Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике числа RSA - это набор больших полупростых чисел (чисел с ровно двумя простыми множителями ), которые были частью RSA Factoring Challenge . Задача заключалась в том, чтобы найти простые множители каждого числа. Он был создан RSA Laboratories в марте 1991 года для поощрения исследований в области вычислительной теории чисел и практических трудностей факторизации больших целых чисел . Вызов завершился в 2007 году. [1]

RSA Laboratories (которая является аббревиатурой от создателей метода; Ривест, Шамир и Адлеман) опубликовала ряд полупростых чисел с десятичными знаками от 100 до 617 . Для факторизации некоторых из них предлагались денежные призы различного размера, до 200 000 долларов США (и призы до 20 000 долларов США). Наименьшее число RSA было учтено за несколько дней. Большинство цифр до сих пор не учтены, и ожидается, что многие из них не будут учтены в течение многих лет. По состоянию на февраль 2020 года самые маленькие 23 из 54 перечисленных номеров были учтены.

Хотя испытание RSA официально закончилось в 2007 году, люди все еще пытаются найти факторизации. Согласно RSA Laboratories, «теперь, когда отрасль имеет значительно более глубокое понимание криптоаналитической силы общих алгоритмов с симметричным и открытым ключом, эти проблемы больше не актуальны». [2] В то время были присуждены некоторые из более мелких призов. Остальные призы были отозваны.

Первые сгенерированные числа RSA, от RSA-100 до RSA-500, были помечены в соответствии с их количеством десятичных цифр. Позже, начиная с RSA-576, вместо него будут считаться двоичные цифры. Исключением является RSA-617, созданный до изменения схемы нумерации. Числа перечислены ниже в порядке возрастания.

СОДЕРЖАНИЕ
  • RSA-360
  • RSA-370
  • RSA-380
  • RSA-390
  • RSA-400
  • RSA-410
  • RSA-420
  • RSA-430
  • RSA-440
  • RSA-450
  • RSA-460
  • RSA-1536
  • RSA-470
  • RSA-480
  • RSA-490
  • RSA-500
  • RSA-617
  • RSA-2048
  См. Также     Примечания     Ссылки     Внешние ссылки

RSA-100 [ править ]

RSA-100 имеет 100 десятичных цифр (330 бит). Его факторизация была объявлена ​​1 апреля 1991 года Арьеном К. Ленстра . [3] [4] Как сообщается, факторизация заняла несколько дней с использованием алгоритма множественного полиномиального квадратичного сита на параллельном компьютере MasPar . [5]

Значение и факторизация RSA-100 следующие:

RSA-100 = 1522605027922533360535618378132637429718068114961380688657908494580122963258952897654000350692006139
RSA-100 = 37975227936943673922808872755445627854565536638199 × 40094690950920881030683735292761468389214899724061

Повторение факторизации с помощью программы Msieve на процессоре Athlon 64 2200 МГц занимает четыре часа .

Это число можно разложить на множители за 72 минуты при разгоне до 3,5 ГГц Intel Core2 Quad q9300, используя двоичные файлы GGNFS и Msieve, запущенные распределенной версией Perl-скрипта factmsieve . [6]

RSA-110 [ править ]

RSA-110 имеет 110 десятичных цифр (364 бита) и был учтен в апреле 1992 года Арьеном К. Ленстра и Марком С. Манассе примерно за один месяц. [5] Число может быть пересчитано менее чем за четыре часа при разгоне до 3,5 ГГц Intel Core2 Quad q9300 с использованием двоичных файлов GGNFS и Msieve, выполняемых распределенной версией Perl-скрипта factmsieve . [6]

Стоимость и факторизация следующие:

RSA-110 = 35794234179725868774991807832568455403003778024228226193532908190484670252364677411513516111204504060317568667
RSA-110 = 6122421090493547576937037317561418841225758554253106999 × 5846418214406154678836553182979162384198610505601062333

RSA-120 [ править ]

RSA-120 имеет 120 десятичных цифр (397 бит) и был учтен в июне 1993 года Томасом Денни, Брюсом Додсоном, Арьеном К. Ленстра и Марком С. Манассе. [7] Расчет занял менее трех месяцев фактического компьютерного времени.

Стоимость и факторизация следующие:

RSA-120 = 227010481295437363334259960947493668895875336466084780038173258247009162675779735389791151574049166747880487470296548479
RSA-120 = 327414555693498015751146303749141488063642403240171463406883 × 693342667110830181197325401899700641361965863127336680673013

RSA-129 [ править ]

RSA-129, имеющий 129 десятичных цифр (426 бит), не был частью RSA Factoring Challenge 1991 года, а скорее связан с колонкой «Математические игры» Мартина Гарднера в августовском выпуске журнала Scientific American за 1977 год . [8]

RSA-129 был факторизован в апреле 1994 года группой под руководством Дерека Аткинса , Майкла Граффа , Арьена К. Ленстра и Пола Лейланда с использованием около 1600 компьютеров [9] от примерно 600 добровольцев, подключенных через Интернет . [10] За факторизацию компания RSA Security вручила приз в размере 100 долларов США в виде токенов, которые были переданы в Фонд свободного программного обеспечения .

Стоимость и факторизация следующие:

RSA-129 = 114381625757888867669235779976146612010218296721242362562561842935706935245733897830597123563958705058989075147599290026879543541
RSA-129 = 3490529510847650949147849619903898133417764638493387843990820577 × 32769132993266709549961988190834461413177642967992942539798288533

Факторизация была найдена с использованием алгоритма Multiple Polynomial Quadratic Sieve .

Проблема факторинга включала сообщение, зашифрованное с помощью RSA-129. При расшифровке с использованием факторизации выяснилось, что сообщение было « Волшебные слова - это Брезгливая Оссифрагия ».

