Симметричная игра

В теории игр , симметричная игра это игра , где выигрыши для игры в той или иной стратегии зависит только от других стратегий , используемых, не на том, кто играет их. Если можно изменить личности игроков, не изменяя выигрыш в стратегиях, то игра будет симметричной. Симметрия бывает разных разновидностей. Обыкновенно симметричные игры - это игры, симметричные относительно порядковой структуры выплат. Игра является количественно симметричной тогда и только тогда, когда она симметрична относительно точных выплат. Игра партнерства- симметричная игра, в которой оба игрока получают одинаковые выплаты за любой набор стратегий. Таким образом, выигрыш за игру стратегии a против стратегии b получает тот же выигрыш, что и за игру стратегии b против стратегии a .

Симметрия в играх 2х2 [ править ]

	E	F
E	а, а	до н.э
F	в, б	д, д

Только 12 из 144 обычно различных игр 2x2 являются симметричными. Однако многие из обычно изучаемых игр 2x2, по крайней мере, симметричны по порядку. Стандартные изображения курицы , дилеммы заключенного и охоты на оленя - все симметричные игры. Формально, чтобы игра 2x2 была симметричной, ее матрица выплат должна соответствовать схеме, изображенной справа.

Требования к игре, которая должна быть симметричной по порядку, слабее, и только в том случае, если порядковый номер выплат соответствует схеме справа.

Симметрия и равновесия [ править ]

Нэш (1951) показывает, что каждая конечная симметричная игра имеет симметричную смешанную стратегию равновесия по Нэшу . Cheng et al. (2004) показывают, что каждая симметричная игра с двумя стратегиями имеет (не обязательно симметричную) чистую стратегию равновесия по Нэшу .

Некоррелированные асимметрии: нейтральные асимметрии выигрыша [ править ]

Симметрии здесь относятся к симметриям выигрышей. Биологи часто называют асимметрию выигрышей между игроками в игре коррелированной асимметрией . Они отличаются от некоррелированных асимметрий, которые носят чисто информационный характер и не влияют на выплаты (например, см. Игру « Ястреб-голубь» ).

Общий случай [ править ]

Игра с подкупом для игрока , где находится игрок множество стратегий «s и , считается симметричным , если для любой перестановки , ${\ displaystyle U_ {i} \ двоеточие A_ {1} \ times A_ {2} \ times \ cdots \ times A_ {n} \ longrightarrow \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle i}$ ${\ displaystyle A_ {i}}$ ${\ displaystyle i}$ $A_{1}=A_{2}=\ldots =A_{N}$ $\pi$

U_{\pi (i)}(a_{1},\ldots ,a_{i},\ldots ,a_{N})=U_{i}(a_{\pi (1)},\ldots ,a_{\pi (i)},\ldots ,a_{\pi (N)}).

^[1]

Партха Дасгупта и Эрик Маскин дают следующее определение, которое с тех пор повторяется в экономической литературе.

U_{i}(a_{1},\ldots ,a_{i},\ldots ,a_{N})=U_{\pi (i)}(a_{\pi (1)},\ldots ,a_{\pi (i)},\ldots ,a_{\pi (N)}).

Однако это более сильное условие, которое подразумевает, что игра не только симметрична в указанном выше смысле, но и является игрой с общими интересами в том смысле, что выплаты всех игроков идентичны. ^[1]

Ссылки [ править ]

^ ^a ^b Хэм, Николас (18 ноября 2013 г.). "Понятия симметрии для конечных игр стратегической формы". arXiv : 1311.4766 [ math.CO ].

Ши-Фен Ченг, Дэниел М. Ривз, Евгений Воробейчик и Майкл П. Веллман. Заметки о равновесиях в симметричных играх, Международная совместная конференция по автономным агентам и многоагентным системам, 6-й семинар по теоретическим играм и агентам по теории принятия решений, Нью-Йорк, Нью-Йорк, август 2004 г. [1]
Симметричная игра на Gametheory.net
Дасгупта, Партха ; Маскин, Эрик (1986). «Существование равновесия в прерывных экономических играх, I: Теория». Обзор экономических исследований . 53 (1): 1-26. DOI : 10.2307 / 2297588 .
Нэш, Джон (сентябрь 1951). «Некооперативные игры». Анналы математики . 2-я сер. 54 (2): 286–295. DOI : 10.2307 / 1969529 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Дэвид Робинсон; Дэвид Гофорт (2005). Топология игр 2x2: новая таблица Менделеева . Рутледж. ISBN 978-0-415-33609-3.
Заметки о равновесиях в симметричных играх

[Ham-1] Хэм, Николас (18 ноября 2013 г.). "Понятия симметрии для конечных игр стратегической формы". arXiv : 1311.4766 [ math.CO ].

