Квазитреугольная квазихопфовая алгебра

---

Квазитреугольная алгебра Хопфа — это специализированная форма алгебры квазиХопфа , определенная украинским математиком Владимиром Дринфельдом в 1989 году. Это также обобщенная форма квазитреугольной алгебры Хопфа .

Квазитреугольная квазихопфовая алгебра — это множество, где — квазихопфовая алгебра , известная как R-матрица, — обратимый элемент такой, что ${\ displaystyle {\ mathcal {H_ {A}}} = ({\ mathcal {A}}, R, \ Delta, \ varepsilon, \ Phi)}$${\displaystyle {\mathcal {B_{A}}}=({\mathcal {A}},\Delta ,\varepsilon ,\Phi )}$${\displaystyle R\in {\mathcal {A\otimes A}}}$

для всех , где карта переключения, заданная , и${\displaystyle a\in {\mathcal {A}}}$${\displaystyle \sigma \colon {\mathcal {A\otimes A}}\rightarrow {\mathcal {A\otimes A}}}$${\displaystyle x\otimes y\rightarrow y\otimes x}$

где и .${\displaystyle \Phi _{abc}=x_{a}\otimes x_{b}\otimes x_{c}}$${\displaystyle \Phi _{123}=\Phi =x_{1}\otimes x_{2}\otimes x_{3}\in {\mathcal {A\otimes A\otimes A}}}$

Алгебра квазихопфа становится треугольной , если дополнительно .${\displaystyle R_{21}R_{12}=1}$

Скручивание by такое же, как для квазихопфовой алгебры, с дополнительным определением скрученной R -матрицы${\displaystyle {\mathcal {H_{A}}}}$${\displaystyle F\in {\mathcal {A\otimes A}}}$

---