Q - фактор

Затухающие колебания. Низкая добротность - здесь около 5 - означает, что колебания быстро затухают.

В физике и технике , то коэффициент качества или Q - фактор является безразмерным параметром , который описывает , как underdamped в генератор или резонатор находится. Он приблизительно определяется как отношение начальной энергии, запасенной в резонаторе, к энергии, потерянной за один радиан цикла колебаний. ^[1] Коэффициент добротности альтернативно определяется как отношение центральной частоты резонатора к его ширине полосы при воздействии осциллирующей движущей силы. Эти два определения дают схожие, но не идентичные результаты. ^[2]Более высокое значение Q указывает на меньшую скорость потери энергии, и колебания затухают медленнее. Маятник, подвешенный на качественном подшипнике, колеблющийся на воздухе, имеет высокую добротность , а маятник, погруженный в масло, - низкую. Резонаторы с высокими показателями качества имеют низкое демпфирование , поэтому они дольше звонят или вибрируют.

Объяснение [ править ]

Фактор добротности - это параметр, который описывает резонансное поведение слабозатухающего гармонического осциллятора (резонатора). Синусоидально управляемые резонаторы , имеющие более высокие Q факторов резонируют с большими амплитудами (на резонансной частоте) , но имеют меньший диапазон частот вокруг этой частоты , для которых они резонировать; диапазон частот, на котором резонирует осциллятор, называется полосой пропускания. Таким образом, высоко- Q колебательный контур в радиоприемнике будет более трудно настроиться, но будет иметь больше селективность; он будет лучше фильтровать сигналы от других станций, находящихся поблизости в спектре. Генераторы с высокой добротностью колеблются с меньшим диапазоном частот и более стабильны. (См. Фазовый шум генератора .)

Добротность генераторов существенно варьируется от системы к системе в зависимости от их конструкции. Системы , для которых затухание имеет важное значение (например, демпферы держать двери от хлопанья захлопнулась) имеют Q вблизи ¹ / ₂ . Часы, лазеры и другие резонирующие системы, которым нужен либо сильный резонанс, либо высокая стабильность частоты, имеют высокие показатели качества. Камертоны имеют добротность около 1000. Добротность атомных часов , сверхпроводящих ВЧ резонаторов, используемых в ускорителях, и некоторых лазеров с высокой добротностью может достигать 10 ¹¹^[3] и выше. ^[4]

Физики и инженеры используют множество альтернативных величин для описания затухания осциллятора. Важные примеры включают: коэффициент затухания , относительную ширину полосы , ширину линии и полосу пропускания, измеренные в октавах .

Концепция Q возникла у К.С. Джонсона из инженерного отдела Western Electric Company при оценке качества катушек (индукторов). Он выбрал символ Q только потому, что в то время все остальные буквы алфавита были взяты. Термин не был задуман как сокращение для «качества» или «фактора качества», хотя эти термины стали ассоциироваться с ним.^[5]^[6]^[7]

Определение [ править ]

Определение Q с момента его первого использования в 1914 году было обобщено для применения к катушкам и конденсаторам, резонансным цепям, резонансным устройствам, резонансным линиям передачи, объемным резонаторам, материалам Q и спектральным линиям. ^[5]

Резонансные устройства [ править ]

В контексте резонаторов есть два общих определения Q , которые не совсем эквивалентны. Они становятся примерно эквивалентными по мере увеличения Q , что означает, что резонатор становится менее демпфированным. Одно из этих определений - отношение частоты к полосе пропускания резонатора: ^[5]

{\ displaystyle Q \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {f_ {r}} {\ Delta f}} = {\ frac {\ omega _ {r}} {\ Delta \ omega}}, \,}

где f _r - резонансная частота, Δ f - ширина резонанса или полная ширина на полувысоте (FWHM), то есть ширина полосы, в которой мощность вибрации превышает половину мощности на резонансной частоте, ω _r = 2 $π$ f _r - угловая резонансная частота, а Δ ω - ширина полосы угловой половинной мощности.