[1]

vтеТемы по теории игр
Определения	Игра с перегрузкой Кооперативная игра Решительность Эскалация обязательств Игра в расширенной форме Победа первого и второго игрока Сложность игры Язык описания игры Графическая игра Иерархия убеждений Информационный набор Игра в нормальной форме Предпочтение Последовательная игра Одновременная игра Выбор одновременного действия Решенная игра Лаконичная игра
Концепции равновесия	равновесие по Нэшу Совершенство подигры Устойчивое равновесие по Мертенсу Байесовское равновесие по Нэшу Идеальное байесовское равновесие Дрожащая рука Правильное равновесие Эпсилон-равновесие Коррелированное равновесие Последовательное равновесие Квази-совершенное равновесие Эволюционно устойчивая стратегия Доминирование риска Основной Значение Шепли Парето эффективность Равновесие Гиббса Квантовое равновесие отклика Самоподтверждающееся равновесие Сильное равновесие по Нэшу Марковское идеальное равновесие
Стратегии	Доминирующие стратегии Чистая стратегия Смешанная стратегия Аргумент кражи стратегии Око за око Мрачный спусковой крючок Сговор Обратная индукция Прямая индукция Марковская стратегия Затенение ставки
Классы игр	Симметричная игра Идеальная информация Повторная игра Сигнальная игра Скрининговая игра Дешевый разговор Игра с нулевой суммой Конструкция механизма Проблема торга Стохастическая игра Средняя игра n -пользовательская игра Большая игра Пуассона Нетранзитивная игра Глобальная игра Строго определенная игра Возможная игра
Игры	Идти Шахматы Бесконечные шахматы Шашки Крестики-нолики Дилемма заключенного Игра по обмену подарками Необязательная дилемма заключенного Дилемма путешественника Координационная игра Курица Сороконожка игра Сигнальная игра Льюиса Дилемма волонтера Долларовый аукцион Битва полов Охота на оленя Соответствующие пенни Ультиматум игра Камень ножницы Бумага Пиратская игра Диктаторская игра Игра в общественные блага Блотто игра Война на истощение Проблема с баром Эль Фарол Справедливое деление Ярмарка нарезки торта Игра Курно Тупик Дилемма закусочной Угадайте 2/3 среднего Покер куна Игра Нэша в торг Индукционные пазлы Доверительная игра Игра принцесс и монстров Проблема рандеву
Теоремы	Теорема невозможности Эрроу Теорема согласия Ауманна Народная теорема Теорема о минимаксе Теорема Нэша Теорема очищения Принцип откровения Теорема Цермело
Ключевые цифры	Альберт В. Такер Амос Тверски Антуан Огюстен Курно Ариэль Рубинштейн Клод Шеннон Даниэль Канеман Дэвид К. Левин Дэвид М. Крепс Дональд Б. Гиллис Дрю Фуденберг Эрик Маскин Гарольд В. Кун Герберт Саймон Эрве Мулен Жан Тироль Жан-Франсуа Мертенс Дженнифер Тур Чейес Джон Харсаньи Джон Мейнард Смит Джон Нэш Джон фон Нейман Кеннет Эрроу Кеннет Бинмор Леонид Гурвич Ллойд Шепли Мелвин Дрешер Меррилл М. Флуд Ольга Бондарева Оскар Моргенштерн Пол Милгром Пейтон Янг Райнхард Зельтен Роберт Аксельрод Роберт Ауманн Роберт Б. Уилсон Роджер Майерсон Сэмюэл Боулз Сюзанна Скотчмер Томас Шеллинг Уильям Викри
Разнообразный	All-pay аукцион Альфа – бета обрезка Парадокс бертрана Ограниченная рациональность Комбинаторная теория игр Анализ конфронтации Совместное соревнование Эволюционная теория игр Преимущество первого хода в шахматах Язык описания игры Игровая механика Глоссарий теории игр Список теоретиков игр Список игр по теории игр Безвыигрышная ситуация Решение шахмат Топологическая игра Трагедия общественного достояния Тирания маленьких решений