В математике , в области абстрактной алгебры , радикальный многочлен — это многочлен от множества переменных над полем, который может быть выражен как многочлен от суммы квадратов переменных. То есть, если
Радикальные многочлены характеризуются как именно те многочлены, которые инвариантны относительно действия ортогональной группы .
Стандартная теорема о разделении переменных утверждает, что каждый полином может быть выражен как конечная сумма терминов, каждый термин является произведением радикального полинома и гармонического полинома . Это эквивалентно утверждению, что кольцо всех многочленов является свободным модулем над кольцом радикальных многочленов.