Согласно этому определению Q - величина, обратная дробной пропускной способности .

Катушки и конденсаторы [ править ]

Другое распространенное почти эквивалентное определение Q - это отношение энергии, запасенной в колеблющемся резонаторе, к энергии, рассеиваемой за цикл за счет процессов демпфирования: ^[8]^[9]^[5]

Q\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ 2\pi \times {\frac {\text{energy stored}}{\text{energy dissipated per cycle}}}=2\pi f_{r}\times {\frac {\text{energy stored}}{\text{power loss}}}.\,

Фактор 2 $π$ позволяет выразить Q в более простых терминах, включая только коэффициенты дифференциального уравнения второго порядка, описывающего большинство резонансных систем, электрических или механических. В электрических системах запасенная энергия представляет собой сумму энергий, хранящихся в индукторах и конденсаторах без потерь ; потерянная энергия - это сумма энергий, рассеиваемых в резисторах за цикл. В механических системах накопленная энергия - это максимально возможная накопленная энергия или полная энергия, то есть сумма потенциальной и кинетической энергии в некоторый момент времени; потерянная энергия - это работа, совершаемая внешней консервативной силой, за цикл, чтобы поддерживать амплитуду.

В более общем плане и в контексте спецификации реактивных компонентов (особенно катушек индуктивности) используется частотно-зависимое определение Q : ^[8]^[10]^{[ неудачная проверка - см. Обсуждение ]}^[9]

Q(\omega )=\omega \times {\frac {\text{maximum energy stored}}{\text{power loss}}},\,

где ω - угловая частота, на которой измеряются запасенная энергия и потери мощности. Это определение согласуется с его использованием при описании цепей с одним реактивным элементом (конденсатором или катушкой индуктивности), где можно показать, что он равен отношению реактивной мощности к реальной мощности . ( См. Отдельные реактивные компоненты .)

Q - фактор и затухание [ править ]

Q фактор определяет качественное поведение простых затухающих осцилляторов. (Для математических подробностей об этих системах и их поведении см. Гармонический осциллятор и линейная инвариантная во времени (LTI) система .)

Система с низким коэффициентом качества ( Q < ¹ / ₂ ) называется чисто диссипативной . Такая система вообще не колеблется, но при выходе из равновесия на выходе в установившемся состоянии она возвращается к ней путем экспоненциального затухания , асимптотически приближаясь к значению в установившемся состоянии . Он имеет импульсную характеристику, которая представляет собой сумму двух убывающих экспоненциальных функций с разной скоростью затухания. По мере уменьшения добротности более медленный режим распада становится сильнее по сравнению с более быстрым режимом и доминирует над откликом системы, что приводит к более медленной системе. Фильтр нижних частот второго порядкас очень низкой добротностью имеет переходную характеристику почти первого порядка; выход системы реагирует на входной шаг , медленно повышаясь к асимптоте .
Система с высоким коэффициентом качества ( Q > ¹ / ₂ ) называется underdamped . В системах с недостаточным демпфированием колебания определенной частоты сочетаются с уменьшением амплитуды сигнала. Underdamped система с низким коэффициентом качества (чуть выше Q = ¹ / ₂ ) может колебаться только один раз или несколько раз , прежде чем отмирает. По мере увеличения добротности относительная величина демпфирования уменьшается. Качественный колокол звонит единым чистым звуком очень долго после удара. Чисто колебательная система, такая как вечный звонок, имеет бесконечную добротность. В более общем смысле, выход второго порядкаФильтр нижних частот с очень высоким коэффициентом качества реагирует на ступенчатый вход, быстро поднимаясь выше, колеблясь вокруг и в конечном итоге приближаясь к установившемуся значению.
Система с промежуточной добротностью ( Q = ¹ / ₂ ) называется критическим затухание . Как и в системе с избыточным демпфированием, выходной сигнал не колеблется и не выходит за пределы своего установившегося выхода (т. Е. Приближается к установившейся асимптоте). Подобно слабозатухающему отклику, выходной сигнал такой системы быстро реагирует на входной единичный шаг. Критическое демпфирование приводит к максимально быстрому отклику (приближению к конечному значению) без перерегулирования. Спецификации реальной системы обычно допускают некоторое перерегулирование для более быстрого начального отклика или требуют более медленного начального отклика для обеспечения запаса прочности против перерегулирования.

