Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Примеры двух кардинальных функций полезности
Простой пример двух кардинальных функций полезности u (первый столбец) и v (второй столбец), значения которых при любых обстоятельствах связаны соотношением v = 2 u +3

В экономике , А кардинальная полезность функция или масштаб является индексом полезности , который сохраняет предпочтения упорядоченности однозначно с точностью до положительных аффинных преобразований . [1] [2] Два индекса полезности связаны аффинным преобразованием, если для значения одного индекса u , встречающегося при любом количестве оцениваемой группы товаров, соответствующее значение другого индекса v удовлетворяет соотношению вида

,

для фиксированных констант a и b . Таким образом, сами функции полезности связаны соотношением

Два индекса различаются только масштабом и происхождением. [1] Таким образом, если одно вогнутое, то и другое - тоже, и в этом случае часто говорят, что предельная полезность убывает .

Таким образом, использование кардинальной полезности предполагает предположение, что уровни абсолютного удовлетворения существуют, так что величины приращений к удовлетворению можно сравнивать в различных ситуациях.

В теории потребительского выбора , порядковый утилит с его более слабыми предположениями является предпочтительным , поскольку результаты , которые являются столь же сильными могут быть получены.

История [ править ]

Первым, кто высказал предположение о предельной стоимости денег, был Даниэль Бернулли в 1738 году. Он предположил, что стоимость дополнительной суммы обратно пропорциональна материальному имуществу, которым человек уже владеет. Поскольку Бернулли молчаливо предполагал, что межличностная мера для реакции полезности разных людей может быть обнаружена, он тогда непреднамеренно использовал раннюю концепцию кардинальности. [3]

Мнимая логарифмическая функция полезности Бернулли и функция Габриэля Крамера U = W 1/2 были задуманы в то время не для теории спроса, а для решения петербургской игры . Бернулли предположил, что «бедный человек обычно получает больше пользы, чем богатый от равной выгоды» [4] , подход, который более глубок, чем простое математическое ожидание денег, поскольку он включает в себя закон морального ожидания .

Ранние теоретики полезности считали, что у нее есть физически измеримые атрибуты. Они думали, что полезность ведет себя как величина расстояния или времени, когда простое использование линейки или секундомера дает различимую меру. «Утилиты» - это фактически название, данное единицам шкалы коммунальных услуг.

В викторианскую эпоху многие аспекты жизни поддавались количественной оценке. [5] Теория полезности вскоре стала применяться к морально-философским дискуссиям. Основная идея утилитаризма состоит в том, чтобы судить о решениях людей, глядя на их изменения в полезности, и измерять, стали ли они лучше. Главным предшественником утилитарных принципов с конца XVIII века был Джереми Бентам , который считал, что полезность можно измерить с помощью сложного интроспективного исследования и что она должна служить ориентиром при разработке социальной политики и законов. Для Бентама шкала удовольствия имеет как единицу интенсивности «степень интенсивности, которой обладает это удовольствие, которое является самым слабым из всех, которые можно определить как удовольствие»;[6] он также заявил, что по мере того, как интенсивность этих удовольствий возрастает, их могут представлять все более высокие числа. [6] В 18-19 веках измеримость полезности привлекала большое внимание европейских школ политической экономии, в первую очередь благодаря работе маржиналистов (например, Уильяма Стэнли Джевонса , [7] Леон Вальрас , Альфред Маршалл ). Однако ни один из них не представил веских аргументов в поддержку предположения об измеримости. В случае Джевона он добавил к более поздним изданиям своей работы примечание о сложности точной оценки полезности. [6]Вальрас тоже много лет боролся, прежде чем смог даже попытаться формализовать предположение об измеримости. [8] Маршалл неоднозначно относился к измеримости гедонизма, потому что он придерживался его психолого-гедонистических свойств, но он также утверждал, что это «нереалистично». [9]

