Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В физике конденсированных сред , A квантовой спиновой жидкости является фаза вещества , которые могут быть образованы при взаимодействии квантовых спинов в определенных магнитных материалов. Квантовые спиновые жидкости (КСЛ) обычно характеризуются своей дальнодействующей квантовой запутанностью , дробными возбуждениями и отсутствием обычного магнитного порядка . [1]

Состояние квантовой спиновой жидкости было впервые предложено физиком Филом Андерсоном в 1973 году в качестве основного состояния для системы спинов на треугольной решетке, которые антиферромагнитно взаимодействуют со своими ближайшими соседями; т.е. соседние спины стремятся выровняться в противоположных направлениях. [2] Квантовые спиновые жидкости вызвали дополнительный интерес, когда в 1987 году Андерсон предложил теорию, описывающую высокотемпературную сверхпроводимость в терминах неупорядоченного состояния спиновой жидкости. [3] [4]

Основные свойства [ править ]

Простейший вид магнитной фазы - это парамагнетик , в котором каждый отдельный спин ведет себя независимо от остальных, как атомы в идеальном газе . Эта сильно разупорядоченная фаза является типичным состоянием магнитов при высоких температурах, где преобладают тепловые флуктуации. При охлаждении спины часто переходят в фазу ферромагнетика (или антиферромагнетика ). На этом этапе взаимодействия между вращениями заставляют их выстраиваться в крупномасштабные узоры, такие как домены , полосы или шахматные доски. Эти дальнодействующие структуры называются «магнитным порядком» и аналогичны регулярной кристаллической структуре, образованной многими твердыми телами. [5]

Квантовые спиновые жидкости предлагают драматическую альтернативу этому типичному поведению. Одно интуитивное описание этого состояния - это «жидкость» неупорядоченных спинов по сравнению с ферромагнитным спиновым состоянием [6], во многом подобно тому, как жидкая вода находится в неупорядоченном состоянии по сравнению с кристаллическим льдом. Однако, в отличие от других неупорядоченных состояний, состояние квантовой спиновой жидкости сохраняет свой беспорядок до очень низких температур. [7] Более современная характеристика квантовых спиновых жидкостей включает их топологический порядок , [8] свойства дальнодействующей квантовой запутанности [1] и анионные возбуждения. [9]

Примеры [ править ]

Некоторые физические модели имеют неупорядоченное основное состояние, которое можно описать как квантовую спиновую жидкость.

Разочарованные магнитные моменты [ править ]

Разочарованный Изинг вращается на треугольнике.

Локализованные спины нарушаются, если существуют конкурирующие обменные взаимодействия, которые не могут быть выполнены одновременно, что приводит к большому вырождению основного состояния системы. Треугольник спинов Изинга (это означает, что единственная возможная ориентация спинов - «вверх» или «вниз»), которые взаимодействуют антиферромагнитно, является простым примером разочарования. В основном состоянии два спина могут быть антипараллельными, а третий - нет. Это приводит к увеличению возможных ориентаций (в данном случае шести) спинов в основном состоянии, усиливая флуктуации и тем самым подавляя магнитное упорядочение.

Резонирующие валентные связи (RVB) [ править ]

Основная статья: Теория резонирующей валентной связи
Валентная связь прочная. Связи образуют определенный узор и состоят из пар перепутанных спинов.

Чтобы построить основное состояние без магнитного момента, можно использовать состояния валентной связи, где два электронных спина образуют синглет со спином 0 из-за антиферромагнитного взаимодействия. Если каждый спин в системе связан таким образом, состояние системы в целом тоже имеет спин 0 и не является магнитным. Два спина, образующие связь, максимально запутаны , но не связаны с другими спинами. Если все спины распределены между определенными локализованными статическими связями, это называется твердым телом валентной связи (VBS).

Есть две вещи, которые по-прежнему отличают VBS от спиновой жидкости: во-первых, из-за упорядочения связей определенным образом симметрия решетки обычно нарушается, что не относится к спиновой жидкости. Во-вторых, в этом основном состоянии отсутствует дальнодействующая запутанность. Чтобы достичь этого, необходимо разрешить квантово-механические флуктуации валентных связей, ведущие к основному состоянию, состоящему из суперпозиции множества различных разделений спинов на валентные связи. Если разделения равномерно распределены (с одинаковой квантовой амплитудой), нет никакого предпочтения для какого-либо конкретного разделения («жидкость с валентными связями»). Такой вид волновой функции основного состояния был предложен П. В. Андерсоном в 1973 г. в качестве основного состояния спиновых жидкостей [2] и называется резонирующей валентной связью.(RVB) состояние. Эти состояния представляют большой теоретический интерес, поскольку предполагается, что они играют ключевую роль в физике высокотемпературных сверхпроводников. [4]

  • Одна возможная пара спинов на короткие расстояния в состоянии RVB.