В системах с отрицательной обратной связью доминирующий отклик с обратной связью часто хорошо моделируется системой второго порядка. Запас по фазе системы разомкнутой устанавливает добротность Q системы с замкнутым контуром; по мере уменьшения запаса по фазе приблизительная замкнутая система второго порядка становится более колебательной (т. е. имеет более высокий коэффициент качества).

Некоторые примеры [ править ]

Единство усиления Sallen-Key топологии фильтра нижних частот с равными конденсаторов и равных резисторов имеет критическое затухание (т.е. Q = ¹ / ₂ ).
Второго порядка фильтр Бесселя (т.е. непрерывным временем фильтр с плоской групповой задержкой ) имеет underdamped Q = ¹ / _{√ 3} .
Второго порядка фильтра Баттерворта (т.е. непрерывного времени фильтра с плоской полосой пропускания частотного отклика) имеет underdamped Q = ¹ / _{√ 2} . ^[11]
Добротность маятника равна:, где M - масса боба, ω = 2 π / T - радианная частота колебаний маятника, а Γ - сила трения, действующая на маятник на единицу скорости. $Q={\frac {M\omega }{\Gamma }}\,$
Конструкция с высокой энергией (около ТГц) гиротрона учитывает как дифракционную Q-фактор, в зависимости от длины резонатора (L) и длиной волны ( ), и омического Q-фактор ( моды) , где радиус стенки полости, является глубина скин - слой стенки полости, является собственным значением скалярной (м азимута индекса, р радиальным индекса) (примечание: глубина скин - слоя в этом приложении ) ^[12] $Q_{D}\approx 30\left({\frac {L}{\lambda }}\right)^{2}$ $\lambda$ $TE_{m,p}-$ $Q_{\Omega }=\left({\frac {R_{w}}{\delta }}\right)\left({\frac {1-m^{2}}{v_{m,p}^{2}}}\right)$ $R_{w}$ $\delta$ $V_{m.p}$ $\delta ={\frac {1}{\sqrt {\pi f\sigma u_{o}}}}$

Физическая интерпретация [ править ]

С физической точки зрения Q - это примерно отношение накопленной энергии к энергии, рассеиваемой за один радиан колебания; или почти то же самое, при достаточно высоких значениях Q , в 2 $π$ раз превышающем отношение полной накопленной энергии к энергии, потерянной за один цикл. ^[13]

Это безразмерный параметр, который сравнивает экспоненциальную постоянную времени $τ$ для затухания амплитуды колеблющейся физической системы с периодом ее колебаний . Точно так же он сравнивает частоту, с которой система колеблется, со скоростью, с которой она рассеивает свою энергию. Точнее, используемые частота и период должны основываться на собственной частоте системы, которая при низких значениях Q несколько выше, чем частота колебаний, измеренная по пересечениям нуля.

Эквивалентно (при больших значениях Q ), то Q - фактор примерно число колебаний , необходимых для получения энергии свободно колебательной системы, чтобы упасть на е ^{-2 $П$} , или около ¹ / ₅₃₅ или 0,2%, своей первоначальной энергии. ^[14] Это означает, что амплитуда падает примерно до e ^{- $π$} или 4% от исходной амплитуды. ^[15]

Ширина (полоса пропускания) резонанса определяется (приблизительно):

\Delta f={\frac {f_{\mathrm {N} }}{Q}},\,

где f _N - собственная частота , а Δ f - ширина полосы - ширина диапазона частот, для которого энергия составляет, по крайней мере, половину своего пикового значения.