RSA-130 [ править ]

RSA-130 имеет 130 десятичных цифр (430 бит), и учтены на 10 апреля 1996 года команда под руководством Арьен К. Ленстры и состоит из Джима Кови , Marije Elkenbracht-Huizing , Войтек Фурманских , Питер Л. Монтгомери , Damian Вебер и Йорг Зайер . [11]

Стоимость и факторизация следующие:

RSA-130 = 1807082088687404805951656164405905566278102516769401349170127021450056662540244048387341127590812303371781887966563182013214880557
RSA-130 = 39685999459597454290161126162883786067576449112810064832555157243 × 45534498646735972188403686897274408864356301263205069600999044599

Факторизация была найдена с использованием алгоритма сита числового поля и полинома

 5748302248738405200 x 5 + 9882261917482286102 x 4
- 13392499389128176685 x 3 + 16875252458877684989 x 2
+ 3759900174855208738 x 1 - 46769930553931905995

который имеет корень 12574411168418005980468 по модулю RSA-130.

RSA-140 [ править ]

RSA-140 имеет 140 десятичных цифр (463 бита) и был учтен 2 февраля 1999 года группой под руководством Германа те Риле, в состав которой входили Стефания Каваллар , Брюс Додсон, Арьен К. Ленстра , Пол Лейланд, Уолтер Лиоэн , Питер Л. Монтгомери, Брайан Мерфи и Пол Циммерманн . [12] [13]

Стоимость и факторизация следующие:

RSA-140 = 21290246318258757547497882016271517497806703963277216278233383215381949984056495911366573853021918316783107387995317230889569230873441936471
RSA-140 = 3398717423028438554530123627613875835633986495969597423490929302771479 × 6264200187401285096151654948264442219302037178623509019111660653946049

Факторизация была найдена с использованием алгоритма сита числового поля и расчетного времени вычислений в 2000 MIPS-лет .

RSA-150 [ править ]

RSA-150 имеет 150 десятичных цифр (496 бит) и был исключен из проверки RSA Security. RSA-150 был в конечном итоге разложен на два 75-значных простых числа Aoki et al. в 2004 году с использованием сита общего числового поля (GNFS), спустя годы после того, как большие числа RSA, которые все еще были частью проблемы, были решены.

Стоимость и факторизация следующие:

RSA-150 = 155089812478348440509606754370011861770654545830995430655466945774312632703463465954363335027577729025391453996787414027003501631772186840890795964683
RSA-150 = 348009867102283695483970451047593424831012817350385456889559637548278410717 × 445647744903640741533241125787086176005442536297766153493419724532460296199

RSA-155 [ править ]

RSA-155 имеет 155 десятичных цифр (512 бит) и был учтен 22 августа 1999 года в течение шести месяцев группой под руководством Германа те Риле, в состав которой входили Стефания Каваллар, Брюс Додсон, Арьен К. Ленстра , Уолтер. Лиоэн, Питер Л. Монтгомери, Брайан Мерфи, Карен Аардал , Джефф Гилкрист , Жерар Гилерм , Пол Лейланд, Джоэл Маршан , Франсуа Морейн , Алек Маффет , Крейг Патнэм, Крис Патнэм и Пол Циммерманн. [14] [15]

Стоимость и факторизация следующие:

RSA-155 = 10941738641570527421809707322040357612003732945449205990913842131476349984288934784717997257891267332497625752899781833797076537244027146743531593354333897
RSA-155 = 1026395928297411057720541965739916759007165678080380668033419335217907113077 79 × 1066034883801684548209272203600128786792079585759892915222706082371930628086 43 год

Факторизация была найдена с использованием общего алгоритма сита числового поля и расчетного времени вычислений 8000 MIPS-лет .

RSA-160 [ править ]

RSA-160 имеет 160 десятичных цифр (530 бит) и был учтен 1 апреля 2003 года группой из Боннского университета и Федерального ведомства по информационной безопасности Германии (BSI). В состав группы входили Я. Франке , Ф. Бар, Т. Кляйнджунг , М. Лохтер и М. Бём. [16] [17]

Стоимость и факторизация следующие:

RSA-160 = 215274110271888970189601520131282542925777358884567598017049767677813314521885913567301105977349105960249790711158521430207931466520284014061994699493757040775
RSA-160 = 4542789285848139407168619064973883165613714577846979325095998470925000415733 5359 × 4738809060383201619663383230378895197326892292104095794474135464881202849390 9367

Факторизация была найдена с использованием общего алгоритма сита числовых полей .

RSA-170 [ править ]

RSA-170 имеет 170 десятичных цифр (563 бита) и был впервые факторизован 29 декабря 2009 г. Д. Боненбергером и М. Кроне из Fachhochschule Braunschweig / Wolfenbüttel . [18] Два дня спустя независимая факторизация была завершена С.А. Даниловым и И.А. Поповяном. [19]

Стоимость и факторизация следующие:

RSA-170 = 2606262368413984492152987926667443219708592538048640641616478519185999962854206936145028393191451461868351219816480591988205305722297411647806509580983237733659107115115
RSA-170 = 3586420730428501486799804587268520423291459681059978161140231860633948450858 040593963 × 7267029064107019078863797763923946264136137803856996670313708936002281582249 587494493

Факторизация была найдена с использованием общего алгоритма сита числовых полей .

RSA-576 [ править ]

RSA-576 имеет 174 десятичных цифры (576 бит) и был учтен 3 декабря 2003 г. Дж. Франке и Т. Кляйнджунгом из Боннского университета. [20] [21] [22] RSA Security предложила денежный приз в размере 10 000 долларов за успешную факторизацию.