  • Дальнейшее спаривание спинов.

Возбуждения [ править ]

Спинон движется в спиновых жидкостях.

Валентные связи не обязательно должны образовываться только ближайшими соседями, и их распределение может различаться в разных материалах. Основные состояния с большим вкладом длинных валентных связей имеют больше низкоэнергетических спиновых возбуждений, так как эти валентные связи легче разорвать. При разбивании они образуют два бесплатных спина. Другие возбуждения перестраивают валентные связи, приводя к низкоэнергетическим возбуждениям даже для короткодействующих связей. Особенностью спиновых жидкостей является то, что они поддерживают экзотические возбуждения , то есть возбуждения с дробными квантовыми числами. Ярким примером является возбуждение нейтральных по заряду спинонов, несущих спин. В спиновых жидкостях спинон создается, если один спин не спарен по валентной связи. Он может двигаться, перестраивая близлежащие валентные связи при низких затратах энергии.

Реализации (стабильных) состояний RVB [ править ]

Первое обсуждение состояния RVB на квадратной решетке с использованием изображения RVB [10] рассматривает только связи ближайших соседей, которые соединяют разные подрешетки. Построенное состояние RVB представляет собой равную по амплитуде суперпозицию всех конфигураций связей ближайших соседей. Такое состояние RVB, как полагают, содержит возникающее бесщелевое калибровочное поле, которое может ограничивать спиноны и т. Д. Таким образом, состояние RVB ближайших соседей с одинаковой амплитудой на квадратной решетке нестабильно и не соответствует фазе квантового спина. Он может описывать критическую точку фазового перехода между двумя стабильными фазами. Вариант состояния RVB, которое является стабильным и содержит деконфайндерные спиноны, является состоянием кирального спина. [11] [12]Позже предлагается другой вариант стабильного RVB-состояния с деконфайнтированными спинонами, спиновая жидкость Z2 [13] [14], которая реализует простейший топологический порядок - топологический порядок Z2 . И хиральное спиновое состояние, и спиновое жидкое состояние Z2 имеют длинные связи RVB, которые соединяют одну и ту же подрешетку. В состоянии хирального спина разные конфигурации связей могут иметь комплексные амплитуды, в то время как в состоянии жидкости со спином Z2 разные конфигурации связей имеют только реальные амплитуды. Состояние RVB на треугольной решетке также реализует спиновую жидкость Z2 [15], где различные конфигурации связей имеют только реальные амплитуды. Модель торического кода является еще одной реализацией спиновой жидкости Z2 (и топологического порядка Z2), которая явно нарушает симметрию вращения спина и является точно разрешимой. [16]

Экспериментальные сигнатуры и зонды [ править ]

Поскольку не существует единого экспериментального признака, который идентифицирует материал как спиновую жидкость, необходимо провести несколько экспериментов, чтобы получить информацию о различных свойствах, характеризующих спиновую жидкость. [17]

Магнитная восприимчивость [ править ]

В высокотемпературной классической парамагнетической фазе магнитная восприимчивость определяется законом Кюри – Вейсса

Установка экспериментальных данных этого уравнения определяет феноменологическую температуру Кюри-Вейсса, . Существует вторая температура, при которой в материале начинает развиваться магнитный порядок, о чем свидетельствует неаналитическая особенность в . Их соотношение называется параметром фрустрации.

В классическом антиферромангете две температуры должны совпадать и давать . Идеальная квантовая спиновая жидкость не будет развивать магнитный порядок при любой температуре и, следовательно, будет иметь расходящийся параметр фрустрации . [18] Поэтому большое значение является хорошим показателем возможной прядильной жидкой фазы. Некоторые фрустрированные материалы с различной структурой решетки и их температура Кюри – Вейсса перечислены в таблице ниже. [7] Все они являются кандидатами на спиновые жидкости.

МатериалРешетка
κ- (BEDT-TTF) 2 Cu 2 (CN) 3анизотропный треугольник-375
ZnCu 3 (OH) 6 Cl 2 ( гербертсмитит )Кагоме-241
BaCu 3 V 2 O 8 (OH) 2 ( везигниеит )Кагоме
Na 4 Ir 3 O 8Гиперкагоме-650
PbCuTe 2 O 6Гиперкагоме-22 [19]
Cu- (1,3-бензолдикарбоксилат)Кагоме-33 [20]
Rb 2 Cu 3 SnF 12Кагоме[21]
1T-TaS 2Треугольный

Другое [ править ]