Сторонники теории кардинальной полезности в XIX веке предположили, что рыночные цены отражают полезность, хотя они мало говорили об их совместимости (т. Е. Цены объективны, а полезность субъективна). Точно измерить субъективное удовольствие (или боль ) казалось затруднительным, о чем думали тогдашние мыслители. Они переименовали полезность творческими способами, такими как субъективное богатство , общее счастье , моральная ценность , психическое удовлетворение или ophélimité.. Во второй половине XIX века было проведено множество исследований, связанных с этой вымышленной величиной - полезностью, но вывод всегда был один: оказалось невозможным однозначно сказать, стоит ли товар 50, 75 или 125 утилит для человека. , или двум разным людям. Более того, простая зависимость полезности от представлений о гедонизме заставила академические круги скептически относиться к этой теории. [10]

Фрэнсис Эджворт также осознавал необходимость обоснования теории полезности в реальном мире. Он обсудил количественные оценки, которые человек может сделать для своего собственного удовольствия или удовольствия других, заимствуя методы, разработанные в психологии для изучения гедонистических измерений: психофизика . Эта область психологии была создана на основе работ Эрнста Х. Вебера , но примерно во время Первой мировой войны психологи отчаивались от нее. [11] [12]

В конце 19 века Карл Менгер и его последователи из австрийской экономической школы предприняли первый успешный отход от измеримой полезности в умной форме теории ранжированного использования. Несмотря на отказ от мысли о поддающейся количественной оценке полезности (т. Е. Психологическом удовлетворении, отображаемом в наборе реальных чисел) Менгер сумел обосновать совокупность гипотез о принятии решений, опираясь исключительно на несколько аксиом ранжированных предпочтений в отношении возможного использования товаров и услуг. Его числовые примеры «иллюстрируют порядковые, а не кардинальные отношения». [13]

Примерно на рубеже XIX века экономисты-неоклассики начали использовать альтернативные способы решения проблемы измеримости. К 1900 году Парето не решался точно измерить удовольствие или боль, потому что считал, что такая субъективная величина, о которой сообщается самим собой, не имеет научной обоснованности. Он хотел найти альтернативный способ лечения полезности, который не основывался бы на беспорядочном восприятии чувств. [14] Основной вклад Парето в порядковую полезность состоял в предположении, что более высокие кривые безразличия имеют большую полезность, но насколько больше не нужно указывать, чтобы получить результат увеличения предельных норм замещения.

Работы и руководства Вильфредо Парето, Фрэнсиса Эджворта, Ирвинга Фишера и Юджина Слуцкого отошли от кардинальной полезности и послужили ориентиром для других, продолжая тенденцию к обыденности. По словам Винера [15], эти экономические мыслители выдвинули теорию, объясняющую отрицательный наклон кривых спроса. Их метод избегал измеримости полезности путем построения некоторой абстрактной карты кривой безразличия .

В течение первых трех десятилетий 20-го века экономисты из Италии и России познакомились с паретианской идеей о том, что полезность не обязательно должна быть кардинальной. Согласно Шульцу [16], к 1931 году идея порядковой полезности еще не была принята американскими экономистами. Прорыв произошел, когда в 1934 году Джоном Хиксом и Роем ​​Алленом была составлена ​​теория порядковой полезности . [17] Фактически, страницы 54–55 этой статьи содержат первое употребление термина «кардинальная полезность». [18] Однако первое рассмотрение класса функций полезности, сохраняемых аффинными преобразованиями, было сделано в 1934 году Оскаром Ланге. [19]

В 1944 году Фрэнк Найт активно выступал за кардинальную полезность. В десятилетие 1960 года Пардуччи изучил человеческие суждения о величинах и предложил теорию частотного диапазона. [20] С конца 20 века у экономистов возобновился интерес к вопросам измерения счастья . [21] [22] В этой области разрабатываются методы, опросы и индексы для измерения счастья.

Некоторые свойства функций полезности Кардинала могут быть получены с помощью инструментов из теории меры и теории множеств .