Стоимость и факторизация следующие:

RSA-576 = 1881988129206079638386972394616504398071635633794173827007633564229888597152346654853190606065047430453173880113033967161996923212057340318795506516875629305
RSA-576 = 3980750864240649373971255005503864911990643623425267084063851895759463889572 61768583317 × 4727721461074353025362230719730482246329146953020971164598521711305207112563 63590397527

Факторизация была найдена с использованием общего алгоритма сита числовых полей .

RSA-180 [ править ]

RSA-180 имеет 180 десятичных цифр (596 бит) и был факторизован 8 мая 2010 г. С.А. Даниловым и И.А. Поповяном из МГУ , Россия. [23]

RSA-180 = 1911479277189866096892294666314546498129862462766673548641885036388072607034 3679905877620136513516127813425829612810920004670291298456875280033022177775 2773957404540495707851421041
RSA-180 = 4007800823297508779525813391041005725268293178158071765648821789984975727719 50624613470377 × 4769396887386118369955354773570708579399020760277882320319897758246062255957 73435668861833

Факторизация была найдена с использованием реализации алгоритма сита общего числового поля , работающего на трех компьютерах Intel Core i7.

RSA-190 [ править ]

RSA-190 имеет 190 десятичных цифр (629 бит) и был факторизован 8 ноября 2010 г. И. А. Поповяном из МГУ, Россия и А. Тимофеевым из CWI , Нидерланды. [24]

RSA-190 = 1907556405060696491061450432646028861081179759533184460647975622318915025587 1841757540549761551215932934922604641526300932385092466032074171247261215808 58185985938946945490481721756401423481
RSA-190 = 3171195257690152709485171289740475929805147316029450327784761927832793642798 1256542415724309619 × 6015260020444561641587641685526676183243543359471811072599763828083615704046 0481625355619404899

RSA-640 [ править ]

RSA-640 имеет 193 десятичных цифры (640 бит). RSA Security предложила денежный приз в размере 20 000 долларов США за успешную факторизацию. 2 ноября 2005 г. Ф. Бар, М. Бём, Й. Франке и Т. Кляйнджунг из Федерального управления информационной безопасности Германии объявили, что они разложили число на множители с помощью GNFS следующим образом: [25] [26] [27]

RSA-640 = 3107418240490043721350750035888567930037346022842727545720161948823206440518 0815045563468296717232867824379162728380334154710731085019195485290073377248 22783525742386454014691736602477652346609
RSA-640 = 1634733645809253848443133883865090859841783670033092312181110852389333100104 508151212118167511579 × 1900871281664822113126851573935413975471896789968515493666638539088027103802 104498957191261465571

Расчет потребовалось пять месяцев на 80 2,2 ГГц AMD Opteron процессоров .

Немного более крупный RSA-200 был разработан в мае 2005 года той же командой.

RSA-200 [ править ]

RSA-200 имеет 200 десятичных цифр (663 бита) и делится на два 100-значных простых числа, указанных ниже.

9 мая 2005 г. Ф. Бар, М. Бём, Дж. Франке и Т. Кляйнджунг объявили [28] [29], что они разложили число на множители с помощью GNFS следующим образом:

RSA-200 = 2799783391122132787082946763872260162107044678695542853756000992932612840010 7609345671052955360856061822351910951365788637105954482006576775098580557613 579098734950144178863178946295187237869221823983
RSA-200 = 3532461934402770121272604978198464368671197400197625023649303468776121253679 423200058547956528088349 × 7925869954478333033347085841480059687737975857364219960734330341455767872818 152135381409304740185467

Процессорное время, затраченное на поиск этих факторов с помощью набора параллельных компьютеров, приблизительно равно 75 годам работы для одного компьютера на базе Opteron с тактовой частотой 2,2 ГГц . [28] Обратите внимание, что хотя это приближение служит для предположения масштаба усилий, оно не учитывает многие усложняющие факторы; в объявлении об этом говорится более точно.

RSA-210 [ править ]

RSA-210 имеет 210 десятичных цифр (696 бит) и был учтен в сентябре 2013 года Райаном Проппером: [30]

RSA-210 = 2452466449002782119765176635730880184670267876783327597434144517150616008300 3858721695220839933207154910362682719167986407977672324300560059203563124656 1218465817904100131859299619933817012149335034875870551067
RSA-210 = 4359585683259407917999519653872144063854709102652201963187054821445240853452 75999740244625255428455944579  × 5625457617268841037562770073044474817438769440075105451049468510945483965774 79473472146228550799322939273

RSA-704 [ править ]

RSA-704 имеет 212 десятичных цифр (704 бита) и был учтен Ши Баем, Эммануэлем Томе и Полом Циммерманном. [31] О факторизации было объявлено 2 июля 2012 года. [32] За успешную факторизацию ранее предлагался денежный приз в размере 30 000 долларов США.