Одно из самых прямых доказательств отсутствия магнитного упорядочения дают эксперименты ЯМР или μSR . Если присутствует локальное магнитное поле, это может повлиять на спин ядра или мюона, который можно измерить. Измерения 1 H- ЯМР [22] на κ- (BEDT-TTF) 2 Cu 2 (CN) 3 не показали признаков магнитного упорядочения вплоть до 32 мК, что на четыре порядка меньше, чем константа связи J≈250 К. [23] между соседними спинами в этом соединении. Дальнейшие исследования включают:

  • Измерения теплоемкости дают информацию о плотности состояний с низкой энергией, которую можно сравнить с теоретическими моделями.
  • Измерения переноса тепла могут определить, являются ли возбуждения локальными или странствующими.
  • Рассеяние нейтронов дает информацию о природе возбуждений и корреляций (например, спинонов ).
  • Измерения отражательной способности могут выявить спиноны , которые через возникающие калибровочные поля связываются с электромагнитным полем, создавая степенную оптическую проводимость. [24]
Гербертсмитит , минерал, основное состояние которого, как было показано, имеет QSL-поведение

Материалы кандидатов [ править ]

Тип RVB [ править ]

Измерения нейтронного рассеяния хлоркупрата цезия Cs 2 CuCl 4 , антиферромагнетика со спином 1/2 на треугольной решетке, показали диффузное рассеяние. Это было приписано спинонам, возникающим из состояния 2D RVB. [25] Более поздние теоретические работы поставили под сомнение эту картину, утверждая, что все экспериментальные результаты были следствием одномерных спинонов, ограниченных отдельными цепочками. [26]

Впоследствии это было обнаружено в органическом изоляторе Мотта (κ- (BEDT-TTF) 2 Cu 2 (CN) 3 ) группой Каноды в 2003 году. [22] Это может соответствовать бесщелевой спиновой жидкости со спинонной поверхностью Ферми (так -называется единым РВБ государством). [2] Необычная фазовая диаграмма этого органического квантово-спинового жидкого соединения была впервые тщательно составлена ​​с помощью мюонной спиновой спектроскопии . [27]

Гербертсмитит [ править ]

Гербертсмитит - один из наиболее изученных материалов-кандидатов QSL. [18] Это минерал с химическим составом ZnCu 3 (OH) 6 Cl 2 и ромбоэдрической кристаллической структурой. Примечательно, что ионы меди в этой структуре образуют двухмерные слои решеток кагоме . Кроме того, сверхобмен по кислородным связям создает сильное антиферромагнитное взаимодействие между спинами меди внутри одного слоя, в то время как связь между слоями незначительна. [18] Следовательно, это хорошая реализация антиферромагнитной модели Гейзенберга со спином 1/2 на решетке кагоме, которая является прототипическим теоретическим примером квантовой спиновой жидкости. [28] [29]

Впервые о синтетическом поликристаллическом порошке гербертсмитита было сообщено в 2005 году, и первоначальные исследования магнитной восприимчивости не показали никаких признаков магнитного порядка вплоть до 2К. [30] В последующем исследовании отсутствие магнитного порядка было подтверждено вплоть до 50 мК, измерения неупругого рассеяния нейтронов показали широкий спектр низкоэнергетических спиновых возбуждений, а измерения удельной теплоемкости при низких температурах имели степенное масштабирование. Это явилось убедительным доказательством наличия состояния спиновой жидкости с бесщелевыми спинонными возбуждениями. [31] Широкий спектр дополнительных экспериментов, включая 17 O ЯМР , [32] и нейтронную спектроскопию динамического магнитного структурного фактора. , [33] подтвердили идентификацию гербертсмитита как бесщелевого спинового жидкого материала, хотя точная характеристика оставалась неясной по состоянию на 2010 г. [34]

Крупные (миллиметровые) монокристаллы гербертсмитита были выращены и охарактеризованы в 2011 году. [35] Это позволило более точно измерить возможные свойства спиновой жидкости. В частности, эксперименты по неупругому рассеянию нейтронов с разрешением по импульсу показали широкий спектр возбуждений. Это было интерпретировано как свидетельство существования бесщелевых фракционированных спинонов. [36] Последующие эксперименты (с использованием ЯМР 17 O и рассеяния нейтронов низкой энергии с высоким разрешением) уточнили эту картину и определили, что на самом деле существует небольшая щель возбуждения спинонов 0,07-0,09 мэВ. [37] [38]

Некоторые измерения наводили на мысль о квантовом критическом поведении. [39] Магнитный отклик этого материала демонстрирует масштабную зависимость как для объемной восприимчивости к переменному току, так и для динамической восприимчивости при низкой энергии, при этом теплоемкость при низких температурах сильно зависит от магнитного поля. [40] [41] Этот скейлинг наблюдается в некоторых квантовых антиферромагнетиках , металлах с тяжелыми фермионами и двумерном 3 He как признак близости к квантовой критической точке. [42]