Измеримость [ править ]

Функция полезности считается измеримой, если сила предпочтения или интенсивность симпатии к товару или услуге определяется с точностью с использованием некоторых объективных критериев. Например, предположим, что поедание яблока доставляет человеку ровно половину удовольствия от еды апельсина. Это было бы измеримой полезностью, если и только если бы тест, используемый для его прямого измерения, был основан на объективном критерии, который мог бы позволить любому внешнему наблюдателю точно повторить результаты. [23] Одним из гипотетических способов добиться этого могло бы быть использование гедонометра , который был предложен Эджвортом инструментом, способным регистрировать уровень удовольствия, испытываемого людьми, расходясь по закону ошибок. [11]

До 1930-х годов экономисты ошибочно назвали измеримость функций полезности мощностью. Другое значение мощности использовалось экономистами, которые следовали формулировке Хикса-Аллена. При таком использовании мощность функции полезности - это просто математическое свойство уникальности с точностью до линейного преобразования. Примерно в конце 1940-х годов некоторые экономисты даже поспешили заявить, что аксиоматизация фон Неймана-Моргенштерна ожидаемой полезности возродила измеримость. [14]

Путаница между мощностью и измеримостью не могла быть разрешена до работ Армена Алчиана [24], Уильяма Баумоля [25] и Джона Чипмана. [26] Название статьи Баумоля «Кардинальная полезность, которая является порядковой» хорошо выражает семантический беспорядок в литературе того времени.

Полезно рассмотреть ту же проблему, которая возникает при построении шкал измерения в естественных науках. [27] В случае температуры есть две степени свободы для ее измерения - выбор единицы и ноль. Различные шкалы температуры по-разному отображают его интенсивность. По шкале Цельсияноль выбирается как точка, в которой вода замерзает, и аналогично, в теории кардинальной полезности можно было бы подумать, что выбор нуля будет соответствовать товару или услуге, которые приносят ровно 0 полезностей. Однако это не обязательно так. Математический индекс остается кардинальным, даже если ноль произвольно перемещается в другую точку, или если изменяется выбор шкалы, или если изменяются и шкала, и ноль. Каждая измеримая сущность отображается в кардинальную функцию, но не каждая кардинальная функция является результатом отображения измеримой сущности. Суть этого примера использовалась, чтобы доказать, что (как и в случае с температурой) все еще можно предсказать что-то о комбинации двух значений некоторой функции полезности, даже если утилиты преобразуются в совершенно разные числа,пока остается линейное преобразование.

Фон Нейман и Моргенштерн заявили, что вопрос об измеримости физических величин является динамичным. Например, температура изначально была числом только до любого монотонного преобразования, но развитие термометрии идеального газа привело к преобразованиям, в которых отсутствовали абсолютный ноль и абсолютная единица. Последующие разработки термодинамики даже зафиксировали абсолютный ноль, так что система преобразований в термодинамике состоит только из умножения на константы. Согласно фон Нейману и Моргенштерну (1944, стр. 23) «С точки зрения полезности ситуация кажется аналогичной [с температурой]».

Следующая цитата Алчиана послужила раз и навсегда прояснить [ необходима цитата ] реальную природу функций полезности, подчеркнув, что они больше не нуждаются в измерении:

Можем ли мы назначить набор чисел (мер) для различных сущностей и предсказать, что будет выбрана сущность с наибольшим присвоенным номером (мерой)? Если это так, мы могли бы окрестить эту меру «полезностью», а затем утверждать, что выбор делается таким образом, чтобы максимизировать полезность. Это простой шаг к утверждению, что «вы максимизируете свою полезность», которое говорит не более чем о том, что ваш выбор предсказуем в соответствии с размером некоторых присвоенных чисел. Для аналитического удобства принято постулировать, что человек стремится максимизировать что-то с некоторыми ограничениями. Вещь - или числовая мера «вещи», которую он стремится максимизировать, называется «полезностью». Здесь не имеет значения, является ли полезность каким-то сиянием, теплотой или счастьем;все, что имеет значение, - это то, что мы можем присвоить номера сущностям или условиям, которые человек может стремиться реализовать. Затем мы говорим, что человек стремится максимизировать некоторую функцию этих чисел. К сожалению, термин «полезность» к настоящему времени приобрел так много коннотаций, что трудно понять, что для настоящих целей полезность не имеет большего значения, чем это.