Резонансная частота часто выражается в натуральных единицах (радианах в секунду), а не в f _N в герцах , как

\omega _{\mathrm {N} }=2\pi f_{\mathrm {N} }.

Коэффициенты Q , коэффициент демпфирования ζ , собственная частота ω _N , коэффициент затухания α и экспоненциальная постоянная времени $τ$ связаны таким образом, что: ^[16]

Q={\frac {1}{2\zeta }}={\omega _{\mathrm {N} } \over 2\alpha }={\tau \omega _{\mathrm {N} } \over 2},

а коэффициент демпфирования можно выразить как:

\zeta ={\frac {1}{2Q}}={\alpha \over \omega _{\mathrm {N} }}={1 \over \tau \omega _{\mathrm {N} }}.

Огибающая колебаний затухает пропорционально e ^{- αt} или e ^{- t / $τ$} , где α и $τ$ можно выразить как:

\alpha ={\omega _{\mathrm {N} } \over 2Q}=\zeta \omega _{\mathrm {N} }={1 \over \tau }

и

\tau ={2Q \over \omega _{\mathrm {N} }}={1 \over \zeta \omega _{\mathrm {N} }}={1 \over \alpha }.

Энергия колебаний или рассеиваемая мощность спадает в два раза быстрее, то есть ^{пропорционально} квадрату амплитуды, как e ^{−2 αt} или e ^{−2 t / $τ$} .

Для двухполюсного фильтра нижних частот передаточная функция фильтра равна ^[16]

H(s)={\frac {\omega _{\mathrm {N} }^{2}}{s^{2}+\underbrace {\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{Q}} _{2\zeta \omega _{\mathrm {N} }=2\alpha }s+\omega _{\mathrm {N} }^{2}}}\,

Для этой системы, когда Q > ¹ / ₂ (то есть, когда система underdamped), она имеет два комплексно - сопряженных полюсов , что каждый имеет действительную часть из - & alpha ; . То есть параметр затухания α представляет собой скорость экспоненциального затухания колебаний (то есть выходного сигнала после импульса ) в систему. Более высокий коэффициент качества подразумевает более низкую скорость затухания, и поэтому системы с высокой добротностью колеблются в течение многих циклов. Например, качественные колокола долгое время после удара молотком имеют приблизительно чистый синусоидальный звук .

Тип фильтра (2-й порядок)	Передаточная функция ^[17]
НЧ	$H(s)={\frac {\omega _{\mathrm {N} }^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{Q}}s+\omega _{\mathrm {N} }^{2}}}$
Bandpass	$H(s)={\frac {{\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{Q}}s}{s^{2}+{\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{Q}}s+\omega _{\mathrm {N} }^{2}}}$
Нотч (Bandstop)	$H(s)={\frac {s^{2}+\omega _{\mathrm {N} }^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{Q}}s+\omega _{\mathrm {N} }^{2}}}$
Высокая частота	$H(s)={\frac {s^{2}}{s^{2}+{\frac {\omega _{\mathrm {N} }}{Q}}s+\omega _{\mathrm {N} }^{2}}}$

Электрические системы [ править ]

График величины усиления фильтра, иллюстрирующий понятие –3 дБ при усилении по напряжению 0,707 или ширине полосы половинной мощности. Частотная ось этой символьной диаграммы может быть линейной или логарифмической .

Для электрический резонансной системы, то Q - фактор представляет собой эффект электрического сопротивления и, для электромеханических резонаторов , таких как кристаллы кварца , механическое трение .

Связь между Q и пропускной способностью [ править ]

2-сторонний пропускная способность по отношению к резонансной частоте F ₀ Гц Р ₀ / Q .

Например, антенна, настроенная на значение Q 10 и центральную частоту 100 кГц, будет иметь полосу пропускания 10 кГц по 3 дБ.

