Модель раша

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в основном непроверенным, поскольку в нем отсутствуют соответствующие встроенные ссылки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Январь 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Модель Раша , названная в честь Георга Раша , представляет собой психометрическую модель для анализа категориальных данных , таких как ответы на вопросы по оценке чтения или ответы на анкету, в зависимости от компромисса между (а) способностями, установками респондента или личностные качества и (б) сложность задания. ^[1] Например, их можно использовать для оценки способности ученика к чтению или степени отношения человека к смертной казни по ответам на анкету. Помимо психометрии и образовательных исследований, модель Раша и ее расширения используются в других областях, включая медицину ^[2]и маркетинговые исследования ^{[3] в} силу их общей применимости. ^[4]

Математическая теория, лежащая в основе моделей Раша, является частным случаем теории реакции элемента и, в более общем смысле, частным случаем обобщенной линейной модели . Однако существуют важные различия в интерпретации параметров модели и ее философском значении ^[5], которые отделяют сторонников модели Раша от традиции моделирования ответов на вопросы. Центральный аспект этого разделения относится к роли особой объективности ^[6], определяющего свойства модели Раша согласно Георгу Рашу , как требования для успешного измерения.

Обзор [ править ]

Модель Раша для измерения [ править ]

В модели Раша вероятность определенного ответа (например, правильный / неправильный ответ) моделируется как функция от параметров человека и элемента. В частности, в исходной модели Раша вероятность правильного ответа моделируется как логистическая функция.различия между параметром person и item. Математическая форма модели представлена ​​далее в этой статье. В большинстве случаев параметры модели характеризуют квалификацию респондентов и сложность пунктов как местоположения на непрерывной скрытой переменной. Например, в образовательных тестах параметры задания представляют сложность заданий, в то время как параметры человека представляют способности или уровень достижений оцениваемых людей. Чем выше способности человека относительно сложности предмета, тем выше вероятность правильного ответа на этот предмет. Когда местоположение человека на скрытом признаке равно сложности предмета, по определению вероятность правильного ответа в модели Раша составляет 0,5.

Модель Раша - это модельв каком-то смысле в том смысле, что он представляет структуру, которую данные должны демонстрировать, чтобы получить измерения на основе данных; т.е. он обеспечивает критерий успешного измерения. Помимо данных, уравнения Раша моделируют взаимосвязи, которые мы ожидаем получить в реальном мире. Например, образование предназначено для подготовки детей ко всему спектру проблем, с которыми они столкнутся в жизни, а не только к тем, которые появляются в учебниках или на тестах. Требуя, чтобы меры оставались одинаковыми (инвариантными) в разных тестах, измеряющих одно и то же, модели Раша позволяют проверить гипотезу о том, что конкретные задачи, поставленные в учебной программе и в тесте, согласованно представляют бесконечную совокупность всех возможных проблем в этом домен. Таким образом, модель Раша - это модель в смысле идеального или стандарт, который обеспечивает эвристическую фикцию, служащую полезным организующим принципом, даже когда он фактически никогда не соблюдается на практике.

Перспектива или парадигма, лежащая в основе модели Раша, отличается от точки зрения, лежащей в основе статистического моделирования . Модели чаще всего используются с целью описания набора данных. Параметры изменяются и принимаются или отклоняются в зависимости от того, насколько хорошо они соответствуют данным. Напротив, когда используется модель Раша, цель состоит в том, чтобы получить данные, которые соответствуют модели (Андрич, 2004; Райт, 1984, 1999). Обоснование этой точки зрения состоит в том, что модель Раша воплощает в себе требования, которые должны быть выполнены для получения измерения в том смысле, в котором измерение обычно понимается в физических науках.

Полезной аналогией для понимания этого обоснования является рассмотрение объектов, измеряемых на весах. Предположим, что вес объекта A измеряется как существенно больше веса объекта B в одном случае, а затем сразу после этого вес объекта B измеряется как существенно превышающий вес объекта A. Требуемое нам свойство измерений заключается в том, что результирующее сравнение между объектами должно быть одинаковым или неизменным, независимо от других факторов. Это ключевое требование воплощено в формальной структуре модели Раша. Следовательно, модель Раша не изменяется в соответствии с данными. Вместо этого следует изменить метод оценки, чтобы выполнялось это требование.так же, как весы должны быть исправлены, если они дают разные сравнения между объектами при отдельных измерениях объектов.