-  Армен Алчян , Значение измерения полезности [24]

Порядок предпочтения [ редактировать ]

Дополнительная информация: Предпочтение (экономика)

В 1955 году Патрик Суппес и Мюриэл Винет решили проблему представимости предпочтений с помощью функции кардинальной полезности и вывели набор аксиом и примитивных характеристик, необходимых для работы этого индекса полезности. [28]

Предположим , что агент проранжировать свои предпочтения A относительно B и его предпочтения B относительно C . Если он обнаружит, что может заявить, например, что его степень предпочтения A перед B превышает степень его предпочтения B перед C , мы могли бы суммировать эту информацию с помощью любой тройки чисел, удовлетворяющих двум неравенствам: U A > U B > U C и U A - U B > U B - U C.

Если бы A и B были денежными суммами, агент мог бы варьировать денежную сумму, представленную B, до тех пор, пока он не мог сказать нам, что он нашел степень своего предпочтения A перед пересмотренной суммой B ' равной степени его предпочтения B' перед C . Если он найдет такой B ' , то результаты этой последней операции будут выражены любой тройкой чисел, удовлетворяющих соотношениям: (a) U A > U B' > U C , и (b) U A - U B ' = U B '- U C . Любые две тройки, подчиняющиеся этим отношениям, должны быть связаны линейным преобразованием; они представляют собой индексы полезности, различающиеся только масштабом и происхождением. В данном случае «мощность» означает больше ничего неспособного дать последовательные ответы на эти конкретные вопросы. Обратите внимание, что этот эксперимент не требует измеримости полезности. Ицхак Гильбоа дает здравое объяснение того, почему измеримость никогда не может быть достигнута только с помощью интроспекции :

Возможно, с вами случилось так, что вы несете стопку бумаг или одежды и не заметили, что уронили несколько. Уменьшение общего веса, которое вы несете, вероятно, было недостаточно большим, чтобы вы заметили. Два объекта могут находиться слишком близко по весу, чтобы мы могли заметить разницу между ними. Эта проблема присуща восприятию всеми нашими органами чувств. Если я спрошу, имеют ли два стержня одинаковой длины или нет, есть различия, которые вы не заметите. То же самое относится к вашему восприятию звука (громкости, высоты тона), света, температуры и так далее ...

-  Ицхак Гильбоа, Теория принятия решений в условиях неопределенности [29]

Согласно этой точке зрения, те ситуации , когда человек просто не может сказать разницу между A и B приведет к безразличию не из - за консистенции предпочтений, но из - за неправильного понимания чувств. Более того, человеческие чувства адаптируются к заданному уровню стимуляции, а затем регистрируют изменения по сравнению с исходным уровнем. [30]

Строительство [ править ]

Предположим, у определенного агента есть предпочтение по сравнению со случайными исходами (лотереями). Если можно спросить агента о его предпочтениях, можно построить кардинальную функцию полезности, которая представляет эти предпочтения. В этом суть теоремы о полезности фон Неймана – Моргенштерна .

Построение кардинальных функций полезности на основе кардинальных и порядковых данных [ править ]

Математические основы наиболее распространенных типов функций полезности - квадратичных и аддитивных - заложенные Жераром Дебре [31] [32], позволили Андранику Тангиану разработать методы их построения на основе порядковых данных. В частности, аддитивные и квадратичные функции полезности в переменных могут быть построены на основе интервью с лицами, принимающими решения, где вопросы направлены на отслеживание полностью двумерных кривых безразличия в координатных плоскостях, а в случае квадратичной полезности - дополнительное указание одной точки безразличия в каждой другой. координатная плоскость. При желании лица, принимающие решения, могут также включать оценки кардинальной полезности, что делает этот подход универсальным в отношении как кардинальных, так и порядковых полезностей. [33][34]

Приложения [ править ]

Экономика благосостояния [ править ]

Среди экономистов благосостояния утилитаристской школы была общая тенденция рассматривать удовлетворение (в некоторых случаях, удовольствие) как единицу благосостояния. Если функция экономики благосостояния заключается в предоставлении данных, которые будут служить социальному философу или государственному деятелю при вынесении суждений о благосостоянии, эта тенденция, возможно, ведет к гедонистической этике. [35]