В 2020 году монодисперсные монокристаллические наночастицы гербертсмитита (~ 10 нм) были синтезированы при комнатной температуре с использованием газодиффузионной электрокристаллизации , что показало , что их спиножидкостная природа сохраняется при таких малых размерах. [43]

Рис. 1: T-зависимость электронной теплоемкости C / T YbRh 2 Si 2 при различных магнитных полях [44], как показано в легенде. Показаны значения (C / T) max и T max при B = 8 тесла. Максимум (C / T) max уменьшается с ростом магнитного поля B, в то время как T max смещается в сторону более высоких T, достигая 14 К при B = 18 Тесла. Наблюдая, что C / T ~ χ ~ M *, можно сделать вывод, что SCQSL в ZnCu 3 (OH) 6 Cl 2, показанный на фиг. 2, демонстрирует поведение, подобное тяжелым фермионам в YbRh 2 Si 2 .
Рис.2: T-зависимость магнитной восприимчивости χ при различных магнитных полях для ZnCu 3 (OH) 6 Cl 2 . [40] Показаны значения χ max и T max при B = 7 Тесла. Т-зависимость T (-2/3) при B = 0 изображена сплошной кривой. Максимум χ max (T) уменьшается с ростом магнитного поля B, в то время как T max (B) смещается в сторону более высоких значений T, достигая 15 К при B = 14 Тл. Наблюдая за тем, что χ ~ C / T ~ M *, можно сделать вывод, что удельная теплоемкость YbRh 2 Si 2, показанная на фиг. 1, демонстрирует такое же поведение, как и χ. Таким образом, SCQSL в ZnCu 3 (OH) 6 Cl 2ведет себя как тяжелые фермионы в YbRh 2 Si 2 . [45]

Он может реализовывать спиновую жидкость U (1) -Дирака. [46]

Китаев спиновые жидкости [ править ]

Еще одно свидетельство квантовой спиновой жидкости было обнаружено в двумерном материале в августе 2015 года. Исследователи из Окриджской национальной лаборатории в сотрудничестве с физиками из Кембриджского университета и Института физики сложных систем Макса Планка в Дрездене, Германия. , измерил первые сигнатуры этих дробных частиц, известных как фермионы Майорана , в двумерном материале со структурой, подобной графену . Их экспериментальные результаты успешно согласуются с одной из основных теоретических моделей квантовой спиновой жидкости, известной как сотовая модель Китаева . [47] [48]

Тип кагоме [ править ]

Ca 10 Cr 7 O 28 представляет собой фрустрированный двухслойный магнит Кагоме , который не развивает дальний порядок даже ниже 1 К и имеет диффузный спектр бесщелевых возбуждений. [49]

Сильно коррелированная квантовая спиновая жидкость [ править ]

Сильно коррелированы квантовой спиновой жидкости ( SCQSL ) представляет собой реализацию конкретных возможной квантовой спиновой жидкости (QSL) [7] [39] , представляющий собой новый тип сильно коррелированных электрического изолятора (SCI) , который обладает свойствами ТФ металлов с одним исключением : он сопротивляется потоку электрического заряда . [45] [50] При низких температурах Т удельная теплоемкость этого типа изолятора пропорциональна Т п , с п меньше или равен 1 , а не п= 3, как и должно быть в случае обычного изолятора, теплоемкость которого пропорциональна T 3 . Когда к SCI приложено магнитное поле B, теплоемкость сильно зависит от B , в отличие от обычных изоляторов. Есть несколько кандидатов SCI; Наиболее перспективные из них является гербертсмитит , [50] минерал с химической структурой ZnCu 3 (ОН) 6 Cl 2 .

Особые свойства: Топологический квантовый фазовый переход фермионной конденсации [ править ]

Экспериментальные факты, собранные для металлов с тяжелыми фермионами (HF) и двумерного гелия-3, демонстрируют, что эффективная масса квазичастиц M * очень велика или даже расходится. Квантовый фазовый переход топологической фермионной конденсации (FCQPT) сохраняет квазичастицы и формирует плоскую энергетическую зону на уровне Ферми . Возникновение FCQPT напрямую связано с неограниченным ростом эффективной массы M *. [42] Вблизи FCQPT, M * начинает зависеть от температуры T , числовой плотности x , магнитное поле B и другие внешние параметры, такие как давление P и т. д. В отличие от парадигмы Ландау, основанной на предположении, что эффективная масса приблизительно постоянна, в теории FCQPT эффективная масса новых квазичастиц сильно зависит от T , x , B и т. Д. Поэтому, чтобы согласиться / объяснить многочисленные экспериментальные факты, необходимо ввести расширенную парадигму квазичастиц, основанную на FCQPT. Главное здесь то, что четко определенные квазичастицы определяют термодинамику , релаксацию , масштабирование и переноссвойства сильно коррелированных ферми-систем и M * становится функцией T , x , B , P и т. д. Данные, собранные для очень разных сильно коррелированных ферми-систем, демонстрируют универсальное масштабное поведение; Другими словами, различные материалы с сильно коррелированными фермионами неожиданно оказываются однородными, образуя новое состояние вещества , состоящее из HF- металлов , квазикристаллов , квантовой спиновой жидкости , двумерного гелия-3 и соединений, демонстрирующих высокотемпературную сверхпроводимость . [39] [42]