Данные, анализируемые с помощью модели, обычно представляют собой ответы на стандартные вопросы тестов, такие как образовательные тесты с правильными / неправильными ответами. Однако эта модель является общей и может применяться везде, где получены дискретные данные с целью измерения количественного признака или признака.

Масштабирование [ править ]

Рисунок 1: Кривая характеристик теста, показывающая взаимосвязь между общим баллом за тест и оценкой местонахождения человека

Когда у всех испытуемых есть возможность попробовать все элементы в одном тесте, каждый общий балл на тесте соответствует уникальной оценке способностей, и чем больше сумма, тем выше оценка способностей. Общие оценки не имеют линейной связи с оценками способностей. Скорее, взаимосвязь является нелинейной, как показано на рисунке 1. Общий балл показан на вертикальной оси, а оценка местоположения соответствующего человека показана на горизонтальной оси. Для конкретного теста, на котором основана характеристическая кривая теста (TCC), показанная на рисунке 1, взаимосвязь является приблизительно линейной во всем диапазоне общих баллов от примерно 13 до 31. Форма TCC обычно имеет несколько сигмовидную форму, как в этом примере. . Тем не мение,точное соотношение между общими баллами и оценками местоположения человека зависит от распределения заданий в тесте. TCC более крутой в диапазонах в континууме, в котором есть несколько элементов, например в диапазоне по обе стороны от 0 на рисунках 1 и 2.

При применении модели Раша расположение элементов часто сначала масштабируется на основе методов, описанных ниже. Эта часть процесса масштабирования часто называется калибровкой объекта . В образовательных тестах чем меньше доля правильных ответов, тем выше сложность задания и, следовательно, тем выше его расположение на шкале. После масштабирования местоположения предметов на шкале измеряются местоположения людей. В результате местоположения людей и предметов оцениваются по единой шкале, как показано на рисунке 2.

Интерпретация положений шкалы [ править ]

Рисунок 2: График, показывающий гистограммы распределения людей (вверху) и распределения предметов (внизу) по шкале

Для дихотомических данных, таких как правильный / неправильный ответы, по определению, положение элемента на шкале соответствует местоположению человека, в котором вероятность правильного ответа на вопрос составляет 0,5. В общем, вероятность того, что человек правильно ответит на вопрос с трудностью ниже, чем местоположение этого человека, больше 0,5, в то время как вероятность правильно ответить на вопрос с трудностью больше, чем местоположение человека, меньше 0,5. Кривая характеристик предмета (ICC) или функция отклика предмета (IRF) показывает вероятность правильного ответа как функцию способностей людей. Один ICC показан и объяснен более подробно относительно рисунка 4 в этой статье (см. Также функцию ответа элемента). Крайние левые ICC на рисунке 3 - это самые простые задания, крайние правые элементы на том же рисунке - самые сложные.

Когда ответы человека перечислены в соответствии со сложностью задания, от наименьшей к наибольшей, наиболее вероятным паттерном является паттерн или вектор Гуттмана ; т.е. {1,1, ..., 1,0,0,0, ..., 0}. Однако, хотя этот паттерн является наиболее вероятным, учитывая структуру модели Раша, модель требует только вероятностных паттернов реакции Гуттмана; то есть паттерны, которые имеют тенденцию к паттерну Гуттмана. Строгое соответствие шаблону является необычным, поскольку существует множество возможных шаблонов. Нет необходимости, чтобы ответы строго соответствовали шаблону, чтобы данные соответствовали модели Раша.

Рисунок 3: ICC для ряда элементов. ICC окрашены, чтобы выделить изменение вероятности успешного ответа для человека с расположением способностей на вертикальной линии. Человек, скорее всего, правильно ответит на самые простые предметы (места слева и выше кривых) и вряд ли правильно ответит на сложные предметы (места справа и нижние кривые).