В соответствии с этой структурой действия (включая производство товаров и предоставление услуг) оцениваются по их вкладу в субъективное благосостояние людей. Другими словами, он позволяет судить о «величайшем благе наибольшему количеству людей». Действие, которое уменьшает полезность одного человека на 75 утилит и увеличивает полезность двух других на 50 утилит каждая, увеличивает общую полезность на 25 утилит и, таким образом, является положительным вкладом; один, который стоит 125 утилит первому человеку, в то время как отдача таких же 50 каждому двум другим людям привела к чистым потерям в 25 утилит.

Если класс функций полезности является кардинальным, разрешены внутриличностные сравнения различий в полезности. Если, кроме того, некоторые сравнения полезности значимы для межличностных отношений, линейные преобразования, используемые для создания класса функций полезности, должны быть ограничены для разных людей. Примером может служить сопоставимость кардинальных единиц. В этой информационной среде допустимые преобразования - это увеличивающие аффинные функции, и, кроме того, коэффициент масштабирования должен быть одинаковым для всех. Это информационное допущение позволяет проводить межличностные сравнения различий в полезности, но уровни полезности нельзя сравнивать на межличностном уровне, поскольку пересечение аффинных преобразований может различаться у разных людей. [36]

Маржинализм [ править ]

Дополнительная информация: Предельная полезность
  • Согласно теории кардинальной полезности, знак предельной полезности блага одинаков для всех числовых представлений конкретной структуры предпочтений.
  • Величина предельной полезности не то же самое для всех индексов , представляющих кардинальных коммунальных ту же структуру конкретных предпочтений.
  • Знак второй производной дифференцируемой функции полезности , которая является кардинальной, является одинаковым для всех числовых представлений конкретной структуры предпочтений. Учитывая, что это обычно отрицательный знак, в теории кардинальной полезности есть место для закона убывающей предельной полезности .
  • Величина второй производной дифференцируемой функции полезности не то же самое для всех индексов , представляющих кардинальных коммунальных ту же структуру конкретных предпочтений.

Теория ожидаемой полезности [ править ]

Дополнительная информация: Теория ожидаемой полезности

Этот тип индексов предполагает выбор под риском. В данном случае A , B и C - лотереи.связанные с результатами. В отличие от теории кардинальной полезности в условиях определенности, в которой возможность перехода от предпочтений к количественной полезности была почти тривиальной, здесь первостепенное значение имеет возможность сопоставить предпочтения набору действительных чисел, чтобы можно было выполнить операцию математического ожидания. После того, как отображение будет выполнено, введение дополнительных предположений приведет к последовательному поведению людей в отношении справедливых ставок. Но справедливые ставки, по определению, являются результатом сравнения игры с нулевым ожидаемым значением с какой-либо другой игрой. Хотя невозможно смоделировать отношение к риску, если не дать количественной оценки полезности, теорию не следует интерпретировать как измерение силы предпочтений при определенности. [37]

Построение функции полезности [ править ]

Предположим, что определенные результаты связаны с тремя состояниями природы, так что x 3 предпочтительнее x 2, который, в свою очередь, предпочтительнее x 1 ; этот набор исходов X можно считать рассчитываемым денежным призом в управляемой азартной игре, уникальным с точностью до одного положительного коэффициента пропорциональности в зависимости от денежной единицы.

Пусть L 1 и L 2 - две лотереи с вероятностями p 1 , p 2 и p 3, когда x 1 , x 2 и x 3 соответственно будут

Предположим, что кто-то подвергается риску со следующей структурой предпочтений:

это означает, что L 1 предпочтительнее L 2 . Изменяя значения p 1 и p 3 в L 1 , в конечном итоге будут некоторые подходящие значения ( L 1 ' ), для которых она окажется безразличной между ним и L 2 - например,

Теория ожидаемой полезности говорит нам, что

и так

В этом примере Маджумдара [38] фиксация нулевого значения индекса полезности так, чтобы полезность x 1 была равна 0, и выбор шкалы так, чтобы полезность x 2 равнялась 1, дает

