что когда игрок 1 (P1) и игрок 2 (P2) согласовывают свой выбор, они достигают наибольшего результата. Эта установка может быть расширена для более чем двух стратегий (стратегии обычно сортируются так, чтобы равновесия по Нэшу располагались по диагонали от верхнего левого угла до нижнего правого угла), а также для игры с более чем двумя игроками.

Примеры [ править ]

Типичный случай координационной игры - это выбор стороны дороги, по которой следует двигаться, - социальный стандарт, который может спасти жизни, если он будет широко соблюдаться. В упрощенном примере предположим, что два водителя встречаются на узкой грунтовой дороге. Оба должны свернуть, чтобы избежать лобового столкновения. Если оба выполнят один и тот же маневр поворота, им удастся обогнать друг друга, но если они выберут разные маневры, они столкнутся. В матрице выигрышей на рис. 2 успешный пас представлен выигрышем 8, а столкновение - выигрышем 0. В этом случае есть два чистых равновесия по Нэшу: либо оба отклоняются влево, либо оба отклоняются в сторону верно. В этом примере не имеет значения, какую сторону выберут оба игрока, главное, чтобы они выбрали одну и ту же сторону. Оба решенияПарето эффективен . Эта игра называется чисто координационной игрой . Это верно не для всех координационных игр, как показывает уверенная игра на рис.

Игра с гарантией описывает ситуацию, когда ни один из игроков не может предложить достаточную сумму, если они вносят свой вклад в одиночку, поэтому игрок 1 должен отказаться от игры, если игрок 2 отказывает. Однако, если Игрок 2 решает внести свой вклад, игрок 1 также должен внести свой вклад. ^[3] Игры на уверенность обычно называют « охотой на оленей».”(Рис.5), который представляет следующий сценарий. Два охотника могут выбрать охоту на оленя вместе (что обеспечивает наиболее экономически эффективный результат) или индивидуальную охоту на Кролика. Охота на оленей сложна и требует сотрудничества. Если два охотника не будут сотрудничать, шансы на успех минимальны. Таким образом, сценарий, в котором оба охотника решат координировать свои действия, обеспечит наиболее выгодный результат для общества. Распространенная проблема, связанная с охотой на оленей, - это степень доверия, необходимая для достижения этого результата. ^[4]На рис. 5 показана ситуация, в которой оба игрока (охотники) могут получить выгоду, если они будут сотрудничать (охота на оленя). Как видите, сотрудничество может потерпеть неудачу, потому что у каждого охотника есть альтернатива, более безопасная, потому что для успеха не требуется сотрудничество (охота на зайца). Этот пример потенциального конфликта между безопасностью и социальным сотрудничеством изначально принадлежит Жан-Жаку Руссо . ^[5]

Рис.2 Чистая координация	Рис.3 Уверенная игра
Рис.4 Битва полов	Рис.5 Охота на оленя

Это отличается от другого типа координационной игры, обычно называемой битвой полов (или координацией конфликта интересов), как показано на рис. 4. В этой игре оба игрока предпочитают заниматься одним и тем же делом, а не действовать в одиночку, но их предпочтения различаются. деятельность, которой они должны заниматься. Предположим, что пара спорит, чем заняться на выходных. Оба знают, что они увеличат свою полезность, проведя выходные вместе, однако мужчина предпочитает смотреть футбольный матч, а женщина предпочитает ходить по магазинам. ^[6]

Поскольку пара хочет проводить время вместе, они не получат никакой пользы от того, чтобы заниматься чем-то по отдельности. Если они пойдут по магазинам или на футбольный матч, один человек будет получать некоторую пользу от общения с другим человеком, но не будет извлекать пользу из самого занятия. В отличие от других форм координационных игр, описанных ранее, знание стратегии оппонента не поможет вам определиться с курсом действий. Из-за этого есть вероятность, что равновесие не будет достигнуто. ^[7]

Добровольные стандарты [ править ]

В социальных науках добровольный стандарт (когда он также считается стандартом де-факто ) является типичным решением проблемы координации. ^[8] Выбор добровольного стандарта имеет тенденцию быть стабильным в ситуациях, когда все стороны могут реализовать взаимную выгоду, но только путем принятия взаимно согласованных решений.
Напротив, стандарт обязательств (закрепленный законом как « стандарт де-юре ») - это решение проблемы заключенного . ^[8]

Смешанная стратегия равновесия по Нэшу [ править ]

Координационные игры также имеют смешанную стратегию равновесия по Нэшу . В приведенной выше общей координационной игре смешанное равновесие по Нэшу задается вероятностями p = (db) / (a ​​+ dbc) для игры вверх и 1-p для игры вниз для игрока 1, а q = (DC) / (A + DBC) для воспроизведения Left и 1-q для воспроизведения Right для игрока 2. Поскольку d> b и db <a + dbc, p всегда находится между нулем и единицей, поэтому существование гарантировано (аналогично для q).