Приложения [ править ]

Материалы, поддерживающие квантовые спиновые состояния жидкости, могут найти применение в хранении данных и памяти. [51] В частности, можно реализовать топологические квантовые вычисления с помощью состояний спиновой жидкости. [52] Развитие квантовых спиновых жидкостей также может помочь в понимании высокотемпературной сверхпроводимости . [53]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Savary, L .; Баленц, Л. (2017). «Квантовые спиновые жидкости: обзор». Отчеты о достижениях физики . 80 (1): 016502. arXiv : 1601.03742 . Bibcode : 2017RPPh ... 80a6502S . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 80/1/016502 . PMID 27823986 . 
  2. ^ a b c П. В. Андерсон (1973). «Резонирующие валентные связи: новый вид изолятора?». Бюллетень материаловедения . 8 (2): 153–160. DOI : 10.1016 / 0025-5408 (73) 90167-0 .
  3. ^ Trafton, Энн (28 марта 2011). "Новый взгляд на сверхпроводимость?" . MIT News . Проверено 24 декабря 2012 года .
  4. ^ a b П. В. Андерсон (1987). «Состояние резонирующей валентной связи в La 2 CuO 4 и сверхпроводимость». Наука . 235 (4793): 1196–1198. Bibcode : 1987Sci ... 235.1196A . DOI : 10.1126 / science.235.4793.1196 . PMID 17818979 . 
  5. ^ Чайкин, Пол М; Любенский, Том C (1995). Основы физики конденсированного состояния . Пресса Кембриджского университета.
  6. ^ Wilkins, Алистер (15 августа 2011). «Странное новое квантовое состояние материи: спиновые жидкости» . io9 . Проверено 23 декабря 2012 года .
  7. ^ a b c Леон Баленц (2010). «Крутить жидкости в фрустрированных магнитах». Природа . 464 (7286): 199–208. Bibcode : 2010Natur.464..199B . DOI : 10,1038 / природа08917 . PMID 20220838 . 
  8. ^ Wolchover, Натали (2018-01-03). «Физики стремятся классифицировать все возможные фазы материи» . Журнал Quanta . Проверено 5 мая 2019 .
  9. ^ Wilczek, Франк (2017-02-28). «Внутри запутанного мира частиц Anyon» . Журнал Quanta . Проверено 5 мая 2019 .
  10. ^ Кивельсон, Стивен А .; Rokhsar, Daniel S .; Сетна, Джеймс П. (1987). «Топология резонирующего состояния валентной связи: солитоны и высокотемпературная сверхпроводимость». Physical Review B . 35 (16): 8865. Bibcode : 1987PhRvB..35.8865K . DOI : 10.1103 / Physrevb.35.8865 .
  11. ^ Kalmeyer, V .; Лафлин, РБ (1987). «Эквивалентность резонирующей валентной связи и дробных квантовых холловских состояний» . Письма с физическим обзором . 59 (18): 2095–2098. Bibcode : 1987PhRvL..59.2095K . DOI : 10.1103 / physrevlett.59.2095 . PMID 10035416 . 
  12. ^ Вэнь, Сяо-Ган; Wilczek, F .; Зи, А. (1989). «Киральные спиновые состояния и сверхпроводимость». Physical Review B . 39 (16): 11413. Bibcode : 1989PhRvB..3911413W . CiteSeerX 10.1.1.676.519 . DOI : 10.1103 / Physrevb.39.11413 . 
  13. ^ Читать, N .; Сачдев, Субир (1991). «Разложение при больших N для фрустрированных квантовых антиферромагнетиков». Письма с физическим обзором . 66 (13): 1773–1776. Bibcode : 1991PhRvL..66.1773R . DOI : 10.1103 / physrevlett.66.1773 . PMID 10043303 . 
  14. ^ Вэнь, Сяо-Ган (1991). "Теория среднего поля состояний спиновой жидкости с конечными энергетическими зазорами". Physical Review B . 44 (6): 2664. Bibcode : 1991PhRvB..44.2664W . DOI : 10.1103 / Physrevb.44.2664 . PMID 9999836 . 
  15. ^ Moessner, R .; Сонди, SL (2002). "Физика жидкости с резонирующей валентной связью на треугольной решетке". Приложение "Прогресс теоретической физики" . 145 : 37–42. arXiv : cond-mat / 0205029 . Bibcode : 2002PThPS.145 ... 37M . DOI : 10.1143 / PTPS.145.37 .