Межвременная полезность [ править ]

Дополнительная информация: Межвременной выбор

В моделях полезности с несколькими периодами, в которых люди дисконтируют будущие значения полезности, необходимо использовать кардинализм, чтобы функции полезности выполнялись правильно. Согласно Полу Самуэльсону, максимизация дисконтированной суммы будущих полезностей подразумевает, что человек может ранжировать различия в полезности. [39]

Споры [ править ]

Некоторые авторы прокомментировали вводящую в заблуждение природу терминов «кардинальная полезность» и «порядковая полезность», используемых на экономическом жаргоне:

Эти термины, которые, по-видимому, были введены Хиксом и Алленом (1934), не имеют почти никакого отношения к математической концепции порядковых и кардинальных чисел; скорее они являются эвфемизмами для понятий гомоморфизма порядка к действительным числам и гомоморфизма группы к действительным числам.

-  Джон Чипман, Основы полезности [26]

Остаются экономисты, которые считают, что полезность, если ее невозможно измерить, по крайней мере, можно в некоторой степени приблизить, чтобы обеспечить некоторую форму измерения, подобно тому, как цены, которые не имеют единой единицы для определения фактического уровня цен, все же можно индексировать, чтобы обеспечить «уровень инфляции» (который фактически представляет собой уровень изменения цен на взвешенные индексированные продукты). Эти меры не идеальны, но могут выступать в роли заместителя для коммунального предприятия. Подход Ланкастера [40] к потребительскому спросу иллюстрирует эту точку зрения.

Сравнение порядковых и кардинальных функций полезности [ править ]

В следующей таблице сравниваются два типа функций полезности, распространенных в экономике:

Уровень измеренияПредставляет предпочтения наУникальный доСуществование доказаноВ основном используется в
Обычная полезностьПорядковая шкалаУверенные результатыУвеличивающая монотонная трансформацияДебре (1954)Теория потребления в условиях уверенности
Кардинальная полезностьШкала интерваловСлучайные исходы (лотереи)Возрастающее монотонное линейное преобразованиеФон Нейман-Моргенштерн (1947)Теория игр , выбор в условиях неопределенности

См. Также [ править ]

  • Теория ожидаемой полезности
  • Уровень измерения
  • Предельная полезность
  • Утилита с несколькими атрибутами
  • Полезность