RSA-704 = 7403756347956171282804679609742957314259318888923128908493623263897276503402 8266276891996419625117843995894330502127585370118968098286733173273108930900 552505116877063299072396380786710086096962537934650563796359
RSA-704 = 9091213529597818878440658302600437485892608310328358720428512168960411528640 933367824950788367956756806141 × 8143859259110045265727809126284429335877899002167627883200914172429324360133 004116702003240828777970252499

RSA-220 [ править ]

RSA-220 имеет 220 десятичных цифр (729 бит) и был учтен С. Баем, П. Годри, А. Круппой, Э. Томе и П. Циммерманном. Факторизация была объявлена ​​13 мая 2016 г. [33]

RSA-220 = 2260138526203405784941654048610197513508038915719776718321197768109445641817 9666766085931213065825772506315628866769704480700018111497118630021124879281 99487482066070131066586646083327982803560379205391980139946496955261
RSA-220 = 6863656412267566274382371499288437800130842239979164844621244993321541061441 4642667938213644208420192054999687 × 3292907439486349812049301549212935291916455196536233952462686051169290349309 4652463337824866390738191765712603

RSA-230 [ править ]

RSA-230 имеет 230 десятичных цифр (762 бита) и был учтен Сэмюэлем С. Гроссом в Noblis, Inc. 15 августа 2018 г. [34]

RSA-230 = 1796949159794106673291612844957324615636756180801260007088891883553172646034 1490933493372247868650755230855864199929221814436684722874052065257937495694 3483892631711525225256544109808191706117425097024407180103648316382885188526 89
RSA-230 = 4528450358010492026612439739120166758911246047493700040073956759261590397250 033699357694507193523000343088601688589 × 3968132623150957588532394439049887341769533966621957829426966084093049516953 598120833228447171744337427374763106901

В 2017 году анализ, проведенный теоретической группой под руководством Nike Dattani и экспериментальной группой под руководством Синьхуа Пэна и Цзянфэн Ду [35], показал, что RSA-230 может быть факторизован с помощью D-Wave.квантовый отжигатель, если бы он имел 687,5 MQB (мегакубайт) или 5,5 миллиардов кубитов, что намного больше, чем 2048 кубитов, доступных в настоящее время на самом большом квантовом отжигателе, построенном на сегодняшний день. Однако в той же статье они отмечают, что RSA-230 можно просто разложить на множители, минимизируя полином четвертой степени с переменной 5893, который принимает двоичный (0 или 1) вход. Следовательно, квантовый отжигатель с 5893 кубитами, которые могут быть произвольно связаны вместе с каждым кубитом, одновременно связанным не более чем с тремя другими кубитами, сможет разложить RSA-230 на множители. Сколько времени потребуется для этого отжига, все еще остается открытым вопросом.

RSA-232 [ править ]

RSA-232 имеет 232 десятичных знака (768 бит) и был учтен 17 февраля 2020 г. Н.Л. Замарашкиным, Д.А. Желтковым и С.А. Матвеевым. [36]

RSA-232 = 1009881397871923546909564894309468582818233821955573955141120516205831021338 5285453743661097571543636649133800849170651699217015247332943892702802343809 6090980497644054071120196541074755382494867277137407501157718230539834060616 2079
RSA-232 = 2966909333208360660361779924242630634742946262521852394401857157419437019472 3262390744910112571804274494074452751891 × 3403816175197563438006609498491521420547121760734723172735163413276050706174 8526506443144325148088881115083863017669

RSA-768 [ править ]

RSA-768 имеет 232 десятичных знака (768 битов) и был разложен на множители 12 декабря 2009 года в течение двух лет Торстеном Кляйнджунгом, Казумаро Аоки, Йенсом Франке, Арьеном К. Ленстра , Эммануэлем Томе, Пьерриком Годри, Александром Крупой. , Питер Монтгомери , Йоппе В. Бос, Даг Арне Освик, Герман те Риле, Андрей Тимофеев и Пол Циммерманн . [37]

RSA-768 = 1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507 2636575187452021997864693899564749427740638459251925573263034537315482685079 1702612214291346167042921431160222124047927473779408066535141959745985690214 3413
RSA-768 = 3347807169895689878604416984821269081770479498371376856891243138898288379387 8002287614711652531743087737814467999489 × 3674604366679959042824463379962795263227915816434308764267603228381573966651 1279233373417143396810270092798736308917

Процессорное время, затраченное на поиск этих факторов с помощью набора параллельных компьютеров, примерно эквивалентно почти 2000 годам вычислений на одноядерном компьютере на базе AMD Opteron 2,2 ГГц. [37]

RSA-240 [ править ]

RSA-240 имеет 240 десятичных цифр (795 бит) и был учтен в ноябре 2019 года Фабрисом Будо, Пьерриком Годри, Авророй Гильевич, Надей Хенингер, Эммануэлем Томе и Полем Циммерманном. [38]

RSA-240 = 1246203667817187840658350446081065904348203746516788057548187888832896668011 8821085503603957027250874750986476843845862105486553797025393057189121768431 8286362846948405301614416430468066875699415246993185704183030512549594371372 159029236099
RSA-240 = 5094359522858399145550510235808437141326483820241114731866602965218212064697 46700620316443478873837606252372049619334517 × 24462420883831815056781390240028966538020925789314014520412213365584770951 78155258218897735030590669041302045908071447

Процессорное время, затраченное на поиск этих факторов, составило примерно 900 ядер-лет на процессоре Intel Xeon Gold 6130 с тактовой частотой 2,1 ГГц. По оценкам авторов, по сравнению с факторизацией RSA-768 более совершенные алгоритмы ускорили вычисления в 3–4 раза, а более быстрые компьютеры ускорили вычисления в 1,25–1,67 раза.

RSA-250 [ править ]

RSA-250 имеет 250 десятичных цифр (829 бит) и был учтен в феврале 2020 года Фабрисом Будо, Пьерриком Годри, Авророй Гильевич, Надей Хенингер, Эммануэлем Томе и Полем Циммерманном. Объявление о факторизации произошло 28 февраля.

RSA-250 = 2140324650240744961264423072839333563008614715144755017797754920881418023447 1401366433455190958046796109928518724709145876873962619215573630474547705208 0511905649310668769159001975940569345745223058932597669747168173806936489469 9871578494975937497937
RSA-250 = 6413528947707158027879019017057738908482501474294344720811685963202453234463 0238623598752668347708737661925585694639798853367 × 3337202759497815655622601060535511422794076034476755466678452098702384172921 0037080257448673296881877565718986258036932062711

Факторизация RSA-250 использовала примерно 2700 процессорных ядер в год, используя в качестве эталона процессор Intel Xeon Gold 6130 с тактовой частотой 2,1 ГГц. Расчет был выполнен с помощью алгоритма сита числового поля с использованием программного обеспечения CADO-NFS с открытым исходным кодом .