  16. ^ Китаев, А.Ю .; Баленц, Леон (2003). «Отказоустойчивые квантовые вычисления по анонам». Летопись физики . 303 (1): 2–30. arXiv : квант-ph / 9707021 . Bibcode : 2003AnPhy.303 .... 2K . DOI : 10.1016 / S0003-4916 (02) 00018-0 .
  17. ^ Knolle, Йоханнес; Месснер, Родерих (2019). «Полевое руководство по спин-жидкостям». Ежегодный обзор физики конденсированного состояния . 10 : 451–472. arXiv : 1804.02037 . Bibcode : 2019ARCMP..10..451K . DOI : 10,1146 / annurev-conmatphys-031218-013401 .
  18. ^ а б в Норман, MR (2016). «Гербертсмитит и поиски квантовой спиновой жидкости». Обзоры современной физики . 88 (4): 041002. arXiv : 1710.02991 . DOI : 10.1103 / RevModPhys.88.041002 .
  19. ^ Phys. Rev. Lett. 116, 107203 (2016)
  20. ^ Нытко, Эмили А .; Helton, Joel S .; Мюллер, Питер; Ночера, Дэниел Г. (2008). «Структурно совершенный S = 1/2 металл-органический гибридный антиферромагнетик Кагоме». Журнал Американского химического общества . 130 (10): 2922–2923. DOI : 10.1021 / ja709991u . PMID 18275194 . 
  21. ^ Матан, К .; Оно, Т .; Fukumoto, Y .; Сато, Т.Дж.; и другие. (2010). «Вертушка твердого тела с валентной связью и триплетных возбуждений в двумерной деформированной решетке кагоме». Физика природы . 6 (11): 865–869. arXiv : 1007.3625 . Bibcode : 2010NatPh ... 6..865M . DOI : 10.1038 / nphys1761 .
  22. ^ а б Я. Симидзу; К. Миягава; К. Канода; М. Маэсато; и другие. (2003). «Спиновое жидкое состояние в органическом изоляторе Мотта с треугольной решеткой». Письма с физическим обзором . 91 (10): 107001. arXiv : cond-mat / 0307483 . Bibcode : 2003PhRvL..91j7001S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.91.107001 . PMID 14525498 . 
  23. ^ В литературе значение J обычно указывается в единицах температуры () вместо энергии.
  24. Перейти ↑ T. Ng & PA Lee (2007). «Степенная проводимость внутри зазора Мотта: приложение к κ- (BEDT-TTF) 2 Cu 2 (CN) 3 ». Письма с физическим обзором . 99 (15): 156402. arXiv : 0706.0050 . Bibcode : 2007PhRvL..99o6402N . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.99.156402 . PMID 17995193 . 
  25. ^ Coldea, R .; Tennant, DA; Цвелик AM; Тылчинский, З. (12 февраля 2001 г.). «Экспериментальная реализация двумерной дробной квантовой спиновой жидкости». Письма с физическим обзором . 86 (7): 1335–1338. arXiv : cond-mat / 0007172 . Bibcode : 2001PhRvL..86.1335C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.86.1335 . PMID 11178077 .  Отметим, что препринт был загружен в 2000 году.
  26. ^ Коно, Масанори; Старх Олег А; Баленц, Леон (2007). «Спиноны и триплоны в пространственно анизотропных фрустрированных антиферромагнетиках». Физика природы . 3 (11): 790. arXiv : 0706.2012 . Bibcode : 2007NatPh ... 3..790K . DOI : 10.1038 / nphys749 .
  27. ^ Пратт, Флорида; Бейкер, П.Дж.; Blundell, SJ; Ланкастер, Т .; и другие. (2011). «Магнитная и немагнитная фазы квантовой спиновой жидкости». Природа . 471 (7340): 612–616. Bibcode : 2011Natur.471..612P . DOI : 10,1038 / природа09910 . PMID 21455176 . 
  28. ^ Элзер, Файт (1989). «Ядерный антиферромагнетизм в зарегистрированном твердом теле 3He». Письма с физическим обзором . 62 (20): 2405–2408. DOI : 10.1103 / PhysRevLett.62.2405 . PMID 10039977 . 
  29. ↑ Ян, Сименг и Хусе, Дэвид А. и Уайт, Стивен Р. (2011). "Спиновое жидкое основное состояние антиферромагнетика Гейзенберга S = 1/2". Наука . 332 (6034): 1173–1176. arXiv : 1011.6114 . Bibcode : 2011Sci ... 332.1173Y . DOI : 10.1126 / science.1201080 .CS1 maint: uses authors parameter (link)