Каждая оценка способности имеет связанную стандартную ошибку измерения , которая определяет степень неопределенности, связанную с оценкой способности. В оценках товаров также есть стандартные ошибки. Как правило, стандартные ошибки оценок элементов значительно меньше, чем стандартные ошибки оценок отдельных лиц, потому что обычно имеется больше данных об ответах для элемента, чем для человека. То есть количество людей, пытающихся выполнить данный элемент, обычно больше, чем количество попыток выполнения заданного элемента данным человеком. Стандартные ошибки оценок людей меньше там, где крутизна ICC, как правило, находится в среднем диапазоне баллов за тест. Таким образом, в этом диапазоне более высокая точность, поскольку чем круче наклон, тем больше различие между любыми двумя точками на линии.

Статистические и графические тесты используются для оценки соответствия данных модели. Некоторые тесты носят глобальный характер, в то время как другие сосредоточены на конкретных предметах или людях. Некоторые тесты соответствия предоставляют информацию о том, какие элементы можно использовать для повышения надежности теста путем исключения или исправления проблем с плохими элементами. В Rasch Measurement вместо показателей надежности используется индекс разделения людей. Однако индекс разделения людей аналогичен индексу надежности. Индекс разделения - это сводка истинного разделения как отношения к разделению, включая ошибку измерения. Как упоминалось ранее, уровень ошибки измерения неодинаков для всего диапазона теста, но, как правило, больше для более экстремальных оценок (низких и высоких).

Особенности модели Раша [ править ]

Класс моделей назван в честь Георга Раша , датского математика и статистика, который выдвинул эпистемологические аргументы в пользу моделей на основе их соответствия основному требованию измерения в физике ; а именно требование инвариантного сравнения . ^[1] Это определяющая особенность класса моделей, о которой подробно говорится в следующем разделе. Модель Раша для дихотомических данных имеет близкие концептуальные отношения к закону сравнительного суждения (LCJ), модель сформулированную и широко используется LL Терстоун , ^{[7] [8]} и , следовательно , также в масштабе Терстоуна .^[9]

Перед тем, как представить модель измерения, которой он наиболее известен, Раш применил распределение Пуассона для считывания данных в качестве модели измерения, выдвинув гипотезу о том, что в соответствующем эмпирическом контексте количество ошибок, сделанных данным человеком, определяется соотношением трудность текста для способности человека читать. Раш назвал эту модель мультипликативной моделью Пуассона . Модель Раша для дихотомических данных, т. Е. Где ответы можно разделить на две категории, является его наиболее широко известной и используемой моделью, и ей здесь уделяется основное внимание. Эта модель представляет собой простую логистическую функцию .

Краткое изложение выше подчеркивает некоторые отличительные и взаимосвязанные особенности взглядов Раша на социальное измерение, а именно:

1. Он был озабочен в основном измерением отдельных лиц , а не распределением между популяциями.
2. Он был озабочен установлением основы для удовлетворения априорных требований к измерениям, выведенных из физики, и, следовательно, не делал никаких предположений о распределении уровней черты в популяции.
3. Подход Раша недвусмысленно признает, что это научная гипотеза о том, что данная черта является как количественной, так и измеримой, как операционализированная в конкретном экспериментальном контексте.

Таким образом, в соответствии с точкой зрения, сформулированной Томасом Куном в его статье 1961 года ` ` Функция измерения в современной физической науке '' , измерение рассматривалось и как основанное в теории , и как инструмент для обнаружения количественных аномалий, несовместимых с гипотезами, относящимися к более широкой теоретической структуре. . ^[10] Эта точка зрения отличается от той, которая обычно преобладает в социальных науках, в которых данные, такие как результаты тестов, непосредственно рассматриваются как измерения, не требуя теоретической основы для измерения. Хотя этот контраст существует, точка зрения Раша на самом деле дополняет использование статистического анализа или моделирования, которое требует измерений на интервальном уровне, потому что цель применения модели Раша - получить такие измерения. Применение моделей Раша описано в большом количестве источников, включая Alagumalai, Curtis & Hungi (2005), Bezruczko (2005), Bond & Fox (2007), Burro (2016), Fisher & Wright (1994), Masters & Keeves. (1999) и Журнал прикладных измерений .