Команда посвятила вычисления Питеру Монтгомери , американскому математику, известному своим вкладом в вычислительную теорию чисел и криптографию, который скончался 18 февраля 2020 г. [39]

RSA-260 [ править ]

RSA-260 имеет 260 десятичных цифр (862 бита) и до сих пор не учитывался.

RSA-260 = 2211282552952966643528108525502623092761208950247001539441374831912882294140 2001986512729726569746599085900330031400051170742204560859276357953757185954 2988389587092292384910067030341246205457845664136645406842143612930176940208 46391065875914794251435144458199

RSA-270 [ править ]

RSA-270 имеет 270 десятичных цифр (895 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-270 = 2331085303444075445276376569106805241456198124803054490429486119684959182451 3578286788836931857711641821391926857265831491306067262691135402760979316634 1626693946596196427744273886601876896313468704059066746903123910748277606548 649151920812699309766587514735456594993207

RSA-896 [ править ]

RSA-896 имеет 270 десятичных цифр (896 бит) и до сих пор не учитывался. За успешную факторизацию ранее предлагался денежный приз в размере 75 000 долларов.

RSA-896 = 4120234369866595438555313653325759481798116998443279828454556264338764455652 4842619809887042316184187926142024718886949256093177637503342113098239748515 0944909106910269861031862704114880866970564902903653658867433731720813104105 190864254793282601391257624033946373269391

RSA-280 [ править ]

RSA-280 имеет 280 десятичных цифр (928 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-280 = 1790707753365795418841729699379193276395981524363782327873718589639655966058 5783742549640396449103593468573113599487089842785784500698716853446786525536 5503525160280656363736307175332772875499505341538927978510751699922197178159 7724733184279534477239566789173532366357270583106789

RSA-290 [ править ]

RSA-290 имеет 290 десятичных цифр (962 бита) и до сих пор не учитывался.

RSA-290 = 3050235186294003157769199519894966400298217959748768348671526618673316087694 3419156362946151249328917515864630224371171221716993844781534383325603218163 2549201100649908073932858897185243836002511996505765970769029474322210394327 60575157628357292075495937664206199565578681309135044121854119

RSA-300 [ править ]

RSA-300 имеет 300 десятичных цифр (995 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-300 = 2769315567803442139028689061647233092237608363983953254005036722809375824714 9473946190060218756255124317186573105075074546238828817121274630072161346956 4396741836389979086904304472476001839015983033451909174663464663867829125664 459895575157178816900228792711267471958357574416714366499722090015674047

RSA-309 [ править ]

RSA-309 имеет 309 десятичных цифр (1024 бита) и до сих пор не учитывался.

RSA-309 = 1332943998825757583801437794588036586217112243226684602854588261917276276670 5425540467426933349195015527349334314071822840746357352800368666521274057591 1870128339157499072351179666739658503429931021985160714113146720277365006623 6927218079163559142755190653347914002967258537889160429597714204365647842739 10949

RSA-1024 [ править ]

RSA-1024 имеет 309 десятичных цифр (1024 бита) и до сих пор не учитывался. Ранее на факторизацию предлагалось 100 000 долларов США.

RSA-1024 = 135066410865995223349603216278805969938881475605667027524485143851526510604 859533833940287150571909441798207282164471551373680419703964191743046496589 274256239341020864383202110372958725762358509643110564073501508187510676594 629205563685529475213500852879416377328533906109750544334999811150056977236 890927563

RSA-310 [ править ]

RSA-310 имеет 310 десятичных цифр (1028 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-310 = 1848210397825850670380148517702559371400899745254512521925707445580334710601 4125276757082979328578439013881047668984294331264191394626965245834649837246 5163148188847336415136873623631778358751846501708714541673402642461569061162 0116380982484120857688483676576094865930188367141388795454378671343386258291 687641

RSA-320 [ править ]

RSA-320 имеет 320 десятичных цифр (1061 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-320 = 2136810696410071796012087414500377295863767938372793352315068620363196552357 8837094085435000951700943373838321997220564166302488321590128061531285010636 8571638978998117122840139210685346167726847173232244364004850978371121744321 8270343654835754061017503137136489303437996367224915212044704472299799616089 2591129924218437

RSA-330 [ править ]

RSA-330 имеет 330 десятичных цифр (1094 бита) и до сих пор не учитывался.

RSA-330 = 1218708633106058693138173980143325249157710686226055220408666600017481383238 1352456802425903555880722805261111079089882303717632638856140900933377863089 0634828167900405006112727432172179976427017137792606951424995281839383708354 6364684839261149319768449396541020909665209789862312609604983709923779304217 01862444655244698696759267

RSA-340 [ править ]

RSA-340 имеет 340 десятичных цифр (1128 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-340 = 2690987062294695111996484658008361875931308730357496490239672429933215694995 2758588771223263308836649715112756731997946779608413232406934433532048898585 9176676580752231563884394807622076177586625973975236127522811136600110415063 0004691128152106812042872285697735145105026966830649540003659922618399694276 990464815739966698956947129133275233

RSA-350 [ править ]

RSA-350 имеет 350 десятичных цифр (1161 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-350 = 2650719995173539473449812097373681101529786464211583162467454548229344585504 3495841191504413349124560193160478146528433707807716865391982823061751419151 6068496555750496764686447379170711424873128631468168019548127029171231892127 2886825928263239383444398948209649800021987837742009498347263667908976501360 3382322972552204068806061829535529820731640151

RSA-360 [ править ]

RSA-360 имеет 360 десятичных цифр (1194 бита) и до сих пор не учитывался.