  30. ^ Шорс, Мэтью П.; Нытко, Эмили А; Бартлетт, Барт М; Ночера, Дэниел Дж. (2005). «Структурно совершенный антигерромагнетик Кагоме S = 1/2». Журнал Американского химического общества . 127 (39): 13462–13463. DOI : 10.1021 / ja053891p . PMID 16190686 . 
  31. ^ Helton, JS; и другие. (2007). "Спиновая динамика решеточного антиферромагнетика Спин-1/2 ZnCu 3 (OH) 6 Cl 2 ". Письма с физическим обзором . 98 (10): 107204. arXiv : cond-mat / 0610539 . Bibcode : 2007PhRvL..98j7204H . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.98.107204 . PMID 17358563 . 
  32. ^ Olariu, A; и другие. (2008). " 17 O ЯМР исследование внутренней магнитной восприимчивости и спиновой динамики квантового антиферромагнетика Кагоме ZnCu 3 (OH) 6 Cl 2 ". Письма с физическим обзором . 100 (9): 087202. arXiv : 0711.2459 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.100.087202 . PMID 18352658 . 
  33. ^ де Фриз, Массачусетс; Стюарт, младший; Дин, ПП; Piatek, JO; Nilsen, GJ; Ронноу, HM; Харрисон, А. (2009). «Безмасштабные антиферромагнитные флуктуации в антиферромагнетическом гербертсмитите S = 1/2 кагоме». Письма с физическим обзором . 103 (23): 237201. arXiv : 0902.3194 . Bibcode : 2009PhRvL.103w7201D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.103.237201 . ISSN 0031-9007 . PMID 20366167 .  
  34. ^ Мендельс, Филипп; Берт, Фабрис (2010). «Квантовый антиферромагнетик кагоме: ZnCu 3 (OH) 6 Cl 2 ». Журнал Физического общества Японии . 79 (1): 011001. arXiv : 1001.0801 . Bibcode : 2010JPSJ ... 79a1001M . DOI : 10,1143 / JPSJ.79.011001 .
  35. ^ Хан, TH и Хелтон, Дж.С. и Чу, С. и Проди, Андреа и Сингх, Д.К. и Маццоли, Клаудио и М {\ "Иллер, П. и Ночера, Д.Г. и Ли, Янг С. (2011). " Синтез и характеристика монокристаллов спин-1/2 кагоме-решеточной антиферромагнетиками Zn х Cu 4-х (ОН) 6 Cl 2 " (PDF) . Physical Review B . 83 (10): 100402. DOI : 10,1103 / PhysRevB.83.100402 . CS1 maint: uses authors parameter (link)
  36. ↑ Хан, Тиан-Хенг и Хелтон, Джоэл С. и Чу, Шаоян и Ночера, Даниэль Г. и Родригес-Ривера, Хосе А. и Брохольм, Коллин и Ли, Янг С. (2012). «Фракционные возбуждения в спин-жидкостном состоянии антиферромагнетика на решетке кагоме». Природа . 492 (7429): 406–410. arXiv : 1307,5047 . Bibcode : 2012Natur.492..406H . DOI : 10.1038 / nature11659 . PMID 23257883 . CS1 maint: uses authors parameter (link)
  37. ^ Фу, Минсюань; Имаи, Такаши; Ли, Янг С. (2015). «Доказательства основного состояния спиновой жидкости с зазором в антиферромагнетике Кагоме Гейзенберга». Наука . 350 (6261): 655–658. arXiv : 1511.02174 . Bibcode : 2015Sci ... 350..655F . DOI : 10.1126 / science.aab2120 . PMID 26542565 . 
  38. ^ Хан, Тиан-Хенг и Норман, MR и Вэнь, JJ и Родригес-Ривера, Хосе А. и Хелтон, Джоэл С. и Брохольм, Коллин и Ли, Янг С. (2016). «Коррелированные примеси и внутренняя физика спиновой жидкости в гербертсмитите материала кагоме». Physical Review B . 94 (6): 060409. arXiv : 1512.06807 . Bibcode : 2016PhRvB..94f0409H . DOI : 10.1103 / PhysRevB.94.060409 .CS1 maint: uses authors parameter (link)
  39. ^ a b c Amusia, M .; Попов, К .; Шагинян, В .; Стефанович, В. (2014). Теория тяжелых фермионных соединений - теория сильно коррелированных ферми-систем . Серия Спрингера в науках о твердом теле. 182 . Springer. DOI : 10.1007 / 978-3-319-10825-4 . ISBN 978-3-319-10825-4.
  40. ^ а б Helton, JS; и другие. (1472). "Динамическое масштабирование восприимчивости Гербертсмитита решетчатого антиферромагнетика Спин-1/2 Кагоме". Письма с физическим обзором . 104 (14): 147201. arXiv : 1002.1091 . Bibcode : 2010PhRvL.104n7201H . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.104.147201 . PMID 20481955 . 