Координационные игры также имеют смешанную стратегию равновесия по Нэшу.

Рис 6. Координационная игра

В общей координационной игре на рис. 6 смешанное равновесие по Нэшу задается вероятностями:

р = (db) / (a ​​+ dbc),

для воспроизведения Варианта A и 1-p для воспроизведения Варианта B для игрока 1, и

q = (DC) / (A + DBC),

для игры A и 1-q для игры B для игрока 2. Если мы посмотрим на рис. 1 и применим те же уравнения вероятности, мы получим следующие результаты:

p = (4-3) / (4 + 4-3-3) = ½ и,

q = (2-1) / (2 + 2-1-1) = ½

Соответствия реакций для координационных игр 2 × 2 показаны на рис.6.

Чистое равновесие по Нэшу - это точки в нижнем левом и верхнем правом углах пространства стратегии, а смешанное равновесие по Нэшу находится в середине, на пересечении пунктирных линий.

В отличие от чистого равновесия по Нэшу, смешанное равновесие не является эволюционно устойчивой стратегией (ESS). В смешанном равновесии Нэша также преобладают два чистых равновесия Нэша (поскольку игроки не смогут координировать свои действия с ненулевой вероятностью), затруднительное положение, которое привело Роберта Аумана к предложению уточнения коррелированного равновесия .

Координация и выбор равновесия [ править ]

Игры, подобные приведенному выше примеру вождения, продемонстрировали необходимость решения проблем координации. Часто мы сталкиваемся с обстоятельствами, когда нам приходится решать проблемы координации, не имея возможности общаться с нашим партнером. Многие авторы предполагают, что конкретное равновесие является центральным по той или иной причине. Например, некоторые равновесия могут давать более высокие выплаты , быть, естественно, более заметными , могут быть более справедливыми или более безопасными . Иногда эти уточнения противоречат друг другу, что делает некоторые координационные игры особенно сложными и интересными (например, охота на оленя , в которой {Олень, Олень} имеет более высокие выплаты, но {Заяц, Заяц} более безопасен).

Результаты экспериментов [ править ]

Координационные игры изучались в лабораторных экспериментах. Один из таких экспериментов, проведенных Бортолотти, Деветагом и Андреасом Ортманном, был экспериментом со слабым звеном, в котором группы людей просили подсчитывать и сортировать монеты, чтобы измерить разницу между индивидуальными и групповыми стимулами. Игроки в этом эксперименте получали вознаграждение, основанное на их индивидуальных результатах, а также бонус, который был взвешен по количеству ошибок, накопленных их худшим членом команды. У игроков также была возможность купить больше времени, стоимость этого вычиталась из их выигрыша. В то время как группы изначально не могли координироваться, исследователи наблюдали, что около 80% групп в эксперименте успешно координировались при повторении игры. ^[9]

Когда ученые говорят о нарушении координации, в большинстве случаев субъекты достигают доминирования над риском, а не над выигрышем. Даже когда выигрыши выше, когда игроки координируют свои действия на основе одного равновесия, люди часто выбирают менее рискованный вариант, когда им гарантируется некоторая выплата, и в конечном итоге достигают равновесия, которое имеет неоптимальную выплату. Игроки с большей вероятностью не согласятся выбрать более рискованный вариант, когда разница между принятием риска и безопасным вариантом меньше. Результаты лабораторных исследований показывают, что нарушение координации является обычным явлением в играх со статистикой порядка и охоте на оленей . ^[10]

Другие игры с внешними факторами [ править ]

Координационные игры тесно связаны с экономической концепцией внешних эффектов и, в частности, положительных сетевых внешних эффектов , выгоды, получаемой от пребывания в той же сети, что и другие агенты. И наоборот, теоретики игр смоделировали поведение при отрицательных внешних эффектах, когда выбор одного и того же действия создает затраты, а не выгоду. Общий термин для этого класса игр - антикоординированная игра . Самым известным примером антикоординированной игры для двух игроков является игра « Курица» (также известная как игра «Ястреб-голубь» ). Используя матрицу выигрыша на рисунке 1, игра является антикоординирующей игрой, если B> A и C> D для игрока-ряда 1 (со строчными буквамианалоги b> d и c> a для колонного игрока 2). {Вниз, Влево} и {Вверх, Вправо} - это два чистых равновесия по Нэшу. Chicken также требует, чтобы A> C, поэтому изменение с {вверх, влево} на {вверх, вправо} улучшает выигрыш игрока 2, но снижает выигрыш игрока 1, вызывая конфликт. Это противоречит стандартной схеме игры с координацией, где все односторонние изменения стратегии приводят либо к взаимной выгоде, либо к взаимным потерям.