RSA-360 = 2186820202343172631466406372285792654649158564828384065217121866374227745448 7764963889680817334211643637752157994969516984539482486678141304751672197524 0052350576247238785129338002757406892629970748212734663781952170745916609168 9358372359962787832802257421757011302526265184263565623426823456522539874717 61591019113926725623095606566457918240614767013806590649

RSA-370 [ править ]

RSA-370 имеет 370 десятичных цифр (1227 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-370 = 1888287707234383972842703127997127272470910519387718062380985523004987076701 7212819937261952549039800018961122586712624661442288502745681454363170484690 7379449525034797494321694352146271320296579623726631094822493455672541491544 2700993152879235272779266578292207161032746297546080025793864030543617862620 878802244305286292772467355603044265985905970622730682658082529621

RSA-380 [ править ]

RSA-380 имеет 380 десятичных цифр (1261 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-380 = 3013500443120211600356586024101276992492167997795839203528363236610578565791 8270750937407901898070219843622821090980641477056850056514799336625349678549 2187941807116344787358312651772858878058620717489800725333606564197363165358 2237779263423501952646847579678711825720733732734169866406145425286581665755 6977260763553328252421574633011335112031733393397168350585519524478541747311

RSA-390 [ править ]

RSA-390 имеет 390 десятичных цифр (1294 бита) и до сих пор не учитывался.

RSA-390 = 2680401941182388454501037079346656065366941749082852678729822424397709178250 4623002472848967604282562331676313645413672467684996118812899734451228212989 1630084759485063423604911639099585186833094019957687550377834977803400653628 6955344904367437281870253414058414063152368812498486005056223028285341898040 0795447435865033046248751475297412398697088084321037176392288312785544402209 1083492089

RSA-400 [ править ]

RSA-400 имеет 400 десятичных цифр (1327 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-400 = 2014096878945207511726700485783442547915321782072704356103039129009966793396 1419850865094551022604032086955587930913903404388675137661234189428453016032 6191193056768564862615321256630010268346471747836597131398943140685464051631 7519403149294308737302321684840956395183222117468443578509847947119995373645 3607109795994713287610750434646825511120586422993705980787028106033008907158 74500584758146849481

RSA-410 [ править ]

RSA-410 имеет 410 десятичных цифр (1360 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-410 = 1965360147993876141423945274178745707926269294439880746827971120992517421770 1079138139324539033381077755540830342989643633394137538983355218902490897764 4412968474332754608531823550599154905901691559098706892516477785203855688127 0635069372091564594333528156501293924133186705141485137856845741766150159437 6063244163040088180887087028771717321932252992567756075264441680858665410918 431223215368025334985424358839

RSA-420 [ править ]

RSA-420 имеет 420 десятичных цифр (1393 бита) и до сих пор не учитывался.

RSA-420 = 2091366302476510731652556423163330737009653626605245054798522959941292730258 1898373570076188752609749648953525484925466394800509169219344906273145413634 2427186266197097846022969248579454916155633686388106962365337549155747268356 4666583846809964354191550136023170105917441056517493690125545320242581503730 3405952887826925813912683942756431114820292313193705352716165790132673270514 3817744164107601735413785886836578207979

RSA-430 [ править ]

RSA-430 имеет 430 десятичных цифр (1427 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-430 = 3534635645620271361541209209607897224734887106182307093292005188843884213420 6950355315163258889704268733101305820000124678051064321160104990089741386777 2424190744453885127173046498565488221441242210687945185565975582458031351338 2070785777831859308900851761495284515874808406228585310317964648830289141496 3289966226854692560410075067278840383808716608668377947047236323168904650235 70092246473915442026549955865931709542468648109541

RSA-440 [ править ]

RSA-440 имеет 440 десятичных цифр (1460 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-440 = 2601428211955602590070788487371320550539810804595235289423508589663391270837 4310252674800592426746319007978890065337573160541942868114065643853327229484 5029942332226171123926606357523257736893667452341192247905168387893684524818 0307729497304959710847337973805145673263119916483529703607405432752966630781 2234597766390750441445314408171802070904072739275930410299359006059619305590 701939627725296116299946059898442103959412221518213407370491

RSA-450 [ править ]

RSA-450 имеет 450 десятичных цифр (1493 бита) и до сих пор не учитывался.

RSA-450 = 1984634237142836623497230721861131427789462869258862089878538009871598692569 0078791591684242367262529704652673686711493985446003494265587358393155378115 8032447061155145160770580926824366573211993981662614635734812647448360573856 3132247491715526997278115514905618953253443957435881503593414842367096046182 7643434794849824315251510662855699269624207451365738384255497823390996283918 3287667419172988072221996532403300258906083211160744508191024837057033

RSA-460 [ править ]

RSA-460 имеет 460 десятичных цифр (1526 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-460 = 1786856020404004433262103789212844585886400086993882955081051578507634807524 1464078819812169681394445771476334608488687746254318292828603396149562623036 3564554675355258128655971003201417831521222464468666642766044146641933788836 8932452217321354860484353296131403821175862890998598653858373835628654351880 4806362231643082386848731052350115776715521149453708868428108303016983133390 0416365515466857004900847501644808076825638918266848964153626486460448430073 4909

RSA-1536 [ править ]

RSA-1536 имеет 463 десятичных цифры (1536 бит) и до сих пор не подвергался разложению. Ранее за успешную факторизацию предлагалось $ 150 000.