Инвариантное сравнение и достаточность [ править ]

Модель Раша для дихотомических данных часто рассматривается как модель теории отклика элемента (IRT) с одним параметром элемента. Однако сторонники модели ^[11] рассматривают ее не как конкретную модель IRT, а как модель, которая обладает свойством, которое отличает ее от других моделей IRT. В частности, определяющим свойством моделей Раша является их формальное или математическое воплощение принципа инвариантного сравнения. Раш резюмировал принцип инвариантного сравнения следующим образом:

Сравнение двух стимулов не должно зависеть от того, какие конкретные люди использовались для сравнения; и он также не должен зависеть от того, какие другие стимулы в рассматриваемом классе сравнивались или могли также сравниваться.

Симметрично, сравнение двух индивидов не должно зависеть от того, какие именно стимулы в пределах рассматриваемого класса использовались для сравнения; и он также не должен зависеть от того, какие другие люди также сравнивались, в том же или другом случае. ^[12]

Модели Раша воплощают этот принцип, потому что их формальная структура допускает алгебраическое разделение параметров человека и элемента в том смысле, что параметр человека может быть исключен в процессе статистической оценки параметров элемента. Этот результат достигается за счет использования оценки условного максимального правдоподобия , при которой пространство ответов делится в соответствии с общими оценками человека. Следствием этого является то, что исходный балл для элемента или человека является достаточной статистикой для элемента или лица параметра. Другими словами, общий балл человека содержит всю доступную информацию о человеке в заданном контексте, а общий балл элемента содержит всю информацию, касающуюся элемента, в отношении соответствующей скрытой характеристики. Модель Раша требует особой структуры данных отклика, а именно вероятностной структуры Гуттмана .

Выражаясь несколько более привычными терминами, модели Раша обеспечивают основу и обоснование для получения местоположения человека на континууме из общих баллов по оценкам. Хотя нередко рассматривать общие баллы непосредственно как измерения, на самом деле они являются подсчетом дискретных наблюдений, а не измерений. Каждое наблюдение представляет собой наблюдаемый результат сравнения человека и предмета. Такие исходы прямо аналогичны наблюдению за вращением весов в ту или иную сторону. Это наблюдение указывало бы на то, что тот или иной объект имеет большую массу, но количество таких наблюдений нельзя рассматривать непосредственно как измерения.

Раш указал, что принцип инвариантного сравнения характерен для измерений в физике, используя, например, двухстороннюю экспериментальную систему отсчета, в которой каждый инструмент воздействует на твердые тела механической силой, вызывая ускорение . Раш ^{[1] : 112–3} заявил об этом контексте: «Обычно: если для любых двух объектов мы находим определенное соотношение их ускорений, создаваемых одним инструментом, то такое же соотношение будет найдено и для любого другого инструмента». Легко показать, что из второго закона Ньютона следует, что такие отношения обратно пропорциональны отношениям масс тел.

Математическая форма модели Раша для дихотомических данных [ править ]

Пусть будет дихотомической случайной величиной, где, например, обозначает правильный ответ и неправильный ответ на данный элемент оценки. В модели Раша для дихотомических данных вероятность результата определяется выражением:${\ Displaystyle X_ {ni} = х \ в \ {0,1 \}}$${\ displaystyle x = 1}$${\ displaystyle x = 0}$${\displaystyle X_{ni}=1}$

${\displaystyle \Pr\{X_{ni}=1\}={\frac {e^{{\beta _{n}}-{\delta _{i}}}}{1+e^{{\beta _{n}}-{\delta _{i}}}}},}$

где - способности человека, а - сложность предмета . Таким образом, в случае дихотомического объекта достижения - это вероятность успеха при взаимодействии между соответствующим лицом и предметом оценки. Нетрудно показать, что логарифмические шансы или логит правильной реакции человека на элемент, основанные на модели, равны . Для двух испытуемых с разными параметрами способностей и произвольного задания с трудом вычислите разницу в логитах для этих двух испытуемых с помощью . Эта разница становится . И наоборот, можно показать, что логарифмические шансы правильного ответа одного и того же человека на один элемент,${\displaystyle \beta _{n}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \delta _{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle \Pr\{X_{ni}=1\}}$${\displaystyle \beta _{n}-\delta _{i}}$${\displaystyle \beta _{1}}$${\displaystyle \beta _{2}}$${\displaystyle \delta _{i}}$${\displaystyle (\beta _{1}-\delta _{i})-(\beta _{2}-\delta _{i})}$${\displaystyle \beta _{1}-\beta _{2}}$при условии правильного ответа на один из двух элементов, равно разнице между местоположениями элементов. Например,