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Эллсберг, Дэниел (1954). «Классические и современные понятия« измеримой полезности » ». Экономический журнал . 64 (255): 528–556. DOI : 10.2307 / 2227744 . JSTOR  2227744 .
  2. ^ Строц, Роберт (1953). «Кардинальная полезность». Американский экономический обзор . 43 (2): 384–397.
  3. ^ Каудер, Эмиль (1953). «Генезис теории предельной полезности: от Аристотеля до конца восемнадцатого века». Экономический журнал . 63 (251): 648. DOI : 10,2307 / 2226451 . JSTOR 2226451 . 
  4. ^ Самуэльсон, Пол (1977). "Петербургские парадоксы: разоблаченные, вскрытые и исторически описанные". Журнал экономической литературы . 15 (1): 38. JSTOR 2722712 . 
  5. ^ Бернштейн, Питер (1996). Против богов. Замечательная история риска . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 191. ISBN. 978-0-4711-2104-6.
  6. ^ a b c Стиглер, Джордж (август 1950 г.). "Развитие теории полезности. I" (PDF) . Журнал политической экономии . 58 (4): 307–327. DOI : 10.1086 / 256962 . JSTOR 1828885 . Архивировано из оригинального (PDF) 08.09.2013 . Проверено 6 марта 2013 .  
  7. ^ Джевонс, Уильям Стэнли (1862). «Краткое изложение общей математической теории политической экономии». Журнал Королевского статистического общества . 29 : 282–287.
  8. ^ Jaffé, Уильям (1977). "Соответствие Вальраса-Пуанкаре о кардинальной измеримости полезности". Канадский журнал экономики . 10 (2): 300–307. DOI : 10.2307 / 134447 . JSTOR 134447 . 
  9. ^ Martinoia, Rozenn (2003). «То, что желательно, что нравится и что удовлетворяет: полезность по мнению Альфреда Маршалла» (PDF) . Журнал истории экономической мысли . 25 (3): 350. DOI : 10,1080 / 1042771032000114764 . Проверено 21 мая 2015 года .
  10. ↑ Стиглер, Джордж (октябрь 1950 г.). «Развитие теории полезности. II». Журнал политической экономии . 58 (5): 373–396. DOI : 10.1086 / 256980 . JSTOR 1825710 . 
  11. ^ a b Дуршлаг, Дэвид (весна 2007 г.). «Ретроспективы: гедониметр Эджворта и поиски для измерения полезности» . Журнал экономических перспектив . 21 (2): 215–226. DOI : 10,1257 / jep.21.2.215 . JSTOR 30033725 . 
  12. ^ McCloskey, Дейдра Н. (7 июня 2012). «Хэппиизм» . Новая Республика . Проверено 11 марта 2013 года .
  13. ↑ Стиглер, Джордж (апрель 1937 г.). «Экономика Карла Менгера». Журнал политической экономии . 45 (2): 240. DOI : 10,1086 / 255042 . JSTOR 1824519 . 
  14. ^ a b Левин, Шира Б. (сентябрь 1996 г.). «Экономика и психология: уроки для наших дней с начала двадцатого века» (PDF) . Журнал экономической литературы . 34 (3): 1293–1323. JSTOR 2729503 . Архивировано из оригинального (PDF) 11.10.2010.  
  15. ^ Винер, Джейкоб (август 1925). «Концепция полезности в теории ценностей и ее критики». Журнал политической экономии . 33 (4): 369–387. DOI : 10.1086 / 253690 . JSTOR 1822522 . 
  16. ^ Шульц, Генри (февраль 1931 г.). "Итальянская школа математической экономики". Журнал политической экономии . 39 (1): 77. DOI : 10,1086 / 254172 . JSTOR 1821749 . 
  17. ^ Хикс, Джон; Аллен, Рой (февраль 1934 г.). «Пересмотр теории ценности». Economica . 1 (1): 52–76. DOI : 10.2307 / 2548574 . JSTOR 2548574 . 
  18. ^ Москати, Иван (2012). «Как кардинальная полезность вошла в экономический анализ во время обыкновенной революции» (PDF) . Рабочий документ . Universita Dell'Insubria Facolta di Economia. Архивировано 14 июля 2014 года из оригинального (PDF) . Проверено 9 февраля 2013 года . CS1 maint: ref=harv (link)
  19. ^ Ланге, Оскар (1934). «Детерминированность функции полезности». Обзор экономических исследований . 1 (3): 218–225. DOI : 10.2307 / 2967485 . JSTOR 2967485 . 
  20. ↑ Корниенко, Татьяна (апрель 2013 г.). Измерительная лента природы: когнитивная основа кардинальной полезности (PDF) (Диссертация). Эдинбургский университет. п. 3.