В аудио полоса пропускания часто выражается в октавах . Тогда отношение между Q и пропускной способностью будет

Q\ =\ {\frac {2^{\frac {BW}{2}}}{2^{BW}-1}}\ =\ {\frac {1}{2\sinh \left({\frac {\ln(2)}{2}}BW\right)}},

где BW - ширина полосы пропускания в октавах. ^[18]

Цепи RLC [ править ]

В идеальной последовательной цепи RLC и в настроенном радиочастотном приемнике (TRF) коэффициент добротности равен: ^[19]

Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}={\frac {\omega _{0}L}{R}}={\frac {1}{\omega _{0}RC}}

где R , L и C - сопротивление , индуктивность и емкость настроенного контура соответственно. Чем больше последовательное сопротивление, тем меньше добротность цепи .

Для параллельной RLC цепи, Q - фактор является обратным случае серии: ^[20]^[19]

Q=R{\sqrt {\frac {C}{L}}}={\frac {R}{\omega _{0}L}}=\omega _{0}RC

^[21]

Рассмотрим схему, в которой R , L и C включены параллельно. Чем ниже параллельное сопротивление, тем большее влияние оно окажет на демпфирование цепи и, следовательно, тем ниже будет добротность . Это полезно при разработке фильтра для определения полосы пропускания.

В параллельной LC- цепи, где основные потери - это сопротивление катушки индуктивности R , включенной последовательно с индуктивностью, L , Q такие же, как в последовательной цепи. Это обычное явление для резонаторов, где желаемым результатом является ограничение сопротивления катушки индуктивности для улучшения добротности и сужения полосы пропускания.

Отдельные реактивные компоненты [ править ]

Вопрос индивидуального реактивного компонента зависит от частоты , при которой она вычисляется, которая , как правило , резонансная частота контура , что он используется в. Q индуктора с сопротивлением потерь ряда является Q резонансного контура с использованием этот индуктор (включая его последовательные потери) и идеальный конденсатор. ^[22]

Q_{L}={\frac {X_{L}}{R_{L}}}={\frac {\omega _{0}L}{R_{L}}}

куда:

ω ₀ - резонансная частота в радианах в секунду,
L - индуктивность,
X _L - индуктивное реактивное сопротивление , а
R _L - последовательное сопротивление индуктора.

Q конденсатора с сопротивлением потерь серии является таким же , как Q резонансного контура с использованием этого конденсатора с идеальной катушкой индуктивностью: ^[22]

Q_{C}={\frac {-X_{C}}{R_{C}}}={\frac {1}{\omega _{0}CR_{C}}}

куда:

ω ₀ - резонансная частота в радианах в секунду,
C - емкость,
X _C - емкостное реактивное сопротивление , а
R _C - последовательное сопротивление конденсатора.

В общем, добротность резонатора, включающего последовательную комбинацию конденсатора и катушки индуктивности, может быть определена из значений добротности компонентов, независимо от того, вызваны ли их потери последовательным сопротивлением или иным образом: ^[22]

Q={\frac {1}{{\frac {1}{Q_{L}}}+{\frac {1}{Q_{C}}}}}

Механические системы [ править ]

Для одной затухающей системы масс-пружинной, то Q - фактор представляет собой эффект упрощенной вязкого затухания или сопротивления , где сила торможения или сила сопротивления пропорциональна скорости. Формула Q-фактора:

Q={\frac {\sqrt {Mk}}{D}},\,

где M - масса, k - жесткость пружины, а D - коэффициент демпфирования, определяемый уравнением F _damping = - Dv , где v - скорость. ^[23]

Акустические системы [ править ]

Вопрос музыкального инструмента имеет решающее значение; чрезмерно высокая добротность в резонаторе не будет равномерно усиливать множество частот, производимых прибором. По этой причине струнные инструменты часто имеют корпус сложной формы, поэтому они довольно равномерно воспроизводят широкий диапазон частот.

Q из через латунный инструмента или духовых инструментов потребности быть достаточно высокой , чтобы выбрать одну частоту из более широкого спектра жужжание губ или тростника. Напротив, вувузела сделана из гибкого пластика и поэтому имеет очень низкую добротность для медных духовых инструментов, что придает ей мутный, хриплый звук. Инструменты из более жесткого пластика, латуни или дерева имеют более высокое значение Q. Чрезмерно высокий Q может затруднить взятие ноты. Q в приборе может варьироваться в зависимости от частоты, но это может быть нежелательно.