${\displaystyle \operatorname {log-odds} \{X_{n1}=1\mid \ r_{n}=1\}=\delta _{2}-\delta _{1},\,}$

где - общая оценка человека n по двум пунктам, что подразумевает правильный ответ на тот или иной из пунктов. ^{[1] [13] [14]} Следовательно, условные логарифмические шансы не включают параметр человека , который, следовательно, может быть исключен путем определения общей оценки . То есть путем разделения ответов в соответствии с необработанными оценками и вычисления логарифмических шансов правильного ответа оценка получается без участия . В более общем смысле, ряд параметров элемента можно оценивать итеративно посредством применения такого процесса, как оценка условного максимума правдоподобия (см. Оценка модели Раша.${\displaystyle r_{n}}$${\displaystyle \beta _{n}}$${\displaystyle r_{n}=1}$${\displaystyle \delta _{2}-\delta _{1}}$${\displaystyle \beta _{n}}$). В таких оценках применяется тот же фундаментальный принцип, хотя и более сложный.

ICC модели Раша для дихотомических данных показан на рисунке 4. Серая линия отображает вероятность дискретного исхода (то есть правильного ответа на вопрос) для людей с разными местоположениями в латентном континууме (то есть их уровень способности). Местоположение элемента - это, по определению, то местоположение, в котором вероятность равна 0,5. На рисунке 4 черные кружки представляют собой фактические или наблюдаемые пропорции людей в рамках интервалов между классами, для которых наблюдался результат. Например, в случае элемента оценки, используемого в контексте педагогической психологии.${\displaystyle X_{ni}=1}$${\displaystyle X_{ni}=1}$, они могут представлять пропорции людей, которые правильно ответили на вопрос. Людей упорядочивают по оценкам их местоположения в скрытом континууме и на этой основе классифицируют по интервалам классов, чтобы графически проверить соответствие наблюдений модели. Имеется полное соответствие данных модели. В дополнение к графической проверке данных используется ряд статистических тестов соответствия, чтобы оценить, можно ли приписать отклонения наблюдений от модели только случайными эффектами, как требуется, или есть систематические отклонения от модели.

Политомические расширения модели Раша [ править ]

Существует несколько политомических расширений модели Раша, которые обобщают дихотомическую модель так, чтобы ее можно было применять в контекстах, в которых последовательные целые числа представляют категории возрастающего уровня или величины скрытой черты, например, повышение способности, двигательной функции, одобрения заявление и так далее. Эти политомические расширения применимы, например, к использованию шкал Лайкерта, выставлению оценок в образовательной оценке и выставлению оценок судьями.

Другие соображения [ править ]

Критика модели Раша заключается в том, что она является чрезмерно ограничивающей или предписывающей, потому что предположение модели состоит в том, что все элементы имеют одинаковую дискриминацию, тогда как на практике различия элементов различаются, и, таким образом, ни один набор данных никогда не покажет идеального соответствия модели данных. Частое заблуждение состоит в том, что модель Раша не позволяет каждому элементу иметь различную дискриминацию, но равное различение является предположением инвариантного измерения, поэтому различие в различении элементов не запрещено, а скорее указывает на то, что качество измерения не соответствует теоретическому идеалу. Как и в случае с физическими измерениями, наборы данных реального мира никогда не будут полностью соответствовать теоретическим моделям, поэтому возникает актуальный вопрос, обеспечивает ли конкретный набор данных достаточное качество измерения для поставленной цели.не соответствует ли он недостижимому стандарту совершенства.

Критика, характерная для использования модели Раша с данными ответа от элементов с множественным выбором, заключается в том, что в модели нет возможности угадывать, потому что левая асимптота всегда приближается к нулевой вероятности в модели Раша. Это означает, что человек с низкими способностями всегда будет неправильно брать предмет. Тем не менее, люди с низким уровнем способностей, завершающие экзамен с несколькими вариантами ответов, имеют значительно более высокую вероятность выбора правильного ответа только случайно (для задания с k- вариантом вероятность составляет около 1 / k ).

