Q-наведение - это метод наведения ракеты, используемый в некоторых баллистических ракетах США и некоторых гражданских космических полетах. Он был разработан в 1950-х годах Дж. Холкомбом Лэнингом и Ричардом Баттином в приборной лаборатории Массачусетского технологического института .
Q-наведение используется для ракет, траектория которых состоит из относительно короткой фазы разгона (или фазы с приводом), во время которой работает двигательная установка ракеты, за которой следует баллистическая фаза, во время которой ракета движется к своей цели под действием силы тяжести. ( Крылатые ракеты используют разные способы наведения). Цель Q-наведения - поразить указанную цель в указанное время (если есть некоторая гибкость в отношении времени, в которое цель должна быть поражена, можно использовать другие типы наведения).
Ранние реализации [ править ]
В то время, когда было разработано Q-наведение, основной метод соревнований назывался дельта-наведением. Согласно Mackenzie, [1] Titan , некоторые версии Atlas , Minuteman I и II использовали наведение Delta, в то время как Q-наведение использовалось для Thor IRBM и Polaris , и, предположительно, Poseidon . Судя по мониторингу испытательных пусков, ранние советские межконтинентальные баллистические ракеты использовали вариант с дельта-наведением.
Обзор руководства по дельте [ править ]
Дельта-наведение основано на соблюдении запланированной опорной траектории, которая разрабатывается перед полетом с помощью наземных компьютеров и сохраняется в системе наведения ракеты. В полете фактическая траектория моделируется математически как расширение ряда Тейлора вокруг опорной траектории. Система наведения пытается обнулить линейные члены этого выражения, т.е. вернуть ракету на запланированную траекторию. По этой причине дельта-наведение иногда называют «полетом [вдоль] провода», где (воображаемый) провод относится к опорной траектории. [1]
Напротив, Q-руководство - это динамический метод, напоминающий теории динамического программирования или обратную связь на основе состояния . По сути, в нем говорится: «Неважно, где мы должны были быть, учитывая, где мы находимся, что мы должны делать, чтобы добиться прогресса в достижении требуемой цели в требуемое время». Для этого он опирается на концепцию «скорости, которую нужно набрать».
Скорость, которую нужно получить [ править ]
В данный момент времени t и для данного положения транспортного средства r коррелированный вектор скорости V c определяется следующим образом: если бы транспортное средство имело скорость V c и двигательная установка была выключена, то ракета достигла бы желаемой цели в желаемое время под действием силы тяжести. В некотором смысле V c - желаемая скорость.
Фактическая скорость ракеты обозначается через V м и ракета подлежит как ускорение силы тяжести г и что из - за двигатели Т . Набираемая скорость определяется как разница между V c и V m :
Простая стратегия наведения заключается в применении ускорения (т. Е. Тяги двигателя) в направлении V TBG . Это приведет к приближению фактической скорости к V c . Когда они становятся равными (т. Е. Когда V TBG становится идентично нулю), пора выключить двигатели, поскольку ракета по определению способна достичь желаемой цели в желаемое время самостоятельно.
Единственная оставшаяся проблема - как легко вычислить V TBG на основе информации, имеющейся на борту транспортного средства.
Матрица Q [ править ]
Замечательно простое дифференциальное уравнение можно использовать для вычисления скорости, которую необходимо получить:
где Q- матрица определяется формулой
где Q - симметричная матрица 3 на 3, изменяющаяся во времени. (Вертикальная черта указывает на тот факт, что производная должна быть оценена для данной целевой позиции r T и времени свободного полета t f .) [2] Вычисление этой матрицы нетривиально, но может быть выполнено в автономном режиме до полет; Опыт показывает, что матрица изменяется во времени очень медленно, поэтому на борту транспортного средства необходимо сохранить лишь несколько значений Q, соответствующих разным временам во время полета.
В ранних приложениях интегрирование дифференциального уравнения выполнялось с использованием аналогового оборудования, а не цифрового компьютера. Информация об ускорении, скорости и положении транспортного средства поступает от бортового инерциального измерительного блока .
Вывод уравнения
Обозначение:
т текущее время
r вектор текущего положения автомобиля
V m текущий вектор скорости транспортного средства
T время, когда машина достигнет цели
t f время свободного полета коррелированного транспортного средства, т.е. tT
[...]
Управление несколькими продуктами [ править ]
Разумная стратегия постепенного выравнивания вектора тяги с вектором V TBG состоит в том, чтобы управлять со скоростью, пропорциональной перекрестному произведению между ними. Простая стратегия управления, позволяющая добиться этого, заключается в том, чтобы управлять скоростью
где - постоянная. Это неявно предполагает, что V TBG остается примерно постоянным во время маневра. Можно разработать несколько более умную стратегию, которая также учитывает скорость изменения V TBG во времени, поскольку это можно получить из приведенного выше дифференциального уравнения.
Эта вторая стратегия управления основана на понимании Баттина [3], что «если вы хотите привести вектор к нулю, [целесообразно] выровнять скорость изменения вектора по времени с самим вектором». Это предлагает установить скорость рулевого управления автопилота на
Любой из этих методов называется управлением между продуктами , и их легко реализовать в аналоговом оборудовании.
Наконец, когда все компоненты V TBG малы, можно отдать команду на отключение мощности двигателя.
Ссылки [ править ]
- Д. Маккензи: Изобретая точность - историческая социология управления ядерными ракетами , MIT Press, 1990, ISBN 0-262-13258-3
- Р. Баттин: Введение в математику и методы астродинамики , AIAA, 1999, ISBN 1-56347-342-9 Обзор
- С.А. Камаль, А. Мирза: Система Multi-Stage-Q и система Inverse-Q для возможного применения в SLV , Proc. IBCAST 2005, том 3, управление и моделирование, Edited Хуссейн С.И., Мунир А, Кияни J, Самар R, Хан М.А., Национальный центр физики Бхурбане, КП, Пакистана, 2006, стр 27-33 Free Полный текст
- С. А. Камаль: Неполнота управления между продуктами и математическая формулировка управления расширенными продуктами , Proc. IBCAST 2002, Том 1, Современные материалы, Вычислительная гидродинамика и инженерия управления, под редакцией Хурани Х.Р., Мунира А., Самара Р., Захира С., Национальный центр физики, Бхурбан, КП, Пакистан, 2003 г., стр. 167–177 Полный текст бесплатно