  21. ^ Канеман, Даниэль; Ваккер, Питер; Зарин, Ракеш (1997). «Назад к Бентаму? (PDF) . Ежеквартальный экономический журнал . 112 (2): 375–405. DOI : 10.1162 / 003355397555235 .
  22. ^ Канеман, Даниэль; Динер, Эд; Шварц, Норберт, ред. (1999). Благополучие: основы гедонической психологии . Нью-Йорк: Фонд Рассела Сейджа. ISBN 978-1-6104-4325-8.
  23. ^ Бернаделли, Х. (май 1938 г.). «Конец теории предельной полезности?». Economica . 5 (18): 196. DOI : 10,2307 / 2549021 . JSTOR 2549021 . 
  24. ^ a b Алчиан, Армен А. (март 1953 г.). «Значение измерения полезности» (PDF) . Американский экономический обзор . 43 (1): 26–50. JSTOR 1810289 .  
  25. ^ Баумол, Уильям (декабрь 1958). «Кардинальная полезность, которая является порядковой». Экономический журнал . 68 (272): 665–672. DOI : 10.2307 / 2227278 . JSTOR 2227278 . 
  26. ^ a b Чипман, Джон (апрель 1960 г.). «Основы полезности». Econometrica . 28 (2): 215–216. DOI : 10.2307 / 1907717 . JSTOR 1907717 . 
  27. ↑ Аллен, Рой (февраль 1935 г.). «Примечание о детерминированности функции полезности». Обзор экономических исследований . 2 (2): 155–158. DOI : 10.2307 / 2967563 . JSTOR 2967563 . 
  28. ^ Суппес, Патрик; Винет, Мюриэль (апрель 1955 г.). «Аксиоматизация полезности, основанная на понятии разницы в полезности» . Наука управления . 1 (3/4): 259–270. DOI : 10.1287 / mnsc.1.3-4.259 . JSTOR 2627164 . Архивировано из оригинала 2010-07-21 . Проверено 10 июня 2010 . 
  29. ^ Гильбоа, Ицхак (2009). Теория принятия решений в условиях неопределенности (PDF) . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-1-1077-8251-8. Архивировано из оригинального (PDF) 19 февраля 2018 года . Проверено 30 марта 2010 .
  30. ^ Паундстон, Уильям (2010). Бесценно: миф о справедливой стоимости (и как этим воспользоваться) . Нью-Йорк: Хилл и Ван. п. 39. ISBN 978-1-4299-4393-2.
  31. Перейти ↑ Debreu, Gérard (1952). «Определенные и полуопределенные квадратичные формы». Econometrica . 20 (2): 295–300. DOI : 10.2307 / 1907852 .
  32. Перейти ↑ Debreu, Gérard (1960). «Топологические методы в теории кардинальной полезности». В Стрелке, Кеннет (ред.). Математические методы в социальных науках, 1959 . Стэнфорд: Издательство Стэнфордского университета. С. 16–26. DOI : 10.1016 / S0377-2217 (03) 00413-2 .
  33. ^ Tangian Андраник (2002). «Построение квазивогнутой квадратичной целевой функции из интервью с лицом, принимающим решения». Европейский журнал операционных исследований . 141 (3): 608–640. DOI : 10.1016 / S0377-2217 (01) 00185-0 .
  34. ^ Tangian Андраник (2004). «Модель для обычного построения аддитивных целевых функций». Европейский журнал операционных исследований . 159 (2): 476–512. DOI : 10.1016 / S0377-2217 (03) 00413-2 .
  35. ^ Винер, Джейкоб (декабрь 1925 г.). «Концепция полезности в теории ценностей и ее критики II». Журнал политической экономии . 33 (6): 638–659. DOI : 10.1086 / 253725 . JSTOR 1822261 . 
  36. ^ Блэкорби, Чарльз; Боссерт, Вальтер; Дональдсон, Дэвид (2002). Стрелка, Кеннет; Сен, Амартия; Судзумура, Котару (ред.). Утилитаризм и теория справедливости . Справочник по социальному выбору и благосостоянию . Эльзевир. п. 552. ISBN. 978-0-444-82914-6.
  37. ^ Сапожник, Пол (июнь 1982). «Модель ожидаемой полезности: ее варианты, цели, доказательства и ограничения». Журнал экономической литературы . 20 (2): 529–563. JSTOR 2724488 . 
  38. ^ Majumdar, Тапас (февраль 1958). "Бихевиористский кардинализм в теории полезности". Economica . 25 (97): 26–33. DOI : 10.2307 / 2550691 . JSTOR 2550691 . 
  39. ^ Москати (2012) , стр. 20.
  40. ^ Ланкастер, Кельвин (апрель 1966 г.). «Новый подход к теории потребителей» (PDF) . Журнал политической экономии . 74 (2): 132–157. DOI : 10.1086 / 259131 . JSTOR 1828835 .  

Внешние ссылки [ править ]

  • Порядковая полезность против кардинальной полезности
    • Мюррей Н. Ротбард , «На пути к реконструкции экономики коммунальных услуг и благосостояния»