RSA-1536 = 184769970321174147430683562020016440301854933866341017147178577491065169671 116124985933768430543574458561606154457179405222971773252466096064694607124 962372044202226975675668737842756238950876467844093328515749657884341508847 552829818672645133986336493190808467199043187438128336350279547028265329780 293491615581188104984490831954500984839377522725705257859194499387007369575 568843693381277961308923039256969525326162082367649031603655137144791393234 7169566988069

RSA-470 [ править ]

RSA-470 имеет 470 десятичных цифр (1559 битов) и до сих пор не учитывался.

RSA-470 = 1705147378468118520908159923888702802518325585214915968358891836980967539803 6897711442383602526314519192366612270595815510311970886116763177669964411814 0957486602388713064698304619191359016382379244440741228665455229545368837485 5874455212895044521809620818878887632439504936237680657994105330538621759598 4047709603954312447692725276887594590658792939924609261264788572032212334726 8553025718835659126454325220771380103576695555550710440908570895393205649635 76770285413369

RSA-480 [ править ]

RSA-480 имеет 480 десятичных цифр (1593 бита) и до сих пор не учитывался.

RSA-480 = 3026570752950908697397302503155918035891122835769398583955296326343059761445 7144169659817040125185215913853345598217234371231338324773210726853524776378 4105186549246199888070331088462855743520880671299302895546822695492968577380 7067958428022008294111984222973260208233693152589211629901686973933487362360 8129660418514569063995282978176790149760521395548532814196534676974259747930 6858645849268328985687423881853632604706175564461719396117318298679820785491 875674946700413680932103

RSA-490 [ править ]

RSA-490 имеет 490 десятичных цифр (1626 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-490 = 1860239127076846517198369354026076875269515930592839150201028353837031025971 3738522164743327949206433999068225531855072554606782138800841162866037393324 6578171804201717222449954030315293547871401362961501065002486552688663415745 9758925793594165651020789220067311416926076949777767604906107061937873540601 5942747316176193775374190713071154900658503269465516496828568654377183190586 9537640698044932638893492457914750855858980849190488385315076922453755527481 1376719096144119390052199027715691

RSA-500 [ править ]

RSA-500 имеет 500 десятичных цифр (1659 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-500 = 1897194133748626656330534743317202527237183591953428303184581123062450458870 7687605943212347625766427494554764419515427586743205659317254669946604982419 7301601038125215285400688031516401611623963128370629793265939405081077581694 4786041721411024641038040278701109808664214800025560454687625137745393418221 5494821277335671735153472656328448001134940926442438440198910908603252678814 7850601132077287172819942445113232019492229554237898606631074891074722425617 39680319169243814676235712934292299974411361

RSA-617 [ править ]

RSA-617 имеет 617 десятичных цифр (2048 бит) и до сих пор не учитывался.

RSA-617 = 2270180129378501419358040512020458674106123596276658390709402187921517148311 9139894870133091111044901683400949483846818299518041763507948922590774925466 0881718792594659210265970467004498198990968620394600177430944738110569912941 2854289188085536270740767072259373777266697344097736124333639730805176309150 6836310795312607239520365290032105848839507981452307299417185715796297454995 0235053160409198591937180233074148804462179228008317660409386563445710347785 5345712108053073639453592393265186603051504106096643731332367283153932350006 7937107541955437362433248361242525945868802353916766181532375855504886901432 221349733

RSA-2048 [ править ]

RSA-2048 имеет 617 десятичных цифр (2048 бит). Это самый крупный из номеров RSA, который принес самый крупный денежный приз за факторизацию - 200 000 долларов. RSA-2048 может не подвергаться факторизации в течение многих лет, если в ближайшем будущем не будет достигнут значительный прогресс в целочисленной факторизации или вычислительной мощности .

RSA-2048 = 2519590847565789349402718324004839857142928212620403202777713783604366202070 7595556264018525880784406918290641249515082189298559149176184502808489120072 8449926873928072877767359714183472702618963750149718246911650776133798590957 0009733045974880842840179742910064245869181719511874612151517265463228221686 9987549182422433637259085141865462043576798423387184774447920739934236584823 8242811981638150106748104516603773060562016196762561338441436038339044149526 3443219011465754445417842402092461651572335077870774981712577246796292638635 6373289912154831438167899885040445364023527381951378636564391212010397122822 120720357

См. Также [ править ]

  • Записи целочисленной факторизации
  • RSA Factoring Challenge (включает таблицу с размером и статусом всех номеров)
  • RSA Secret-Key Challenge

Заметки [ править ]