Резонаторы Гельмгольца имеют очень высокую добротность, так как они предназначены для выделения очень узкого диапазона частот.

Оптические системы [ править ]

В оптике , то Q - фактор из резонансной полости задается

Q={\frac {2\pi f_{o}\,E}{P}},\,

где f _o - резонансная частота, E - запасенная энергия в полости, а P = -dE/dtэто рассеиваемая мощность. Оптическая добротность равна отношению резонансной частоты к ширине полосы резонанса полости. Среднее время жизни резонансного фотона в полости пропорционально ее добротности . Если Q - фактор лазер полости резко изменяется от низкого значения к высоким одному, то лазер будет излучать импульс света , который является гораздо более интенсивным , чем нормальный выход непрерывного лазера. Этот метод известен как Q- переключение . Q - фактор имеет особое значение в плазмоники , где потеря связана с затухания поверхностного плазмонного резонанса. ^[24] Хотя потери обычно считаются препятствием в разработке плазмонных устройств, это свойство можно использовать для представления новых улучшенных функций. ^[25]

См. Также [ править ]

Акустический резонанс
Затухание
Предел Чу – Харрингтона
Пьезоэлектрические свойства материала
Запас по фазе
Q метр
Q множитель
Коэффициент рассеяния

Ссылки [ править ]