Трехпараметрическая логистическая модель ослабляет оба этих предположения, а двухпараметрическая логистическая модель позволяет варьировать наклоны. ^[15] Однако спецификация равномерного различения и нулевой левой асимптоты являются необходимыми свойствами модели, чтобы поддерживать достаточность простой невзвешенной исходной оценки. На практике ненулевая нижняя асимптота, обнаруживаемая в наборах данных с множественным выбором, представляет меньшую угрозу для измерения, чем обычно предполагается, и обычно не приводит к существенным ошибкам в измерениях, когда хорошо разработанные элементы тестирования используются разумно ^[16]

Verhelst & Glas (1995) выводят уравнения условного максимального правдоподобия (CML) для модели, которую они называют Однопараметрической логистической моделью (OPLM). В алгебраической форме он выглядит идентичным модели 2PL, но OPLM содержит предустановленные индексы дискриминации, а не предполагаемые параметры дискриминации 2PL. Однако, как отмечают эти авторы, проблема, с которой сталкиваются при оценке с помощью предполагаемых параметров дискриминации, заключается в том, что различия неизвестны, а это означает, что взвешенная исходная оценка «не является простой статистикой, и, следовательно, невозможно использовать CML в качестве метода оценки. "(Verhelst & Glas, 1995, стр. 217). То есть, достаточность взвешенного «балла» в 2PL не может использоваться в соответствии с тем, как достаточная статистикаопределено. Если веса рассчитываются условно, а не оцениваются, как в OPLM, возможна условная оценка и сохраняются некоторые свойства модели Раша (Verhelst, Glas & Verstralen, 1995; Verhelst & Glas, 1995). В OPLM значения индекса дискриминации ограничены диапазоном от 1 до 15. Ограничение этого подхода состоит в том, что на практике значения индексов дискриминации должны быть предварительно установлены в качестве отправной точки. Это означает, что используется некоторый тип оценки дискриминации, когда цель состоит в том, чтобы этого избежать.

Модель Раша для дихотомических данных по своей сути влечет за собой единственный параметр различения, который, как отметил Раш ^{[1] : 121,} представляет собой произвольный выбор единицы, в терминах которой выражаются или оцениваются величины скрытого признака. Однако модель Раша требует, чтобы дискриминация была единообразной во всех взаимодействиях между людьми и предметами в определенной системе отсчета (т. Е. В контексте оценки с учетом условий оценки).

Применение модели предоставляет диагностическую информацию о том, насколько хорошо выполняется критерий. Применение модели также может предоставить информацию о том, насколько хорошо элементы или вопросы оценивания работают для измерения способностей или черт. Например, зная долю людей, которые участвуют в определенном поведении, модель Раша может быть использована для вывода отношений между сложностью поведения , отношениями и поведением. ^[17] Среди видных сторонников моделей Раша - Бенджамин Дрейк Райт , Дэвид Андрич и Эрлинг Андерсен.

См. Также [ править ]

• Шкала моккена
• Шкала Гуттмана

Дальнейшее чтение [ править ]

