Игра в нормальной форме
В теории игр нормальная форма — это описание игры . В отличие от расширенной формы представления в нормальной форме не являются графическими сами по себе , а скорее представляют игру посредством матрицы . Хотя этот подход может быть более полезен для определения строго доминируемых стратегий и равновесий Нэша , некоторая информация теряется по сравнению с представлениями в расширенной форме. Представление игры в нормальной форме включает все воспринимаемые и мыслимые стратегии и соответствующие им выигрыши для каждого игрока.
В статических играх с полной и совершенной информацией представление игры в нормальной форме представляет собой спецификацию пространств стратегий игроков и функций выигрышей. Стратегическое пространство для игрока — это набор всех стратегий, доступных этому игроку, тогда как стратегия — это полный план действий для каждого этапа игры, независимо от того, возникает ли этот этап в игре на самом деле. Функция выигрыша для игрока — это отображение перекрестного произведения пространств стратегий игроков в набор выигрышей этого игрока (обычно это набор действительных чисел, где число представляет собой кардинальное или порядковое значение полезности ).— часто кардинальное в представлении в нормальной форме) игрока, т. е. функция выигрыша игрока принимает на вход профиль стратегии (то есть спецификацию стратегий для каждого игрока) и дает на выходе представление выигрыша.
Предоставленная матрица представляет собой представление игры в нормальной форме, в которой игроки двигаются одновременно (или, по крайней мере, не наблюдают за ходом другого игрока, прежде чем сделать свой собственный) и получают выигрыши, указанные для комбинаций сыгранных действий. Например, если игрок 1 играет сверху, а игрок 2 играет слева, игрок 1 получает 4, а игрок 2 получает 3. В каждой ячейке первое число представляет выигрыш игроку строки (в данном случае игроку 1), а второе число представляет выигрыш игроку столбца (в данном случае игроку 2).
Часто симметричные игры (где выигрыши не зависят от того, какой игрок выбирает каждое действие) представлены только одним платежом. Это выигрыш для рядового игрока. Например, матрицы выплат справа и слева внизу представляют одну и ту же игру.
Топологическое пространство игр со связанными матрицами выплат также может быть отображено на соседние игры с наиболее похожими матрицами. Это показывает, как постепенные изменения стимулов могут изменить игру.
Матрица выигрышей облегчает устранение доминируемых стратегий и обычно используется для иллюстрации этой концепции. Например, в дилемме заключенного мы видим, что каждый заключенный может либо «сотрудничать», либо «предать». Если ровно один заключенный сбегает, он легко отделается, а другого надолго сажают в тюрьму. Однако, если они оба дезертируют, они оба будут заперты на более короткое время. Можно определить, что в Cooperate строго доминирует Defect . Нужно сравнить первые числа в каждом столбце, в данном случае 0 > −1 и −2 > −5. Это показывает, что независимо от того, что выбирает игрок столбца, игрок строки добивается большего успеха, выбирая Дефект .. Точно так же сравнивается второй выигрыш в каждой строке; снова 0 > −1 и −2 > −5. Это показывает, что независимо от того, что делает строка, столбец работает лучше, если выбрать Defect . Это демонстрирует уникальное равновесие Нэша в этой игре ( Дефект , Дефект ).