Концепция антикоординированных игр была расширена до многопользовательской игры. Скученности игры определяются как игра , в которой выигрыш каждого игрока не возрастает по ряду других игроков выбирают ту же стратегию (т.е. игра с отрицательными сетевыми экстерналиями). Например, водитель может поехать по американскому маршруту 101 или межштатной автомагистрали 280 из Сан-Франциско в Сан-Хосе.. В то время как 101 короче, 280 считается более живописным, поэтому у водителей могут быть разные предпочтения между ними, независимо от потока трафика. Но каждая дополнительная машина на любом маршруте немного увеличит время в пути по этому маршруту, поэтому дополнительный трафик создает отрицательные внешние эффекты в сети, и даже водители, ориентированные на пейзажи, могут выбрать 101, если 280 станет слишком многолюдным. Заторы игра является скученность игры в сетях. Игра меньшинства - это игра, в которой единственная цель всех игроков - стать частью меньшей из двух групп. Хорошо известным примером игры меньшинств является проблема бара Эль-Фарола, предложенная У. Брайаном Артуром .

Гибридной формой координации и антикоординированности является игра на дискоординацию , в которой один игрок побуждает координировать свои действия, в то время как другой игрок пытается этого избежать. В играх с дискоординацией нет чистого равновесия по Нэшу. На рисунке 1 выбор выплат таким образом, чтобы A> B, C <D, а a <b, c> d, создает игру дискоординации. В каждом из четырех возможных состояний игрок 1 или игрок 2 выигрывают, меняя свою стратегию, поэтому единственное равновесие по Нэшу смешанное. Каноническим примером игры на дискоординацию является игра на совпадение пенсов .

См. Также [ править ]

• Принятие консенсусных решений
• Кооперативная игра
• Сбой координации (экономика)
• Выбор равновесия
• Некооперативная игра
• Самоисполняющееся пророчество
• Стратегические дополнения
• Социальная дилемма
• Супермодульный
• Уникальность или множественность равновесия

Ссылки [ править ]

Другая предлагаемая литература:

• Рассел Купер : Координационные игры , Кембридж: Издательство Кембриджского университета, 1998 ( ISBN 0-521-57896-5 ). 
• Авинаш Диксит и Барри Налебафф : Стратегическое мышление: конкурентное преимущество в бизнесе, политике и повседневной жизни , Нью-Йорк: Нортон, 1991 ( ISBN 0-393-32946-1 ). 
• Роберт Гиббонс: теория игр для экономистов-прикладников , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1992 ( ISBN 0-691-00395-5 ). 
• Дэвид Келлог Льюис : Конвенция: философское исследование , Оксфорд: Блэквелл, 1969 ( ISBN 0-631-23257-5 ). 
• Мартин Дж. Осборн и Ариэль Рубинштейн : курс теории игр , Кембридж, Массачусетс: MIT Press, 1994 ( ISBN 0-262-65040-1 ). 
• Томас Шеллинг : Стратегия конфликта , Кембридж, Массачусетс: издательство Гарвардского университета, 1960 ( ISBN 0-674-84031-3 ). 
• Томас Шеллинг : Micromotives и Macrobehavior , Нью-Йорк: Нортон, 1978 ( ISBN 0-393-32946-1 ). 
• Адриан Пайпер: обзор книги «Появление норм» (требуется подписка) в The Philosophical Review, vol. 97, 1988, стр. 99–107.
• Бортолотти, Стефания; Деветаг, Джованна; Ортманн, Андреас (01.01.2016). «Групповые стимулы или индивидуальные стимулы? Эксперимент со слабым звеном, требующий реальных усилий» . Журнал экономической психологии . 56 (С): 60–73. ISSN 0167-4870
• Деветаг, Джованна; Ортманн, Андреас (15 августа 2006 г.). «Когда и почему? Критический обзор нарушения координации в лаборатории». Рочестер, штат Нью-Йорк: Сеть исследований в области социальных наук.