• Алагумалай, С., Кертис, Д.Д. и Хунги, Н. (2005). Прикладное измерение Раша: книга образцов . Springer-Kluwer.
• Андрич, Д. (1978a). Формулировка рейтинга для упорядоченных категорий ответов. Психометрика , 43, 357–74.
• Андрич, Д. (1988). Модели Раша для измерения . Беверли-Хиллз: Sage Publications.
• Андрич, Д. (2004). Противоречие и модель Раша: характеристика несовместимых парадигм? Медицинское обслуживание , 42, 1–16.
• Бейкер, Ф. (2001). Основы теории ответов на вопросы. Информационный центр ERIC по оценке и оценке, Мэрилендский университет, Колледж-Парк, штат Мэриленд. Доступно бесплатно с ПО, включенным в IRT, на Edres.org
• Безручко, Н. (Ред.). (2005). Измерение Раша в науках о здоровье . Кленовая роща, Миннесота: JAM Press.
• Бонд, Т.Г. и Фокс, CM (2007). Применение модели Раша: фундаментальные измерения в гуманитарных науках . 2nd Edn (включает программное обеспечение Rasch на компакт-диске). Лоуренс Эрльбаум.
• Бурро, Р. (2016). Чтобы быть объективным в экспериментальной феноменологии: приложение психофизики. SpringerPlus, 5 (1), 1720. doi: 10.1186 / s40064-016-3418-4
• Фишер, Г. Х. и Моленаар, И. В. (1995). Модели Раша: основы, последние разработки и приложения . Нью-Йорк: Springer-Verlag.
• Фишер, В.П., младший, и Райт, Б.Д. (ред.). (1994). Приложения вероятностного совместного измерения. Международный журнал исследований в области образования , 21 (6), 557–664.
• Гольдштейн Х и Блинкхорн С. (1977). Мониторинг образовательных стандартов: неподходящая модель. . Bull.Br.Psychol.Soc. 30 309–311
• Гольдштейн Х и Блинкхорн С. (1982). Модель Раша по-прежнему не подходит . . BERJ 82 167–170.
• Хэмблтон РК, Джонс RW. «Сравнение классической теории тестов и ответов на вопросы», « Образовательные измерения: проблемы и практика», 1993; 12 (3): 38–47. доступны в серии ITEMS от Национального совета по измерениям в образовании
• Харрис Д. Сравнение 1-, 2- и 3-параметрических моделей IRT. Образовательные измерения: проблемы и практика ;. 1989; 8: 35–41 в серии ITEMS от Национального совета по измерениям в образовании.
• Кун, Т.С. (1961). Функция измерения в современной физической науке. ISIS , 52, 161–193. JSTOR
• Линакр, JM (1999). «Понимание измерения Раша: методы оценки для мер Раша». Журнал измерения результатов . 3 (4): 382–405. PMID  10572388 .CS1 maint: ref=harv (link)
• Мастерс, Дж. Н. и Кивз, Дж. П. (ред.). (1999). Достижения в области измерения в образовательных исследованиях и оценке . Нью-Йорк: Пергамон.
• Verhelst, ND и Glas, CAW (1995). Логистическая модель с одним параметром. В GH Fischer и IW Molenaar (Eds.), Rasch Models: Foundations, недавние разработки и приложения (стр. 215–238). Нью-Йорк: Springer Verlag.
• Verhelst, ND, Glas, CAW и Verstralen, HHFM (1995). Однопараметрическая логистическая модель (OPLM). Арнем: CITO.
• фон Давье, М., и Карстенсен, Швейцарский университет (2007). Модели Раша с многомерным и смешанным распределением: расширения и приложения . Нью-Йорк: Спрингер.
• Райт, Б.Д. (1984). Отчаяние и надежда на образовательное измерение. Обзор современного образования , 3 (1), 281-288 [1] .
• Райт, Б.Д. (1999). Фундаментальное измерение для психологии. В SE Embretson & SL Hershberger (Eds.), Новые правила измерения: что должен знать каждый педагог и психолог (стр. 65–104. Хиллсдейл, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates.
• Райт, Б. Д. и Стоун, М. Х. (1979). Лучший дизайн теста . Чикаго, Иллинойс: MESA Press.
• Ву М. и Адамс Р. (2007). Применение модели Раша к психосоциальным измерениям: практический подход . Мельбурн, Австралия: Решения для образовательных измерений. Доступно бесплатно в Education Measurement Solutions

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Интернет-ресурсы Института объективных измерений Rasch
• Лаборатория психометрии Пирсона, с информацией о моделях Раша
• Журнал прикладных измерений
• Journal of Outcome Measurement (все выпуски доступны для бесплатного скачивания)
• Berkeley Evaluation & Assessment Research Center (программное обеспечение ConstructMap)
• Каталог программного обеспечения Rasch - платное и бесплатное ПО
• Лаборатория моделирования IRT в Урбане, Урбана, США.
• Национальный совет по измерениям в образовании (NCME)
• Анализ Раша
• Сделки по измерениям Раша
• Стандарты педагогического и психологического тестирования
• Проблема с Рашем