В аксиоматической теории множеств , то Rasiowa-Сикорский лемма (названная в честь Хелены Расайовой и римской Сикорски ) является одним из наиболее фундаментальных фактов , используемых в технике принуждения . В области принуждения подмножество E ч.у. ( P , ≤) называется плотным в P, если для любого p ∈ P существует e ∈ E с e ≤ p . Если D - семейство плотных подмножеств P , то фильтр F в Pназывается D - общий , если
- F ∩ E ≠ ∅ для всех E ∈ D .
Теперь мы можем сформулировать лемму Расиовы – Сикорского :
Доказательство леммы Расиовы – Сикорского.
Доказательство проводится следующим образом: поскольку D счетно, можно пронумеровать плотные подмножества P как D 1 , D 2 ,…. По условию, существует р ∈ P . Тогда по плотности, существует р 1 ≤ р с р 1 ∈ D 1 . Повторяя, получаем… ≤ p 2 ≤ p 1 ≤ p, где p i ∈ D i . Тогда G = { q ∈ P : ∃ i , q ≥ p i } - D -генерический фильтр.
Лемму Расиовой – Сикорского можно рассматривать как эквивалент более слабой формы аксиомы Мартина . В частности, он эквивалентен MA ().
Примеры
- Для ( P , ≤) = (Func ( X , Y ), ⊇) ч.у.м. частичных функций из X в Y , упорядоченных в обратном порядке по включению, определим D x = { s ∈ P : x ∈ dom ( s )} . Если X счетно, то Rasiowa-Сикорски леммы дает { D х : х ∈ X } -генерической фильтр F и , таким образом , функцию F : X → Y .
- Если придерживаться обозначений , используемых в работе с D - общие фильтры , { H ∪ G 0 : P IJ P T } образует H - общий фильтр .
- Если D несчетно, но его мощность строго меньше, чеми у poset есть условие счетной цепи , вместо этого мы можем использовать аксиому Мартина .
Смотрите также
Рекомендации
- Цесельский, Кшиштоф (1997). Теория множеств для работающего математика . Тексты студентов Лондонского математического общества. 39 . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 0-521-59441-3. Zbl 0938.03067 .
- Кунен, Кеннет (1980). Теория множеств: введение в доказательства независимости . Исследования по логике и основам математики. 102 . Северная Голландия. ISBN 0-444-85401-0. Zbl 0443.03021 .
Внешние ссылки
- Статья Тима Чоу в группе новостей « Принуждение» для чайников - хорошее введение в концепции и идеи, лежащие в основе принуждения; он охватывает основные идеи, опуская технические детали