  41. ^ де Фриз, Массачусетс; и другие. (2008). «Основное магнитное состояние экспериментального антиферромагнетика S = 1/2 kagomé». Письма с физическим обзором . 100 (15): 157205. arXiv : 0705.0654 . Bibcode : 2008PhRvL.100o7205D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.100.157205 . PMID 18518149 . 
  42. ^ а б в Шагинян В.Р .; Amusia, M. Ya .; Msezane, AZ; Попов, К.Г. (2010). «Масштабирование тяжелых фермионных металлов». Отчеты по физике . 492 (2–3): 31. arXiv : 1006.2658 . Bibcode : 2010PhR ... 492 ... 31S . CiteSeerX 10.1.1.749.3376 . DOI : 10.1016 / j.physrep.2010.03.001 . 
  43. ^ Посо, Гильермо; де ла Преса, Патрисия; Прато, Рафаэль; Моралес, Ирен; Марин, Пилар; Франсаер, Ян; Домингес-Бенеттон, Шочитль (2020). «Электрохимические наночастицы со спиновым переходом» . Наноразмер . 12 : 5412–5421. DOI : 10.1039 / C9NR09884D .
  44. ^ Gegenwart, P .; и другие. (2006). «Высокопольная фазовая диаграмма тяжелого фермионного металла YbRh 2 Si 2 » . Новый журнал физики . 8 (9): 171. Bibcode : 2006NJPh .... 8..171G . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 8/9/171 .
  45. ^ а б Шагинян В.Р .; Msezane, A .; Попов, К. (2011). «Термодинамические свойства решетки Кагоме в ZnCu 3 (OH) 6 Cl 2 Гербертсмитите». Physical Review B . 84 (6): 060401. arXiv : 1103.2353 . Bibcode : 2011PhRvB..84f0401S . DOI : 10.1103 / PhysRevB.84.060401 .
  46. ^ Ин Ран, Майкл Hermele, Патрик А. Ли, Сяо-Ган Вэнь, (2006), «Прогнозируемые волновую исследование спин-1/2 модели Гейзенберга на решетке кагоме», https://arxiv.org/abs/cond -мат / 0611414
  47. ^ "Новое состояние материи обнаружено в двумерном материале" . Проверено 5 апреля 2016 года .
  48. ^ Banerjee, A .; Бриджес, Калифорния; Yan, J.-Q .; Aczel, AA; Li, L .; Камень, МБ; Granroth, GE; Ламсден, Мэриленд; Yiu, Y .; Knolle, J .; Bhattacharjee, S .; Коврижин, ДЛ; Moessner, R .; Tennant, DA; Mandrus, DG; Наглер, С.Е. (2016). «Поведение приближенной квантовой спиновой жидкости Китаева в сотовом магните». Материалы природы . 15 (7): 733–740. arXiv : 1504.08037 . Bibcode : 2016NatMa..15..733B . DOI : 10.1038 / nmat4604 . PMID 27043779 . 
  49. ^ Бальц, Кристиан; Лейк, Белла; Рейтер, Йоханнес; Люткенс, Губертус; Шёнеманн, Рико; Херрманнсдёрфер, Томас; Сингх, Йогеш; Назмул Ислам, банкомат; Уиллер, Элиза М .; Родригес-Ривера, Хосе А .; Гуиди, Татьяна; Симеони, Джованна Г .; Бейнс, Крис; Рилл, Ханджо (2016). «Физическая реализация квантовой спиновой жидкости на основе сложного механизма фрустрации». Физика природы . 12 (10): 942–949. arXiv : 1606.06463 . Bibcode : 2016NatPh..12..942B . DOI : 10.1038 / nphys3826 .
  50. ^ а б Шагинян В.Р .; и другие. (2012). «Идентификация сильно коррелированной спиновой жидкости в гербертсмитите». EPL . 97 (5): 56001. arXiv : 1111.0179 . Bibcode : 2012EL ..... 9756001S . DOI : 10.1209 / 0295-5075 / 97/56001 .
  51. ↑ Агилар, Марио (20 декабря 2012 г.). «Этот странный кристалл демонстрирует новое магнитное поведение, которое действует как магия» . Gizmodo . Проверено 24 декабря 2012 года .
  52. ^ Фендли, Пол. «Топологические квантовые вычисления из неабелевых энионов» (PDF) . Университет Вирджинии . Проверено 24 декабря 2012 года .
  53. ↑ Чендлер, Дэвид (20 декабря 2012 г.). «Открыт новый вид магнетизма: эксперименты демонстрируют« квантовую спиновую жидкость » » . Phys.org . Проверено 24 декабря 2012 года .