^ Хикман, Ян (2013). Аналоговая электроника: объяснение аналоговой схемы . Newnes. п. 42. ISBN 9781483162287.
^ Тули, Майкл Х. (2006). Электронные схемы: основы и приложения . Newnes. С. 77–78. ISBN 978-0-7506-6923-8. Архивировано 01 декабря 2016 года.
^ Энциклопедия лазерной физики и техники: Q фактор Архивированные 2009-02-24 в Wayback Machine
↑ Время и частота от A до Z: Q to Ra. Архивировано 4 мая 2008 г. в Wayback Machine.
^ a b c d Грин, Эстилл I. (октябрь 1955 г.). "История Q" (PDF) . Американский ученый . 43 : 584–594. Архивировано (PDF) из оригинала на 2012-12-03 . Проверено 21 ноября 2012 .
^ Б. Джеффрис, Q.Jl R. Astr. Soc. (1985) 26, 51–52
^ Paschotta, Рюдигер (2008). Энциклопедия лазерной физики и техники, Vol. 1: AM . Wiley-VCH. п. 580. ISBN 978-3527408283. Архивировано 11 мая 2018 года.
^ a b Слюсарь В.И. 60 лет теории электрически малых антенн .// Труды 6-й Международной конференции по теории и технике антенн, 17–21 сентября 2007 г., Севастополь, Украина. - Стр. 116 - 118. "ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ АНТЕНН" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 28 августа 2017 года . Проверено 2 сентября 2017 .
^ a b У. А. Бакши, А. В. Бакши (2006). Сетевой анализ . Технические публикации. п. 228. ISBN 9788189411237.
^ Джеймс В. Нильссон (1989). Электрические схемы . ISBN 0-201-17288-7.
^ Сабах, Насир Х. (2017). Анализ цепей с помощью PSpice: упрощенный подход . CRC Press. п. 446. ISBN. 9781315402215.
^ "Гиротрон ближнего терагерцового диапазона: теория, конструкция и приложения" (PDF) . Институт исследований в области электроники и прикладной физики . Университет Мэриленда . Проверено 5 января 2021 года .
^ Джексон, Р. (2004). Новые датчики и зондирование . Бристоль: Институт физики Pub. п. 28. ISBN 0-7503-0989-X.
^ Бенджамин Кроуэлл (2006). «Свет и материя» . Архивировано 19 мая 2011 года., Гл. 18
^ Anant., Агарвал (2005). Основы аналоговых и цифровых электронных схем . Лэнг, Джеффри (Jeffrey H.). Амстердам: Эльзевир. п. 647. ISBN. 9781558607354. OCLC 60245509 .
^ a b Зиберт, Уильям МакКи. Цепи, сигналы и системы . MIT Press.
^ "Аналоговый диалог Технический журнал - Аналоговые устройства" (PDF) . www.analog.com . Архивировано (PDF) из оригинала 04.08.2016.
^ Dennis Bohn, Rane (январь 2008). «Пропускная способность в октавах по сравнению с Q в полосовых фильтрах» . www.rane.com . Проверено 20 ноября 2019 .
^ а б У.А. Бакши; А.В.Бакши (2008). Электрические схемы . Технические публикации. С. 2–79. ISBN 9788184314526.
^ «Полный ответ I - постоянный ввод» . fourier.eng.hmc.edu . Архивировано 10 января 2012 года.
^ Частотная характеристика: резонанс, полоса пропускания, коэффициент добротности Архивировано 06 декабря 2014 г. в Wayback Machine ( PDF )
^ a b c Ди Паоло, Франко (2000). Сети и устройства, использующие плоские линии передачи . CRC Press. С. 490–491. ISBN 9780849318351. Архивировано 11 мая 2018 года.
^ Методы экспериментальной физики - Лекция 5: Преобразования Фурье и дифференциальные уравнения. Архивировано 19 марта 2012 г. в Wayback Machine ( PDF )
^ Таваколи, Мехди; Джалили, Юсеф Сейед; Элахи, Сейед Мохаммад (28 апреля 2019 г.). «Аппроксимация аномалии Рэлея-Вуда с FDTD-моделированием плазмонного массива нанотверстий золота для определения оптимальных необыкновенных оптических характеристик пропускания». Сверхрешетки и микроструктуры . 130 : 454–471. Bibcode : 2019SuMi..130..454T . DOI : 10.1016 / j.spmi.2019.04.035 .
^ Чен, Банда; Махан, Джеральд; Меруэ, Лорин; Хуанг, Йи; Цуримаки, Ёитиро; Тонг, Джонатан К .; Ни, Джордж; Цзэн, Линпин; Купер, Томас Алан (31 декабря 2017 г.). «Потери в плазмонике: от уменьшения рассеяния энергии до использования функций, допускающих потери» . Успехи оптики и фотоники . 9 (4): 775–827. Bibcode : 2017AdOP .... 9..775B . DOI : 10,1364 / AOP.9.000775 . ISSN 1943-8206 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Агарвал, Анант ; Лэнг, Джеффри (2005). Основы аналоговых и цифровых электронных схем . Морган Кауфманн. ISBN 1-55860-735-8.

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с фактором качества .

Расчет частоты среза , когда центральная частота и Q - фактор даются
Объяснение добротности в схемах радионастройки

[1] Хикман, Ян (2013). Аналоговая электроника: объяснение аналоговой схемы . Newnes. п. 42. ISBN 9781483162287.

[2] Тули, Майкл Х. (2006). Электронные схемы: основы и приложения . Newnes. С. 77–78. ISBN 978-0-7506-6923-8. Архивировано 01 декабря 2016 года.

[3] Энциклопедия лазерной физики и техники: Q фактор Архивированные 2009-02-24 в Wayback Machine

[4] Время и частота от A до Z: Q to Ra. Архивировано 4 мая 2008 г. в Wayback Machine.

[Green-5] Грин, Эстилл I. (октябрь 1955 г.). "История Q" (PDF) . Американский ученый . 43 : 584–594. Архивировано (PDF) из оригинала на 2012-12-03 . Проверено 21 ноября 2012 .

[6] Б. Джеффрис, Q.Jl R. Astr. Soc. (1985) 26, 51–52

[Paschotta-7] Paschotta, Рюдигер (2008). Энциклопедия лазерной физики и техники, Vol. 1: AM . Wiley-VCH. п. 580. ISBN 978-3527408283. Архивировано 11 мая 2018 года.

