Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Средневековый латинский манускрипт Propositiones ad Acuendos Juvenes (английский язык: проблемы для заострения молодежи ) - один из самых ранних известных сборников развлекательных математических задач. [1] Самая старая из известных копий рукописи датируется концом IX века. Текст приписывается Алкуину Йоркскому (умер в 804 г.). Некоторые издания текста содержат 53 задачи, другие 56. Он был переведен на английский язык Джоном Хэдли с примечаниями Джона Хэдли и Дэвида Сингмастера . [2]

Рукопись содержит первые известные случаи возникновения нескольких типов проблем, включая три проблемы с переходом через реки :

  • Проблема 17: Проблема ревнивых мужей . Согласно версии Алкуина, трое мужчин, у каждого из которых есть сестра, должны пересечь лодку, в которой могут находиться только два человека, так что женщина, чей брат отсутствует, никогда не останется в компании другого мужчины [2] , с. . 111.
  • Задача 18: Проблема волка, козы и капусты [2] , с. 112. , и
  • Задача 19: Propositio de viro et muliere ponderantibus plaustrum . В этой задаче мужчина и женщина равного веса вместе с двумя детьми, каждый из которых весит половину своего веса, хотят пересечь реку на лодке, которая может нести вес только одного взрослого; [2] , с. 112.

так называемая проблема "бочки":

  • Задача 12: Некий отец умер и оставил в наследство своим трем сыновьям 30 стеклянных фляг, из которых 10 были полны масла, еще 10 были наполовину полны, а еще 10 были пусты. Разделите масло и фляги так, чтобы равная доля товаров равным образом досталась трем сыновьям масла и стекла; [2] , с. 109. Количество решений этой проблемы для n каждого типа колб - это члены последовательности Алкуина .

вариант проблемы с джипом :

  • Проблема 52: Некий глава семьи приказал перевезти 90 модий зерна из одного из его домов в другой, расположенный в 30 лигах. Учитывая, что этот груз зерна может перевезти верблюд за три поездки и что верблюд съедает один модий за лигу, сколько модий осталось в конце пути? [2] , стр. 124–125.

и три проблемы упаковки : [3]

  • Задача 27: Предложение о четырехугольном городе. Есть четырехугольный город, одна сторона которого составляет 1100 футов, другая сторона - 1000 футов, передняя сторона - 600 футов, а последняя сторона - 600 футов. Я хочу поставить там несколько домов, чтобы каждый дом был 40 футов в длину и 30 футов в ширину. Пусть тот, кто хочет, скажет: сколько домов должно быть в городе?
  • Задача 28: Предложение о треугольном городе. Есть треугольный город, у которого одна сторона 100 футов, другая - 100 футов, а третья - 90 футов. Однако внутри я хочу построить структуру домов таким образом, чтобы каждый дом был 20 футов в длину и 10 футов в ширину. Пусть тот, кто может, скажет: сколько домов должно быть вмещено?
  • Задача 29: Предложение по круглому городу. Есть город, имеющий 8000 футов в окружности. Пусть тот, кто может, скажет: сколько домов должно быть в городе, чтобы каждый [дом] был 30 футов в длину и 20 футов в ширину?

Некоторые дополнительные проблемы:

  • Проблема 5: Торговец хотел купить 100 свиней за 100 пенсов. За кабана он платил 10 пенсов; за свиноматку 5 пенсов; в то время как он будет платить 1 пенни за пару поросят. Сколько должно быть хряков, свиноматок и поросят, чтобы он заплатил ровно 100 пенсов за 100 голов?
Эта проблема восходит, по крайней мере, к Китаю V века и встречается в индийских и арабских текстах того времени. [2] , с. 106.
Задачи 32, 33, 34, 38, 39 и 47 [4] аналогичны тем, что каждая разделяет определенное количество денег или еды между определенным количеством людей или животных, состоящих из трех типов, в соответствии с установленными соотношениями, и задает вопросы: количество каждого типа. Алгебраически это эквивалентно двум уравнениям с тремя неизвестными. Однако, поскольку разумное решение может иметь только целые люди или животные, большинство проблем имеют только одно решение, состоящее из положительных целых чисел. В каждом случае Алкуин дает решение и доказывает его правильность, не описывая, как решение было найдено.
  • Проблема 26: Есть поле длиной 150 футов. В одном конце стояла собака; в другой - заяц. Собака погналась за зайцем. В то время как собака делала шаг на 9 футов, заяц - только на 7. Сколько футов и сколько прыжков сделала собака, преследуя убегающего зайца, пока его не поймали?
Проблемы с обгоном этого типа датируются 150 годом до нашей эры, но это первый известный европейский пример. [2] , с. 115.
  • Проблема 42: Есть лестница из 100 ступенек. Один голубь сел на первую ступеньку, два голубя на вторую, три на третью, четыре на четвертую, пять на пятую и так до сотой ступеньки. Сколько всего было голубей?
Обратите внимание, что эта проблема со словами эквивалентна арифметической задаче сложения всех чисел от 1 до 100. Решение Алкуина состоит в том, чтобы отметить, что всего 100 голубей на первом и 99-м шагах вместе взятых, еще 100 голубей на втором и 98-м вместе взятых, и так далее для всех пар ступеней, кроме 50-й и 100-й. Предполагается, что ученик Карла Фридриха Гаусса решил эквивалентную арифметическую задачу, объединив 1 и 100, 2 и 99, ..., 50 и 51, таким образом получив 50 умноженное на 101 = 5050, решение, которое более элегантно, чем решение Алкуина. 1000 лет назад. [2] , с. 121.
  • Проблема 43: У одного человека 300 свиней. Он приказал всех их зарезать за 3 дня, но каждый день убивать нечетное количество. Какое число убивали каждый день?
Эта задача, кажется, составлена ​​для того, чтобы упрекнуть проблемных студентов, и решения нет. (Три нечетных числа не могут составлять в сумме 300.) [2] , с. 121.
  • Задача 14: Сколько следов в последней борозде оставляет бык, который весь день пахал? [4]
Еще одна юмористическая проблема: ответ отрицательный, потому что плуг уничтожает их, пробивая борозду.

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Алкуин (735-804) , Дэвид Дарлинг, Интернет-энциклопедия науки . Доступ онлайн 7 февраля 2008 г.
  2. ^ a b c d e f g h i j Проблемы, чтобы обострить молодых , Джон Хэдли и Дэвид Сингмастер, The Mathematical Gazette , 76 , № 475 (март 1992), стр. 102–126.
  3. ^ Николай Ю. Золотых, Propositiones de Civitatibus Алкуина: самые ранние проблемы упаковки . Препринт arXiv arXiv : 1308.0892 (2013)
  4. ^ Б Burkholder, Питер Дж «Алкуин из Йорка«Propositiones объявления Acuendos Ювенес „ “ (PDF) . Проверена 6 Январь 2 020 .

Внешние ссылки и дальнейшее чтение [ править ]

  • (на латыни) Propositiones ad acuendos iuuenes , латинский текст.
  • Проблемы для обострения молодежи , Джон Хэдли и Дэвид Сингмастер, The Mathematical Gazette , 76 , № 475 (март 1992), стр. 102–126. Аннотированный перевод текста на английский язык.
  • (на английском и латинском языках) ВЕДУЩИЙ: Электронный бюллетень истории и философии науки и техники, 1 , № 2 (весна / лето; июнь 1993 г.) , ISSN 1192-084X. Содержит перевод текста на английский язык Питера Дж. Буркхолдера, а также введение, комментарии и исходный текст.
  • Рутгер Крамер, "Ecce fabula!" Решение проблем с помощью чисел в каролингском мире: пример предложений ad Acuendos Iuvenes ", http://epub.oeaw.ac.at/0xc1aa5576_0x0036d428.pdf
  • Николай Ю. Золотых, Propositiones de Civitatibus Алкуина: самые ранние проблемы упаковки . Препринт arXiv arXiv : 1308.0892 (2013)