  1. ^ Лаборатории RSA. «RSA Factoring Challenge» . Архивировано из оригинала на 2013-09-21 . Проверено 5 августа 2008 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  2. ^ Лаборатории RSA. «Вопросы и ответы по RSA Factoring Challenge» . Архивировано из оригинала на 2013-09-21 . Проверено 5 августа 2008 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  3. ^ "RSA-100 Factored" . Криптография Часы Архив за апрель 1991 года . 1991-04-01 . Проверено 5 августа 2008 .[ постоянная мертвая ссылка ]
  4. ^ "Список почета RSA" . 1999-03-05 . Проверено 5 августа 2008 .
  5. ^ a b Брэндон Диксон и Арьен К. Ленстра (1994). Факторинг целых чисел с помощью решета SIMD . Конспект лекций по информатике. 765 . DOI : 10.1007 / 3-540-48285-7 . ISBN 978-3-540-57600-6. S2CID  21157010 .
  6. ^ a b «Распределенная версия скрипта FactMsieve Perl» . 2012-03-27 . Проверено 8 июня 2015 .
  7. ^ Т. Денни, Б. Додсон, А. К. Ленстра, М. С. Манассе (1994), "Факторизация RSA-120" .
  8. ^ "Список почета RSA" . 1999-03-05 . Проверено 6 августа 2008 .
  9. ^ "Волшебные слова - щепетильная осифраж" . Проверено 24 ноября 2009 .
  10. ^ Марк Janeba (1994), Факторинг вызов завоеванный . Проверено 10 марта 2008.
  11. ^ Арьен К. Ленстра (1996-04-12), Факторизация RSA-130 . Проверено 10 марта 2008.
  12. ^ Герман те Риле (1999-02-04), Факторизация RSA-140 Архивировано 8 декабря 2004 г.в Wayback Machine . Проверено 10 марта 2008.
  13. ^ RSA Laboratories, RSA-140 учтено! Архивировано 30 декабря 2006 года на Wayback Machine . Проверено 10 марта 2008.
  14. ^ Херман Т Риел (1999-08-26) Новая факторизация запись архивации 2004-12-31 в Wayback Machine (объявление о факторизации RSA-155). Проверено 10 марта 2008.
  15. ^ RSA Laboratories, RSA-155 учтено! Архивировано 30 декабря 2006 года на Wayback Machine . Проверено 10 марта 2008.
  16. ^ Йенс Франке (2003-04-01), RSA-160 (объявление о факторизации). Проверено 10 марта 2008.
  17. ^ RSA Laboratories, RSA-160 учитывается! Архивировано 30 декабря 2006 года на Wayback Machine . Проверено 10 марта 2008.
  18. ↑ Д. Боненбергер и М. Крон, RSA-170, Архивировано 19июля2011 г. на Wayback Machine. Получено 8марта2010 г.
  19. ^ Данилов, С.А. Поповян И.А. (9 мая 2010 г.). «Факторизация РСА-180» (PDF) . Cryptology ePrint Archive .
  20. ^ Jens Franke (2003-12-03), RSA576 (репост объявления о факторизации). Проверено 10 марта 2008.
  21. ^ Эрик В. Вайсштейн (2005-12-05), RSA-576, зарегистрированный в MathWorld . Проверено 10 марта 2008.
  22. ^ RSA Laboratories, RSA-576 учтено! Архивировано 24 декабря 2006 года на Wayback Machine . Проверено 10 марта 2008.
  23. ^ "С.А. Данилов и И.А. Поповян Факторизация RSA-180 " .. Проверено 12 мая 2010.
  24. ^ И. Поповян, А. Тимофеев (2010-11-08). «РСА-190 с учётом» . mersenneforum.org . Проверено 10 ноября 2010 .
  25. ^ RSA Laboratories, RSA-640 учтено! Архивировано 4 января 2007 года на Wayback Machine . Проверено 10 марта 2008.
  26. ^ Йенс Франке (2005-11-04), Мы учли RSA640 с помощью GNFS . Проверено 10 марта 2008.
  27. ^ Эрик В. Вайсштейн (2005-11-08), RSA-640 Фактор в MathWorld. Проверено 10 марта 2008.
  28. ^ a b Торстен Кляйнджунг (2005-05-09), Мы учли RSA200 с помощью GNFS. Архивировано 22 марта 2008 г. на Wayback Machine . Проверено 10 марта 2008.
  29. ^ RSA Laboratories, RSA-200 учтено! . Проверено 25 января 2017.
  30. ^ RSA-210 разложенный , mersenneforum.org
  31. ^ Факторизация RSA-704 с CADO-NFS. Архивировано 2 июля 2012 г. на Wayback Machine .
  32. ^ Бай, Ши (2012-07-02). «Факторизация RSA704» . NMBRTHRY (список рассылки) . Проверено 3 июля 2012 .
  33. Рианна Циммерманн, Пол (13 мая 2016 г.). «Факторизация RSA-220 с CADO-NFS» . Cado-nfs-Discussion (Список рассылки) . Проверено 13 мая 2016 .
  34. ^ Гросс, Сэмюэл. «Факторизация ОГА-230» . cado-nfs-обсудить . Проверено 17 августа 2018 года .
  35. ^ Ли, Чжаокай; Даттани, Найк; Чен, Си; Лю, Сяомэй; Ван, Хэнъянь; Танберн, Ричард; Чен, Хунвэй; Пэн, Синьхуа; Ду Цзянфэн (25 июня 2017 г.). «Высокоточные адиабатические квантовые вычисления с использованием внутреннего гамильтониана спиновой системы: приложение к экспериментальной факторизации 291311». arXiv : 1706.08061 [ квант-ф ].
  36. ^ Новости ИВМ РАН
  37. ^ a b Архив Cryptology ePrint: отчет 2010/006
  38. ^ https://lists.gforge.inria.fr/pipermail/cado-nfs-discuss/2019-De December / 001139.html
  39. ^ https://lists.gforge.inria.fr/pipermail/cado-nfs-discuss/2020-Feb February / 001166.html

Ссылки [ править ]

  • RSA Factoring Challenge Administrator (1997-10-12), Список вызовов RSA .
  • RSA Laboratories, The RSA Challenge Numbers (заархивировано Интернет-архивом в 2006 году до того, как закончилась проверка RSA).
  • RSA Laboratories, «Номера вызовов в текстовом формате» . Архивировано из оригинала на 2013-05-21.
  • Казумаро Аоки, Юджи Кида, Такеши Симояма, Хироки Уэда, Статистика факторинга GNFS для RSA-100, 110, ..., 150 , Cryptology ePrint Archive, Report 2004/095, 2004.

Внешние ссылки [ править ]

  • Стивен Леви (март 1996 г.), Wisecrackers в Wired News . Имеет покрытие на RSA-129.