[IEEE-8] Слюсарь В.И. 60 лет теории электрически малых антенн .// Труды 6-й Международной конференции по теории и технике антенн, 17–21 сентября 2007 г., Севастополь, Украина. - Стр. 116 - 118. "ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ АНТЕНН" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 28 августа 2017 года . Проверено 2 сентября 2017 .

[:0-9] У. А. Бакши, А. В. Бакши (2006). Сетевой анализ . Технические публикации. п. 228. ISBN 9788189411237.

[10] Джеймс В. Нильссон (1989). Электрические схемы . ISBN 0-201-17288-7.

[11] Сабах, Насир Х. (2017). Анализ цепей с помощью PSpice: упрощенный подход . CRC Press. п. 446. ISBN. 9781315402215.

[12] "Гиротрон ближнего терагерцового диапазона: теория, конструкция и приложения" (PDF) . Институт исследований в области электроники и прикладной физики . Университет Мэриленда . Проверено 5 января 2021 года .

[13] Джексон, Р. (2004). Новые датчики и зондирование . Бристоль: Институт физики Pub. п. 28. ISBN 0-7503-0989-X.

[14] Бенджамин Кроуэлл (2006). «Свет и материя» . Архивировано 19 мая 2011 года., Гл. 18

[15] Anant., Агарвал (2005). Основы аналоговых и цифровых электронных схем . Лэнг, Джеффри (Jeffrey H.). Амстердам: Эльзевир. п. 647. ISBN. 9781558607354. OCLC 60245509 .

[Siebert-16] Зиберт, Уильям МакКи. Цепи, сигналы и системы . MIT Press.

[17] "Аналоговый диалог Технический журнал - Аналоговые устройства" (PDF) . www.analog.com . Архивировано (PDF) из оригинала 04.08.2016.

[18] Dennis Bohn, Rane (январь 2008). «Пропускная способность в октавах по сравнению с Q в полосовых фильтрах» . www.rane.com . Проверено 20 ноября 2019 .

[:1-19] а б У.А. Бакши; А.В.Бакши (2008). Электрические схемы . Технические публикации. С. 2–79. ISBN 9788184314526.

[20] «Полный ответ I - постоянный ввод» . fourier.eng.hmc.edu . Архивировано 10 января 2012 года.

[21] Частотная характеристика: резонанс, полоса пропускания, коэффициент добротности Архивировано 06 декабря 2014 г. в Wayback Machine ( PDF )

[dipaolo-22] Ди Паоло, Франко (2000). Сети и устройства, использующие плоские линии передачи . CRC Press. С. 490–491. ISBN 9780849318351. Архивировано 11 мая 2018 года.

[23] Методы экспериментальной физики - Лекция 5: Преобразования Фурье и дифференциальные уравнения. Архивировано 19 марта 2012 г. в Wayback Machine ( PDF )

[24] Таваколи, Мехди; Джалили, Юсеф Сейед; Элахи, Сейед Мохаммад (28 апреля 2019 г.). «Аппроксимация аномалии Рэлея-Вуда с FDTD-моделированием плазмонного массива нанотверстий золота для определения оптимальных необыкновенных оптических характеристик пропускания». Сверхрешетки и микроструктуры . 130 : 454–471. Bibcode : 2019SuMi..130..454T . DOI : 10.1016 / j.spmi.2019.04.035 .

[25] Чен, Банда; Махан, Джеральд; Меруэ, Лорин; Хуанг, Йи; Цуримаки, Ёитиро; Тонг, Джонатан К .; Ни, Джордж; Цзэн, Линпин; Купер, Томас Алан (31 декабря 2017 г.). «Потери в плазмонике: от уменьшения рассеяния энергии до использования функций, допускающих потери» . Успехи оптики и фотоники . 9 (4): 775–827. Bibcode : 2017AdOP .... 9..775B . DOI : 10,1364 / AOP.9.000775 . ISSN 1943-8206 .

[1]